Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 9 (Trường THCS Triệu Thanh)36400

§Ị thi chon häc sinh giái cÊp hun PhßngGD Hun Thiệu Hoá Trường THCS Thiệu Thành Năm học 2006 - 2007 Môn : Toán học Lớp Đề : I Phần trắc nghiệm : Câu1 (1đ): Cho phương trình x    x  x Chän kết luận kết luận sau : A/ Phương trình vô nghiệm C/ Phương trình có hai nghiệm B/ Phương trình có nghiệm D/ Phương trình có vô số nghiệm Câu2 (1,5đ): Cho a,b,c số dương ( a b ) với A= Khoanh tròn vào chữ đứng trước khẳng định ®óng : a/ A  B  a  b b/ B  A 8( A  B) ab ; B  a.b 2  a  b c/ B A 8( A B) Câu3 (1,5đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời : Góc nhọn tạo hai đường thẳng d1: y = x A/ 450 vµ d2 : y =  x  lµ: B/ 600 C/ 750 D/ 900 Câu4 ( 1,5đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời : Tìm số nguyên dương n lớn cho hai số n n + 1001 số ph­¬ng : A/ 1024 B/ 1600 C/ 4624 D/ 250000 E/ câu sai Câu5 ( 1,5đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời : Diện tích tam giác ba đỉnh có toạ độ (0 , 0) ; (-1 , 3) ; (3 , 1) lµ: A/ ; B/ ; C/ ; D/ ; E/ câu sai II Phần tự luận : x  x  x  4x x Câu6 (3đ): Cho biểu thức A = ( ):  x 1 x 1 x  2003 x 1 a/ Rót gän A b/ T×m x để < A < c/ Với giá trị nguyên x A có giá trị nguyên DeThiMau.vn Câu7 (1,5đ): 1/ Cho hai số x, y thảo mản đẳng thức: 8x2 + y2 + =4 4x Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2/ Giải phương trình : x4 + x3 + x2 + x + = Câu8 (2,5đ): 1/ Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố 2/ Tìm x, y nguyên dương cho: x + y = 48 Câu9 (4đ): Cho AHC có góc nhọn, đường cao HE , đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vuông góc víi HE Hai trung tun AM vµ BK cđa ∆ ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a/ Chøng minh : ∆ ABH ഗ ∆ MKO b/ Chøng minh : IO  IK  IM  3 IA  IH  IB Câu10 (2đ): Cho a,b,c số đo ba cạnh cđa mét tam gi¸c, chøng minh r»ng: abc  ( b + c - a )( a + c - b )( a + b - c ) DeThiMau.vn H­íng dẫn chấm: I/ Trắc nghiệm: Câu1 (1,5đ): Đáp án : C Câu2 (1,5đ): Mỗi ý cho 0,5 điểm : a/ Đúng ; b/ Sai ; c/ Đúng Câu3 (1,5đ): Đáp án : C Câu4 (1,5đ): Giả sử n = h2 n + 1001 k2 - h2 = ( k - h )( k + h ) = + 1001 => h = 500 đáp án D Câu5 (1,5đ): Đáp án D II/ Tự luận : Câu6 (3đ): Điều kiện: x   1;1 ; -2003  ( 0,5®) a (1,5) A = x  2003 x b.(1®) < A x < - 2003 c (1®) x = 2003 x = - 2003 Câu 7(2đ) 1/ (1đ) 8x2 + Y2 + =4 4x - 2) + (4x2 + y2 + 4xy) - 4xy - = (0,25®) 4x => 4xy = (2x - )2 + (2x + y )2 -  - (0,25®) 2x 1 => xy  2x = vµ 2x + y = (0,25®) 2 1 VËy Min xy  (x; y)  { ( ; -1) , (; 1)} (0,25®) 2 (4x2 + 2/ (1đ) Ta thấy x = nghiệm PT => x - (0,5đ) Nhân hai vế PT với x - ta x5 - = x = kh«ng thoả mản điều kiện Vây PT vô nghiệm (0,5đ) Câu 8(2đ): 1/ (1đ) Với P = P = không thảo mản toán Giả sử P = 5k + r , k  Z vµ r số: 0, 1, 2, 3, (0,25®) 4p2+1 = 100k2 + 40kr + 4r2+1 6p2+1 = 150k2 + 60kr + 6r2+1 (0,25®) DeThiMau.vn Tõ ®ã ta cã nhËn xÐt sau: - NÕu r = suy p phải chia hết cho 5, 4p2+1 6p2+1 kh«ng chia hÕt cho - NÕu r = suy 4p2+1 chia hÕt cho 5, 6p2+1 kh«ng chia hÕt cho - NÕu r = suy p2+1chia hÕt cho , p vµ 4p2+1chia hÕt cho - NÕu r =3 suy 6p2+1 chia hết cho ; p 4p2+1 không chia hết cho - NÕu r = suy 4p2+1 chia hết cho ; p 6p2+1 không chia hÕt cho (0,25®) 2 Chøng tá: sè p; 4p +1; 6p +1 cã ®óng mét nghiƯm chia hết cho mà p số nguyên tố nên p =5 Khi 4p2+1 = 101 ; 6p2+1 = 151 số nguyên tố Vậy có số nguyên tố p =5 (0,25đ) (1đ) 2/(1đ) x + y = 48 x + y = Vì x, y nguyên dương vai trò (0,25đ) Giả sử x < y => x y cã d¹ng x = a , y = b víi a + b = 4( 0,25®) (a, b  N, a  b) => a = b = a =2 b = (0,25đ) Vậy giá trị x, y nguyên dương cần tìm ( 3; 27), (12; 12) (0,25đ) Câu 9(4đ): Vẽ hình, viết giả thiết kết luận (0,5đ) AHC nhon, HE  AC (E  AC); A GT CB  AH (B  HE); BM = MC; AK = KC; AM cắt BK I; OK AC; OM  BC E KL a/ ∆ ABH ഗ ∆ MKO b/ H IO  IK  IM  3 IA  IH  IB C Chøng minh a/(2®) Ta cã : MO// HA (v× cïng  BC); OK// BE (v× cïng  AC) =>  KOM =  BHA (gãc nhän cã c¹nh tương ứng song song) (1) (0.75đ) MK//AC (vì M trung điểm BC, K trung điểm AC Nên MK đường trung bình ABC) => HAB = KMO (góc nhọn có cạnh tương ứng song song) (2) (0.75đ) Từ (1) (2) => ABH MKO b/(1,5đ) (0.5đ) Theo câu (a) ta cã ∆ ABH ഗ ∆ MKO => DeThiMau.vn MO MK   AH AB (0.25®) MO MI (do I trọng tâm ABC ) vµ  OMI =  HAI AH AI XÐt ∆ AIH vµ ∆ MIO cã : (so le trong) (0.25®) => ∆ AIH ഗ ∆MIO => Do ®ã : => => IO IM IK    IH IA IB IO IM IK    IH IA3 IB IO IM  IK IH  IA3  IB = IO  IH (0.25®) (0.25®) IO IM IK = 3 IH IA IB (0.25®) (0.25®) Câu 10(2đ): Vì a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác nên: (0.3đ) (bc a )(b  c  a ) = b (a  c) b  (a  c) = b  (a  c)  b = b (1) T­¬ng tù: (bc  a)(c  a  b)  c (2) (c  a  b)(a  b  c)  a (3) Nh©n vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh Đẳng thøc x·y vµ chØ a = b = c, tức tam giác DeThiMau.vn (0.4đ) (0.3đ) (0.3®) (0.3®) (0.4®) ... c - b )( a + b - c ) DeThiMau.vn H­íng dÉn chÊm: I/ Trắc nghiệm: Câu1 (1,5đ): Đáp án : C Câu2 (1,5đ): Mỗi ý cho 0,5 điểm : a/ Đúng ; b/ Sai ; c/ Đúng Câu3 (1,5đ): Đáp án : C Câu4 (1,5đ): Giả... Câu4 (1,5đ): Giả sử n = h2 n + 1001 k2 - h2 = ( k - h )( k + h ) = + 1001 => h = 500 đáp án D Câu5 (1,5đ): Đáp án D II/ Tự luận : Câu6 (3đ): Điều kiện: x 1;1 ; -2003  ( 0,5®) a (1,5) A = x ... (1đ) Với P = P = không thảo mản toán Giả sử P = 5k + r , k  Z vµ r lµ mét số: 0, 1, 2, 3, (0,25đ) 4p2+1 = 100k2 + 40kr + 4r2+1 6p2+1 = 150k2 + 60kr + 6r2+1 (0,25®) DeThiMau.vn Tõ ®ã ta cã nhËn xÐt