Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề 1 đến đề 938406

Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Phần 2: 15 đề tham khảo - 39 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Đề1 Bài 1(2đ) a/ Rút gọn :     b/ cho phương tr×nh : 2x2- 5x +1 = Tính x1 x2  x2 x1 ( Với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình) Bài 2(2ñ) Cho pa pol (P) : y = 2x2 đường thẳng (D) có phương trinh : y = mx -2 Xác định m để (D) Cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thõa mãn x12  x22  Bài 3(2đ) Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km.Cả 8h20p Tính vận tốc tàu thủy kh nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 4(2đ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B tiếp tuyến chung cđa hai đường tròn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B theo thứ tự E F Qua A kẽ cát tuyến song song EF cắt đường tròn O1 O2 theo thứ tự C D đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I a/ Chứng minh IA  CD b/ Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn c/ Chứng minh đương thẳng AB qua trung điểm EF -Hướng dẫn giải Bài 1: Bài 2: 8  82 2= (  1)  (  1)        Phương trình 2x2- 5x +1 = có  = 25 - =17 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo hệ thức vi ét ta có : x1 + x2 = x1 x2  x2 x1 = đặt A = x1 x2 ( x1  x2 ) x1  x2 => A2 = ( x1  x2 )2 = x1 + x2 + x1 x2 5 2 2 = => A = 2 5 2 x1 x2  x2 x1 = = ; x1 x2 = 2 5 2 40 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Bài 3: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) : 2x2 - mx +2 = có  = m2- 16 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  = m2- 16 = m2 = 16 m > m < - Theo hệ thức viét ta có x1 + x2 = m ; x1 x2 = m2    m  4 ( khơng thõa mãn điều kiện) V ậy khơng tìm đ ược giá trị m thõa mãn điều kiện x12  x22  x12  x22  ( x1  x2 )  x1 x2  Bài 4: Gọi x (km/h) vận tốc tàu thủy nước yên lặng ( x > 4) Theo đề ta có phương trình 80 80 25   x4 x4 giải phương trình ta : x1  20 ( thõa mãn điều kiện ) ; x2   (không thõa mãn điều kiện ) Vậy vận tốc tàu thủy nước yên lặng 20 km/h I ฀ ฀ ฀ ฀ (cùng Bài a/ EF //CD => FEA  EAC ; ECA  FEA ฀ ฀ chắn cung EA) => ECA  EAC =>  ECA cân E => EA = EC Lại có  IEF =  AEF (g-c-g) => EA = EI E J Từ suy EA = EI = EC =>  IAC vuông F C Vậy IA  CD B ฀  BAC ฀ ; IFB ฀  BAD ฀ b/ Ta có IEB O O C A D ฀ ฀ ฀  IFB ฀  1800  BAD  1800  IEB Mà BAC Vậy tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn c/Gọi J giao điểm đường thẳng AB EF  EJB  AJE => EJ2 = JA JB  FJB  AJF => FJ2 = JA JB => EJ = FJ Vậy AB qua trung điểm EF - 41 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Đề2 Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ 1  20  5 a b b a : (a  0; b  0; a  b) ab a b Bài 2(2đ) Cho phương trình x2- (2-m)x - (m2+5) = (1) a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 c/ Tìm m để x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 3(2đ) Quãng đường từ A đến B dài 120km.Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc ô tô lớn vận tốc ô tô 10km/h nên ô tô thứ đến sớm ô tô Tính vận tốc tơ Bài 4(3đ) Cho đường trịn (O;R) Từ điểm S ngồi đường trịn cho ta kẽ tiếp tuyến SA ; SB cát tuyến SMN ( A,B,M,N thuộc (O;R)) Gọi I trung điểm MN , J giao điểm SO AB a/ Chứng minh điểm S;A;B;O;I mằm đường tròn b/ Chứng minh SA2 SJ  R OJ c/ Xác định tâm đường trịn nội tiếp  SAB Bài 5(1đ) Tìm tất cặp số (x;y) thõa mãn phương trình sau 5x - x (2+y) + y2 +1 = Hướng dẫn giải: Bài 1: a/ b/ = 1  20  = 5 5 3 a b b a : (a  0; b  0; a  b) ab a b ab ( a  b ) ( a  b )  a  b ab Bài 2: phương trình x2- (2-m)x - (m2+5) = (1) a/ Khi m = ta có phương trình x2 - x - = Giải phương trình ta có x1 = -2 ; x2 = b/ a c = - (m2 + ) < Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 c/ x12  x22 = (x1 + x2)2 - x1x2 = ( - m )2+ 2m2 + 10 = 3m2 + 4m + 14 42 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 =3(mBài 3: Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh 2 38 38 38 ) + x =  Vậy x12  x22 3 3 Gọi x (km/h) vận tốc ô tô Vận tốc ô tô (x+10) km/h Theo đề ta có phương trình : 120 120  1 x x  10 x2 +10x -1200 = x1= 30 ; x2= -40 (loại) Vậy vận tốc ô tô 40 km/h Vận tốc ô tô 30 km/h Bài 4: A N I M S O J K a/ Tứ giác SABO nội tiếp đường trịn Góc OIS = 900 Suy điểm S;A;B;O;I nằm đường tròn b/ SA2 = SJ SO R2 = OJ SO => B Vậy K tâm đườg tròn nội tiếp tam giác SAB Bài 5: 5x - x (2+y) + y2 +1 = SA2 SJ  R OJ c/ Gọi K giao điểm SO cung nhỏ AB Ta có K giao điểm tia phân giác tam giác SAB  (2 x )  x   x  x y  y   2 x    x    x  y 0 y   1 Vậy cặp số x = y = thõa mãn phương trình 43 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Đề Bài 1(1,5đ) Chứng minh đẳng thức : 3  3  Bài 2(1,5đ) Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A (2;5) ; B(-1;-1) C (4;9) a/ Viết phương trình đường thẳng BC b/ Chứng tỏ điểm A;B;C thẳng hàng Bài 3(2đ) Một ô tô dự định từ A đến B cách 150km thời gian quy định Sau nửa quãng đường xe dừng lại 10phút , để đến B thời gian quy định xe phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Bài 4(4đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.từ Avà B kẽ hai tiếp tuyến Ax By với đường tròn Từ điểm M đường trịn (O)(M≠A ; M≠B).kẽ tiếp tuyến với đường tròn Tiếp tuyến cắt Ax ; By Cvà D.Gọi P giao điểm AM với By a/ Chứng minh PD = DB b/ Chứng minh R2 = AC BD c/ Gọi N giao điểm AD CB Chứng minh MN // AC d/ Cho góc AOM =  Tính S OMDB theo  R Bài 5(1đ) Cho x2 + y2 =1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M = x6 + y6 -Hướng dẫn giải Bài 1: VT       62 62 (  1) (  1)    2 2 1 1     VP 2 Vậy đẳng thức chứng minh Bài 2: a/ Phương trình đường thẳng BC : y = 2x +1 b/ A ( 2;5) thuộc phương trình đường thẳng BC Vậy điểm A;B;C thẳng hàng Bài 3: Gọi x(km/h ) vận tốc dự định tơ.