Tuyển tập 90 đề thi thử đại học Môn Toán39198

XIN G I T I QUÝ TH Y CÔ VÀ CÁC EM H C SINH YÊU QUÝ TRÍCH ĐO M T SIÊU M THÁNG C A LOVEBOOK n 06/04/2014) TUY N T P Đ THI TH Đ I H C MƠN TỐN (T P 2) Đ S I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH x 3 m) Cho hàm s y = có đ th (C) Câu x 2 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s Tìm giá tr th c c a m đ đ ng th ng (d): y = x + m c t (C) t i hai m phân bi t A, B n m hai phía tr c tung cho góc AOB nh n (O g c t a đ ) m) Gi i ph ng trình cos2x + sin2x cosx (1 sinx)tanx = x Câu Câu m) Gi i b t ph Câu m) Tính tích phân I = ng trình   x 4x2  9x     x 4x2  3x    1 x  sin2x  cos x  1  2x cos x  1 ln x dx sin x  x ln x Câu m) Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC tam giác cân t i C, c nh AB = 2a Câu a m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m t c u (S): x2  y2  z2  2x  4y  4z  16 Câu b m) Tính mơđun c a s ph c z, bi t r ng z3  12i  z z có ph n th c d góc ABC = 300 M t ph ng C AB t o v i m t đáy ABC m t góc 600 Tính th tích c a kh i lăng tr ABC A B C tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB CB theo a Câu m) Cho s th c a, b, c thu c đo n [0; 1] Ch ng minh r ng: 1  a 1  b1  c   b  ac   c  ab   a  bc   II PH N RIÊNG m) Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo Ch ng trình Chu n Câu a m) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ nh A n m đ ng th ng : x y + = Đ ng chéo BD có ph ng trình x y = Xác đ nh t a đ đ nh hình ch nh t cho bi t r ng I trung m c a CD đ nh D có hồnh đ m t s nguyên x y z5 Vi t ph ng trình P ch a đ ng th ng  c t m t c u (S) theo m t đ ng   4 1 trịn có bán kính b ng m) Anh Thùy ch Hi n ch i Boom Online Vì mu n tăng thêm s c h p d n cho trò ch i Câu a nh s c g ng c a anh Thùy nh ch Hi n, ch nghĩ m t trò cá c c: n u th ng tr c ván th ng tr n ng i thua ph i n p cho ng i th ng 3K Bi t r ng s tr n ch i t i đa ván xác su t mà ch Hi n th ng m i tr n 0,4 khơng có tr n hịa Đ ng th i có ng i th ng ván r i trị cá c c d ng l i Tính xác su t mà ch Hi n s l y đ c 3K t v th ng c c này? B Theo ch ng trình Nâng cao m) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho hình vng ABCD G i M trung m c a c nh Câu b BC N m c nh CD cho CN = 2CD Bi t đ ng th ng AN có ph ng trình x y m M  11  có t a đ M  ;  Tìm t a đ m A   Câu 8.b m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho b n m A(1; 2; 3), B( 2; 3; 1), C(0; 1; 1) D( 4; 3; 5) L p ph ng trình m t ph ng (P) bi t P qua hai m A, B đ ng th i C D cách đ u (P) đ ng th ng : DeThiMau.vn ng IĐ S Câu T p xác đ nh: S bi n thiên: \ {2} Chi u bi n thiên: y  5  x  2  v im ix Hàm s ngh ch bi n kho ng ( ; 2) (2; +) Gi i h n ti m c n: lim y  lim y  ; lim y   ; lim y =  x Đ th hàm s nh n đ B ng bi n thiên: x x x 2 x2 ng th ng y = làm ti m c n ngang nh n đ ng th ng x = làm ti m c n đ ng y y' y I 1 O x Đ th :  3  Đ th (C) c a hàm s c t tr c tung