Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề 1 đến đề 1138409

Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề (SGDĐT - Bình định 94-95) Bài 1: (2đ) a/ Rút gọn biểu thức: M = a  6a   (a  3) a3 b/ Với giá trị k phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + = có nghiệm kép ( x ẩn số) Bài 2: (1đ) Chứng minh hình thang tổng hai cạnh bên lớn hiệu hai đáy nhỏ tổng hai đường chéo Bài 3: (1,5đ) x a/ Không vẽ đồ thị nhận xét đường thẳng y = 3x +1 ; y= 1-x ; y =  đồng quy điểm Tìm toạ độ điểm b/ Với giá trị m đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x+1 y = x – Bài 4: (2,5đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 32m , ta bớt chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 2m diện tích giảm 24m2 Tìm kích thước mảnh đất Bài 5: (3đ) ฀ = 450 , ฀A = 600 Vẽ hai đường cao BE CF Cho tam giác ABC có BC = 2a , C a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I bán kính Định vị trí điểm E cung BC b/ Chứng minh tam giác IEF tam giác c/ Tính theo a đoạn BE ; AB ; CE ; AE diện tích tam giác ABC GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải: Bài 1: (2đ) a 3 (a  3)  a 3  a 3 a 3 a 3 Neáu a >3 M = a    a  1  a  a 3 a 3 Nếu a< M =  a    a 1   a a 3 b/ Phương trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + = Coù  = (k – 9)2 – ( k2+3k +4) = k2 – 18 k +81 – 8k2 – 24k – 32 = - 7k2 – 42 + 49 Phương trình cho có nghiệm kép  =  - 7k2 – 42 + 49 =  k2 +6k – =  k1= ; k2 = -7 Baøi 2: (1đ) Giả sử ta có hình thang ABCD (AB//CD ; AB< CD) ° Keõ BE // AD (E  DC) Ta suy tứ giác B A ABED hình bình hành O  AD = BE  Xét  BEC ta có EC < BE +BC C  CD – AB < AD + BC (1) D E °Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có : AD < OA + OD vaø BC < OB + OC => AD+BC< AC + BD (2) Từ (1) (2) ta suy điều phải chứng minh Bài 3:(1,5đ) a/ Nhận xét : đường thẳng cho có tung độ gốc 1.Suy chúng đồng quy điểm có tọa độ ( ; 1) b/ Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x+1 y = x -1 laø : A (-1 ; -2) A (-1 ; -2 ) thuộc đường thẳng y = 5x + m => m = Bài 4:(2,5đ) Gọi x(m) chiều dài, y (m) chiều rộng hình chữ nhật( x > y > 0)  x  y  16 Theo đề ta có hệ phương trình :  ( x  2)( y  3)  xy  24 a/ M = (a  3)  Giải hệ phương trình ta x = 10 ; y = Vậy kích thước mảnh đất hình chữ nhật là: Chiều dài 10m; chiều rộng 6m Bài 5: (3đ) a/ Hai điểm E F nhìn đoạn BC góc 900 B  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Tâm I trung Điểm BC,E điểm cung BC F b/ Tam giác IEF I 2a c/ BE = CE = a ; AB = BE : sin600= 45 A 60 C 2a 2a a E AE = AB cos600 = cos600 = = 3 GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề 2: (SGDĐT- Bình định 96-97) Bài 1: (1đ) Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm A ( ;2 ) Bài 2: (1,5đ) x3 Cho biểu thức P = với x ≥ ; x ≠ x 1  a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P x = 2(3  ) Bài 3: (2,5đ) Một vận động viên xe đạp đến thành phố A để dự họp Khi cách thành phố A 30km người thấy : Nếu giữ nguyên vận tốc đến thành phố A muộn 30phút so với họp , tăng vận tốc thêm 5km/h đến A trước họp 30phút Tính vận tốc lúc đầu người Bài 4: (4đ) Cho đường tròn (O;r) Từ điểm S đường tròn O kẽ hai tiếp tuyến SM SN cát tuyến SAB vơi đường tròn ( M;N tiêùp điểm ; A,B nằm đường tròn (O)) a/ Chứng minh MN  SO b/ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB.Chứng minh điểm S , M , N , O, I nằm đường tròn r2 OH  c/ Gọi H giao điểm OS MN Chứng minh SH MS d/ Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Bài ( 1đ) Giải phương trình y2 + 2y y  y  y   - GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải 1 Bài (1đ) Đồ thị hàm số y = ax+ qua điểm A ( ;2) nên ta có = a +3 => a = -2 2 x3 Bài 2: (1,5đ) P = với x ≥1; x  x 1  ( x  3)( x   2) ( x  3)( x   2)   x 1  a/ P= x 3 ( x   2)( x   2) b/ 2(3  6)       (  2)   3   3 2  Baøi 3(2,5đ) Gọi x(km/h) vận tốc lúc đầu vận động viên ( x > 5) Theo đề ta có phương trình : 30 30   Giải phương trình ta chọn x = 10 x x5 Vậy vận tốc lúc đầu người xe đạp 10 km/h Bài 4(4đ) a/  SMN cân có SO phân giác ,cũng đường M B I nên SO  MN A ฀ = 900 b/ Tứ giác SMON nộitiếp , OIS S K j O  năm điểm S,M,N,I ,O nằm đường H troøn c/ OM2= OH SO hay r2 = OH SO N MS2 = OH SO r2 OH =>  MS SH d/ Gọi K giao điểm cung MN SO Ta có SK phân giác góc MSN ฀ ฀ ฀  NK ฀  KMN ฀ ฀ MOK  NOK  MK  KMS MK phân giác góc NMS Tương tự NK tia phân giác góc MNS Suy K giao điểm tia phân giác tam giác SMN Vậy K tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Bài (1đ) y2 + 2y y  y  y    y2 + 2y y  y4 y 24   (y2-4) +(2y y +4 y ) –(y+2) =  (y+2) ( y-2 +2 y -1) = Hoaëc y+2 = => y = -2 Hoaëc y – +2 y -1 = Đặt y = t ( t ≥0) Ta có phương trình t2 +2t – =  t1= ; t2 = -3 (loại) Với t1= => y = Vậy phương trình có hai nghiệm y1= -2 ; y2= GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề (SGD Bình định 06-07) Bài 1(1đ) Rút gọn biểu thức A = 1  27  3 Bài 2: (2đ) 3 x  y  Cho hệ phương trình  mx  y  a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Bài 3(2đ) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Tính thời gian để vòi chảy đầy bể Bài 4: (1đ) Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D  BC) Chứng minh AB2= BD2- CD2 Bài 5(3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao AD BK tam giác gặp H Gọi E F theo thứ tự giao điểm thứ hai BO BK Kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF // AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh ba điểm H,I,E thẳng hàng OI = BH Bài ( 1đ) Cho a,b,c số dương a2+ b2+ c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức bc ac ab   P= a b c Hướng dẫn giải: Bài 1(1đ) A = Bài (2đ) 3 32  3 x  y  2 3 a/ Hệ phương trình  có nghiệm  m m mx  y  GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 12   x  3 x  y  b/ Khi m = hệ phương trình cho tương đương với hệ  Vậy  x  y  y   12 m =1 hệ phương trình cho có nghiệm( ; ) 5 Bài (2đ) Gọi thời gian để vòi chảy đầy bể x(giờ) ( x >0) Thời gian để vòi chảy đầy bể x+5 (giờ) 1 vòi thứ chảy bể ; vòi thứ hai chảy bể x x5 1 1 hai vòi chảy bể Ta có phương trình : + = x x5 Quy đồng khử mẫu đưa phương trình x – 7x – 30 = Giải phương trình bậc hai ta x1 = 10 ( thõa mãn điều kiện) x2 = -3 ( Không thõa mãn điều kiện) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể 10 Thời gian để vòi chảy đầy bể 15giờ A Bài (1đ) AB2= BI2 – AI2 = ID2+ BD2 – IC2 I = IC2 – CD2+BD2 – IC2 = BD2 – CD2 Vaäy : AB2 = BD2 – CD2 C B D ฀ a/ BE đường kính nên BEF = 900 => EF  BF Ta coù BF  AC Suy EF // AC K b/ Ta c/m AHCE hình bình hành, I trung H I E điểm AC nên I trung điểm EF Vậy điểm H , I , E thẳng hàng O OI đường trung bình tam giác HIB=> B D C OI= BH bc ac ab b c a c a 2b Bài 6(1đ) P2 = (   ) =   2 a b c a b c 2 2 2 2 2 2 bc ac bc ab ac ab Theo bất đẳng thức cô si ta có   2c ;   2b ;   2a 2 a b a c b c 2 2 2 bc ac ab Coäng vế bất dẳng thức ta có: 2(   )  ( a2+ b2+ c2)= 2.1 =2 a b c 2 2 2 bc ac ab =>    => P2  1+2 = = > P  a b c Vaäy P = a = b = c = Bài (3đ) A F GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề (SGDĐT- Bình định 95-96) Bài 1: ( 1,5đ) a/ Rút gọn biểu thức : P = b/ Cho biểu thức : 48  27  75 x 1 x3  Chứng minh biểu thức Q không phụ thuộc vào x  x 1 x  x 1 với điều kiện x  x  Bài 2: (3,5đ) Cho phương trình ẩn x ( a tham số ) 2x2 – ax + (a-2) = 1/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 với a 2/ Đặt T = x12  x22  x1 x2 Q= a2 a  1 b/ Tìm a cho T = c/ Tính giá trị nhỏ T giá trị a tương ứng Bài ( 1,5đ) Cho hàm số y = f(x) với f(x) biểu thức đại số lấy giá trị số thực với x Số thực khác Biết y = f(x) + f( ) = x2 với số thực x khác Tính giá x Trị f(2) Bài ( 3,5đ) ฀ Lấy điểm M nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 3a cho MAB  300 Vẽ tam giác MAB đoạn thẳng CD = a song song với AB ( điểm C nằm MA, điểm D nằm MB) Vẽ CE song song với MB(điểm E nằm AB).Vẽ CF Song song DE ( điểm F nằm AB) a/ Tứ giác CDBE hình gì? b/ Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn qua điểm A , C , E c/ Gọi I trung điểm CD Chứng minh M di động nửa đường tròn đường kính AB độ dài đoạn OI không đổi a/ chứng minh T = GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải Bài (1,5đ) a/ P = 16.3  9.3  75.3     6 ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  x  1)   ( x  1)  ( x  1)  x 1 x  x 1 Vây biểu thức Q không phụ thuộc vào x Bài (3,5đ) Phương trình cho: 2x2 – ax + (a-2) = (a tham số ; x ẩn) 2 1) có   a  8(a  2)  a  8a  16  (a  4)  với a Vây phương trình cho có hai nghiệm x1và x2 với a a2 a 2) a/Theo hệ thức Vi ét ta có x1+x2 = ; x1.x2 = 2 a  a2 a a  1 T = x12  x22  x1 x2 = ( x1+x2)2 – 2x1x2 + x1x2 = ( x1+x2)2 – x1x2 =( )2 = 2 a2 a   =  a1 =2 ; a2= b/ Khi T =1 ta coù a2 a (a  1) 3  1=   Vaäy T = c/ T = a = 4 4 Bài (1,5đ) Cho x =2 ta coù f(2) + f( ) = 1 Cho x = ta coù f ( ) +3 f(2) = 2 13 Suy f(2) = 42 Bài 4(3,5đ) a/ Tứ giác BDCE hình thoi (CD//EB ;CE//BD M CD = DB = a) C a D ฀ ฀  FCA  300 b/ Ta c/m AF = FE = EB = a vaø ECB I ฀ACE  900 Do FCB ฀  900 Vậy BC tiếp tuyến đường tròn (F) A B E F a O c/ OI đường trung bình tam giaùc ADB.Suy OI = BD = a ( không đổi) Vậy M di động nửa đường tròn (O) OI có độ dài không đổi b/ Q = GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề (SGD ĐT – Bình Định 97-98) Bài 1(1,5đ) x 1 : x  x x x x x a/ Tìm điều kiệân x để A có nghóa b/ Rút gọn A Bài 2(1,5đ) Định m để phương trình : (m-2)x2 – 2(m-1)x + m – = , (m  2) Có nghiệm x1 ; x2 thiết lập hệ thức nghiệm độc lập m Bài ( 3đ) Cho hàm số y = x2 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số 2/ Cho A;B điểm nằm đồ thị (P) có hoành độ -1 ; a/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc b/ chứng tỏ điểm B nằm đường thẳng (d) Bài (3đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn OA, D điểm ฀  300 Đường thẳng vuông góc với AB C cắt AD E đường tròn cho DAB BD F a/ Tính độ dài FB FC theo R b/ Đường thẳng BE cắt FA K Chứng minh tứ giác AKDB nội tiếp đường tròn Bài 5: (1đ) Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Chứng minh : a2+ b2 > 5c2 c nhỏ Cho A = - GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải: Bài 1:(1,5ñ) a/ x  ; x  x 1  : b/ P = x ( x  1) x ( x  x  1) x ( x  x  1) 1  x 1 x ( x  1)( x  x  1) x 1 Bài :( 1,5đ) Phương trình cho (m-2)x2 – 2(m-1)x + m – = , (m  2)  ' = (m-1)2 - (m-2) (m-3) = m2 – 2m+1 -m2+5m – = 3m -5 Phương trình cho có nghiệm  '  3m -5  m  2(m  1) m3 Theo hệ thức vi eùt ta coù : S = x1 + x2 = ; P = x1.x2 = m2 m2 Suy S+2P = hay x1+x2+2x1.x2 = x