nghiên cứu động cơ đồng bộ ba pha nối tiếp rôto dây quấn

www.facebook.com/hocthemtoan

nghiên cứu Động cơ đồng bộ

ba pha nối tiếp rôto dây quấn

ThS Vũ Duy nghĩa

Bộ môn Kỹ thuật điện Khoa Điện - Điện tử - Trường ĐH GTVT

Tóm tắt: Bμi báo trình bμy kết quả nghiên cứu về động cơ đồng bộ kích từ nối tiếp được

xây dựng từ động cơ không đồng bộ roto dây quấn: đưa ra nguyên lý lμm việc của động cơ, xây dựng mô hình toán học của động cơ, phân tích trạng thái ổn định của động cơ, từ đó xây dựng mô hình động cơ trên simulink, vẽ các đặc tính động của động cơ vμ chứng minh về mặt lý thuyết động cơ lμm việc ổn định với tốc độ bằng hai lần tốc độ đồng bộ

Summary: The paper presents the study result about synchronous motor of connecting

magnetic stimulation, which is built from the non - synchronous motor with induction - coil rotor

i đặt vấn đề

Động cơ đồng bộ ba pha nối tiếp roto dây quấn về cơ bản là động cơ không đồng bộ 3 pha roto dây quấn trong đó có sự nối tiếp các pha rôto và stato với sự bố trí hai pha roto đảo nhau như hình 1 Stato được cung cấp bởi nguồn điện xoay chiều ba pha nên tốc độ từ trường quay của stato là ω, mà theo hình 1 rôto cũng được cung cấp bởi chính nguồn điện xoay chiều đó nhưng đảo thứ tự hai pha nên tốc độ từ trường quay rôto là -ω Từ đó suy ra tốc độ quay roto

động cơ so với stato đứng yên sẽ tương ứng với một tần số góc ωr = ω-(-ω) = 2ω, tức là bằng hai lần tần số góc từ trường quay stato

Do động cơ này vận hành ở tốc độ cố định

gấp hai lần tốc độ đồng bộ cho nên tốc độ đó cũng

chỉ phụ thuộc vào số đôi cực và tần số nguồn cung

cấp

Để tạo cơ sở cho việc thiết kế, vận hành các

động cơ đồng bộ ba pha nối tiếp rôto dây quấn,

vấn đề đặt ra là cần phải xây dựng mô hình toán

học của động cơ thông qua nguyên lý làm việc của

nó, và sau đó là một số phân tích trạng thái ổn

định của động cơ này Việc phân tích dựa trên mô

hình các trục d - q mà trên cơ sở đó tạo nên sơ đồ

góc pha, từ đó xây dựng mô hình động cơ, vẽ các đường đặc tính động của động cơ, và chứng minh về mặt lý thuyết động cơ làm việc ổn định với tốc độ bằng hai lần tốc độ đồng bộ

ia

ib

ic

ub

ua

uc

bs

cs

as

Cr

Ar

Br

Hình 1 Sơ đồ nguyên lý động cơ đồng bộ

ba pha nối tiếp rôto dây quấn

ii Giải quyết vấn đề

1 Xây dựng mô hình động cơ

Phương trình cân bằng điện áp của mỗi dây quấn là:

d i R

+

Từ thông móc vòng của mỗi dây quấn là:

k

trong đó: k, j cũng là tên của các dây quấn pha

Khi j = k: điện cảm tự cảm

j ≠ k: điện cảm tương hỗ

Nếu lấy các chữ cái a, b, c chỉ dây quấn stato và chữ cái A, B, C chỉ dây quấn pha roto thì:

k = a, b, c, A, B, C

j = a, b, c, A, B, C

Ta coi các dây quấn động cơ là đối xứng và khe hở không khí giữa rôto và stato là đều, do đó:

Ra = Rb = Rc = Rs RA = RB = RC = Rr

Laa = Lbb = Lcc = Ls LAA = LBB = LCC = Lr

Lab = Lbc = Lca = -Ms LAB = LBC = LCA = -Mr

Hỗ cảm giữa các pha dây quấn ở rôto Mr và ở stato Ms phụ thuộc vào góc lệch θ giữa các dây quấn này, tức là phụ thuộc vào tốc độ quay Khi hai trục của các pha dây quấn này trùng nhau, hỗ cảm giữa chúng là cực đại và đạt giá trị M Do dây quấn stato nối tiếp với dây quấn rôto như hình vẽ 1 nên ta có:

LaA = LAa = LbC = LCb = LcB = LBc = Mcosθ

LaC = LCa = LbB = LBb = LcA = LAc = Mcos(θ + 2π/3)

LAb = LbA = LcC = LCc = LBa = LaB = Mcos(θ - 2π/3)

Từ lý thuyết truyền động điện trong tài liệu [1] ta có thể viết được phương trình điện áp trên cuộn dây stato và roto pha a dưới dạng toán tử laplace:

Uas = RaIa - pMsIb - pMsIc + pMcosθIA + pM cos(θ - 2π/3)IB + pM cos(θ+2π/3)IC + pLaaIa

UAr = RAIA - pMrIB - pMrIC + pMcosθIa + pMcos(θ-2π/3)Ib + pM cos(θ+2π/3)Ic + pLAAIA Vì hai cuộn dây stato và roto là nối tiếp nên ta có biểu thức đối với điện áp, dòng điện và các tham số điện trở và điện cảm như sau:

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

=

=

=

B c 1 c

C b 1

A a 1

I I I

I I I

I I I

kj

+

=

Br cs c

Cr bs b

Ar as a

U U U

U U

U U U

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+

=

+

= U

(5)

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

=

=

=

=

=

=

r s 1 c 1 1

r s 1 c 1 1

L L L L L

R R R R R

Từ đó ta có công thức tính điện áp trên pha a là:

Ua = Uas + UAr = Ia1Ra1 - pIb1(Ms+Mr) - pIc1(Ms + Mr) + 2pMcosθIa1 + 2pMcos(θ-2π/3)Ib1 + + 2pMcos(θ + 2π/3)Ic1 + pIa1La1

Ua = [Ra1 + p(La1 + 2Mcosθ)]Ia1 + p[-(Ms + Mr) + 2Mcos(θ - 2π/3)]Ib1 + p[-(Ms + Mr) +

Theo lý thuyết mạch, công thức liên hệ giữa hỗ cảm của hai cuộn dây (như vẽ ở hình dưới)

và điện cảm của chúng là:

L1

L2

α

=

L L

M K

2 1 12

áp dụng vào bài toán trên ta có:

s s s r r r

5 , 0 60 cos L L

M K

5 , 0 60 cos L L

M K

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

=

°

=

=

=

°

=

=

⇒ Mr + Ms = 0,5(Ls + Lr) = 0,5.La1 (6)

Thay (6) vào phương trình điện áp ta có:

Ua = [Ra1 + p(La1 + 2Mcosθ)]Ia1 + p[-0,5La1 + 2Mcos(θ - 2π/3) ]Ib1 + p[- 0,5La1+

Tính tương tự cho pha b và pha c ta có công thức tính điện áp của từng pha là:

Ub = p[-0.5La1 + 2Mcos(θ - 2π/3)]Ia1 + {Ra1 + p[La1 + 2M cos(θ+2π/3)]}Ib1 +

+ p[-0.5La1 + 2M cosθ]Ic1

Uc = p[-0.5La1 + 2Mcos(θ + 2π/3)]Ia1 + p[-0.5La1 + 2M cosθ]Ib1 + {Ra1 +p[La1 +

+ 2M cos(θ - 2π/3)]}Ic1 Qua đó ta có biểu thức Z(p) là:

(7)

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

π

ư θ +

+

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧ θ

+

ư

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

π + θ

+

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧ θ

+

ư π

+ θ +

+

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

π

ư θ

+

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

π + θ

+

ư

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

π

ư θ

+

ư θ

+ +

=

) 3 / 2 cos(

M 2 L p

R cos

M 2 L 0 p )

3 / 2 cos(

M 2 L 0 p

cos

M 2 L 0 p )

3 / 2 cos(

M 2 L p

R ) 3 / 2 cos(

M 2 L 0 p

) 3 / 2 cos(

M 2 L 0 p )

3 / 2 cos(

M 2 L 0 p cos

M 2 L p R

)]

p

(

Z

[

1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1 1

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎛

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

=

1 c 2 1

c b a

I I I

U U

U

I U

Các công thức này có thể viết dưới dạng toán tử: U = Z(p).I

Các hệ số biến thiên chu kỳ trong Z(p) có thể đ−ợc quy đổi thành các hệ số hằng bằng cách áp dụng một phép biến đổi hệ qui chiếu quay đồng bộ cho điện áp và dòng điện Nếu các