t i  0;  , c t tr c   hoành t i m ( Đ ng th i (C) nh n giao m c a hai đ ng ti m c n I làm tâm đ i x ng Đ nh h ng: Ch c ch n q trình x lí tốn ph i dùng đ n ph ng trình hồnh đ giao m c a (C) v i (d) Th y ph ng trình hồnh đ giao m có d ng b c nên vi c dùng đ nh lí Viét u đ ng nhiên G i hai nghi m c a ph ng trình x1, x2 theo ra, x1 x2 ph i trái d u  ac < Ti p t c x lí góc AOB nh n Đ ý r ng AOB góc h p b i hai véct OA OB đ ng th i th y r ng trình gi i ta ch a s d ng đ nh lí Viét, v y nên ta c n nghĩ m t liên h đ i x ng A B đ áp d ng đ c đ nh lí Viét Rõ ràng, AOB nh n  cos AOB > (1) Thêm m t chút gia v vào hai v : nhân c hai v v i OA.OB (1)  OA.OB > m t liên h đ i x ng v i A, B giúp ta s d ng đ c đ nh lí Viét! Bài gi Ph ng trình hồnh đ giao m c a (C) (d): x 3  x  m   x  2 x  m   x  (d th y x = không nghi m) x 2  x2   m  1 x  2m   (*) +) d c t (C) t i hai m phân bi t A, B n m hai phía tr c tung  (*) có hai nghi m phân bi t x1, x2 th a mãn x1x2 < 3 (**)  x1  x  m  Lúc theo đ nh lí Viét ta có:  x1 x2  2m  +) Khơng m t tính t ng quát, gi s A(x1; x1 + m) B(x2; x2 + m)  P = 2m + <  m < AOB nh n  cos AOB >  OA.OB   x1x2   x1  m  x2  m    2x1x2  m  x1  x2   m2  DeThiMau.vn  22m  3  m  m  1  m2   3m    m  2 K t h p v i (**) ta k t lu n đ c giá tr m c n tìm m 3    2;    C n nh : AOB nh n  OA.OB  Câu sin x quy đ ng lên đ c d ng cos x ph ng trình quen thu c v i h ng gi i phân tích nhân t chung: cosx(cos2x + sin2x cosx) (1 sinx)sinx = (*) Đ n ta dùng máy tính đ nghi m th y r ng (*) có nghi m 0;  ;  ; sau quy đ ng 4 ta m i th nghi m, ch không th nghi m tr c quy đ ng B i n u th nghi m tr c quy đ ng có th làm m t m t s nghi m c a ph ng trình t làm m t s đánh giá khách quan h n v nhân t c a ph ng trình n xét: Ph ng trình d ng thu n, ta bi n đ i tanx = Đ ý nh t c p nghi m đ i ta u tiên xét tr ta nh n xét:  nghi m c a ph ng h p đ i ho c bù h n   ng trình  cos x  nghi m c a ph   ;  2         cos x    D đoán r ng  cosx    cosx   đ u nhân t c a ph 2 2 2    c a ph    cos2x ng trình có th  cosx   cosx    cos x   2  2  tr c), ng trình ng trình  nhân t chung V y ta theo h ng tách nhân t chung cos2x = cos2x sin2x (*)  cos2x.cosx + 2sinx.cos2x cosx2 sinx + sin2x =  cos2x.cosx + sinx(2cos2x 1) (cosx2 sin2x) = Đ n nhân t chung cos x xu t hi n r i! Vi c d đoán nhân t c a thành công m mãn  Bài gi Đi u ki n: x  Ph k k (1) ng trình cho t ng đ ng v i: sinx =0 cos x  cosx.cos2x + 2sinx.cos2x cos2x (1 sinx)sinx =  cos2x.cosx + sinx(2cos2x 1) (cos2x sin2x) =  cos2x.cosx + sinx.cos2x cos2x = cos2x + 2sinxcosx cosx (1 sinx)  k  2x   k  x   cos 2x   cos2x.