có a = >0 đó: 2 Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < , baèng x = Bảng giá trị Bài 3: ( 3đ) Xét hàm số x -2 y -1 y= 0 1 2 Đồ thị Bài 4: (3đ) A K F C E O D B 3R 3R 3 3R :  3R ; FC = BC:tg300 = :  2 b/ BK đường cao thứ ba tam giác AFB => K thuộc đường tròn (O) Vậy tứ giác AKDB nội tiếp đường tròn Bài 5: (1đ) Giả sử c  a => c2  a2 vaø 2c  a+c > b => 5c2 > a2+b2 Mâu thuẫn với giả thiết Vậy c  a Chứng minh tương tự c  b Vậy c nhỏ a/ FB = BC : sin 300 = GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 10 Đề thi tuyển sinh vào 10 - Đề 6: (TP Hồ Chí Minh 06-07) Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình hệ phương trình sau 3 x  y  a/  5 x  y  4 b/ 2x2 + x – = c/ 9x4+ 8x2 -1 = Bài 2: (1,5đ) Thu gọn biểu thức sau: 15  12  A= 52 2  a 2 a  2  . a  B =    với a> ; a ≠  a  2 a  a 2 Bài 3: (1đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi.Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài 4: (2đ) a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x+1 cắt trục tung điểm có tung độ x2 b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y =  hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB< AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB , AC theo thứ tự E D a/ Chứng minh AD AC = AE AB b/ Gọi H giao điểm BD CE , Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC c/ Từ A kẽ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn( O) vơi M,N tiếp điểm.Chứng ฀ minh ANM = ฀AKN d/ Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng - GV: Traàn Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 11 Đề thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải: Bài 1:( 1,5đ) a/ Hệ cho có nghiệm : (x ; y ) = ( -11 ; 17) 3  3  ; x2  b/ Phương trình cho có hai nghiệm : x1  2 1 c/ Phương trình cho có hai nghiệm: x1 = ; x2 = 3 Bài ( 1,5đ)a/ 3(  2) 1  2(2  3) 15  12   3    2  A= = 52 2 2 2 2 52 2 b/ B  ( a  2)  ( a  2) a  8 a   8(a  0; a  4) a4 a Bài 3: (1đ) Gọi x , y chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (m; x,y >0) ( x  6)( y  2)  xy Theo đề ta có hệ phương trình:  Giải hệ ta  xy  360 x=10 ; y =36 Vaäy chu vi mảnh đất hình chữ nhật 92m Bài 4: (2đ) a/ Phương trình đường thẳng (d) : y = ax+b Đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x+1 nênta có a = (d) : y = 3x + b qua ( ; 4) ta có b = Phương trình đường thẳng (d) cần tìm y = 3x+4  x2 b/ phương trình hoành độ giao điểm:  x   x  x   coù nghieäm x1 = -2 ; x2 = -4 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị aáy laø (-2 ; -2) vaø (-4 ; -8) Baøi 5:(4ñ) A a/ AED ฀ ACB( ฀A chung ; ฀AED  ฀ACB ) D N AE AB = AC AD b/ AH đường cao thứ ba tam giác tam E H giác ABC => AH  BC M c/ Chứng minh điểm A,M,K,O,N nằm đường tròn B C O K d/ Ta coù AN2 = AD AC AHD ฀ ACK  AD AC  AH AK AN AK Từ suy AN2= AH AK   , Â chung AH AN => AHN ฀ AKN (cgc)  ฀ANH  ฀AKN (1) GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 12 Đề thi tuyển sinh vào 10 Lại có ฀AKN  ฀ANM (2) Từ (1) (2) suy ฀ANM  ฀ANH Vậy điểm M , H , N thẳng haøng - Đề (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 03-04) I / Lý thuyết (2đ) Thí sinh chọn hai đề sau để làm Đề 1: Phát biểu định nghóa bậc hai số học số a ≥ p dụng : Trong số sau số bậc hai số học 16 (4) , 42 ,  42 ,  (4) Đề 2: Phát biểu định nghóa đường tròn p dụng : tìm quỹ tích điểm M cho ฀AMB  1v Trong AB đoạn thẳng cho trước II/ Các toán bắt buộc (8đ) Bài 1(2đ) Cho phương trình : x2 – 2( m-1)x +m-3 = a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 