Đề thi chọn học sinh giỏi bằng máy tính casio cấp THPT34862

SÅÍ GIẠO DỦC-ÂO TẢO QUNG TRË Âiãøm Bàịng säú Bàịng chỉỵ K THI CHN HC SINH GII GII TOẠN BÀỊNG MẠY TÊNH CASIO CÁÚP THPT Thåìi gian lm bi: 150 (Khäng kãø thåìi gian giao âãư) Chỉỵ kê Giạm thë 1: M phạch Chỉỵ kê Giạm thë 2: Quy âënh chung: 1/ Thê sinh laìm baìi trỉûc tiãúp vo tåì âãư thi ny (Âãư ny gäưm cọ tåì) 2/ Bi lm mäùi cáu gäưm cạc pháưn: a) Cå såí toạn hc (cạch gii, thiãút láûp cọng thổùc tờnh) b) Quy trỗnh ỏỳn phờm: chố ghi quy trỗnh ỏỳn phờm nóỳu õóử baỡi coù yóu cỏửu v ghi r loải mạy sỉí dủng c) Kãút qu d) Cạc kãút qu toạn gáưn âụng nãúu khäng cọ chè âënh củ thãø âỉåüc ngáưm âënh chênh xạc tåïi chỉỵ säú tháûp phán Âãö ra: Baìi (5 âiãøm) Cho haìm säú f x   x  3x  10x  35 Tênh gáưn âụng våïi chỉỵ säú tháûp phán giạ trë låïn nháút, giạ trë bẹ nháút ca hm säú trãn âoaûn  4, 4 Tênh f x   3x  6x  10 Cạch gii  39 3  39 X CT    39    39  , f   , f  , f 4  Tênh f        39   39  max f x   max f  4, f 1  , f     , f u  3      x   4, 4 Giaíi f x    X CD  Âiãøm âiãøm âiãøm âiãøm Kãút quaí max f x   41,0411 âiãøm f x   37 âiãøm Baìi (5 âiãøm) Cho âỉåìng thàóng y = ax + b âi qua âiãøm A (1;  ) laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õổồỡng troỡn coù phổồng trỗnh: x  y  4x  8y   Tênh gáưn âụng våïi chỉỵ säú tháûp phán cạc hàịng säú a v b Tiãúp trang DeThiMau.vn Trang 2- K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khoùa thi ngaỡy 24/`2/2003) Caùch giaới Phổồng trỗnh õổồỡng troìn: x  22  y  42    Âiãøm âiãøm Kãút quaí âiãøm A 1,2 nghióỷm õuùng phổồng trỗnh õổồỡng troỡn A õổồỡng troỡn Phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn taỷi A: x  21  2  y  42   4   1x    6y   25  y x  23  Tênh gáưn âụng âiãøm a  0,20912 âiãøm b  0,69486 âiãøm âiãøm a b  23  Baìi (5 âiãøm) Tênh gáưn âụng våïi chỉỵ säú tháûp phán giạ trë ca hm säú: f x   Khi x  e 2x  1 x  cos x 1001 Cạch gii Thay giạ trë x  vo biãøu thỉïc hm säú v trỉûc tiãúp 1001 Âiãøm âiãøm Kãút qu   f   3007 ,2616  1001  Baìi (5 âiãøm) Gi M l giao âiãøm cọ c ta âäü dỉång ca hyperbol x2 y  1 vaì parabol y  5x a) Tênh gáưn âụng våïi chỉỵ säú tháûp phán toüa âäü cuía âiãøm M b) Tiãúp tuyãún cuía hyperbol tải M cn càõt parabol tải âiãøm N khạc våïi M Tênh gáưn âụng våïi chỉỵ säú tháûp phán ta âäü ca âiãøm N Cạch gii Âiãøm Kãút qu y2 tổỡ phổồng trỗnh (2) vaỡo phổồng trỗnh (1) ta thu y4 y2 âæåüc:   hay 9y  100y  900  20 Thay x õióứm Giaới phổồng trỗnh trón maùy: Vaỡo MODE giaới phổồng trỗnh bỏỷc vaỡ khai baïo caïc hãû säú [DATA] 100 +/  DATA 900 [+/ ] DATA nghiãûm 16.995 [DATA] nghiãûm 5.88043 y  16.9951  y  4.122511371 Váûy y  5.88403 (loải) Tiãúp trang DeThiMau.vn Trang 3- K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Cạch gii (tiãúp theo bi 4) Våïi y   41225 11371 thỗ x ióứm Kóỳt quaớ y  3.39902 Váûy giao âiãøm M cuía hyperbol våïi parabol cọ c ta âäü dỉång