(cosx + sinx 1) =     cos  x    cos x  sin x   x   k2     2  Ki m tra l i u ki n (1), ta k t lu n đ c ph ng trình có hai h nghi m x = +  xk k x k k Câu Đ nh h ng: C m giác đ u tiên g p ph i b t ph ng trình ch c ng p  Ch a v i đ ng th tìm u ki n xác đ nh c a ph ng trình  Khơng khó đ tìm đ c u ki n xác đ nh c a ph ng trình x  DeThiMau.vn B c ti p theo b c bi n đ i ph ng trình M t u ph i th a nh n b t ph ng trình hóc mà b c quy đ ng r c r i (mu n quy đ ng ph i chia hai tr ng h p x > x < 0), l i không đánh giá đ c x nh vào b t ph ng trình cho Khơng N ng có mũ m a có cịn gi i b t ph ng trình u ki n ph c t p có ph ng trình lo Th t v y ta gi i ph ng trình t ng ng v i b t ph ng trình sau dùng b ng xét d u đ k t lu n nghi m c a b t ph ng trình     x 4x2  9x   x 4x2  3x    B t ph ng trình cho t ng đ ng v i:   x 4x  3x       0  x 4x2  9x   x 4x2  3x    Ta tìm nghi m c a t s m u s c a g(x) = c a g(x) Nghi m c a m u s tìm u ki n xác đ nh Nghi m c a t s nghi m c a ph ng trình     l p b ng xét d u x 4x  3x      d u ngo c đ ph ng trình đ x 4x2  9x   x 4x2  3x    Tr c tiên xin đ c phá v c d nhìn h n 4x3  9x2  6x   4x3  3x2  2x  (*) Đ n có V trái m t đa th c b c ba V ph i m t th c b c V y gi i theo cách thông th ng l p ph ng hai v s ch ng thu đ c k t qu t t đ p Đ t n ph không kh quan, b i n u đ t ch đ t đ c t  4x3  3x2  2x  mà không bi u di n đ c l ng l i theo bi n t khơng n D ng nh vi c b t c ph ng pháp khác v i hình th c c a ph ng trình m t v b c 3, m t v ch a b c g i ép ta theo ph ng pháp dùng hàm s Ta s nh m tính dùng hàm s b c ba, b ng cách thêm vào hai v m t l ng b ng l p ph ng c a v ph i (*) Đi u q g  bên v ph i xu t hi n s h ng có lũy th a cao nh t 8x3 = (2x)3, l p ph  ng 4x3  3x2  2x  ng ép, b i c ng thêm vào hai v m t l ng c a m t l ng đ p (*)  8x3  12x2  8x   4x3  3x2  2x   4x3  3x2  2x  V y hàm s ta dùng tốn f t t3 t hàm đ ng bi n)  c n bi n đ i v trái thành d ng (ax + b)3 ax b Đ tìm a b ta dùng ph ng pháp h s b t đ nh: a3   3a b  12 a  3 2  8x  12x  8x    ax  b   ax  b  a x  3a bx  3ab  a x  b  b   3ab  a  b   b  b  Vi c cịn l i c a trình bày gi y n a  Bài gi  Đi u ki n: B t ph       x 4x2  3x     x 4x2  3x    x      x 4x2  9x   x 4x2  3x    ng trình cho t ng đ ng v i:     x 4x  3x    Ta xét d u c a v ph i b ng cách tìm nghi m c a t s m u s : Nghi m c a m u s : x = Nghi m c a t s nghi m c a ph ng trình    x 4x2  9x   x 4x2  3x    DeThiMau.vn  (**) 3  4x3  9x2  6x   4x3  3x2  2x   8x3  12x2  8x   4x3  3x2  2x   4x3  3x2  2x     2x  1  2x  1  4x3  3x2  2x   4x3  3x2  2x  (1) Xét hàm s f(t) = t3 t Ta có f t = 3t2 + > v i m i t  f t đ ng bi n 3 M t khác (1) có d ng f 2x  1  f  4x3  3x2  2x    2x   4x3  3x2  2x     2x  1  4x3  3x2  2x   4x3  9x2  4x   x   x  9  17 L p b ng xét d u c a v ph i (**): x   + T s VP(**) M u s VP(**) + + VP(**) + + + D a vào b ng xét d u, ta k t lu n đ c t p nghi m c a b t ph ng trình  9  17   9  17  S =  ; ;   0;     8       Bài t p c ng c : ng trình 2x2  x  1  2x2  9x   11x  đáp s x = x = 2) Gi i ph   ng trình 5x 4x2  5x   7x3  2x2  9x  đáp s x = x = Gi i ph Gi i b t ph ng trình 33x3  35x2  4x  2x2 6x2  5x   đáp s  17 ) 1  97 x ) 12 Câu Đ nh h ng: L i m t tích phân b t đ nh n a ch