KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Năm học 2007 - 2008 Đề thức Mơn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: b) Chứng minh rằng: sinx cosx , x (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = với x (0; ) Bài x a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: y 1 x y Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: P = x3 + 2y2 + 3x2 + 4xy - 5x x y sinx e sin y b) Giải hệ phương trình: sin 2y cos2y sin x cos x 1 x, y 0; 4 Bài Cho phương trình: 2008x xn0 (1) Chứng minh rằng: với n N* phương trình (1) có nghiệm nhất, gọi nghiệm xn Xét dãy (xn), tìm lim(xn + - xn) Bài Biết A(2; - 3), B(3; - 2) trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x - y - = Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC b) Trong mặt phẳng cho đường trịn (C) có tâm O bán kính R đường thẳng d tiếp xúc(C) điểm A cố định Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C) (T tiếp điểm) Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Chứng minh đường tròn tâm M có bán kính MT ln tiếp xúc với đường tròn cố định M di động mặt phẳng cho: MT = MH a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích …… Hết ……… Họ tên thí sinh: SBD: DeThiMau.vn