Lê Xuân Đại, GV THPT Chuyên vĩnh phúc Bài BĐT đề thi dự bị quốc gia năm 2008-2009 hay khó Tôi đà tìm hai lời giải cho Sau xin post lời giải, anh em xem thử Cho x,y,z số thực dương thoả mÃn điều kiện x y z 2xyz Chøng minh r»ng: 8(x y z)3 10(x y3 z3 ) 11(x y z)(1 4xyz) 12xyz (1) Lời giải Đặt p x y z; q xy yz zx; r xyz Tõ gi¶ thiÕt suy p 2q 2r Ta cã x y3 z3 p3 3pq 3r nên BĐT (1) tương đương với BĐT sau: 2p3 18r 44pr 11p 30pq (2) Theo B§T Schur (x y z)3 9xyz 4(x y z)(xy yz xz) nên p3 9r 4pq Do để chøng minh (2) ta chØ cÇn chøng minh: 44pr 11p 22pq 4r 2q Tøc ta cần chứng minh : 4xyz 2(xy yz xz) (3) Bổ đề: Với số x,y,z dương thoả mÃn điều kiện x y z 2xyz , tồn tam giác nhọn ABC cho x=cosA, y=cosB, z=cosC (chứng minh đơn giản) áp dụng bổ đề trên, ta cÇn chøng minh: 4cos A.cos B.cosC 2(cos A cos B cos BcosC cos A cosC) (4) Thật vậy, BĐT (4) tương đương với cos A(2cos B 1)(2cosC 1) cos(C B) (5) Trong tam giác tồn góc lớn 600 , nhỏ 600 Giả sử hai góc B C, BĐT (5) Vậy BĐT (1) chứng minh Đẳng thức xảy x y z OK DeThiMau.vn