a t ng h p nhi u lo i hàm (hàm h u t hàm logarit hàm l ng giác) V i c n khơng có đ c bi t m u s ch a h n h p nhi u hàm, nên vi c dùng tích phân t ng ph n khơng có tác d ng T t nhiên đ nh h ng đ u tiên c a v n đ a tích phân v d ng: b b g x Đi u d nh n mà t s có nhi u s h ng t g(x) a I   f(x)   a ng đ ng v i m u s , v y nên ta s tách t s thành d ng f x g x g x  ta s tách nh ng d u ngo c t s sau tìm s h ng có ch a xlnx nhóm l i v i s h ng thích h p, c th là: T s = sin2x  cosx   2cosx.xlnx  lnx  s h ng ch a xlnx 2cosx.xlnx  đ nhóm đ c d ng f(x).g(x) (v i g(x) m u s ) ph i nhóm (sin2x + 2cosx.xlnx) = 2cosx.(sinx + xlnx) L ng l i (cosx + + lnx) b ng đ o hàm c a m u s Bài gi Ta có: I  sin2x  2cos x.x ln x   cos x   ln x  dx sin x  x ln x  2sin x cos x  2cos x.x ln x   sin x  x ln x  dx sin x  x ln x DeThiMau.vn 2   2cos x    sin x  x ln x  dx  sin x  x ln x 2sin x   ln  sin x  x ln x  3          ln   ln   ln   ln    3    2          V y I =   ln   ln   ln   ln   3 2    Thơng tin thêm : D ng tốn t ng đ c xu t hi n đ thi Đ i h c Kh i A năm Kh i A năm 2011 c đ thi d b Đ i h c Kh i A năm Câu C A Đ nh h ng: M +) Tính th tích: B Đ u tiên ph i xác đ nh đ c lăng tr đ ng có c nh bên vng góc v i m t đáy  CC  (ABC) Đ xác đ nh đ c góc gi a hai m t ph ng ABC C AB (có giao n AB) ta c n d ng m t m t ph ng vuông H góc v i giao n đ xác đ nh góc Th y r ng thu n l i có m t c u CC  AB, v y nên khơng ng i mà không d ng thêm m t c u n a đ ng A C cao CM c a ABC l u ý ABC cân t i C nên M trung m AB) đ t b c đ c m t ph ng CC M m t M ph ng vng góc v i AB  góc c n xác đ nh CMC B Khai thác đ c góc tính đ ng cao c c kì d dàng, đáy xác đ nh  tính th tích m t cách ngon lành  +) Tính kho ng cách: Hai đ ng th ng c n tính kho ng cách có m t c nh c nh đáy c a lăng tr (c nh AB), m t c nh thu c m t bên c a lăng tr (c nh CB L i d ng tính ch t song song gi a c nh đáy AB A B ta tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo b ng cách d ng m t ph ng song song CB A AB Nhi m v c a bây gi ch n m AB đ d ng đ ng vng góc đ n CB A cho h p lí Mu n th c hi n đ c u ý r ng CC M  AB mà AB A B nên CC M  A B V y có m t m t ph ng qua m t m thu c AB (m t ph ng CC M qua M AB đ ng th i m t ph ng cịn vng góc v i m t đ ng th ng CB A m t ph ng CC M  A B d ng đ ng cao m t ph ng CC M thu n l i nh t! Bài gi +) G i M trung m c a AB Do ABC cân t i C  CM  AB M t khác AB  CC  góc gi a hai m t ph ng ABC CC M CMC = 600 Ta có: CM = BM.tan CBM = a.tan300 = CC  (ABC)  CC  CM  CC a CM.tan CMC = a tan600 = a +) Th tích kh i lăng tr là: VABC A B C = CC SABC = CC a a3  AB.CM = a.2a đvtt 2 3 CC M +) G i M trung m c a A B MM CC  M CC  AB  AB  CC M  n u CMM k MH  CM H Ta có:  CM  AB DeThiMau.vn CM AB  MH  A B  MH  MH  CB A +) CMM vuông t i M nên a MH  CM  MM  MH  CM  M M M t ph ng CA B ch a CB song song v i AB nên: d(AB CB CM M M d AB CA B d M CA B a  2  a     a  3 a  a ph n cu i