Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Minh)35978

Phòng giáo dục huyện Thiệu hóa Đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2006-2007 Môn: Toán (Thời gian làm 150 phút) Chọn phương án I Trắc nghiệm (6,0 điểm) 1/ A) 2/ ABC là: A) 3/ A) C) NÕu m N , n N cho  48  m  n th× m  n b»ng: 7; B) 19; C) 25; D) 13 Độ dài cạnh ABC tương ứng 4, , diện tÝch cña 16 ; B) C) 16 ; Phương trình x x x Vô nghiệm; Có hai nghiệm; 3; D) B) Cã nhÊt mét nghiÖm; D) Cã vô số nghiệm 4/ Cho đường tròn (O; 7,5cm), đường kÝnh AB §iĨm C thc (O) cho AC = 12cm; hạ OM vuông góc với AC (M thuộc AC) DiƯn tÝch tø gi¸c BCMO b»ng: A) 40,5 cm2; B) 83 cm2; C) 27 cm2; D) Một kết khác 5/ A) 6/ A) C) Cho biÕt tg  , ®ã sin  b»ng: ; B) ; C) ; D) KÕt phân tích 15 10 thành nhân tử là:   ; B)     ;   1  ; D)   1   II Tù luËn (14,0 ®iĨm) Bµi (4,5 ®iĨm)  x2 x 1 x 1  Cho biÓu thøc M      x  x x  x  x a) Tìm điều kiện để M cã nghÜa vµ rót gän M c) Tìm giá trị x để M nhận giá trị nguyên b) Chứng minh M DeThiMau.vn Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC), gọi D, E hình chiếu điểm H trªn AB , AC BiÕt BH = 4cm, HC = 9cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài (2,5 điểm) 1/ Tìm nghiệm nguyên phương trình: (x + y)2 = (x- 1)(y +1) 2/ Tìm tất số nguyên dương tho¶ m·n: 1    x y z Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có góc B 200, BI phân giác góc B (I thuộc AC), H ®iĨm thc c¹nh AB cho gãc ACH b»ng 300 TÝnh gãc CHI Chó ý: Trong hình học phần tự luận, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai, hình khơng chấm DeThiMau.vn Phòng giáo dục huyện Thiệu hóa Đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2006-2007 Môn: Toán (Thời gian làm 150 phút) Chọn phương án I Trắc nghiệm (6,0 điểm) 1/ A) Nếu m N , n N cho 11  72  m  n th× m  n b»ng: 13; B) 85; C) 11; D) 97 2/ Độ dài cạnh ABC tương ứng 3, 3 , diện tích ABC là: A) 3/ A) C) ; B) 9; Phương trình  x  x   x V« nghiƯm; Cã v« sè nghiƯm; C) 18 3; D) B) D) Cã ®óng hai nghiƯm; Cã nhÊt mét nghiƯm 4/ Cho đường tròn (O; 5cm), đường kính AB §iĨm C thc (O) cho AC = 8cm Hạ OM vuông góc với AC (M thuộc AC) Diện tÝch tø gi¸c BCMO b»ng: A) 36 cm2; B) 24 cm2; C) 18 cm2; D) Một kết khác 5/ A) 6/ A) C) Cho biÕt sin   , ®ã tg b»ng: ; B) ; C) ; D) KÕt qu¶ ph©n tÝch 14  10   2 thành nhân tử là:  2; B)   5  2;   5  2; D)   2  5 II Tù ln (14,0 ®iĨm) Bài (4,5 điểm) x x x2   Cho biÓu thøc N      x  x  x  1 x x a) Tìm điều kiện để N cã nghÜa vµ rót gän N b) Chøng minh r»ng N   víi diỊu kiƯn thÝch hợp x c) Tìm giá trị x để N nhận giá trị nguyên DeThiMau.vn Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC), gọi D, E hình chiếu điểm H AB , AC BiÕt BH = 4cm, HC = 9cm d) Tính độ dài DE e) Chứng minh AD.AB = AE.AC f) Các đường thẳng vuông góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH g) Tính diện tích tứ giác DENM Bài (3,0 điểm) 1/ Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + xy + y = 2/ Tìm tất số nguyên dương thoả mÃn: 1    x y z Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có góc B 200, BI phân giác góc B (I thuộc AC), H điểm thuộc c¹nh AB cho gãc ACH b»ng 300 TÝnh gãc CHI Chó ý: Trong hình học phần tự luận, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai, hình khơng chấm DeThiMau.vn ... ý: Trong hình học phần tự luận, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai, bi hỡnh s khụng c chm DeThiMau.vn Phòng giáo dơc hun Thi? ?u hãa §Ị thi häc sinh giái líp Năm học 2006-2007 Môn: Toán (Thời gian... cạnh AB cho gãc ACH b»ng 300 TÝnh gãc CHI Chó ý: Trong hình học phần tự luận, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai, hình không chấm DeThiMau.vn ... phương án I Trắc nghiƯm (6,0 ®iĨm) 1/ A) NÕu m N , n N cho 11  72  m  n th× m  n b»ng: 13; B) 85; C) 11; D) 97 2/ Độ dài cạnh ABC tương ứng 3, 3 , diƯn tÝch cđa ABC lµ: A) 3/ A) C) ; B) 9;