l: x m  3,39902 , y m  ,12251 1,5 â b) Tiãúp tuún ca hyperbol tải M cọ dảng xx m  yy m 1 Giao âiãøm cuía âỉåìng thàóng våïi parabol l nghiãûm ca hãû  xx m yy m  1   y  5x  x m y yy m  y  hay 9x m y  20y m y  180   âiãøm  30.5911y  82.4503y  180  vaìo [MODE 1] 30.5911 DATA 82.4503 +/ 180 +/ DATA Nghiãûm 4.12253 DATA nghiãûm  1,42729 Váûy toüa âäü N: [DATA] x N  ,40743 y N  1,42729 1,5 â Baìi (5 âiãøm) 1/ Tênh nghiãûm gáưn âụng våïi chỉỵ säú tháûp phán ca phổồng trỗnh x 7x 2/ Dy säú x n  âỉåüc theo cäng thæïc: x1  1, x n 1   x n n  a) Tênh x100 b) Tỗm lim xn n Caùch giaới 1/ Ta coù: f 0  , f 1  2 , f lión tuỷc trón R nón phổồng trỗnh coù nghiãûm (0 , 1) Ta coï: x  7x    x  7x  Âiãøm 0,5 â v thỉûc hiãûn dy làûp x7   Shift x y Shift  x1  2.292401585 - Choün x o    - Phán têch thnh thỉìa säú:  x  x   x  x1  x  xx1  x12 7  DeThiMau.vn âiãøm Kãút qu Trang - K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Hai nghiãûm coỡn laỷi cuớa phổồng trỗnh x xx1 x12   laì nghiãûm x  0.60270 âiãøm x  2.89511 2/ a) Khai bạo säú hảng âáưu tiãn: MIN thỉûc hiãûn dy làûp [MR] + = Sau bæåïc ta âi x16  x17  2.000.0000 Váûy âiãøm x100  b) Láúy giåïi hản vãú ca x n 1   x n Ta âæåüc: x  lim x n 1  lim  x n n =  lim x n   x 0,5 â n n Suy ra: lim x n laỡ nghióỷm dổồng cuớa phổồng trỗnh n x x   lim x n  0,5 õ 0,5 õ n Baỡi (5 õióứm) Cho hỗnh choïp SABC coï AB = 4, BC = 5, CA = 6, SA = SB = SC = Tênh gáưn âụng våïi chỉỵ säú tháûp phán thãø têch vaỡ baùn kờnh mỷt cỏửu ngoaỷi tióỳp hỗnh choùp Caùch giaới ióứm S Hỗnh choùp coù SA = SB = SC nãn gi H l chán âỉåìng cao phạt xáút tổỡ S cuớa hỗnh choùp T thỗ H truỡng vồùi tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp hỗnh choùp I C - Diãûn têch âaïy: S ABC  PP  a P  b P  c  - R  HA  A abc 4S - Âỉåìng cao SH  SA  R 1,5 â - V  SH dt ABC H5 B V  20,8971 õióứm - Goỹi I laỡ tỏm hỗnh cỏửu tiãúp chọp I l giao âiãøm SH v màût phàóng trung trỉûc cảnh bãn SA Gi I l trung âiãøm SA Ta coï: SI SH = SI SA  R cáöu  SI  SI SA SA  SH 2SH 1,5 â R  3,8807 âiãøm Bi (5 âiãøm) Cho tam giạc ABC cọ a = 8,751 (m); b = 6,318 (m); c = 7,624 (m) 1) Tênh chiãưu cao AH v bạn kênh r ca âỉåìng trn näüi tiãúp tam giạc ABC 2) Tênh âäü di âỉåìng phán giạc AD ca tam giạc ABC DeThiMau.vn Tiãúp trang Trang 5- K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Cạch giaíi 1/ S  PP  a P  b P  c  âiãøm PP  a P  b P  c  = Âiãøm  365996284m âiãøm S r P r  ,06926SH5 2/Cäng thỉïc âäü di phán giạc âiãøm bc cos A bc sin A d  b  c sin A bc bc PP  a  bc = Kãút quaí âiãøm d  5,40299m âiãøm Baìi (5 âiãøm) 1/ Tỗm sọỳ tổỷ nhión n ( 1000 n 2000 ) âãø a n  57121  35n cng l säú tỉû nhiãn 2/ Têm säú tỉû nhiãn n âãø n !  ,5  10 28  n  1 ! n !  