BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHẦN CƠ HỌC 1)Một bình thơng có hai nhánh chứa dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m3 Nhánh thứ đậy Píttơng có khối lượng m1 = kg, nhánh thứ hai đậy Píttơng có khối lượng m2 = kg Khi đặt vật nặng có khối lượng m3 = kg lên Píttơng thứ Píttơng thứ thấp Píttơng thứ hai đoạn h1 = 40cm Khi đặt vật nặng có khối lượng m3 lên Píttơng thứ hai Píttơng thứ cao Píttơng thứ hai đoạn h2 = 30cm Nếu khơng đặt vật nặng lên Píttơng Píttơng thấp hơn, thấp đoạn bao nhiêu? Gọi tiết diện nhánh thứ nhánh thứ hai S1 S2 Khi đặt m3 lên pittong thứ nhất: Xét áp suất hai điểm hai nhánh mặt phẳng nằm ngang, bên nhánh thứ sát pittong, ta có: 10(m1 + m3 ) 10m2 = + h1d (1) S1 S2 Khi đặt m3 lên pittong thứ hai: Xét áp suất hai điểm hai nhánh mặt phẳng nằm ngang, bên nhánh thứ hai sát pittong, ta có: 10(m2 + m3 ) 10m1 = + h2 d (2) S2 S1 Từ (1) (2) thay giá trị vào, giải ta được: S1 = ; S2 = 160 40 Áp suất Pitong tác dụng lên chất lỏng nhánh thứ là: P1 = 10m1 = 1600 Pa S1 Áp suất Pitong tác dụng lên chất lỏng nhánh thứ là: P2 = 10m2 = 1600 Pa S2 Do áp suất Pitong tác dụng lên chất lỏng nhau, nên Pitong độ cao 2)Một bình thông chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biển 10300N/m3 xăng 7000 N/m3 3)Trong bình hình trụ diện tích đáy S có chứa nước, cục nước đá giữ sợi nhẹ, không giãn có đầu buộc vào đáy bình hình vẽ, cho nước đá tan hết mực nước bình hạ xuống đoạn h Biết trọng lượng riêng nước dn Tìm lực căng sợi nước đá chưa kịp tan a Có lực tác dụng vào cục nước đá hình vẽ: FA P T Gọi trọng lượng riêng nước đá d; V Vn thể tích cục nước đá phần nước đá ngập nước ThuVienDeThi.com ĐKCB cục nước đá: FA T P T FA P d n Vn d V Khi đá tan hết, khối lượng nước đá không đổi nên: d V d n V ' với V ' thể tích nước tạo cục nước đá tan hết Suy ra: V ' d V dn Gọi V0 thể tích nước ban đầu bình Khi tan hết, mực nước đá bình hạ xuống đoạn h nên: V0 Vn V0 V ' h S S Vn V ' S h Vn S h d V dn Từ (1) (2) suy ra: T d n S h d V d V d n S h dn 4) Một cầu đặc đồng chất có khối lượng M= 12kg, bán kính R= 16cm thả vào hồ có mực nước sâu H=3,5m Biết khối lượng riêng nước Dn=1000kg/m3; thê tích hình cầu tính cơng thức V= (4חR3)/ a) Người ta buộc cầu vào sợi dây xích đồng có chiều dài lđ=3,5m khối lượng mđ= 7kg thả vào hồ nước, cầu lơ lửng nước Hỏi tâm cầu cách mặt nước khoảng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng đồng Dđ=8800kg/m3, khối lượng dây xích phân bố theo chiều dài dây b) Để cầu lơ lửng nước người ta bỏ dây xích đi, khoét lỗ hình cầu bán kính r đặc Sau đổ thủy ngân(có khối lượng riêng Dt=13600kg/m3 vào đầy lỗ dán kín.Tính r.Bỏ qua khối lượng miếng dán 5)Một bình nhỏ, thành mỏng giữ cố định bình lớn hình Ở đáy bình nhỏ có lỗ trịn có đặt vừa khít