HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 TỈNH BÌNH ĐỊNH ( Khóa ngày 18 - – 2017) Lê Quang Dũng – Trường THPT số Phù Cát Bài : (6 điểm) a) Giải phương trình : tan x b) Chứng minh : 2sin ( x ) sin x Cn1 Cn2 Cnn n(2n 1) Hướng dẫn giải a) Điều kiện : sin x 1 Biến đổi : 2sin ( x ) 2 cos x sin x (t 1)t 2t t 3t t=1 Đặt t 2sin ( x ), 1 t , phương trình : 4 Khi : sin ( x ) x k , k Z 4 b) Ta có Cn1 Cn2 Cnn n Cn1 Cn2 Cnn ( Cauchy –Schwarz) Mà Cn1 Cn2 Cnn 2n Cn0 2n nên Cn1 Cn2 Cnn n(2n 1) x1 ,n N* Bài : ( điểm ) Cho dãy số : {xn } xác định (2 xn 1) xn xn 1 n 2x 1 Đặt un i , Tính lim un i 1 xi 1 Hướng dẫn giải n n n 2x 1 xi 1 Ta có : un i i 1 xi 1 i 1 (2 xi 1) xi i 1 (2 xi 1) (2 xn 1) xn xn 1 (2 xn 1) (2 xn 1) , Đặt xn , ta có v1 n N * , Giả sử a lim hữu hạn => a a a a vô lý nên vn 1 1 1 lim ,Khi : un => lim un v 1 1 xn 1 Bài : ( điểm ) Từ tập hợp số tự nhiên có chữ số khác , lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy tạo chữ số khác Giải : Số có chữ số : n() 95 ,Gọi A biến cố “ số chọn có chữ số khác nhau”: C83 5! C 5! 1120 ,Xác suất cần tìm : p ( A) 84 2! 2! 2187 Bài : Cho tam giác ABC , có ba góc nhọn ,(AB NB cot A 2 A cot NA A NA = PN.cot ; NB = PN.cotB => NB cot B DA MC NA Khi : ( xe-va) DC MA NB a) Ta có : DB=ADcotB , DC=ADcotC=> S S S AEF cos A , CDF cos B , CDE cos A S ABC S ABC S ABC S S S cos A cos B cos C AEF CDE DEF S ABC S ABC S ABC b) Ta có : Bài : Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình bình hành , M trung điểm SC , (P) SB ' SD ' chứa AM cắt SB,SD B’,D’ khác C , Chứng minh : SB SD Giải : SI Gọi O giao điểm AC,DB I giao điểm AM, SO :Khi : SO S SB ' SD ' Xét tam giác SBD : SB ' D ' , S SBD SB SD SB ' SD ' S SBD S SB ' D ' S SBD => 3 SB SD ThuVienDeThi.com ... S DEF S ABC Hướng dẫn giải MA cot C MC cot A NA cot C A MC = PM.cotC; MA = PM.cot => NB cot A 2 A cot NA A NA = PN.cot ; NB = PN.cotB => NB cot B DA MC NA Khi : ( xe-va) DC MA NB... Bài : Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình bình hành , M trung điểm SC , (P) SB ' SD ' chứa AM cắt SB,SD B’,D’ khác C , Chứng minh : SB SD Giải : SI Gọi O giao điểm AC,DB I giao điểm AM,... SBD : SB ' D ' , S SBD SB SD SB ' SD ' S SBD S SB ' D ' S SBD => 3 SB SD ThuVienDeThi.com