1.2.3 n  Caùch giaới 1/ Vỗ 1000 < n < 2000 nón (dng mạy) Âiãøm Kãút qu 303,51441  57121  35  1000  a n = 57121  35n  57121  35  1000  356 ,54032  304 a n 356 0,5 õ Vỗ a n2  57121 nãn a n2   351632  n  Phaíi chia hãút cho 35 =   a n 1 hồûc a n 1 phi chia hãút cho hay a n  7k  hoàûc a n  7k  0,5 â Nóỳu a n 7k thỗ 304  a n  7k   356  44 k 50 Vỗ a n2 chia hãút cho nãn k = 44, 45, 49, 50  n  1096 , 1221, 1749 , 1888 Nóỳu a n 7k thỗ n = 1185, 1312, 1848, 1889 2/ Logant hoïa vãú âàóng thỉïc:  log (n !)  log 5.5  10 28  log n  1 !    Tênh log ,5  10  28  :  28.740.36268  Tênh log (n !) = log (2, n) våïi n tàng âãún 27 ta âæåüc 28.03698279  ÁÚn tiãúp +28[log] = 29.48414082 Váûy n = 27 0,5â âiãøm 0,5 â âiãøm 0,5 â 0,5 â Tiãúp trang DeThiMau.vn Trang - K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Baìi (5 âiãøm) Cho x  giạ trë biãøu thỉïc: 5 log x  2log x   log 2 x A 12 log 2x   log 2x Cạch gii Âiãøm Kãút qu âiãøm A  8.4666370 A  log x  log10 x log 2x  2 10   10 log10 log10  log10   log 2x  log 2x 12  10   10 log10  log10  âiãøm Bi 10 (5 âiãøm) 1/ Tênh gáưn âụng cạc giạ trë låïn nháút v nh nháút ca hm säú f x   trãn âoaûn  2, 2 sin x x x 2/ Giaới phổồng trỗnh: x  2003 x  2002  , âọ x l pháưn ngun ca x Cạch gii Cáu 1: Do    2   0 Âiãøm Kãút quaí   2x0 nãn Sinx   < x < Sinx > < x < Chỉïng t f x   våïi  < x < f x   våïi < x < Do âọ giạ trë låïn nháút âảt âỉåüc âan [0,2] giạ trë nh nháút âảt âỉåüc âoaûn [ 2, 0] f x    tgx  x2  x 1 2x  Ta tỗm (gỏửn õuùng) õióứm dổỡng x theo cọng thổùc làûp tg x n 1  0,5 â x n2  x n 1 2x n 1 0,5 â 1/ Khai bạo xáúp xè ban âáưu v thỉûc hiãûn dy làûp: MODE x o  2 Min  Shift  x   MR    [ ] 12  MR   1  Shift  tan 1 Tiãúp trang DeThiMau.vn Trang 7- Kyì thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Ta tỗm õổồỹc õióứm cổỷc tióứu x 0745881166 f x   0,294767362 0,75 â 2/ Khai bạo xáúp xè ban âáưu x o  v thổỷc hióỷn daợy lỷp theo quy trỗnh trón ta õổồỹc: x max  0,872847628 f x max   0,861809707 0,75 â Cáu 2: Kyï hiãûu [x] = n, phæång trỗnh cho coù daỷng: ióứm x 2002 2003n vỗ < n x < n + nãn n  2002  n  2002  n  1  2002  n  2002  2003n  n  1  2002 n  2003n  2002   n  2001n  2003  1  n  2002 hay (gii trãn mạy)  n  1,0015 , n  1999 ,998 Váûy  n  1,001 hoàûc 1999,9 < n  2002 Thay caùc giaù trở vaỡo phổồng trỗnh: x 2002  2003n ta âæåüc våïi n = 1, x2 = váûy x = våïi n = 200, x2 = 4003998  x  4003998  2000 ,999250 våïi n = 2001, x2 = 4006001 Váûy x  4006001  2001,499687 0,75 â 0,75 â _ DeThiMau.vn ...  16.9951  y  4.122511371 Váûy y  5.88403 (loải) Tiãúp trang DeThiMau.vn Trang 3- K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Cạch gii (tiãúp theo baìi 4) Våïi y   41225 11371... têch thnh thỉìa säú:  x  x   x  x1  x  xx1  x12 7  DeThiMau.vn âiãøm Kãút qu Trang - K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Hai nghiãûm cn lải cuớa phổồng trỗnh x xx1... giạc ABC 2) Tênh âäü di âỉåìng phán giạc AD ca tam giạc ABC DeThiMau.vn Tiãúp trang Trang 5- K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Cạch gii 1/ S  PP  a P  b P  c  âiãøm