MH L u ý Đ m ch trình bày đ c l u lốt nên lí lu n v kho ng cách Câu Trong toán này, s đ c p m t ph ng pháp không h m i nh ng l i đ c s d ng Đó ph ng pháp Nhìn vào m cu i Look at the end point Đây m t ph ng pháp s giúp đ n gi n hóa r t nhi u gi i đ ng th i m t nh ng ph ng pháp d n bi n mà ta g p Ph ng pháp th ng d a nh n xét đ n gi n sau v hàm b c nh t: Gi s f(x) hàm b c nh t theo x thì: min{f(a), f(b)}  f(x)  max{f(a), f(b)} v i m i x a b Đi u đ c minh h a m t cách r t tr c quan b ng đ th Bài gi a b c abc    +) Gi s a = max{a, b, c}  b c 1 c  a 1 a  b1 b c 1 a b c c n ch ng minh P  Đ t P  1  a 1  b1  c     bc 1 c a 1 a  b1 abc Ta có: (P 1)   1  a 1  b1  c   bc 1 a bc  1  a 1  b1  c   [0; 1] Theo đ nh lý: (P 1)  max{f(0); f(1)} Xét f(a)  bc 1 M t khác: +) f(1) =  b   bc   c2     bc    0 bc 1 bc  b  c   b  c  bc  bc  1  b1  c    +) f(0) = bc 1 bc 1  max{f(0); f(1)}   (P 1)   P  Đ ng th c x y  (a, b, c) = (1; 1; 1), (1; 0; 0), (1; 1; 0) hốn v vịng Cách gi i khác: a b c abc    Gi s a = max{a, b, c} Khi ta có b c 1 c  a 1 a  b1 b c 1 1a Nh v y ta ch c n ch ng minh r ng: 1  a 1  b1  c   bc 1 S d ng b t đ ng th c Cauchy ta có: 1 1a 1a  b  c  11  b 1  c     b  c  1  b 1  c    1  a 1  b 1  c    27 27  b  c  1 b  c  2 Đ ng th c x y  (a, b, c) = (1; 1; 1), (1; 0; 0), (1; 1; 0) hốn v vịng Bài t p c ng c :      Cho s th c a, b, c, d thu c đo n [0; 1] Ch ng minh r ng:  a  b  c  d  a  b  c  d  G i ý: Xem v trái hàm v i bi n a  dùng đ nh lí l n ta có: f(a)  min{f(0), f(1)} +) f(1) = + b + c + d  +) f(0) = (1 b)(1 c)(1 d) + b + c + d = g(b) DeThiMau.vn Ti p t c coi hàm bi n b thì: g(b)  min{g(0), g(1)} +) g(1) = + c + d  +) g(0) = (1 c)(1 d) + c + d = + cd   min{g(0), g(1)}  g(b)   f(0)  g(b)   min{f(0), f(1)}   f(a)  u ph i ch ng minh) Câu 7.a Đ nh h ng: Hình ch nh t có r t nhi u tính ch t đ khai thác (tính ch t vng góc; c p c nh b ng nhau; hai đ ng chéo c t t i trung m; tính ch t đ i x ng v y nên n u g i đ c t a đ đ nh theo m t s n nh t vi c x lí s khơng h khó Đ u tiên t a đ m A s vi t theo đ c m t n a Hai m B D đ u có th xác đ nh t a đ theo m t n khác, nh ng m D đ c m c n i nhi u d ki n h n xD la s nguyên I trung m c a CD  u tiên khai thác m D, g i t a đ D theo m t n  bi u di n đ c C theo n bi t c th trung m CD)  ta ch dùng t t c hai n  c n liên h đ tìm đ c hai n Hai tính ch t sau s giúp ta gi i quy t v n đ  (1) AD  ID (2) trung m c a đ ng chéo AC thu c đ ng th ng BD V i hai m i liên h ch c ch n s tìm đ c hai n  t a đ A, C, D  t a đ B Bài gi Do A : x y + =  A a a T ng t D BD: 5x y =  D(d; 5d d xC  2xI  xD  C(2 d; 15 5d) +) I trung m CD   y C  2xI  xD +) ABCD hình ch nh t nên hai đ ng chéo c t t i trung m m i đ ng  a  d  a  5d  16   trung m M  ;  c a AC thu c BD 2   a  d  a  5d  16      4a  20   a   A(5; 6) 2 d   +) AD  ID  AD.ID    d  5 d  1  5d  135d  11   26d2  126d  148    37 d   (lo i)  13  xB  2xM  x D    11     