Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh Đề Câu1 : Cho biÓu thøc x(1 x ) x x3 1 Víi x ;1 x : x x2 x 1 x A= a, Ruý gän biÓu thøc A b , Tính giá trị biểu thức cho x= 2 c Tìm giá trị x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phương trình: ( x y ) 3( x y ) 2 x y 12 b Gi¶i bất phương trình: x x x 15 x= 42 62 17 Câu : a)Đặt x-y=a ta pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4 ( x y ) 3( x y ) Tõ ®ã ta cã 2 x y 12 x y * (1) 2 x y 12 x y 4 * (2) 2 x y 12 Giải hệ (1) ta x=3, y=2 Giải hệ (2) ta x=0, y=4 Vậy hệ phương trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 mà với x Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0 XÐt 2m-1=0=> m=1/2 pt trë thµnh –x+1=0=> x=1 XÐt 2m-10=> m 1/2 ®ã ta cã , = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0) m m 1 = 2m 2m 1 pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0)=> -1< 2m =>m E,F thuộc đường tròn đường kính BK hay điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK B O b BCF= BAF Mµ BAF= BAE=450=> BCF= 450 Ta cã BKF= BEF Mµ BEF= BEA=450(EA đường chéo hình vuông ABED)=> BKF=450 Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B Đề x x x x 2x x 1 : Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = x x x x x 1 a,Rót gän P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mÃn x1 x2 =50 3 Bài 3: Cho phương tr×nh: ax2 + bx + c = cã hai nghiệm dương phân biệt x1, x2Chứng minh: DeThiMau.vn A Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh a,Phương trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biƯt t1 vµ t2 b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mÃn: x + y Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa: A = 501 x y xy Đáp án Bài 1: (2 điểm) §K: x 0; x x x 1 x z a, Rót gän: P = : x x 1 x 1 b P = x 1 1 x 1 P= x 1 ( x 1) x 1 x 1 x 1 §Ĩ P nguyên x x x x 1 x x x 1 x x x 2 x 1( Loai ) Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: 2m 12 m m x1 x m m x x 2m 25 (m 2)(m 3) m 3 m b Giải phương trình: m 23 (m 3) 50 DeThiMau.vn Lª Duy ThiƯn-Trêng THPT Lang Ch¸nh 5(3m 3m 7) 50 m m 1 m1 m 2 Bµi 3: a Vì x1 nghiệm phương trình: ax2 + bx + c = nªn ax12 + bx1 + c =0 V× x1> => c 1 b a x1 x tr×nh: ct2 + bt + a = 0; t1 = Chứng tỏ x1 nghiệm dương phương Vì x2 nghiệm phương trình: x1 ax2 + bx + c = => ax22 + bx2 + c =0 1 1 v× x2> nªn c b. a điều chứng tỏ nghiệm d¬ng cđa x2 x2 x2 ph¬ng tr×nh ct2 + bt + a = ; t2 = x2 Vậy phương trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dương phân biệt x1; x2 phương trình : ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biệt t1 ; t2 t1 = t2 = ; x1 x2 b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dương nên t1+ x1 = + x1 x1 t2 + x2 = + x2 x2 Do ®ã x1 + x2 + t1 + t2 Bài a Giả sử đà tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB vµ BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 vµ ACD = 900 Q VËy AD đường kính đường tròn tâm O H O Ngược lại D đầu đường kính AD P DeThiMau.vn C B D Lª Duy ThiƯn-Trêng THPT Lang Chánh đường tròn tâm O tứ giác BHCD hình bình hành a Vì P đối xứng víi D qua AB nªn APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB Do đó: APB = ACB Mặt kh¸c: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tø gi¸c APBH néi tiếp đường tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân ®Ønh A Cã AP = AQ = AD vµ PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lín nhÊt hay AD lµ lín nhÊt D đầu đường kính kẻ từ A đường tròn tâm O Đề Bài 1: Cho biểu thức: P x ( x y )(1 y ) y x y) x 1 xy x 1 y a) T×m điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ sè gãc m ®i qua ®iĨm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: Giải hệ phơng tr×nh : x y z 1 1 1 x y z xy yz zx 27 Bµi 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiÕp xóc víi DeThiMau.vn Lª Duy ThiƯn-Trêng THPT Lang Chánh đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R 1 1 x y z x yz HÃy tính giá trị biểu thức : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) Bµi 5: Cho x, y, z R thỏa mÃn : Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ; x y x(1 *) Rót gän P: P x ) y (1 x ( x y ) x x y y xy x x y y 1 x x x 1 y x y y x 1 y x xy y xy y y x x 1 y x 1 y 1 x 1 x 1 x 1 y x 1 y 1 y y 1 y x y y y x 1 y 1 y x 1 y y ) xy y 1 x VËy P = b) P = x x 1 xy x1 xy x 1 1 x xy y y y = y y 1 1 y 1 Ta