Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán 12 Trường THCS – THPT Khai Minh33783

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  giao điểm đồ thị C  với đường thẳng d : y  4 x  11 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: log x  a) 4.9 x  x  18.4 x  b)   log x log 3 x  x2  x 6 x7 1   c)   d) log x  1  3log 13  x    log 5 x  1   7  49  27 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f x   x  x  .e x đoạn 0;3 Câu (1,0 điểm) Tính: b) J   5sin x  sin x  cos x dx a) I   3 x  1x  dx 2x  , có đồ thị H  Tìm m để đường thẳng x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y   : y  x  m cắt đồ thị H  x1  x2   x1 x2  15 Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  600 a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón theo a Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A  a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A ' - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………… ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH Đáp án gồm trang Đáp án Câu Câu (2,0 điểm) Điểm Cho hàm số y  x3  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số cho + Tập xác định: D  ฀ + Sự biến thiên:  Giới hạn: lim y   , lim y   x  0, 25 x   Ta có y '  x  x  y '   x2      x  1 Bảng biến thiên:  x y' 1  y 0, 25     0, 25 3  Hàm số đồng biến khoảng ; 1 , 1;   nghịch biến khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại x  1 , yCÑ  đạt cực tiểu x  , yCT  3  Đồ thị: Điểm uốn: y "  12 x ; y "   12 x   x   y  Suy I 0;1 điểm uốn đồ thị y 0, 25 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ThuVienDeThi.com Đáp án Câu Điểm b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  giao điểm đồ thị C  với đường thẳng d  : y  4 x  11 Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x   4 x  11  x3  x  12   x  2 Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm 0, 25 Ta có x0  2  y0  3 y ' x0   y ' 2   2    18 0, 25 Phương trình tiếp tuyến: y  y ' x x  x0   y0  y  18 x  33 Câu (2,0 điểm) 0, 25 0, 25 a) 4.9 x  x  18.4 x    x    2x x 2 3 3        18    x  2 2      2   x 0, 25 x 3 3 +     x  ; +    2 (vô nghiệm) 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x  0, 25 x  log x     log x Điều kiện:  b) log 3 x   x  log x     log x  log x 0, 25 2t    4t , t  1 1 t  2t   1  t 1  4t  (nhận) Đặt t  log x Suy ra: 3  log x   x   27 4 + t  2  log x  2  x  32  +t 0, 25 Kết hợp với điều kiện, suy phương trình có nghiệm x  27, x  1 c)   7 x2  x 6  3 x  x6      49  x7  7 1  x2  x 6  7 2  x7  6 x 14  3 x  x  20     x  3 ThuVienDeThi.com 0, 25 0, 25 Đáp án Câu Điểm d) log x  1  3log 13  x    log 5 x  1 27 13 x Phương trình cho tương đương: log x  1  log 13  x   log 3  log 5 x  1 Điều kiện: 0, 25  log x  113  x   log 3 5 x  1  x  113  x   5 x  1  x  4  2 x  x  16    x  0, 25  13  Kết hợp với điều kiện, suy x   2;   2 Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số f x   x  x  .e x đoạn 0;3 Hàm số cho xác định liên tục đoạn 0;3 Ta có f ' x   x  x  '.e x  x  x   e x '  x  x  .e x  x   0;3 f ' x    x  x  .e x     x  5  0;3 0, 25 Tính: f 0   7 , f 3  8e3 , f 1  4e 0, 25 Vậy max f x   f 3  8e3 ; f x   f 1  4e 0, 25 0;3 0;3 Câu (1,0 điểm) 0, 25 a) I   3 x  1x  dx Ta có I   3 x  x  dx  x3  5x2  2x  C 0, 25 x b) J   5sin x  sin x  cos x dx Đặt t  sin x  dt  cos xdx Khi đó: 5t t 5sin x sin x J   5t  t  dt    2t  C    2sin x  C 3 2 Câu (1,0 điểm) 2x  , có đồ thị H  Tìm m để đường thẳng   : y  x  m cắt đồ x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện Cho hàm số y  thị H  0, 25 x 2 x1  x2   x1 x2  15 ThuVienDeThi.com Đáp án Câu Điểm 2x   x  m , x  2  x2  x   x  m x    x  mx  2m   Phương trình hồnh độ giao điểm: 0, 25 Đặt g x   x  mx  2m   Đường thẳng   cắt đồ thị H  hai điểm phân biệt phương trình g x   có nghiệm phân biệt khác 2 Ta có: 1  a     m  2m  3   g     g 2   2   m 2   2m   0, 25 m  (*)  m  8m  12    m  Theo Vi-ét ta có: x1  x2  m ; x1.x2  2m  0, 25 Do x1  x2   x1 x2  15  m   2m  3  15  m  3 Câu (1,5 điểm) Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận m  3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy 0, 25 ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  600 S A 2a 600 D a B C a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Ta có SA   ABCD   SA chiều cao hình chóp S ABCD 0, 25 Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD  AB AD  2a ฀  600 Góc SC  ABCD  SDA Trong SAD vuông A ta có SA  AD.tan600  2a 4a 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  S ABCD SA  3 ThuVienDeThi.com 0, 25 0, 25 Đáp án Câu Điểm b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón theo a Xét SAB vng A Ta có SB  SA2  AB  a 13 0, 25 Hình nón có: h  SA  2a , l  SB  a 13 , r  AB  a Câu (1,5 điểm) Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   a.a 13   a 13 0, 25 1 2 a 3 Thể tích khối nón: V   r h   a 2a  3 0, 25 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A  a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A ' A' C' a B' H 2a A 2a C N G M 2a B + Tính VABC A ' B 'C ' Ta có A ' G   ABC   A ' G chiều cao lăng trụ ABC A ' B ' C ' Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB  2a Gọi M trung điểm BC , ta có: AM  BC 2a AM  3 Trong A ' GA vuông G , ta có AG  0, 25 3  2a a 2 0, 25 a A ' G  A ' A2  AG  3a  a  3 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C '  S ABC A ' G  2a ThuVienDeThi.com 0, 25 Đáp án Câu Điểm + Tính d C ,  ABB ' A ' Gọi N trung điểm AB Trong A ' GN , kẻ GH  A ' N Chứng minh GH   ABB ' A ' H 0, 25 Suy d G,  ABB ' A '  GH a Ta có CN  AM  a , GN  CN  3 a 1 9       GH  2 GH A ' G GN a 6a 2a Do d G,  ABB ' A '  GH  0, 25 a Vậy d C ,  ABB ' A '  3d G,  ABB ' A '  a - HẾT - ThuVienDeThi.com 0, 25 ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ? ?I? ??M TOÁN 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH Đáp án gồm trang Đáp án Câu Câu (2,0 ? ?i? ??m) ? ?i? ??m Cho hàm số y ... ? ?i? ??m b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  giao ? ?i? ??m đồ thị C  v? ?i đường thẳng d  : y  4 x  11 Phương trình hồnh độ giao ? ?i? ??m: x3  x   4 x  11  x3  x  12   x  2 G? ?i. .. Đồ thị: ? ?i? ??m uốn: y "  12 x ; y "   12 x   x   y  Suy I 0;1 ? ?i? ??m uốn đồ thị y 0, 25 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Đồ thị nhận ? ?i? ??m uốn làm tâm đ? ?i xứng ThuVienDeThi.com Đáp