Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án Đề 3736053

sở gd&đt hóa đề thi vào 10 chuyên lam sơn (21) (đề thi chung vòng 1) môn thi :toán thời gian :150 phút Câu Giải phương trình :  x   x =5 C©u Giải hệ phương trình sau 2x3+ 3x2y = y3 + 6xy2 = Câu 3: Tìm số x,y nguyên thỏa mÃn đẳng thức x2 + xy + y2 = x2y2 Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kÝnh AB = 2R ( R>0) M, N lµ ®iĨm thc nưa ®­êng trßn ®ã cho M thc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến MN bẳng R 1) Tính độ dài MN theo R 2) Gọi giao điểm AN BM I, giao điểm AM BN K Chứng minh r»ng ®iĨm M, N, I, K cïng n»m đường tròn Tính bán kính đường tròn theo R 3) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác KAB theo R MN thay đổi thỏa mÃn giả thiết toán Câu 5: Cho x, y lµ hai sè thùc tháa m·n : x2-2y2=5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= x y DeThiMau.vn đáp án đề thi vào chuyên lam sơn (Đề thi chung - vòng 1) Câu 1: ( 1.5điểm ) Đặt x =t (0 t 5) Phơng trình trở thành :  t   t  B×nh ph¬ng hai vÕ ta cã  t  3t  40   t  3t    t  4; t  so sánh điều kiện => t=1 thỏa mÃn x 1 x 1 (0.25®) (0.25®) (0.25®) (0.25®) (0.25®) (0.25®) KÕt luận : Phơng trình có nghiệm x=1 Câu 2: (2điểm) 8x3+ 12x2y = 20 (1)  y3 + 6xy2 =  (2x+y)3 = 27 y3+6xy2 =7 2x+y=3 (2) 2y - 9y +7 =0 (3) gi¶i (3) ta ®ỵc: y=1; y=  105 (0.5®) (0.5®) (0.5®) Vậy hệ phơng trình có nghiệm : (1;1) ; (  105  105  105  105 ; ); ( ; ) 8 (0.5đ) Câu 3: ( 2đ) Với x y 2 Ta cã x2y2  4x2 x2y2  4y2 (0,25®)  x2y2  2(x2+y2) = x2+y2+x2+y2  x2+y2 +2 xy >x2+y2 +xy 0,5đ) Với x= phơng trình không cã nghiƯm nguyªn Víi y=  Thư x=0 => y=0 (0,25®) DeThiMau.vn ( (0,5®) Thư x=1=> y=-1 (0,25®) Thư x=-1 => y=1 (0,25®) KL hƯ cã nghiƯm (0;0) ;(1;-1) ;(-1;1) Câu 4: (3điểm) K A' M H N B' I A O P ( ®iĨm) Dùng AA’ ,BB vuông góc với MN Gọi H trung điểm MN OH MN (0,25đ) Xét hình thang AA’B’B ta cã OH= (AA’+BB’)= R (0,25đ) áp dụng Pi ta go tam giác MH = R => MN =R OMN (0,5đ) ( điểm) Do KMN =1vuông KNI = 1vuông M,N,I,K thuộc đờng tròn đờng kính IK (0,25đ) Gọi O trung điểm IK DeThiMau.vn B  AKN = (s® AB - s® MN ) = 600 (0,25®) =>  MO’N =  MKN = 1200 (0,25®)  MN=O’M hay MO’ = MN R  3 (0,25®) đờng tròn qua M,N,I,K đờng tròn dơng kính BK= R 3 (1điểm) K nằm cung chứa góc 600 dựng đoạn AB =2R nên diƯn tÝch  KAB lín nhÊt ®êng cao KP lín nhÊt (0.5®) ®Ịu  KAB (0.25®) => diƯn tÝch  KAB = AB  R2 (0.25đ) Câu 5: (1 điểm) Đặt t = x-y+1 => y=x+1-t => 5=x2-2y2=x2-2(x+1-t)2 x2+4(1-t)x+2t2-4t +7= (0.5đ) Để tồn x,y ' 2t2-4t- t  10  10 t  2 (0.25®) => Min t  10 1 (0.25®) DeThiMau.vn .. .đáp án đề thi vào chuyên lam sơn (Đề thi chung - vòng 1) Câu 1: ( 1.5điểm ) Đặt x =t (0 t 5) Phơng trình trở thµnh :  t   t  Bình phơng hai vế ta có t  3t  40  ... 3t  40   t  3t    t  4; t so sánh điều kiện => t=1 thỏa m·n  x 1 x 1 (0.25®) (0.25®) (0.25®) (0.25®) (0.25đ) (0.25đ) Kết luận : Phơng trình có nghiệm x=1 Câu 2: (2điểm) 8x3+ 12x2y... y3 + 6xy2 =  (2x+y)3 = 27 y3+6xy2 =7 2x+y=3 (2) 2y - 9y +7 =0 (3) giải (3) ta đợc: y=1; y= 105 (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) Vậy hệ phơng trình có nghiệm : (1;1) ; (  105  105  105  105 ; ); ( ;