cã: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mÃn Bài 2: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) lµ : y = mx + m – Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m x2 + mx + m – = (*) Vì phơng trình (*) có m 4m m 22 m nên phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh b) A vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung phơng trình : x2 + mx + m – = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu m – < m < x y z 1 1 Bµi : (2) x y z xy yz xz 27 3 §KX§ : x , y , z x y z 81 x y z xy yz zx 81 x y z 81 xy yz zx x y z 27 x y z xy yz zx 2( x y z ) xy yz zx ( x y ) ( y z ) ( z x) ( x y ) ( y z ) ( z x ) x y y z z x x yz Thay vµo (1) => x = y = z = Ta thÊy x = y = z = thõa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng tr×nh cã nghiƯm nhÊt x = y = z = Q Bµi 4: a) XÐt ABM vµ NBM Ta có: AB đờng kính đờng tròn (O) N nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhỏ AC C nªn ABM = MBN => BAM = BNM M => BAN cân đỉnh B Tứ giác AMCB nội tiÕp => BAM = MCN ( cïng bï víi gãc MCB) A O => MCN = MNC ( cïng b»ng góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M b) XÐt MCB vµ MNQ cã : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB MNQ (c g c) => BC = NQ XÐt tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 1) R Bµi 5: 1 1 1 1 => 0 x y z x yz x y z x yz x y x yzz => 0 xy z x y z Tõ : DeThiMau.vn B Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh z y xy z x y z zx zy z xy x y xyz ( x y z ) x y y z ( z x) Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) VËy M = 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 Đề Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định y = 2x + Đường thẳng d/ ®èi xøng víi ®êng th¼ng d qua ®êng th¼ng y = x lµ: A.y = x+2; B.y = x - ; C.y = x-2; D.y = - 2x - HÃy chọn câu trả lời 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nước bình lại bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C khác bình Tỉ số 3 ; D kết Bìa2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, ®iĨm M di ®éng gãc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung ®iĨm cđa MN b) Chøng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hướng dẫn DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bµi : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 VËy A chia hÕt cho sè phương khác với số nguyên dương n 2) Do A > nªn A lín nhÊt A2 lín nhÊt XÐt A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta cã: x y xy (Bất đẳng thức Cô si) => > xy (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + xy < + = Max A2 = x = y = , max A = 2 x = y = Bài3 Câu 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c) Cã trêng hợp: + b = 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D điểm cạnh AB cho: AB Ta có D điểm cố định MA AD Mà = (gt) ®ã = AB MA x AD = B D Xét tam giác AMB tam giác ADM cã M©B (chung) A M MA AD = = AB MA Do ®ã Δ AMB ~ Δ ADM => MB MA = =2 MD AD => MD = 2MD (0,25 ®iĨm) XÐt ba ®iĨm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC DÊu "=" xảy M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhá nhÊt cđa MB + MC lµ DC DeThiMau.vn C Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh * Cách dựng điểm M AB - Dựng D trªn tia Ax cho AD = AB - Dựng đường tròn tâm A bán kính M giao điểm DC đường tròn (A; AB) Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đường kính Vậy I trung điểm cđa MN b) KỴ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì MKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA A => AM = AN = AD + AC không đổi M c) Ta cã IA = IB = IM = IN VËy ®êng tròn ngoại tiếp AMN qua hai điểm A, B cố định Đề N C I K O B D Bµi Cho ba sè x, y, z tho· m·n ®ång thêi : x2 y y z z 2x TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : A x 2007 y 2007 z 2007 Bµi 2) Cho biĨu thøc : M x x y xy y 2014 Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Bài Giải hệ phương trình : x y x y 18 x x 1 y y 72 Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đường tròn (O) cắt tiếp tuyến A B C vµ D a.Chøng minh : AC BD = R2 b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài 5.Cho a, b số thực dương Chứng minh : a b ab 2a b 2b a Bài 6).Cho tam giác ABC có phân gi¸c AD Chøng minh : AD2 = AB AC - BD DC Hướng dẫn giải Bài Từ giả thiết ta có : 10 DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Ch¸nh x2 y y 2z 1 z2 2x 1 Céng tõng vế đẳng thức ta có : x x 1 y y 1 z z 1 x 1 y 1 x y z z 1 x 1 y 1 z 1 2 A x 2007 y 2007 z 2007 1 2007 1 2007 1 2007 3 VËy : A = -3 Bµi 2.