Đề khảo sát chất lượng các môn thi THPT lần 1 năm học 2016 2017 môn: Toán 1036630

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2016 -2017 Mơn : TỐN 10 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề     Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp: A  x  R | x  x   B  x  R | (2 x  1)  Tìm A  B, A  B, A \ B Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  3x a Xét tính chẵn, lẻ hàm số b Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số đoạn 1;1 Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a y  x   2x x2 b y  x 1 1 x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị (P), xác định hệ số a, b, c trường hợp sau: a) (P) có đỉnh I ( 1; 4) qua A(2;5) b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm phần a) Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM  AB, NC  CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI  BC , G trọng tâm 11 BMN     a) Biểu diễn véctơ AN , AG theo AB AD b) Chứng minh A, G , I thẳng hàng Câu ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm Lấy điểm M           Tính độ dài véctơ u  MA  MB  MC  3MD v  MA  3MB  MC  MD 2 y ( x  y )  x Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  2  x( x  y )  10 y Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn: a  b  ab  a  b ab    a b2   a b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P         b a  b a .HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họvà tên thí sinh ; Sốbáo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ThuVienDeThi.com Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn :Tốn 10 (Đề có 01 trang) Điểm Nội dung Câu ý     Cho tập hợp: A  x  R | x  3x   B  x  R | (2 x  1)  1 Tìm A  B, A  B, A \ B 1  A   ;1 , B  0;1 2  0.25 A  B   0.25   A  B  0; ;1   1  A\ B    2 a 0,25 0,25 Xét tính chẵn, lẻ hàm số y  x  3x 1.0 Tập xác định hàm số D  R Với x  D , ta có  x  D 0.25 f  x    x  3x   f ( x ) 0,25 suy f x  hàm số lẻ b 1.0 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  3x đoạn 1;1 Với x1 , x2  D  1;1 ta có: T f ( x1 )  f ( x2 ) x13  x2  3( x1  x2 )   x12  x2  x1 x2  x1  x2 x1  x2 Do x1 , x2  1;1 nên x12  x2  x1 x2   T  Vậy hàm số y  x  3x nghịch biến đoạn 1;1 a x  1 2x x2 x    2  x  Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn:  1  x  Tìm tập xác định hàm số sau: a y  1  Vậy tập xác định hàm số là: D   2;  2  b y 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 x 1 1 x 1 x 1    x 1 Hàm số xác định với giá trị x thỏa mãn:  x   1  x   Vậy tập xác định hàm số là: D  1;   ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 a Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị (P) (P) có đỉnh I ( 1; 4) qua A(2;5) 1,0  b   1 Từ giả thiết suy a , b, c thỏa mãn hệ  2a   a  b  c  4  a  2b  c    0,25 b  2a   3a  3b   c  4  a  b  a    b   c  3  0,25 Vậy (P): y  x  x  b 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  x  1,0 Tập xác định D  R 0,25 Tọa độ đỉnh I ( 1; 4) Trục đối xứng x  1 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) , đồng biến khoảng ( 1; ;) 0,25 Bảng biến thiên x y    -1 +¥ 0,25 -4 Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x + x - Parabol có bề lõm quay lên , đồ thị cắt Ox 1;0  3;0 , cắt Oy 0; 3 ThuVienDeThi.com 0,25 y -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x)=x*x+2x-3 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M , N cho AM  AB, NC  CD Gọi I điểm cạnh BC thỏa mãn BI  BC , G trọng tâm 11 BMN 1,0 a B I C G N     Biểu diễn AN , AG theo AB AD D    AN  AD  DN 0,25   AB  AD     AG  AB  AM  AN        11     AB  AB  AB  AD   AB  AD 3 3  18 0,25   b  0,25 (1) 0,25 Chứng minh A, G, I thẳng hàng    AI  AB  BI      AB  BC  AB  AD 11 11 1,0 0,25 (2) 0,25  11  AI Từ (1) (2) suy AG  18    AG , AI phương hay A, G , I thẳng hàng Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 M điểm Tính độ dài 1,0           véctơ u  MA  MB  MC  3MD v  MA  3MB  MC  MD B C M F E D A          u  MA  MB  MC  3MD  DA  DB  DC  DB   u  BD  AB  AD  10cm             v  MA  3MB  MC  MD  MA  MA  AB  MA  AC  MA  AD    AB  AD     AB  AE  AF với AE  AD  8(cm)    v  AF      0,25 0,25  0,25 0,25 AB  AF  73( cm) 2 2 y ( x  y )  x (1) Giải hệ phương trình   x( x  y )  10 y (2) 1,0 Với x   y  (tm ) 0,25 Với x   y  Từ (2)  xy  Hpt  20 y ( x  y )  3x ( x  y ) 0,25  3x  17 x y  20 y   ( x  y )(3 x  y )   x  y (Do xy  ) 0,25 x  y x   Thay x  y vào hệ ta  x  y    (thử lại tm) y 1 x   0,25 Vậy hệ cho có nghiệm: (2;1), (0;0) Cho a , b số thực dương thỏa mãn: a  b  ab  a  b ab   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   a2  b    a  b  a  b a b 2 1,0 Với a, b dương, ta có: a  b  ab  a  b ab    a b        a  b 1   b a  ab  0,25 a b 1 1  2   1  a  b  2   b a a b ThuVienDeThi.com Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta a  b    1 1 1 a b     2 a  b     2     a b a b b a  Đặt t  a b  , t  ta được: 2t   2(t  2) b a 0,25 4t  4t  15   (2t  5)(2t  3)  t (Do t  0) Khi P  t  4t   t     23    , dấu t  4 1 5  ( Do : t   t    t    với t   ;   ) suy P   5   ;     0,25 23 t Vậy P   23 a; b   2;1 a; b   1;  a b 1 1   a  b     b a a b Lưu ý chấm bài: -Đáp án trình bày cách, học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm -Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn Hết ThuVienDeThi.com 0,25 ... THPT Chuyên Vĩnh Phúc LẦN NĂM HỌC 2 016 – 2 017 Mơn :Tốn 10 (Đề có 01 trang) Điểm Nội dung Câu ý     Cho tập hợp: A  x  R | x  3x   B  x  R | (2 x  1)  1 Tìm A  B, A  B, A B ? ?1. .. b 1. 0 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  3x đoạn ? ?1; 1 Với x1 , x2  D  ? ?1; 1 ta có: T f ( x1 )  f ( x2 ) x13  x2  3( x1  x2 )   x12  x2  x1 x2  x1  x2 x1  x2 Do x1...  11     AB  AB  AB  AD   AB  AD 3 3  18 0,25   b  0,25 (1) 0,25 Chứng minh A, G, I thẳng hàng    AI  AB  BI      AB  BC  AB  AD 11 11 1, 0