sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Năm học 2008 - 2009 Môn thi : toán (đề chuyên) Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 2x x 2) Rót gän biĨu thøc: P 3 4 10 27 36 45 Bài (2,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng () : y m 3x 1 m vµ parabol (P): y x a) Với m tìm giao điểm () (P) b) Tìm m để () cắt (P) hai điểm phân biệt nằm phía trục Oy Bài (2,0 điểm) 1) Cho x, y số dương thoả mÃn: 2x 3y Tìm giá trị bé biÓu thøc: Q = x y 2) Tìm tất số nguyên dương n để giá trÞ cđa biĨu thøc: 2009 2008 A = n n hợp số Bài (3,0 điểm) Cho ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH Gọi điểm I, O1, O2 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, AHC; đường thẳng CO2 cắt AO1 K a) Chứng minh tứ giác AKHC tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng O1O2 cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh: AM = AN c) Khi hai ®Ønh B, C cố định đỉnh A di chuyển đường tròn (O) Tìm vị trí A để đoạn O1O2 lớn Bài (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương tr×nh cã mét nghiƯm (x; y) nhÊt x x x x y m 1y m - Hết -Họ tên thí sinh: … … … … … … … … … … Sè b¸o danh:… … … … … … … Chữ ký giám thị số Chữ ký giám thị sè … … ThuVienDeThi.com së gi¸o dơc - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 hướng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên Bài 1(2,0điểm) x x 1)(1,0 điểm) Đặt t = x ta cã p/t: t t t t = -2 (loại) Với t = x x hc x = - P 2) (1,0®iĨm) 2 3 2 0,50 Bài 2(2,0điểm) 3x 1 3x 1 ®êng th¼ng () cã p/t: y 3x 1 x 1 p/t cã nghiÖm lµ x = vµ x p/t: x 0,50 0,50 3 = 3 a)(1,0 ®iĨm) Víi m 0,50 0,25 0,25 0,25 2 VËy ( ) c¾t (P) điểm: (2; 4) ; (1 2; 2 3) b)(1,0 ®iĨm) 2 XÐt p/t: x m 3x 1 m x m 3x 1 m (*) 0,25 () cắt (P) hai điểm phân biệt nằm mét phÝa ®èi víi trơc Oy (*) cã nghiệm x1 ; x phân biệt x1 x 0,25 m 12 m 1 m 2x ; cã y y x x Do ®ã Q + – = dÊu “=” x¶y 8/x=2x vµ 3/y = 3y x = y = 1)(1,0 điểm) Q = Vậy giá trị bé Q 2)(1,0 điểm) Với n = ta có A = không hợp số Với n >1 A = (n =n cã a b (a b)(a 2009 n ) n 2008 n (n n 1) (n ) 669 1 n (n ) 669 1 n n 1 k 0,25 0,25 0,25 0,25 a k 2 b ab k 1 b k ) víi k N* n (n 1)(n n 1) k 0,50 k 1 Do ®ã A = (n2 + n +1) f(n) với f(n) đa thøc cđa n Víi n N vµ n >1 n2 + n +1 >1, f(n) > số nguyên dơng ThuVienDeThi.com 0,25 Vậy A hợp số k/l: Giá trị thoả mÃn n là: n nguyên dơng n >1 Bài 4(3,0 điểm) 0,25 A K M B O1 E H N I O2 ã O C D a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gãcABE + gãcBAE = gãcHAC + gãcHAE = gócEAC Do CAE cân đỉnh C mà CK đờng phân giác góc C CK AE Cã gãcAHC = gãcAKC = 900 AKHC lµ tứ giác nội tiếp b) (1,0 điểm) có CI AE O2I AO1 , t¬ng tù cã O1I AO2 Vậy I trực tâm AO1O2 AI O1O2 AMN cã AI MN vµ gãc MAI = gãc IAN ( cïng b»ng 450 ) AMN cân đỉnh A AM = AN c) (1,0 điểm) KAO2 vuông đỉnh K mà góc KAO2 = 450 KAO2 vuông cân đỉnh K KA = KO2 Gọi D giao điểm AI với đờng tròn (O) Ta có AI O1O2 gãc KO1O2 = gãc O2ID gãc KO1O2 = gãc KIA AKI = O2KO1 AI = O2O1 cã gãcDIB = gãcBAD + gãcABI = gãc CBD + gãcCBI = gãc DBI vËy DBI c©n ®Ønh D DB = DI BD cho tríc nªn O1O2 lớn khiAD lớn A điểm cung BC Bài 4(1,0 điểm) + Xét p/t: x 2 x 2 3 x 30 x 1 x Víi x ta có p/t: x2 x40 Đặt t x cã p/t: t t t t = -3 (loại) x 2 Víi 2 x 1 ta cã p/t: x x §Ỉt t x cã p/t: t t 17 17 17 x t (loại) t= (loại) 2 0,25 0,25 0,25 025 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 k/l: Ph¬ng trình có nghiệm x = + Hệ đà cho cã mét nghiÖm (x; y) nhÊt y 2(m 1)y 2(m 2) cã mét nghiÖm y nhÊt / m (2 2)m 2 m 2 hc m = ThuVienDeThi.com 0,25 ...sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008- 2009 hướng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên Bài 1(2,0điểm) x 1 x 1)(1,0 điểm)... 2)(1,0 ®iĨm) Víi n = ta cã A = không hợp số Với n >1 ®ã A = (n =n cã a b (a b)(a 2009 n ) n 2008 n (n n 1) (n ) 669 1 n (n ) 669 1 n n 1 k 0,25 0,25 0,25 0,25... n +1) f(n) với f(n) đa thức n Với n N vµ n >1 n2 + n +1 >1, f(n) > số nguyên dơng ThuVienDeThi.com 0,25 Vậy A hợp số k/l: Giá trị thoả mÃn n là: n nguyên dơng n >1 Bài 4(3,0 điểm) 0,25 A