(1,5 ®iĨm) Ta cã : M x x y y xy x y 2007 M x y 1 x y 1 2007 2 2 M x y 1 y 1 2007 Do y 1 vµ x y 1 x, y M 2007 M 2007 x 2; y u x x Bài Đặt : v y y 1 u v 18 u ; v lµ nghiƯm phương uv 72 Ta có : trình : X 18 X 72 X 12; X u 12 u ; v v 12 x x 1 12 y y 1 x x 1 ; y y 1 12 Giải hai hệ ta : Nghiệm hệ lµ : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị Bài a.Ta có CA = CM; DB = DM Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đường cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD R2 = AC BD 11 DeThiMau.vn m c d Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh b.Các tứ giác ACMO ; BDMO néi tiÕp ;MDO MCO MAO MBO COD AMB g g (0,25®) Do ®ã : Chu.vi. COD OM (MH1 AB) Chu.vi. AMB MH1 Do MH1 OM nªn OM 1 MH1 Chu vi COD chu vi AMB DÊu = x¶y MH1 = OM M O M điểm cung AB 2 1 Bài (1,5 điểm) Ta có : a 0; b 2 2 a a ab 1 0; b b 4 a,b>0 1 (a a ) (b b ) a , b > 4 a b Mặt khác a b ab Nh©n tõng vÕ ta cã : a b a b ab a b a b a b 2a 2 b 2b a Bài (1 điểm) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD vµ (O) Ta cã: ABD CED (g.g) a BD AD AB.ED BD.CD ED CD AD AE AD BD.CD AD AD AE BD.CD b L¹i cã : ABD AEC g.g AB AD AB AC AE AD AE AC AD AB AC BD.CD e Đè Câu 1: Cho hàm số f(x) = d x 4x a) TÝnh f(-1); f(5) 12 DeThiMau.vn c Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) x x2 x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) Câu 2: Giải hệ phương trình x x 1 x 1 x : x với x > x Câu 3: Cho biÓu thøcA = x x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung ®iĨm E cđa AH b) Gi¶ sư PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phương tr×nh 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mÃn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x x ( x 2) x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x 10 x 12 f ( x) 10 x 10 x 8 c) A x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) Víi x > suy x - > suy A x2 Víi x < suy x - < suy A x2 C©u x( y 2) ( x 2)( y 4) xy x xy y x x y 4 x ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) 2 xy y x 21 xy y x 21 x y y C©u a) Ta cã: A= 13 DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh ( x 1)( x x 1) x x x ( x 1) = : x ( x 1)( x 1) x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 : = x x 1 x 1 x x x : = x x x = x 2 x 1 b) A = x 1 = x => x x 1 x 1 x 1 : x x 1 = x 2 x 1 x x x : x 1 2 x x 2 x =3 x => 3x + x -2=0 => x = 2/3 C©u P Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta cã EH CH ; PB CB (1) E Mặt khác, PO // AC (cùng vuông góc víi AB) => => A POB = ACB (hai góc đồng vị) B O H AHC POB Do ®ã: AH CH PB OB (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E lµ trung điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta cã AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã AH (2 R AH.CB AH.CB ) 2PB 2PB AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB AH = 4R.PB.CB - AH.CB2 4R.CB.PB 4R.2R.PB 2 4.PB CB 4PB (2R) 8R d R 2.R d R 4(d R ) 4R d2 14 DeThiMau.vn C Lª Duy ThiƯn-Trêng THPT Lang Chánh Câu Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > (2m - 1)2 - (m - 1) > Tõ ®ã suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta cã: 2m x1 x m 1 x x 3x 4x 11 Giải phương trình 13 - 4m x1 7m x1 26 - 8m 7m 13 - 4m 3 26 - 8m 11 13 - 4m 7m 4 11 26 - 8m ta m = - m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phương trình đà cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mÃn: x1 + x2 = 11 Đề Câu 1: Cho P = x2 x 1 x 1 + x 1 x x 1 x x 1 a/ Rót gän P b/ Chøng minh: P < víi x vµ x ( ) ; m tham số Câu 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – = a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phương trình : + x x2 =2 a0 b0 b/ Cho a, b, c số thực thõa mÃn : a 2b 4c 2a b 7c 11 Tìm giá trị lớn giá trị bé cña Q = a + b + 2006 c Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp b/ Tø giác ABCK hình gì? Vì sao? 15 DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Câu 1: Điều kiện: x P= Đáp án x (0,25 điểm) x2 x x 1 + x x x x ( x 1)( x 1) = x2 x 1 + ( x ) 1 x x 1 = x ( x 1)( x 1) ( x x 1) ( x 1)( x x 1) = x x x = ( x 1)( x x 1) x x 1 x 1 x < 3 x x 1 x + ; ( v× x + x + > ) b/ Víi x vµ x Ta cã: P < x 0 ( x - 1)2 > ( Đúng x x 1) Câu 2:a/ Phương trình (1) cã nghiƯm vµ chØ ’ (m - 1)2 – m2 – – 2m m b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm Gọi nghiệm (1) a nghiệm lµ 3a Theo Viet ,ta cã: a 3a 2m a.3a m m 1 m 1 a= 3( ) = m2 – 2 m2 + 6m – 15 = m = –3 ( thõa mÃn điều kiện) Câu 3: §iỊu kiƯn x ; – x2 > x ; x < §Ỉt y = x > x y (1) Ta cã: 1 x y (2) Tõ (2) cã : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = - * NÕu xy = th× x+ y = Khi x, y nghiệm phương trình: X2 2X + = X = x = y = 16 DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phương trình: 1 X2 + X - = X = 2 1 Vì y > nên: y = x= 2 1 VËy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = * NÕu xy = - C©u 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành AB // CK A D BAC ACK = DCB ACK s® EC Mà = sđ BD Nên BCD BAC O B BAC Khi ®ã, D lµ giao ®iĨm cđa Dùng tia Cy cho BCy AB Cy BCA Víi gi¶ thiÕt AB > BC > BAC > BDC D AB VËy ®iĨm D xác định điểm cần tìm Đề Câu 1: a) Xác định x R để biÓu thøc :A = b Cho biÓu thøc: P = x xy x x2 1 x y yz y x2 x Là số tự nhiên z zx z BiÕt x.y.z = , tính P Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) 1) Chøng minh điểm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng 2) Tính diện tích tam giác ABC Câu3 Giải phương trình: x x Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC D E Chứng minh rằng: a.DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) b R DE R đáp ¸n C©u 1: a A = x2 1 x x2 1 x ( x x).( x x) 2 x x ( x x) 2 x 17 DeThiMau.vn C Lª Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh k A số tự nhiên -2x số tự nhiên x = (trong k Z k ) b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta x, y, z > xyz Nhân tử mẫu hạng tử thứ với xyz ta được: P= x xy x xy xy x x ; thay ë mÉu cđa h¹ng tư thø bëi z z ( x xy x xy xy x 1 (1®) P P > Câu 2: a.Đường thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đường thẳng AB nên b = 4; a = Vậy đường thẳng AB y = 2x + Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mÃn y = 2x + nên C không thuộc đường thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mÃn y = 2x + nên điểm D thuộc đường thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta cã : AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x u; x v ta có hệ phương trình: u v u v VËy SABC = 1/2AC.BC = Gi¶i hƯ phương trình phương pháp ta được: v = x = 10 Câu B a.áp dụng định lí Pitago tính AB = AC = R ABOC hình D vuông (0.5đ) Kẻ bán kính OM cho M A BOD = MOD E MOE = EOC (0.5®) Chøng minh BOD = MOD OMD = OBD = 900 T¬ng tù: OME = 900 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đường tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mµ DE = DB + EC 18 DeThiMau.vn O C Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng vế ta được: 3DE > 2R DE > R R Vậy R > DE > Đề Câu 1: Cho hµm sè f(x) = x 4x a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rót gän A = f ( x) x x2 Câu 2: Giải hệ phương trình x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) C©u 3: Cho biĨu thøc x x 1 x 1 A = x 1 : x x x víi x > vµ x x a) Rót gän A 2) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A đến ®êng kÝnh BC a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mÃn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu a) f(x) = x x ( x 2) x 19 DeThiMau.vn Lê Duy Thiện-Trường THPT Lang Chánh Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x 10 f ( x) 10 x 10 c) A x 12 x 8 x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) Víi x > suy x - > suy A x2 Víi x < suy x - < suy A x2 C©u x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) xy x xy y x 2 xy y x 21 xy y x 21 x y 4 x -2 x y y C©u 3a) x x 1 x 1 A = Ta cã: : x x x 1 x x ( x 1)( x x 1) x x ( x 1) x : = x 1 x 1 x ( x 1)( x 1) = = = b) A = => 2 x =3 x x x 1 x 1 x x x : x x x x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 : : x x 1 => 3x + x x 1 = x 2 x -2=0 C©u x 1 x 1 = x => x = 2/3 P A 20 DeThiMau.vn E 2 x x ... Câu a) f(x) = x x ( x 2) x 19 DeThiMau.vn Lª Duy Thi? ?n-Trêng THPT Lang Ch¸nh Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x 10 f ( x) 10 x ? ?10 c) A x 12 x 8 x2 f ( x) ... có : AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x u; x ... có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Hướng dẫn giải Bài Từ giả thi? ??t ta có : 10 DeThiMau.vn Lê Duy Thi? ??n-Trường THPT Lang Chánh x2 y y 2z 1 z2 2x Cộng vế đẳng