(x > 0) Theo đề ta có phương trình : 75 75 150    x x5 x Giải phương trình ta : x1= 45 (thõa mãn điều kiện) x2 = -50 ( Không thõa mãn điều kiện) Vậy thời gian xe lăn bánh đường 75 75 19   hay 3h 10phút 45 50 44 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Bài 4: a/ MD = PD ( tam giác NDP cân D) b/ Ta có tam giác COD vng O => OM2 = MC MD ( hệ thức lượng tam giác vuông) Mà MC = AC ; MD = BD ; OM =R Vậy R2 = AC BD y P c/ AC//BD => x D AN AC CM   ND BD MD => MN // AC (Định lí ta lét đảo) d/ SOMDB = 2SBOD = OB BD 1800   ฀AOM    DOB ฀  M 180   1800   = R tg 2 180   SOMDB = R2 tg BD = OB tg C N A B O Bài 5: Ta coù M = x6+y6 =(x2)3+(y2)3=(x2+y2)(x4- x2y2+y4) = )(x4- x2y2+y4) ( x2+y2 =1) =(x2+y2)2-3x2y2 = - 3x2y2  Vậy M = 1-3x2y2  (1) Lại có x4+y4  x y => (x2+y2)2  x y => x2y2  ( x  y )  4 1-3x2y2 1 (2) =>    4 Từ (1) (2) suy   3x y  Hay  x6  y6  45 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Vậy GTNN x6+y6 = Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh GTLN cuûa x6+y6 = x = y =  2 x= 0, y=  hoaëc x =  1, y = Đề Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau: a/  60  45  12  1 a a  1 a  b/   a    (a  0; a  1)  1 a  1 a  Bài 2: (1,5đ) cho phương trình x2 - 2x - 15 = Khơng giải phương trình tính tổng lập phương hai nghiệm Bài 3(1,5đ) Cho đường thẳng (D) : y = x + m Tìm giá trị m để đường thẳng (D) a/ Đi qua điểm A( 1; 2007) b/ Song song với đường thẳng y = x +3 x c/ Tiếp xúc với (P) : y = - Bài 4: (4đ) Cho đường tròn (O ; R ) đường kính AB Trên tiếp tuyến đường trịn (O) B lấy điểm M cho AB = BM Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) C Goi I trung điểm BM a/ Chứng minh : CA = CM b/ Chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) c/ AI cắt đường tròn (O) E Chứng minh tứ giác MCEI nội tiếp đường tròn d/ Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng tỏ điểm C; O ; F thẳng hàng Tính tích ME MF theo R Bài (1đ) Cho hai số x y thõa mãn 4x + y = Chứng minh 4x2 + y2  Hướng dẫn giải Bài 1: a/  60  45  12 =  15          1 a b/   1  1 ( =   1  1 a  a  a    (a  0; a  1) a  1 a   (1  a ) (1  a ) (1  a ) (1  a ) a )3  a    1 (1  a ) (1  a ) a  (1  a ) Bài : Phương trình x2 - 2x - 15 = có a.c = (-15) = -15 < phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 46 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Theo hệ thức vi ét ta có : x1 + x2 = ; x1.x2 = -15 x13  x23  ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 ) = + 3.15 = 98 Bài 3: a/ m = 2006 b/ m ≠ c/ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) : y =  x đường thẳng (D): y = x +m là: x  x  m  x2 + 2x +2m = ;  ' = - 2m (D) tiếp xúc với (P)  ' = - 2m = m = Vậy với m = 1 (P): y = - x2 đường thẳng (D): y = x + m tiếp xúc với 2 M Bài 4: a/ Theo đề tacó AB = BM ta có : ฀ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) C I => BC vừa đường cao ,vừa trung tuyến E tam giác ACB => AC = CM b/ Ta chứng minh tứ giác OBIC hình vuông A B O => IC  CO ฀ ฀ c/ Ta coù CMI  MAB  ฀ACB  ฀AEC ฀  1800  CEI ฀  CMI ฀ Maø ฀AEC  CEI  1800 => Tứ giác MCEI nội tiếp đường tròn F d/ Tứ giác MCEI nội tiếp đường tròn đường kính ฀ ฀ MC => CEM  900 => CEF  900 => COF đường kính đường tròn (O).Vậy điểm C , O ,F thẳng hàng ฀ chung MFB ฀ ฀ Xét hai tam giác MEB MFB chúng có M ( chắn cung  MBE BE) =>  MBE  MFB ( g-g) => ME MF = MB2 = (2R)2 = R2 Bài 5: C1/ Từ giả thiết : 4x +y = => y = - 4x 1 (10 x  2)  (với x thuộc R) Ta có 4x2+y2 - = 4x2+(1 -4x)2 - = 5 => 4x2+y2  C2/ Dùng bất đẳng thức Bu nhi a cop ski: (ax + by )2  (a2+b2)(x2+y2) Ta coù + = 4x +y => = ( 4x + y)2= (2.2x+1 y)2  (22+1)(4x2+y2) = (4x2+y2) 47 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 => 4x2 + y2  Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Đề Bài 1: (1đ) Thu gọn biểu thức sau: A =  3.