(SKKN CHẤT 2020) hệ thống bài tập giúp làm quen và giải các bài toán giới hạn trong toán 11

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong chương trình Toán THPT, mà cụ thể là phân môn Đại số 11, các em học sinh đã được tiếp cận với giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ cũng cách giải Tuy nhiên thực tế các bài toán tìà̀m giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ rất phong phú và đa dạng Đặc biệt, các đề thi Đại học - Cao đẳng – Trung cấớ́p chuyên nghiệạ̣p các em sẽ gặp một lớp các bài toán về giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sớớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sớớ́ mà co không ít các em biết phương pháp giải trình bày còn lung cung, chưa được gọn gàng sáng sua, thậm chí còn mắc một số sai lầm không đáng co quáớ́ trìà̀nh tíớ́nh giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ dẫn đếớ́n kếớ́t quảả̉ sai Trong quáớ́ trìà̀nh dạạ̣y họạ̣c môn toáớ́n THPT tơi nhậạ̣n thấớ́y họạ̣c sinh rấớ́t gặạ̣p rấớ́t nhiềà̀u khó khăn việạ̣c tíớ́nh giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ Hầà̀u hếớ́t cáớ́c em không phân biệạ̣t đượạ̣c cáớ́c dạạ̣ng giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ Điềà̀u nàà̀y vơ quan trọạ̣ng vìà̀ dạạ̣ng lạạ̣i có cáớ́ch giảả̉i kháớ́c nhau, nếớ́u không phân biệạ̣t rõ sẽã̃ dẫn đếớ́n giảả̉i sai vàà̀ cho kếớ́t quảả̉ sai Đểả̉ giúớ́p họạ̣c sinh hiểả̉u vàà̀ tíớ́nh đượạ̣c giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ tốớ́t tơi nghĩ phảả̉i có biệạ̣n pháớ́p giúớ́p họạ̣c sinh làà̀m có thểả̉ hiểả̉u tường tậạ̣n vấớ́n đềà̀ từ có thểả̉ hiểả̉u sâu vàà̀ tíớ́nh đượạ̣c giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́, giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ mộạ̣t cáớ́ch nhanh chóng dễ dàà̀ng màà̀ khơng phạạ̣m phảả̉i sai lầà̀m đáớ́ng tiếớ́c Làà̀ mộạ̣t giáớ́o viên rấớ́t trăn trở vớớ́i vấớ́n đềà̀ nàà̀y, tơi ln có suy nghĩ làà̀m thếớ́ nàà̀o đểả̉ có thểả̉ làà̀m cho họạ̣c sinh hiểả̉u tường tậạ̣n vàà̀ cặạ̣n kẽã̃ vềà̀ giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ Vìà̀ vậạ̣y lúớ́c nàà̀o cũã̃ng cốớ́ gắớ́ng tìà̀m tòà̀i cáớ́c biệạ̣n pháớ́p giúớ́p họạ̣c sinh có thểả̉ hiểả̉u đượạ̣c cáớ́c dạạ̣ng toáớ́n tìà̀m giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ vàà̀ giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ đơn giảả̉n dễ hiểả̉u