đại l−ợng thứ tự không không tồn tại, hệ số biến đổi đ−ợc cho bởi: (TL [3])

(8)

⎟

áp dụng phép biến đổi ta có: U' = Z'(p)I'

Trong đó: V' = K T V

I' = K T I Z'( p) = K T Z( p)K

Ma trận trở kháng biến đổi Z(p) đ−ợc xác định bởi:

(9)

Trong đó: Ld = 1,5(La1 + 2M): Điên cảm dọc trục (trục d);

Lq = 1,5(La1 - 2M): Điện cảm ngang trục (trục q)

2 Phân tích trạng thái ổn định

a Công thức cân bằng điện áp

Mô hình toán học cho bởi công thức (9) mô tả đặc tính động của động cơ Nếu điện áp cung cấp là hình sin và đối xứng thì dòng điện và điện áp đã chuyển đổi sẽ là những hằng số Vì vậy, công thức của điện áp chuyển đổi trở thành:

trong đó:

Xd = ωLd : Điện kháng dọc trục (trục d)

Xq = ωLq : Điện kháng ngang trục (trục q)

Từ công thức (10) vẽ đ−ợc giản đồ pha

cho động cơ nh− hình vẽ 2

Từ giản đồ ta có:

(11)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

π

− ω π

− ω ω

π

− ω π

− ω ω

=

) 3 / 2 t ( Sin ) 3 / 2 t ( Sin ) t ( Sin

) 3 / 2 t ( Cos ) 3 / 2 t ( Cos ) t ( Cos 3

2

KT

⎦

⎤

⎢⎣

⎡ ω

−

ω +

p L R L

L p L R ) p '

q 1 d

d 1

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

q d 1 d

q 1 q

d

I

I R X

X R U

U

⎧

δ

=

δ

= UCos U

USin U

q d

⎥

⎥

⎢

= ( Z

⎥

⎥

⎥

⎢

=

⎥

⎢

IdXd

IqRa1

IdRa1

U d

Uq

I d

I q

I

I q Xq

ψ

φ δ

IXq

IX d

q

d

U

Hình 2 Giản đồ pha của động cơ ba pha kích từ nối

tiếp roto dây quấn ở trạng thái ổn định

⎪⎩

⎪

⎨ cosφ = sin(ψ - δ) (12)

trong đó δ là góc tải tính theo độ điện

Giải hệ phương trình (10) để tính Id, Iq cho kết quả:

(13)

⎪

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎪

⎬

⎫

+

= Δ

+ Δ

=

ư Δ

=

d q 2 1

d d q 1 q

q q d 1 d

X X R

U X U R 1 I

U X U R 1 I

Suy ra dòng điện pha của động cơ: (14) 2

q 2

I

I= +

b Biểu thức mômen:

Ma trận hệ số điện áp tốc độ G có thể được viết từ (9) hoặc (10) Các phần tử của G là các

hệ số của tốc độ góc điện ωr Kết hợp với công thức ωr = 2ω, ma trận G được tính bởi: (TL[3])

(15)

⎥

⎥

⎥

⎢

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

2 L

L 0

q q

Mô men khe hở không khí của động cơ cho bởi: (TL[3])

(16) ( d q)d q

T

4

3 'I G ' PI 2

3

P: Là số đôi cực

Mô men có thể được mô tả theo δ bằng cách sử dụng (11), (12), (16) ở dạng sau:

(17)

( ) [ ( d q ) R]

q d

q d 2

R

Z Z

L L cos

U 8

P ) (

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ φ

= δ trong đó:

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= φ

+

=

φ

ư φ

= φ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

= φ

+

=

ư

ư

1

q 1 d

2 q 2 1 d

q d R

1

d 1 d

2 d 2 1 d

R

X tan

X R Z

R

X tan

X R Z

Từ (17) mômen bằng 0 ở δ0 với: δ0 = φd - π/2 (18) Mô men đầu ra cực đại đạt được khi δ = δm với: ( ) (19)