D(2; 3)  C(0; 5)  M  ; B M trung m BD)  2   y  2y  y  11  M D  B V y A(5; 6), B(3; 8), C(0; 5), D(2; 3) Câu 8.a Đ nh h ng: Đ u tiên xác đ nh đ c tâm bán kính c a m t c u (S) Khi có đ c bán kính m t c u S bán kính đ ng trịn giao n c a (S) v i (P)  tính đ c kho ng cách t I đ n (P) nh đ nh lí Py ta go M t khác (P) l i ch a   có th g i đ c d ng t ng quát c a P dùng hai u ki n I có th xác đ nh đ c ph ng trình m t ph ng (P) d Bài gi R +) M t c u (S) có tâm I(1; 2; 2) bán kính R = Do (P) c t (S) theo m t đ ng trịn có bán kính r = nên kho ng cách d t r tâm I đ n m t ph ng (P) là: d = d(I, (P)) = Đ G i nP ng th ng  qua m M(0; 0; 5) có m t véct ch ph a b c véct pháp n c a P trình m t ph ng (P) là: ax + by + c(z + 5) = Do  R2  r2  52  42  ng u = (1; 1; 4) u ki n a2 + b2 + c2  0) Ta có M P nên nP  u  nP u   a  b  4c   a  4c  b DeThiMau.vn M P  ph ng a  2b  3c +) d(I, (P)) =  a2  b2  c2 3  4c  b  2b  3c  4c  b  b2  c2 2   7c  b   4c  b  b2  c2    b  2c  17b  86bc  104c    b  2c 17b  52c     52c b  17  N u b = 2c  a = 2c  ch n c =  a = b =  (P): 2x + 2y + z + = 52c 16c a=  ch n c = 17  a = 16 b = 52  (P): 16a + 52b + 17c + 85 = N ub= 17 17 Câu 9.a +) Do khơng có tr n hòa nên xác su t ch Hi n thua m t ván 0,4 = 0,6 +) G i H, A, B, C l n l t bi n c Ch Hi n th ng c c Ch Hi n th ng c c sau ván , Ch Hi n th ng c c sau ván , Ch Hi n th ng c c sau ván bi n c A, B, C xung kh c +) Khi H A B C Áp d ng quy t c c ng xác su t P(H) = P(A) + P(B) + P(C) Vì cu c ch i d ng l i có ng i th ng ván th nên ván cu i s ván ch i s ván ch Hi n th ng Ta có: P(A) = 0,43 = 0,064 Ch Hi n th ng c c sau ván t c ván th ch Hi n dành chi n th ng, tr n đ u tiên thì: có tr n ch Hi n thua tr n ch Hi n th ng 2  P(B) = C 32 (0,4)2.0,6.0,4 = 0,1152 T ng t : P(C) = C 32 (0,4)2.(0,6)2.0,4 = 0,13824  Xác su t đ ch Hi n th ng P(H) = 0,31744 Câu 7.b Đ nh h ng: Bình th ng, v i m t hình vng c nh b ng ch ng h n ta xác đ nh đ c v trí m M, N c đ nh hình c ch n m t u r ng, góc hình v b t vng r i k góc t o t m A, B, C, D, M, N hình v đ u có th xác đ nh đ c! Trong tốn đ dài c nh hình vuông ta ch a xác đ nh đ c, nh ng góc s khơng thay đ i so v i m t hình vng có đ dài b ng đâu Đ cho đ ng th ng AN m M, v y nên A M vi c tính góc MAN s m t bi n pháp thu n l i đ tìm đ c t a đ m A, nh vi c vi t ph ng trình AM h p v i đ ng th ng AN m t góc MAN bi t! Bài gi Đ t AB = BC = CD = DA = a BM = Dùng đ nh lí cơsin MAN ta đ  c: 2 D a 2a CN = 2DN =     AB2  BM2  AD2  DN2  CM2  CN2 AM2  AN2  MN2 cosMAN   2AM.AN AB2  BM2 AD2  DN2 a  a   a   2a  a2     a2          2 3 2     2 2 a a a   a   2 3 DeThiMau.vn B  N C A  11  AN: 2x y =  A(x; 2x 3)  AM    x;  2x    AN có véct ch ph   ng u AN = (1; 2)  11  7    x     2x    2  85   25   Ta có: cos u AN ; AM  cos MAN      5x    5x2  25x   2      11  7  12  22   x     2x    2   x   A(1;  1)   x   A(4; 5) V y có hai m A th a mãn đ A1(1; 1) A2(4; 5) n xét, cách