Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10300N/m3 và của xăng là 7000 N/m3 3Trong một bình hình trụ diện tích đáy S có chứa nước, một cục nước đá được giữ bởi một sợi chỉ nhẹ, không [r]
(1)BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHẦN CƠ HỌC 1)Một bình thông có hai nhánh chứa dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m3 Nhánh thứ đậy Píttông có khối lượng m1 = kg, nhánh thứ hai đậy Píttông có khối lượng m2 = kg Khi đặt vật nặng có khối lượng m3 = kg lên Píttông thứ thì Píttông thứ thấp Píttông thứ hai đoạn h1 = 40cm Khi đặt vật nặng có khối lượng m3 lên Píttông thứ hai thì Píttông thứ cao Píttông thứ hai đoạn h2 = 30cm Nếu không đặt vật nặng lên các Píttông thì Píttông nào thấp hơn, thấp đoạn bao nhiêu? Gọi tiết diện nhánh thứ và nhánh thứ hai là S1 và S2 Khi đặt m3 lên pittong thứ nhất: Xét áp suất hai điểm hai nhánh trên cùng mặt phẳng nằm ngang, bên nhánh thứ sát pittong, ta có: 10( m1 +m3 ) 10m2 = +h1d S1 S2 (1) Khi đặt m3 lên pittong thứ hai: Xét áp suất hai điểm hai nhánh trên cùng mặt phẳng nằm ngang, bên nhánh thứ hai sát pittong, ta có: 10(m2 +m3 ) 10m1 = +h2 d S2 S1 (2) S1 = ; S2 = 160 40 Từ (1) và (2) thay các giá trị vào, giải ta được: Áp suất Pitong tác dụng lên chất lỏng nhánh thứ là: 10m1 P1 = =1600 Pa S1 Áp suất Pitong tác dụng lên chất lỏng nhánh thứ là: 10m2 P2 = =1600 Pa S2 Do áp suất các Pitong tác dụng lên chất lỏng nhau, nên các Pitong cùng độ cao 2)Một bình thông chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biển là 10300N/m3 và xăng là 7000 N/m3 3)Trong bình hình trụ diện tích đáy S có chứa nước, cục nước đá giữ sợi nhẹ, không giãn có đầu buộc vào đáy bình hình vẽ, cho nước đá tan hết thì mực nước bình hạ xuống đoạn Dh Biết trọng lượng riêng nước là dn Tìm lực căng sợi nước đá chưa kịp tan a Có lực tác dụng vào cục nước đá hình vẽ: F P T A (2) Gọi trọng lượng riêng nước đá là d; V và V n là thể tích cục nước đá và phần nước đá ngập nước ĐKCB cục nước đá: FA T P T FA P d n Vn d V Khi đá tan hết, khối lượng nước đá không đổi nên: d V d n V ' V' ' với V là thể tích nước tạo cục nước đá tan hết d V dn Suy ra: Gọi V0 là thể tích nước ban đầu bình Khi tan hết, mực nước đá bình hạ xuống đoạn Dh nên: V0 Vn V0 V ' Dh S S Vn V ' S Dh Vn S.Dh d V dn d V T d n S Dh d V d n S Dh dn Từ (1) và (2) suy ra: 4) Một cầu đặc đồng chất có khối lượng M= 12kg, bán kính R= 16cm thả vào hồ có mực nước sâu H=3,5m Biết khối lượng riêng nước là Dn=1000kg/m3; thê tích hình cầu tính công thức V= (4 חR3)/ a) Người ta buộc cầu vào sợi dây xích đồng có chiều dài lđ=3,5m và khối lượng mđ= 7kg thả vào hồ nước, cầu lơ lửng nước Hỏi đó tâm cầu cách mặt nước khoảng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng đồng là Dđ=8800kg/m3, khối lượng dây xích phân bố theo chiều dài dây b) Để cầu