nhằm giúớ́p họạ̣c sinh có hứng thúớ́ từ họạ̣c nộạ̣i dung vềà̀ giớớ́i hạạ̣n tốớ́t Qua tìà̀m hiểả̉u nhậạ̣n thấớ́y: “Hệ thống tập giới hạn ” có thểả̉ giúớ́p cho họạ̣c sinh có mợạ̣t cáớ́ch nhìà̀n mớớ́i vềà̀ giớớ́i hạạ̣n Giúớ́p họạ̣c sinh hiểả̉u sâu vềà̀ giớớ́i hạạ̣n từ có thểả̉ giảả̉i đượạ̣c cáớ́c bàà̀i toáớ́n tìà̀m giớớ́i hạạ̣n mợạ̣t cáớ́ch nhanh chóng, thếớ́ cáớ́ch trìà̀nh bàà̀y còà̀n gọạ̣n gàà̀ng hơn, chặạ̣t chẽã̃, dễ hiểả̉u hơn, nhấớ́t làà̀ không tíớ́nh sai kếớ́t quảả̉ Đây làà̀ sai lầà̀m màà̀ họạ̣c sinh thường dễ gặạ̣p phảả̉i, vàà̀ cũã̃ng làà̀m mấớ́t điểả̉m họạ̣c sinh quáớ́ trìà̀nh làà̀m bàà̀i thi Trong qúớ́a trìà̀nh tìà̀m hiểả̉u nguồn thông tin mạạ̣ng cũã̃ng thấớ́y có rấớ́t nhiềà̀u thầà̀y giáớ́o íớ́t nhiềà̀u suy nghĩ vềà̀ vấớ́n đềà̀ nàà̀y thông qua rấớ́t nhiềà̀u đềà̀ tàà̀i liên quan đếớ́n giớớ́i hạạ̣n vớớ́i nhiềà̀u cáớ́ch tiếớ́p cậạ̣n kháớ́c nhau, vàà̀ cáớ́ch đềà̀ cậạ̣p đếớ́n vấớ́n đềà̀ nàà̀y cũã̃ng kháớ́c Tên mộạ̣t sốớ́ đềà̀ tàà̀i sáớ́ng kiếớ́n kinh nghiệạ̣m đãã̃ biếớ́t: Phương pháớ́p giảả̉i bàà̀i tậạ̣p giớớ́i hạạ̣n hàà̀m sốớ́ lớớ́p 11; Mộạ̣t sốớ́ sai lầà̀m thường gặạ̣p vàà̀ cáớ́c phương pháớ́p tìà̀m giớớ́i hạạ̣n; Vớớ́i cáớ́c đềà̀ tàà̀i nàà̀y cáớ́c táớ́c giảả̉ đềà̀u đềà̀ cậạ̣p đếớ́n đốớ́i tượạ̣ng nghiên cứu làà̀ họạ̣c sinh hệạ̣ THPT Còà̀n vớớ́i đốớ́i tượạ̣ng làà̀ họạ̣c sinh hệạ̣ GDNN - GDTX vớớ́i ý thức tổ chức kỷ luậạ̣t yếớ́u, họạ̣c lựạ̣c yếớ́u thìà̀ việạ̣c áớ́p dụạ̣ng cáớ́c sáớ́ng download by : skknchat@gmail.com kiếớ́n đốớ́i vớớ́i họạ̣c sinh làà̀ rấớ́t khó vìà̀ bảả̉n thân họạ̣c sinh có trìà̀nh đợạ̣ vềà̀ cáớ́c mơn văn hóa thường ́ớ́u, ý thức lạạ̣i chưa cao, lạạ̣i độạ̣ tuổi ham chơi Vìà̀ vậạ̣y đểả̉ cáớ́c em có thểả̉ tiếớ́p thu tớớ́t nợạ̣i dung bàà̀i họạ̣c cũã̃ng có thểả̉ ghi nhớớ́ bàà̀i họạ̣c từ vậạ̣n dụạ̣ng tớớ́t vàà̀o việạ̣c giảả̉i bàà̀i tậạ̣p, tơi thấớ́y việạ̣c mìà̀nh phảả̉i có phương pháớ́p phù hợạ̣p cũã̃ng lựạ̣a chọạ̣n nộạ̣i dung kiếớ́n thức phù hợạ̣p vớớ́i đốớ́i tượạ̣ng họạ̣c sinh Vìà̀ vậạ̣y quáớ́ trìà̀nh giảả̉ng dạạ̣y đạạ̣i sốớ́ 11 đãã̃ “Hệ thống tập giới hạn” từ họạ̣c sinh có thểả̉ tiếớ́p cậạ̣n vớớ́i nợạ̣i dung kiếớ́n thức vềà̀ giớớ́i hạạ̣n mộạ̣t cáớ́ch đơn giảả̉n nhấớ́t, dễ hiểả̉u nhấớ́t đểả̉ có thểả̉ làà̀m đượạ̣c cáớ́c dạạ̣ng bàà̀i tậạ̣p chương nhằm tạạ̣o hứng thúớ́ họạ̣c tậạ̣p từ đạạ̣t kếớ́t quảả̉ họạ̣c tậạ̣p tớớ́t góp phầà̀n đạạ̣t thàà̀nh tíớ́ch cao năm