gi i khác: Bài gi i ch m t s cách có th dùng đ đ nh đ c góc MAN ta cịn có th d a vào công th c c ng cung, ví d nh Cách 1: c tốn Đ xác 1 BM DN     tanMAB  tanNAD cot MAN  cot   MAB  NAD   tan MAB  NAD   AB AD   2   tanMAB.tanNAD  BM DN  AB AD      MAN = 450 Cách 2:  MAN  450  tanMAN  tan MAD  NAD   tanMAD.tanNAD    tanMAD  tanNAD 2 Và nhi u h ng n a đ ti p c n góc MAN d a vào đ nh lí sin, cosin, c ng cung Câu 8.b Đ nh h ng: P qua hai m cho tr c  dùng gián ti p ph ng pháp chùm m t ph ng (hai n) Sau d a vào d ki n D C cách đ u (P)  m i quan h t l a : b  tìm đ c m t ph ng (P)  xong phim! Bài gi +) G i ph ng trình m t ph ng (P) là: ax + by + cz + d = u ki n a2 + b2 + c2  0) A P  a + 2b + 3c + d =  d = a 2b 3c (1) B P  2a + 3b c + d =  c = 2a + 3b + d (2) 3a  b 5a  11b T (1) (2)  c = d = 4 +) Ta có: d(C, (P)) = d(D, (P))  bcd a2  b2  c2  4a  3b  5c  d a2  b2  c2  b  c  d  4a  3b  5c  d 3a  b 3a  b  b  4a  3b   b  c  d  4a  3b  5c  d 7a  3b 4    b  c  d  4a  3b  5c  d a  b b  3a  b  5a  11b  4a  3b  3a  b  5a  11b  4 4 N u 7a = 3b, ch n a =  b =  c = d = 23  (P): 3x 7y 4z + 23 = N u a = b, ch n a =  b =  c = d =  (P): x y z + = n xét: Khi bi t đ c m t m t ph ng qua hai m vi c dùng ph ng trình chùm m t ph ng m t cách gián ti p s r t thu n l i cho vi c gi i toán Đ c ng c thêm, b n gi i t p sau: DeThiMau.vn Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho b n m A(1; 1; 1), B( 2; 1; 3), C(0; 0; 2) D(2; 3; 5) L p ph ng trình m t ph ng (P) bi t P qua hai m A B đ ng th i kho ng cách t m C đ n m t ph ng (P) g p hai l n kho ng cách t m D đ n m t ph ng (P) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho b n m A(2; 1; 3), B( 1; 2; 3), C(1; 0; 2) D( 2; 2; 1) L p ph ng trình m t ph ng (P) bi t P qua hai m A B đ ng th i kho ng cách t m C đ n m t ph ng (P) b ng m t n a kho ng cách t m D đ n m t ph ng (P) Câu 9.b Đ t z = x + yi (v i x y x  z  x  yi +) Theo ra:  z3  12i  z  x  yi       12i  x  yi  x3  3xy  3x2y  y3  12 i  x  yi  x3  3xy  x 8y3  4y  12   x  3y  (do x  0)      2 3y  y  y3  12  y  3x y  y  12  y  x  3y        2  y  1 y  2y   y  1    x   x  3y  (do x  0) Môđun c a s ph c z |z| = x2  y  n xét: Cách đ t z x yi cách th ng đ c s d ng toán v s ph c cho tr c m t đ ng th c Trong t p này, không s d ng d ng l ng giác c a s ph c b i s mũ không cao, đ ng th i d ki n khơng xu t hi n d ng tích hay th ng đ áp d ng d ng l ng giác DeThiMau.vn ...IĐ S Câu T p xác đ nh: S bi n thi? ?n: {2} Chi u bi n thi? ?n: y  5  x  2  v im ix Hàm s ngh ch bi n kho ng ( ; 2) (2; +) Gi i h n... ln   ln   3 2    Thơng tin thêm : D ng tốn t ng đ c xu t hi n đ thi Đ i h c Kh i A năm Kh i A năm 2011 c đ thi d b Đ i h c Kh i A năm Câu C A Đ nh h ng: M +) Tính th tích: B Đ u tiên... AOB nh n  cos AOB >  OA.OB   x1x2   x1  m  x2  m    2x1x2  m  x1  x2   m2  DeThiMau.vn  22m  3  m  m  1  m2   3m    m  2 K t h p v i (**) ta k t lu n đ c giá