(  2) Bài 2: (2đ) Cho phương trình : 2x2 + (2m -1)x + m - = a/ chứng tỏ phương trình ln có nghiệm b/ Tìm m để hai nghiệm dương c/ Tìm hệ thức x1 ; x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: (1đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (0 ; R ) có hai đường chéo AC BD vng góc với Chứng minh : AB2 + CD2 = 4R2 Bài 4: (2đ)Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 5: (3đ) Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM F điểm đối xứng E qua M Chứng minh: a/ NE  AB b/ FA // NE c/ FN tiếp tuyến đường tròn (B ; BA ) Bài 6: (1đ ) Xác định giá trị x y để có đẳng thức sau: 5x2 +5y2 + 8xy + 2y - 2x + = Hướng dẫn giải:  3.(  1)  (  1).(  1)  Bài 1: A = Bài 2: phương trình : 2x2 + (2m -1)x + m - = có :  = (2m - )2  a/   nên phương trình ln có nghiệm với moi m b/ S >  m < dương c/ S + 2p + ; P >  m >  khơng tìm m đề nghiệm 1 = hay x1+ x2 + x1x2 + = 2 B Bài 3: A C O Kẽ đường kính BE Ta có ADEC hình thang cân => AE = CD Lại có AB2 + AE2 = AB2 + CD2 = BE2 = (2R)2 = 4R2 48 D E ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh x 3 Theo đề tacó phương trình (x - 2) ( x +3) - x =12 4 Bài 4: Gọi x(m) cạnh đáy ; Chiều cao Giải phương trình ta x = 20 Vậy cạnh đáy : 20m ; chiều cao : 15m Bài 5: a/ E trực tâm tam giác NAB nên NE  AB b/ T ứ giác AENF l hình thoi => FA // NE c/ BN vừa l đ ường cao , vừa trung tuyến nên tam giác ABN c ân B Suy BA = BN Lại có : FN  BN Vậy FN tiếp tuyến đường tròn (B;BA) N C F M E A B O Baøi 6: C1/5x2 +5y2 + 8xy + 2y - 2x + = (2x+y - 1)2 + ( x+ 2y +1)2 = 2 x  y   x    x  y 1   y  1 C2/ 5x2 +5y2 + 8xy + 2y - 2x + = (y+1)2 + (x-1)2 +(2x+2y)2 =  y 1  x    x 1    y  1 2 x  y   49 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Đề Bài 1(2đ) Thực phép tính a/ 2( 50  18  98) b/  a b b a a a b b   a b    :  a  b   a  b   a b Bài 2(1đ) Tìm giá trị m để phương trình x2 – 3x +4 – m = có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 – x2 = Bài (2đ) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 4m Và tăng chiều rộng thêm 3m diện tích hình chữ nhật 112m2 Tính chiều dài Chiều rộng cuả hình chữ nhật lúc ban đầu Bài (4đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD , BE , CF Gặp H a/ Chứng minh tứ giác BFEC CEHD nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OA  EF c/ Cho biết số đo cung AB 900 , số đo cung AC 1200 Tính theo R diện tích hình giới hạn bỡi cạnh AB , cung BC cạnh AC Bài 5(1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức f(x) = x(x+1)(x+2)(x+3) -Hướng dẫn giải Bài 1: a/ 2( 50  18  98)  2(5   2)  2.6  36  a b b a a a b b   a b  ( a  b )2  :  ( ab  a  b  ab ) b/     ( a  b) a  b   a  b   a b = ( a  b )2 ( a  b )2 1 ( a  b) Baøi 2: phương trình x2 – 3x +4 – m = coù  = - 4(4 - m) = 4m - Phương trình có hai nghiệm x1, x2  >0 4m - > 0 m > Theo hệ thức vi ét ta có: x1+x2 = ; x1 x2 = - m Lại có x1- x2 = Suy m = ( thõa mãn điều kiện) Vậy giá trị m cần tìm m = 50 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Baøi 3: Gọi x(m) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > ) Chiều dài hình chữ nhật x + (m) Sau tăng : Chiều rộng hình chữ nhật x + (m) Chiều dài hình chữ nhật x+9 ( m) Theo đề ta có phương trình : (x+9)(x+3) = 112 x2 + 12x - 85 = Giải phương trình ta x1 = ; x2 = -17 ( không thõa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng chiều dài hình chữ nhật lúc đầu 5(m) 10(m) Bài 4: ฀ ฀ a/ Ta coù BFC  BEC  900 (gt) => hai điểm E F nhìn đoạn BC góc A 900 không đổi Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn E ฀ ฀ x  HEC  1800 => tứ giác HDCE nội tiếp Ta có HDE đường tròn O F b/ Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) H ta có ฀AFE  ฀ACB ( bù với góc BFE) C B D ฀ lại có ฀ACB  BAx ฀  ฀AFE ( vị trí so le ) => BAx => Ax// EF mà OA  Ax => OA  EF c/ Gọi S diện tích cần tìm Ta có : S = SAOB+ SAOC + Squat BOC Khi cung AB = 900 ta có tam giác AOB vuông O R2 R2 => S AOB = Khi cung AC = 1200 ta có góc AOC = 1200 SAOC = 2  R n  R 150 5 R Squat BOC = = = 360 360 12 2 R R 5 R 5 S= + + = R2 (   ) (ñvdt) 12 12 Baøi 5: f(x) = x(x+1)(x+2)(x+3) = (x2+3x)(x2+3x+2) = (x2+3x +1-1)(x2+3x +1+1) = (x2+3x+1)2 -1  1 Vậy GTNN biểu thức f(x) -1 Dấu xảy x2+3x+1 = 3  3   x1  ; x2  2 - 51 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề Bài 1(2đ) Cho biểu thức : P x 1 x 2  x x 2 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh  25 x ( x  0; x  4) x 4 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P =2 Bài 2(1đ) Cho (P) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = mx -2 Xác định giá trị m để (d) cắt (P) điểm phân biệt Bài (2đ) Tìm độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông biết độ dài Cạnh huyền 13cm hai cạnh 7cm Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC vuông A , kẽ đường cao AH phân giác BE (H  BC ; E  AC ) , kẽ AD  BE (D  BE) a/ Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ฀ ฀ b/ Chứng minh EAD OD // HB  HBD c/ Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp d/ Biết ฀ABC = 600 AB = a ( a > ) Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngồi đường trịn (O) Bài 5:(1đ) biết a+b+c =1 1    Chứng minh rằng: a2+b2+c2 = a b c Hướng dẫn giải: Bài 1: a/Rút gọn ta có : x P= x 2 x =  x  x   x   x  16 x 2 Baøi 2: Phương trình hoành độ giao điểm (P) : y =2x2 vaø (d) : y = mx -2 laø: 2x2 = mx -2 2x2 - mx +2 = coù  = m2 - 16 P =2  52 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh (d) cắt (P) điểm phân bieät  >0 m2 - 16 > m2 > 16 m > 16 m   m  4  Vậy với m >4 m< -4 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Gọi x(cm) độ dài cạnh góc vuông tam giác ( x > 0) Đôï dài cạnh góc vuông x+7 (cm) Theo đề ta có phương trình : x2+(x+7)2 + 132 x2 +7x -60 = Giải phương trình ta có x1= ; x2 = -12 ( không thõa mãn điều kiện) Vậy độ dài cạnh góc vuông 5cm 12cm Bài 4: ฀ ฀ a/ Ta có : BHA  BDA  900 => hai điểm D H nhìn đoạn H thẳng AB góc 900 không đổi => tứ giác ADHB nội tiếp đường O tròn có tâm trung điểm AB ฀  ฀ABD (cùng