4 2

q d m

φ

=

Mô men cực đại được tính bằng: (20) ( ) [ ]

cos

P 8 (

q d

q d R

Z Z

L L U 3

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ φ δ

3 Nghiên cứu đặc tính động dùng mô hình hoá

Các số liệu của động cơ:

Công suất: 2,2 kW Tần số: 50Hz Tốc độ: 1390 v/f

Stato: 220/380V Δ/Y 6,3 / 3,6A

Rs = 2,1Ω/pha Xs = 5,28 Ω/pha

Rôto: 328V Nối Y 4,2A

Rr = 1,96Ω/pha Xr = 3,92Ω/pha

Tỷ số quay của rôto so với stato: 0,86

Ra1 = Rs +Rr = 4,06 Ω Xs = 5,28 Ω ⇒ Ls = Xs/2πf = 0,0168 (H)

Tương tự ta có: Xr = 3,92 Ω ⇒ Lr = 0,0124 (H) La = Lr + Ls = 0,0292 (H)

H 0144 , 0 0 cos L L

M= s r °=

Ld =1,5(La + 2M) = 1,5(0,0292 + 2 x 0,0144) = 0,087H

Lq =1,5(La - 2M) = 1,5(0,0292 - 2 x 0,0144) = 0,0006H

q d q

i ) 0006 , 0 087 , 0 ( 4

3

Ta có mô hình động cơ (hình 3):

Uc

Ub

Ua

1 0.2s+1 Transfer Fcn6

1 2s Transfer Fcn5

1 0.05s Transfer Fcn4 0.0006

0.087s+4.06

Transfer Fcn3

0.087 0.0006s+4.06 Transfer Fcn2

1 0.0006s+4.06 Transfer Fcn1

1 0.087s+4.06 Transfer Fcn

Ua

Ub

Uc

teta

Ud

Uq

Subsystem1

Scope5

Scope4

Scope3

Scope2

Scope1

Scope

Product2 Product1

Product

0.5 Gain1

0.0 Gain

31.51 Constant5

Hình 3 Mô hình động cơ vẽ trên trên simulink

Từ mô hình của động cơ ở trên ta vẽ được đồ thị vận tốc và mô men của động cơ như sau: (hình 4 và 5)

Từ đồ thị vận tốc

hình 4 ta thấy rằng

động cơ làm việc ổn

định ở tốc độ lớn gấp

hai lần tốc độ đồng

bộ ωr = 2ω = 4πf =

628,318 (rad/s)

III Kết luận

trình kết quả khi nghiên cứu sự làm việc của động cơ đồng bộ kích từ nối tiếp

được

Hình 4 Đồ thị tốc độ của động cơ

theo thời gian. Hình 5 Đồ thị mô men của động cơ theo thời gian

Bài báo đã

bầy khái quát một vài

xây dựng từ động cơ không đồng bộ roto dây quấn Từ nguyên lý làm việc của động cơ,

bài báo đã trình bầy việc lập mô hình toán học của động cơ, từ đó khảo sát chế độ ổn định và xây dựng mô hình động cơ trên simulink, vẽ các đặc tính động cơ Từ những kết quả về mômen

và vận tốc thu được ta chứng minh được rằng động cơ này làm việc theo kiểu động cơ đồng bộ với tốc độ động cơ lớn gấp hai lần tốc độ đồng bộ Tuy nhiên đây mới chỉ là những nghiên cứu bước đầu về động cơ này, vẫn còn nhiều nội dung cần nghiên cứu tiếp để có thể ứng dụng được

động cơ vào thực tế như vấn đề khởi động, mômen và một số đặc tính khác của động cơ

Tài liệu tham khảo

[1] Bùi Quốc Khánh, Phạm Quốc Hải, Nguyễn Văn Liễn,

chỉnh tự động truyền động điện

thuật,

[3] Essam E M Rashad, Mostafa E Abdel Karim, Yasser

G Desouky Theory and analysis of three - phase series -

otor

Dương Văn Nghi Điều

Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật Hà nội, 1999

[2] Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Nguyễn Thị Hiền

Truyền động điện Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ

Hà nội 1994

connected parameteric motors IEEE Transaction on Energy con version, vol.11, No.4, December, 1998

[4] Yasser G Desouky, Mahmoud S Abouzid Theory

and performance of series connected Synchronous m IEEE Trans on EC, vol.17, part 1, 2000Ă