Một số đề thi học sinh giỏi lớp Đề 1: Câu 1: a) Tìm x, y thoả mÃn 2x2 + 2xy + y2 + = 6x – | y+3 | b) Giải phương trình x2 - 50 + 2x = 25 x Câu 2: Tìm số tự nhiên m, n cho m+ n = m.n Câu 3: TÝnh tæng: S = 1 1 + + +…+ 3 5.7 2007.2009 C©u 4: Các số thực x, y thoả mÃn đẳng thức 5x2 + 20 y2 = 25xy TÝnh P4, víi P= x 2y x 2y Câu 5: Cho điểm A, M, B thẳng hàng theo thứ tự ấy, độ dµi AB = VÏ vỊ mét phÝa cđa AB hai hình vuông AMCD MBEF a) Lấy điểm H thuộc cạnh CD hình vuông AMCD, tia phân giác cđa gãc AMH c¾t AD ë K Chøng minh r»ng AK + CH = MH b) Đặt AM = x Tính tổng diện tích hai hình vuông AMCD MBEF theo x Tìm vị trí điểm M để tổng diện tích nhỏ c) Gọi P, Q tâm hai hình vuông AMCD MBEF, gọi I trung điểm PQ Khi điểm M di chuyển đoạn thẳng AB điểm I di chuyển nào? Đề 2: Câu 1: Giải phương trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 2x + = C©u 2: Tìm đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c nÕu biÕt: a) f(-1) = , f(0) = , f(1) = b) f(x) chia hÕt cho (x – 2)2 vµ f(1) = 1 1 C©u 3: TÝnh tỉng : S = + + +…+ 2 3 2007.2008 n2 n Câu 4: Tìm số nguyên m, n thoả mÃn m = n Câu 5: Cho hình vuông ABCD DeThiMau.vn a) Lấy điểm E thuộc cạnh AD điểm F thuộc cạnh DC cho AE=DF Chøng minh r»ng BE = AF vµ BE AF b) Gọi G trung điểm AD, H trung điểm DC, I giao điêm BG vµ AH Chøng minh r»ng BC = IC c) Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm K, L, M, N cho AK = BL = CM = DN Tứ giác KLMN hình gì? Vì sao? DeThiMau.vn Đề 3: Câu 1: a) Chứng minh với số nguyên a lớn 1, số 4a4 + số nguyên tè b) Rót gän biĨu thøc: bc ca ab + + (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) C©u 2: Cho tríc số m thoả mÃn m2 Giải phương trình Èn x sau: 2x 1 x 1 1 x 2m (1 x) + = 4 – m 1 1 m 1 m m 1 C©u 3: XÐt số a, b, c thoả mÃn điều kiện: abc = , a + b + c = 1 + + a b c TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc : M = ( a29 – 1)(b3 1)( c2008 1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD cố định Một điểm M di động cạnh BC (M khác B C) Tia AM cắt tia DC N Tia DM cắt tia AB I Các đường thẳng BN CI cắt K a) Chøng minh r»ng biÓu thøc : 1 – có giá trị không đổi CM CN b) Tính góc BKC DeThiMau.vn Đề 4: Câu 1: x x 2 x x a) Víi x , h·y rót gän biĨu thøc P(x) = 1 x x x x b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + Chøng minh r»ng A chia hÕt cho với giá trị nguyên dương n Câu 2: Cho sè x, y, z, t tho¶ m·n ®iỊu kiƯn xyzt = Chøng minh r»ng biĨu thøc sau không phụ thuộc vào biến x, y, z, t : 1 1 + + + x xy xyz y yz yzt t tx txy z zt ztx Câu 3: Xác định hệ số a, b, c để đa thức x3 + ax2 + bx + c phân tích thµnh ( x + a )( x + b )( x + c ) Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = a Gọi O trung điểm c¹nh BC Mét gãc xOy = 60 quay quanh đỉnh có cạnh Ox, Oy cắt cạnh AB AC tam giác M N a) Chøng minh 4BM.CN = a2 b) Chøng minh khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng MN không đổi góc xOy quay quanh O hai tia Ox Oy cắt cạnh AB AC tam giác DeThiMau.vn ... L, M, N cho AK = BL = CM = DN Tø giác KLMN hình gì? Vì sao? DeThiMau.vn Đề 3: Câu 1: a) Chứng minh với số nguyên a lớn 1, số 4a4 + số nguyên tố b) Rút gọn biểu thức: bc ca ab + + (a b)(a c)... m 1 Câu 3: Xét số a, b, c thoả mÃn điều kiện: abc = , a + b + c = 1 + + a b c Tính giá trị biểu thức : M = ( a29 – 1)(b3 – 1)( c2008 – 1) C©u 4: Cho hình vuông ABCD cố định Một điểm M di động... CI cắt t¹i K a) Chøng minh r»ng biĨu thøc : 1 có giá trị không đổi CM CN b) Tính góc BKC DeThiMau.vn Đề 4: Câu 1: 1 x x 2 x x a) Víi x , h·y rót gän biĨu thøc P(x) =