lơ lửng nước người ta bỏ dây xích đi, khoét lỗ hình cầu bán kính r đặc Sau đó đổ thủy ngân(có khối lượng riêng D t=13600kg/m3 vào đầy lỗ dán kín.Tính r.Bỏ qua khối lượng miếng dán 5)Một bình nhỏ, thành mỏng giữ cố định bình lớn hình Ở đáy bình nhỏ có lỗ tròn đó có đặt vừa khít cái nút hình trụ chiều cao h = 20 cm Nút này có thể chuyển động không ma sát theo phương thẳng đứng Trong bình nhỏ có chứa dầu, bình lớn chứa nước Khi nút nằm cân bằng, mực chất lỏng bình lớn và nhỏ là Mực dầu bình nhỏ có độ cao H = 15cm Trọng lượng riêng dầu là d = 8000 N/m3, nước là d2 = 10000 N/m3, chất làm nút trụ là d = 11000 N/m Hỏi nằm cân thì phần nút nằm dầu có chiều cao bao nhiêu? Kí hiệu S là diện tích tiết diện ngang nút, x là khoảng cách từ mặt nước đến mặt trên nút p0 là áp suất khí Do đối xứng, theo phương nằm ngang, nút chịu tác dụng các lực triệt tiêu Nút cân tác dụng ba lực theo phương thẳng đứng: - Trọng lực: P = d.h.S - Áp lực F1 đặt vào mặt trên nút lớp dầu từ trên ép xuống: F1 = p1.S (3) Với p1 là áp suất mặt trên nút: p1 = d1.x + p0 - Áp lực F2 nước đẩy nút từ lên đặt vào mặt F2 = p2.S Với p2 = d2.(x+h) + p0 Vì vậy, ta có phương trình cân lực: F2 = P + F d2.(x+h).S + p0.S = d.h.S + d1.x.S + p0.S x F2 Hình nút: d d2 11000 10000 h 20 10 cm d d1 10000 8000 h H x 15 10 5 cm Phần nút ngập dầu có độ cao là: 6) Cho bình thông có hai nhánh A và B là hình trụ, tiết diện là S = 100cm2 và S2 = 200cm2 Hai miệng nằm trên cùng mặt phẳng ngang Lúc đầu chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng nhánh là h = 20cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B lúc đầy Cho khối lượng riêng nước và dầu là D1 = 1000kg/m3, D2 = 750kg/m3 Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B Sau đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S3 = 60cm2, cao h3 = 10cm, khối lượng riêng D3 = 600kg/m3 vào nhánh A Hãy tính khối lượng dầu tràn ngoài Gọi x độ dâng mực nước nhánh A, y là độ hạ xuống mực nước nhánh B dầu đầy Ta có: xS1= yS2 ⇒ x=2y (1) Gọi M, N là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng A B phân cách dầu và nước A và B (hình vẽ 3) h x Ta có: PM = PN => (x+y)d1 = (h+y)d2 y ⇒ x+y = (h+y).0,75 M (2) N Hình 20 Từ (1) và (2) ta có: y= cm Thể tích dầu đã đổ vào nhánh B là: V = S2(h+y) = 16 −3 10 m Khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B là: m = V.D2 = 4kg Khi khối trụ cân nước dâng lên các lượt là a, b Với: 20 ≤a ≤ h − x= cm 80 ≤ b ≤ h+ y= cm { B A V1 a C x+y h+y b D nhánh A, B lần (4) Hình Gọi thể tích chiếm chổ khối trụ nước là V1 Do D3 < D1 nên khối trụ trên nước FA=P3 Tức là: V1d1=V3d3 => V1=360cm3 Mặt khác V1 = a.S1 + bS2 => a + 2b = 3,6 (3) Gọi C, D là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng phân cách dầu và nước A và B sau thả khối trụ (hình vẽ 4) PC = PD => ( x + y – b + a)d1 = (h+y-b)d2 (x+y)d1 + (a-b)d1 = (h+y)d2 - b.d2 d −d Theo câu 1: (x+y)d1 = (h+y)d2 => a=b d ⇒ b=4 a (4) Từ (3) và (4) a = 0,4cm, b = 1,6cm thỏa mãn với điều kiện trên Vậy thể tích đã tràn khỏi bình B là: DV = b.S2 = 0,32.10-3m3 Khối lượng dầu tràn ngoài là: Dm = DV.D2 = 0,24kg 7) Dùng bơm nước hoạt động nhờ động có công suất N = 0,5kW, hiệu suất H = 60% bơm nước lên bể độ cao h = 12m Để bơm đầy bể thì cần bao nhiêu thời gian? Biết bể có dung tích 3m3 và trước bơm bể chưa có nước Cho trọng lượng riêng nước d =104 N/m3 7) Gọi P trọng lượng khối nước máy bơm lên bể P=Vd=3.104 (N) Công có ích động thực hiện: Ai =P.h = 3.104.12=36.104 (J) Công toàn phần động thực là: A Atp = i = 36 10 =6 105 (J) H 0,6 Ta có: Equation Chapter 12 Section 14Equation Section 12316Equation Section (Next)Equation Section (Next)Equation Chapter 67 Section 8Atp=N.t ⇒ t= A 105 = =1200 (s) Hai N cầu 500 A và B có cùng kích thước A sắt, B nhôm, treo vào hai đầu thẳng, cứng có chiều dài MN = 42cm (hình 1) 1/ Tìm vị trí điểm treo O (khoảng cách OM) trên thẳng cho cân vị trí nằm ngang 2/ Nhúng chìm hoàn toàn hai cầu vào nước Phải xê dịch điểm treo O đến vị trí O1 để trở lại cân vị trí nằm ngang Tính khoảng cách O1M Biết trọng lượng riêng sắt, nhôm và nước là 78000N/m3, 27000N/m3 và 10000N/m3 Trọng lượng, kích thước MN và dây treo không đáng kể 8) Một đồng chất AB, tiết diện đều, đầu nhúng vào nước, đầu tựa vào thành chậu O cho OA = OB (như hình vẽ) Khi nằm cân bằng, mực nước chính thanh, biết khối lượng riêng nước là D0 = 1000 kg/m3 Tìm khối lượng riêng D đồng chất đó + Khi cân có hai lực tác dụng lên là trọng lực P và lực đẩy Ác si mét FA + Cánh tay đòn P là GI Cánh tay đòn FA là KH (5) 1 1 + Mà OG = AG – OA = AB − AB= AB OH = OG + GH = AB+ AB=12 AB + Khi đó: AB IG OG = = = KH OH 5 AB 12 + Theo điều kiện cân đòn bẩy thì: P.IG = FA.KH ⃗ ❑ F A IG = = P KH ⃗ 2.10.D.v = 5.10.Dn v ❑ Dn 1000 = =1250 (kg/m3) 4 ⃗ 2.P = 5.FA ❑ ⃗ D= ❑ A O B 9) Bình thông gồm hai nhánh hình trụ tiết diện là S1, S2 có chứa nước hình vẽ Trên mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng m1, m2 Mực nước hai nhánh chênh đoạn h = 10cm a Tính khối lượng m cân đặt lên pittông lớn để mực nước hai nhánh ngang b Nếu đặt cân sang pittông nhỏ thì mực nước hai nhánh lúc chênh đoạn H bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3, S1 = 200cm2, S2 = 100cm2 và bỏ qua áp suất khí -Áp suất mặt pittông nhỏ là : 10m2 10m1 10 Dh S2 S1 m2 m1 Dh S S1 <=> (1) - Khi đặt cân m lên pittông lớn mực nước hai bên ngang nên: 10m2 10(m1 m) m m m S2 S1 S2 S1 (2) m1 m m1 10 Dh S S1 Từ (1) và (2) ta có : (6) m D.h S => m = DS1h = 2kg Khi chuyển cân sang pittông nhỏ thì ta có : 10(m2 m) 10m1 m2 m m1 10 DH Dh S2 S1 S S1 m2 m m1 Dh S1 S2 (3) Kết hợp (1), (3) và m = DhS1 ta có : S1 H = h( + S2 ) H = 0,3m (7)