nút hình trụ chiều cao h = 20 cm Nút chuyển động khơng ma sát theo phương thẳng đứng Trong bình nhỏ có chứa dầu, bình lớn chứa nước Khi nút nằm cân bằng, mực chất lỏng bình lớn nhỏ Mực dầu bình nhỏ có độ cao H = 15cm Trọng lượng riêng dầu d1 = 8000 N/m3, nước d2 = 10000 N/m3, chất làm nút trụ d = 11000 N/m3 Hỏi nằm cân phần nút nằm dầu có chiều cao bao nhiêu? Kí hiệu S diện tích tiết diện ngang nút, x khoảng cách từ mặt nước đến mặt nút p0 áp suất khí Do đối xứng, theo phương nằm ngang, nút chịu tác dụng lực triệt tiêu Nút cân tác dụng ba lực theo phương thẳng đứng: - Trọng lực: P = d.h.S F1 x - Áp lực F1 đặt vào mặt nút lớp dầu từ ép xuống: H F1 = p1.S F2 Với p1 áp suất mặt nút: p1 = d1.x + p0 Hình - Áp lực F2 nước đẩy nút từ lên đặt vào mặt nút: ThuVienDeThi.com F2 = p2.S Với p2 = d2.(x+h) + p0 Vì vậy, ta có phương trình cân lực: F2 = P + F d2.(x+h).S + p0.S = d.h.S + d1.x.S + p0.S x d d2 11000 10000 h 20 10 cm d d1 10000 8000 Phần nút ngập dầu có độ cao là: h1 H x 15 10 cm 6) Cho bình thơng có hai nhánh A B hình trụ, tiết diện S1 = 100cm2 S2 = 200cm2 Hai miệng nằm mặt phẳng ngang Lúc đầu chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng nhánh h = 20cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B lúc đầy Cho khối lượng riêng nước dầu D1 = 1000kg/m3, D2 = 750kg/m3 Tính khối lượng dầu đổ vào nhánh B Sau đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S3 = 60cm2, cao h3 = 10cm, khối lượng riêng D3 = 600kg/m3 vào nhánh A Hãy tính khối lượng dầu tràn Gọi x độ dâng mực nước nhánh A, y độ hạ xuống mực nước nhánh B dầu đầy Ta có: xS1 yS2 x=2y (1) Gọi M, N hai điểm nằm ngang với mặt phẳng A B phân cách dầu nước A B (hình vẽ 3) h x Ta có: PM = PN => (x+y)d1 = (h+y)d2 y M x+y = (h+y).0,75 (2) N Hình Từ (1) (2) ta có: y 20 cm Thể tích dầu đổ vào nhánh B là: V = S2(h+y) = 16 3 10 m Khối lượng dầu đổ vào nhánh B là: m = V.D2 = 4kg Khi khối trụ cân nước dâng lên lượt a, b 20 a h x cm Với: 80 0 b h y cm B A V1 C a x+y nhánh A, B lần h+y b Gọi thể tích chiếm chổ khối trụ D nước V1 Do Hình ThuVienDeThi.com D3 < D1 nên khối trụ nước FA=P3 Tức là: V1d1=V3d3 => V1=360cm3 Mặt khác V1 = a.S1 + bS2 => a + 2b = 3,6 (3) Gọi C, D hai điểm nằm ngang với mặt phẳng phân cách dầu nước A B sau thả khối trụ (hình vẽ 4) PC = PD => ( x + y – b + a)d1 = (h+y-b)d2 (x+y)d1 + (a-b)d1 = (h+y)d2 - b.d2 Theo câu 1: (x+y)d1 = (h+y)d2 => a b d1 d b 4a (4) d2 Từ (3) (4) a = 0,4cm, b = 1,6cm thỏa mãn với điều kiện Vậy thể tích tràn khỏi bình B là: V = b.S2 = 0,32.10-3m3 Khối lượng dầu tràn là: m = V.D2 = 0,24kg 7) Dùng bơm nước hoạt động nhờ động có cơng suất N = 0,5kW, hiệu suất H = 60% bơm nước lên bể độ cao h = 12m Để bơm đầy bể cần thời gian? Biết bể có dung tích 3m3 trước bơm bể chưa có nước Cho trọng