2(2đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(1;1) a/ Xác định giá trị a b/ Gọi (D) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hành độ m (m ≠1) - Viết phương trình đường thẳng (D) - Với giá trị m (D) tiếp xúc với (P) Bài 3: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Từ A B vẽ đường cao AI BE tam giác a/ Chứng minh EI  CO b/ trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn Hãy tính độ lớn góc C khoảng cách từ C đến trực tâm H tam giác bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 4: (1đ) Biết ( x   x)( y   y )  Tính x+y GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 13 Đề thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải: I/ Lý thuyết ( 2đ) Bạn đọc tự giải II/ Các toán bắt buộc: Bài1 (2đ) a/ Phương trình cho : x2 – 2( m-1)x + m-3 = Coù  ' = (m -1)2 – (m -3) = m2 – 2m +1 –m +3 = m2 – 3m +4 9 7 = m2 – m+  +4 = ( m - )2 +  > 4 4 Vaäy phương trình cho có nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Phương trình cho có hai nghiệm đối S = x1+x2 = Theo hệ thức vi ét ta có S = x1+x2 = 2(m – ) = => m = Bài ( 2đ) a/ Đồ thị hàm số (P) y = ax2 qua điểm A ( 1;1) nên ta có : = a 12 => a = b/ Đường thẳng (D) y = kx +b qua A (1;1) cắt trục Ox điểm M (m ; 0) ta có  k  1  k  b  1 m với m      km  b  b  m   m m Vậy phương trình đường thẳng (D) y = x– ( m  1) 1 m 1 m Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) là: m  (1 – m)2 – x + m = ( 1) x2 = x– 1 m 1 m  = – 4(1 – m) m= – 4m +4m2 = (1 – 2m )2 (D) tieáp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép   = (1 – 2m )2=  m= Bài 3: (3đ) a/ Vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O).Ta có Cx  OC (1) A ฀  ฀ACx Từ suy IE // Cx (2) Lại có ฀ABC  IEC E Từ (1) (2) => OC  IE A b/ Goïi K trung điểm AC O ฀  ฀ABC ( Ta có: COK E C ฀AOC ) H B K Bằ n g mộ t nử a I =>  HIC =  OKC( cạnh huyền O GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com B I 14 C I Đề thi tuyển sinh vào 10 Góc nhọn) => IC = CK.Lại có AC ) Từ => IC = CK =IK Vậy tam giác IKC = > Góc C = 600 Bài 4(1đ) Ta có : IK = CK ( Đề (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 04-05) I / Lí thuyết(2đ) Thí sinh chọn hai đề sau để làm Đề 1: Phát biểu định nghóa tính chất hàm số bậc p dụng: cho hàm số bậc y= 3x – Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y ≤ x ≤ Đề 2: Viết công thức tính độ dài đường tròn , độ dài cung tròn Áp dụng: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng(B nằm AvàC) Chứng minh độ dài nửa đường tròn có đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường tròn có đường kính AB AC II/ Các toán bắt buộc (8đ) Bài 1: (1,5đ) Chứng minh :  a 2 a   a 1   Với a> , a ≠    a  a 1 a 1  a 1 a 1   Bài :(2,5đ) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (D) có phương trình y = 2x +m2 +1 a/ Chứng minh với m,(D) luôn cắt (P) hai diểm phân biệt Avà B b/ Ký hiệu xA , xB hoành đôï điểm A vàđiểm B.Hãy xác định giá trị tham số m cho ta có x A2  x B2  10 Bài 3: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R.từ B ta vẽ cát tuyến cắt nửa đường tròn C cắt cát tuyến Ax nửa đường tròn P GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 15 Đề thi tuyển sinh vào 10 a/ Chứng minh tích BC BP không đổi b/ Trong trường hợp BP = 2AP.Hãy tính diện tích hình giới hạn bỡi PA , PC cung AC Bài 4: (1đ) Tính 20  14  20  14 Đề9 (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 05-06) Bài1(1đ) Tính giá trị biểu thức : 1 