chắn b/ Ta có : EAD D cung AD) C 30 ฀ Lại có : ฀ABD  HBD ( BE tia phân E A giác) ฀ ฀  HBD => EAD ฀ ฀ Mặt khác EAD  ฀ABD  BDO ฀ ฀ => HBD  BDO => OD // HB ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ c/ Ta coù DEA  DAB  DHC maø DEC  DEA  DEC  DHC  180 => tứ giác HCED nội tiếp đường tròn d/ Gọi S diện tích cần tìm  a2 a2  a2   S = SABC - SquatOAH - SBOH = = a     (ñvdt) 16 12  16 12  Bài 5: Từ a+b+c =1 Bình phương hai vế ta có: (a+b+c)2 = a2+ b2+c2 + 2(ab+ac+bc) = 1 1 bc  ac  ab Từ    =>  => ab+ac+bc = a b c abc Từ hai điều suy a2+b2+c2 = B - 53 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Đề Bài 1(2đ) Cho biểu thức :   a 1 a 2   :  Q=     a   a  a    a 1 a/ Rút gọn Q với a>0 ; a ≠ ;a ≠ b/ Tìm a để Q > Bài (1,5đ) Cho phương trình x2 -2x +m = Với giá trị m phương trình có hai nghiệm dương Bài 3(2,5đ) Cho đường thẳng (d) :y = (m - 2)x +n ( m ≠2) Tìm m n để đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2) ; B(3 ; -4) Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , cho biết BC = 40cm ; ฀ACB  300 a/ Tính độ dài đoạn thẳng AB ; AC ; BC b/ Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC D E Chứng minh tứ giác AEHD hình chữ nhật c/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn d/ Tính độ dài cung AE Bài 5(1đ) a3 b3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A =  Trong a,b số dương thõa 1 b 1 a mãn điều kiện ab = -Hướng dẫn giải:  a  a    ( a  1)( a  1)  ( a  2)( a  2)  ( a  2)( a  1) Baøi 1: Q    :   = ( a  2)( a  1) a ( a  1)  a ( a  1)    54 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 a 2 a Q > Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh a 20 a  2 a   '   m   Bài 2: phương trình x2 -2x +m = có hai nghiệm dương  S     m 1 P  m   Bài 3: Đường thẳng (d) :y = (m - 2)x +n ( m ≠2) qua hai điểm A(-1;2) ; B(3 ; -4) nên ta coù: (m  2)  n  mn  (m  3)  n  Vậy với m = n = đường thẳng (d) qua hai điểm A B Bài 4: a/ AB = 20 cm ; AC = 20 AH = AC sin 300 = 10 A b/ Xét tứ giác AEHD có E ฀A  D ฀ E ฀  900 => tứ giác AEHD hình chữ nhật O ฀  ฀ADE c/ Ta có : C D ฀ maø BDE  ฀ADE  1800 ฀ ฀  1800 => tứ giác BDEC C B => BDE C H Nội tiếp đường tròn d/ Ta có AH = 10 => R = ; n = sđ cung AE = 600 Độ dài cung AE : l =  Rn 180   3.60 180  5 (cm) Baøi 5: A= a (1  a )  b3 (1  b) a  a  b3  b a  b3  a  b =  ( ab =1)  a  b  ab 2ab (1  b)(1  a ) (a  b)(a  b  ab)  a  b 2ab Ta lại có a2+b2 ≥ 2ab vaø a4 + b4 ≥ 2a2b2 ( Bất đẳng thức cô si) (a  b)(2ab  ab)  2a 2b (a  b)ab  2a 2b ab(a  b  2ab) Suy A ≥ = = 2ab 2ab 2ab ab(a  b  2) =  ab  2ab Vaäy Min A = a = b = = Đề 55 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức  x 2 x   (1  x)  R =   x  x  x    a/ Ruùt gọn R với x > ; x ≠ b/ Tìm giá trị lớn R Bài (1,5đ) Cho phương trình : x2 - 2(m+1)x + m - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức : A = x1(1 - x2) + x2(1- x1) khoâng phụ thuộc vào giá trị m Bài 3( 2đ) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn , Â = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh: HD = DC DE c/ Tính tỉ số BC d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA  DE