lượng riêng nước d =104 N/m3 Gọi P trọng lượng khối nước máy bơm lên bể P=Vd=3.104 (N) Cơng có ích động thực hiện: Ai =P.h = 3.104.12=36.104 (J) Cơng tồn phần động thực là: Ai 36.10 Atp = = 6.10 (J) 0,6 H A 6.10 Ta có: Atp=N.t t= 1200 (s) N 500 Vậy thời gian để bơm đầy bể nước t=1200 (s) 7) Hai cầu A B có kích thước A sắt, B nhôm, treo vào hai đầu thẳng, cứng có chiều dài M N MN = 42cm (hình 1) O 1/ Tìm vị trí điểm treo O (khoảng cách OM) thẳng cho cân vị trí nằm ngang 2/ Nhúng chìm hồn tồn hai cầu vào nước Phải xê dịch điểm treo O đến vị trí O1 để trở lại cân vị trí nằm ngang Tính khoảng cách O1M B Biết trọng lượng riêng sắt, nhôm nước 78000N/m3, A (hình 1) 27000N/m3 10000N/m3 Trọng lượng, kích thước MN dây treo không đáng kể 8) Một đồng chất AB, tiết diện đều, đầu nhúng vào nước, đầu tựa vào thành chậu O cho OA = OB (như hình vẽ) Khi nằm cân bằng, mực nước thanh, biết khối lượng riêng nước D0 = 1000 kg/m3 Tìm khối lượng riêng D đồng chất + Khi cân có hai lực tác dụng lên trọng lực P lực đẩy Ác si mét FA + Cánh tay đòn P GI Cánh tay đòn FA KH + Mà OG = AG – OA = 1 AB AB AB ThuVienDeThi.com OH = OG + GH = 1 AB AB AB 12 AB IG OG + Khi đó: KH OH AB 12 + Theo điều kiện cân địn bẩy thì: P.IG = FA.KH FA IG 2.P = 5.FA 2.10.D.v = 5.10.Dn v P KH 5.Dn 5.1000 D = 1250 (kg/m3) 4 A O B 9) Bình thơng gồm hai nhánh hình trụ tiết diện S1, S2 có chứa nước hình vẽ Trên mặt nước có đặt pittơng mỏng, khối lượng m1, m2 Mực nước hai nhánh chênh đoạn h = 10cm a Tính khối lượng m cân đặt lên pittông lớn để mực nước hai nhánh ngang b Nếu đặt cân sang pittơng nhỏ mực nước hai nhánh lúc chênh đoạn H bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3, S1 = 200cm2, S2 = 100cm2 bỏ qua áp suất khí -Áp suất mặt pittông nhỏ : 10m2 10m1 10 Dh S2 S1 m2 m1 Dh (1) S S1 - Khi đặt cân m lên pittông lớn mực nước hai bên ngang nên: 10m2 10(m1 m) m m m (2) S2 S1 S2 S1 m m m1 10 Dh Từ (1) (2) ta có : S1 S1 m D.h => m = DS1h = 2kg S1 ThuVienDeThi.com Khi chuyển cân sang pittơng nhỏ ta có : 10(m2 m) 10m1 m m m1 10 DH Dh S2 S1 S2 S1 m m m1 Dh (3) S2 S1 Kết hợp (1), (3) m = DhS1 ta có : H = h( + S1 ) S2 H = 0,3m ThuVienDeThi.com ... thoáng cách miệng nhánh h = 20cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B lúc đầy Cho khối lượng riêng nước dầu D1 = 1000kg/m3, D2 = 750kg/m3 Tính khối lượng dầu đổ vào nhánh B Sau đổ đầy dầu vào nhánh... người ta bỏ dây xích đi, kht lỗ hình cầu bán kính r đặc Sau đổ thủy ngân(có khối lượng riêng Dt=13600kg/m3 vào đầy lỗ dán kín.Tính r.Bỏ qua khối lượng miếng dán 5)Một bình nhỏ, thành mỏng giữ cố định... h3 = 10cm, khối lượng riêng D3 = 600kg/m3 vào nhánh A Hãy tính khối lượng dầu tràn ngồi Gọi x độ dâng mực nước nhánh A, y độ hạ xuống mực nước nhánh B dầu đầy Ta có: xS1 yS2 x=2y (1) Gọi M,