1 A= với a  b   a 1 b 1 2 2 Bài 2:(1,5đ) Giải phương trình : x  x   x  Bài (3đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (p) hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ -1 a/ Viết phương trình đường thẳng AB b/ Vẽ đồ thị (P) tìm tọa độ điểm Mthuộc cung AB đồ thị (P)sao cho tam MAB có diện tích lớn Bài 4(3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có trực tâm H Phân giác Góc A cắt đường tròn (O) M Kẽ đường cao AK tam giác Chứng minh a/ Đường thẳng OM qua trung điểm N BC b/ Các góc KAM MAO c/ AH = NO Bài 5: (1đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n+1) GV: Traàn Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 16 Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề 10 (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 06-07) Bài 1(2đ) Rút gọn biểu thức sau: a/ A =  10  b/ B = (a  1) a a  2a  ( a >1) Bài ( 2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (m -2)x + 3m +1 ( m  2) a/ tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – b/ Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm M (1;-2) Bài 3: (1đ) Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vô Nghiệm: c2x2+(a2- b2- c2)x + b2 = Baøi 4: ( 4đ) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt AvàB Một đường thẳng qua B cắt (O) và(O') Theo thứ tự Cvà D a/ Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi b/ Tiếp tuyến (O) C (O') D cắt E Chứng minh bốn điểm A, C,D,E nằm đường tròn Bài 5(1đ) Chứng minh : GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 17 x8 – x5+x2 Đề thi tuyển sinh vào 10 –x +1 > vơi x thuộc R - GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 18 Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề 11 (Tỉnh Bắc giang) Bài 1: (2đ) a/ Tính : (  1)(  1) x  y  b/ Giaûi hệ phương trình:  x  y  Bài 2: (2ñ)  x x  x x   2( x  x   Cho biểu thức : A =   : x  x x  x x 1   a/ Rút gọn A b/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 3: (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24km.Cùng lúc Cũng từ A B bè nứa trôi vơi vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô Quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A 8km.Tính vận tốc thực ca Nô Bài 4(3đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R ,hai điểm C D thuộc đường tròn ,B trung Điểm cung nhỏ CD Kẽ đường kính BA Trên tia đối tia AB lấy điêm S , Nối Svới C cắt O M , MD cắt AB K , MB cắt AC H ฀ ฀  BAC a/ Chứng minh BMD Từ suy tứ giác AMHK nội tiếp b/ Chứng minh HK// CD c/ Chứng minh OK OS = R2 GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 19 Đề thi tuyển sinh vào 10 1 Bài (1đ) Cho hai số AvàB khác thõa mãn   a b Chứng minh phương trình ẩn x sau có nghiệm ( x2+ax+b) (x2+bx+a) = - GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 20 ... Hinh ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải Bài (1, 5đ) a/ P = 16 .3  9.3  75.3     6 ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  x  1)   ( x  1)  ( x  1)  x ? ?1 x  x ? ?1 Vây biểu... (1? ?) Tính tổng S = 1. 2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n +1) GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 16 Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề 10 (Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 06-07) Bài 1( 2đ)... 5 (1? ?) Chứng minh : GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 17 x8 – x5+x2 Đề thi tuyển sinh vào 10 –x +1 > vơi x thuộc R - GV: Trần Vónh Hinh ThuVienDeThi.com 18 Đề thi tuyển