Bài 5:(1đ) 5 Cho hai số dương x, y có x+y = Chứng minh : 8(x4 +y4) + xy Hướng dẫn giải: ( x  2)( x  1)  ( x  2)( x  1) ( x  1) ( x  1) 2 x ( x  1) Baøi 1: a/ R  = = x  x 2 ( x  1) ( x  1) (x > ; x ≠ 1) 1 1 b/ R  ( x  )   Vậy GTLN R = x = 4 4 Bài 2: a/ Phương trình x - 2(m+1)x + m - = (1) 19 ) + > với m Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phâm biệt với giá trị m b/ A = x1 - x1.x2 + x2 - x1.x2 = x1+ x2 - 2x1x2 Theo hệ thức vi ét ta coù x1+ x2 = 2(m+1) ; x1x2 = m - A = 2(m+1) - 2(m - 4) = 2m + - 2m +8 = 10 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị m Bài 3: Gọi x (m)là chiều dài hình chữ nhật lúc đầu (x >0 ) Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 125 - x (m) có  ' = (m+1)2 - m +4 = m2 + 2m +1 - m+4 = m2+m +5 = (m+ 56 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh x (m) Chiều rộng hình chữ nhật sau taêng 2(125 - x) = 250 -2x (m) x Theo đề ta có phương trình: ( + 250 - 2x ) = 250 Giải phương trình ta x = 75 Vậy diện tích hình chữ nhật 75 x 50 = 3750( m2) Chiều dài hình chữ nhật sau giảm Bài 4: ฀ ฀ a/ Ta coù : BEC  BDC  900 B => hai điểm E D nhìn đoạn thẳng AB góc 900 không đổi => tứ giác E BEDC nội tiếp đường tròn b/ Tam giác HDC vuông cân D => H HD = HC O c/ Ta coù  HEB  HDC (g-g) HE HB  => HD HC A C D ฀ ฀ Lại có EHD  BHC =>  HED  HBC (c-g-c) DE HD  => BC HC HD HD DE     Theo định lí pi ta go : HC2 = 2HD2 => , Vaäy HC HC BC ฀ ฀ d/ Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) A BEx  AED ( góc BCA) => Ax // ED maø OA  Ax => OA  DE  (1) Bài 5: Ta có x + y ≥ xy   xy  xy Theo bất đẳng thức bu nhi a côp ski ta có :(1+1)(x4+y4) ≥ (x2+y2)2  8(x4+y4) ≥ 4(x2+y2)2 Maø x2 + y2  2xy  2(x2+y2) ≥ ( x+y)2 =  4(x2+y2)2 ≥1 Từ suy : 8(x4+y4) ≥ (2) Từ (1) vaø (2) => 8(x4+y4) +  1  xy Vây: 8(x4 +y4) + 5 xy Dấu đẳng thức xảy x = y = x 57 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Đề  a 1 a 1    Bài 1(2đ) Chứng minh đẳng thức :  với a>0 ; a≠1 : a 1  a  a 1 a a a Bài 2(1đ) Cho phương trình x2 – 2x +m = (m tham số ).Tìm m để phương trình có hai Nghiệm x1 ; x2 thoã mãn x 12  x 22  10 Bài 3(1đ) Vơí giá trị m đồ thị hàm số y = 12x +(5 – m ) y = 3x +(3+m) Cắt điểm trục tung Bài 3(2đ) Một ô tô từ A đến B vơí vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30km/h thời gian giảm 1h Nếu vận tốc giảm bớt 15km/h thời gian tăng thêm 1h Tính vận tốc thời gian từ A đến B ô tô Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d theo thứ tự D E ฀ a/ Tính DOE 58 ThuVienDeThi.com ... +1- 1)(x2+3x +1+ 1) = (x2+3x +1) 2 -1  ? ?1 Vậy GTNN biểu thức f(x) -1 Dấu xảy x2+3x +1 = 3  3   x1  ; x2  2 - 51 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề Bài 1( 2đ) Cho...  x2 x1 = đặt A = x1 x2 ( x1  x2 ) x1  x2 => A2 = ( x1  x2 )2 = x1 + x2 + x1 x2 5 2 2 = => A = 2 5 2 x1 x2  x2 x1 = = ; x1 x2 = 2 5 2 40 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên... nghiệm x1 x2 46 ThuVienDeThi.com Đề thi tuyển sinh vào 10 Biên soạn GV: Trần Vĩnh Hinh Theo hệ thức vi ét ta có : x1 + x2 = ; x1.x2 = -15 x13  x23  ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 ) = + 3 .15 =