họạ̣c Tôi nhậạ̣n thấớ́y việạ̣c “Hệ thống tập giới hạn” sẽã̃ giúớ́p cáớ́c em tiếớ́n bợạ̣ hơn, có ý thức từ tiếớ́p thu bàà̀i họạ̣c dễ dàà̀ng hơn, phù hợạ̣p vớớ́i đốớ́i tượạ̣ng họạ̣c sinh hệạ̣ GDTX Tên sáng kiến “Hệ thống tập giúp làm quen giải toán giới hạn toán 11” Tác giả sáng kiến - Họạ̣ vàà̀ tên: LÊ THỊ MINH LÝ - Địa táớ́c giảả̉ sáớ́ng kiếớ́n: Trung tâm GDNN - GDTX Tam Dương - Sốớ́ điệạ̣n thoạạ̣i: 0987357077 E_mail: lethi.minhly2@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến - Họạ̣ vàà̀ tên: LÊ THỊ MINH LÝ giáớ́o viên trung tâm GDNN - GDTX Tam Dương Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lĩnh vựạ̣c áớ́p dụạ̣ng sáớ́ng kiếớ́n: Áp dụạ̣ng vàà̀o họạ̣c đạạ̣i sốớ́ lớớ́p 10a1, 10a2 trung tâm GDNN – GDTX Tam Dương Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Ngàà̀y 10/3/2020 Mô tả chất sáng kiến: A Lý chọn đề tài: Giớớ́i hạạ̣n làà̀ mộạ̣t nộạ̣i dung quan trọạ̣ng toáớ́n giảả̉i tíớ́ch 11, 12 vàà̀ cáớ́c môn họạ̣c kháớ́c vậạ̣t líớ́ dựạ̣a cáớ́c kiếớ́n thức vềà̀ giớớ́i hạạ̣n người ta xây dựạ̣ng kiếớ́n thức kháớ́c tíớ́nh liên tụạ̣c hàà̀m sốớ́, đạạ̣o hàà̀m vàà̀ tíớ́ch phân, vậạ̣t líớ́ giớớ́i hạạ̣n tham gia giảả̉i cáớ́c bàà̀i toáớ́n vềà̀ chuyểả̉n độạ̣ng Tuy nhiên sau họạ̣c xong chương giớớ́i hạạ̣n toáớ́n 11 thìà̀ khơng có nhiềà̀u họạ̣c sinh hiểả̉u vàà̀ giảả̉i tớớ́t cáớ́c bàà̀i toáớ́n vềà̀ giớớ́i hạạ̣n Cáớ́c em lúớ́ng túớ́ng, khơng tựạ̣ tin, thường mắớ́c phảả̉i cáớ́c sai sót vềà̀ trìà̀nh bàà̀y vàà̀ vềà̀ líớ́ luậạ̣n Theo nhậạ̣n thấớ́y họạ̣c sinh vậạ̣y làà̀ hệạ̣ thốớ́ng bàà̀i tậạ̣p vớớ́i líớ́ thuyếớ́t chưa hợạ̣p líớ́, chưa phù hợạ̣p vớớ́i đốớ́i tượạ̣ng họạ̣c sinh Bàà̀i tậạ̣p đưa cáớ́c mụạ̣c trướớ́c íớ́t có liên hệạ̣ đểả̉ hìà̀nh thàà̀nh kiếớ́n thức mụạ̣c sau Do vậạ̣y hiệạ̣u quảả̉ hệạ̣ thốớ́ng bàà̀i tậạ̣p sáớ́ch giáớ́o khoa chưa download by : skknchat@gmail.com cao Vìà̀ vậạ̣y nghiên cứu bàà̀i tậạ̣p vềà̀ giớớ́i hạạ̣n Bắớ́t đầà̀u từ bàà̀i líớ́ thuyếớ́t cho đếớ́n cáớ́c bàà̀i toáớ́n Tôi sử dụạ̣ng cáớ́c phương pháớ́p so sáớ́nh, phương pháớ́p tổng hợạ̣p từ hệạ̣ thớớ́ng sắớ́p xếớ́p vàà̀ phân thàà̀nh dạạ̣ng có phương pháớ́p giảả̉i đơn giảả̉n vàà̀ cụạ̣ thểả̉ nhằm hạạ̣n chếớ́ khó khăn họạ̣c sinh họạ̣c chương giớớ́i hạạ̣n Chíớ́nh vìà̀ tầà̀m quan trọạ̣ng vàà̀ thựạ̣c tếớ́ khó khăn họạ̣c sinh thếớ́ nên quyếớ́t định chọạ̣n đềà̀ tàà̀i: “Hệ thống tập giúp làm quen giải toán giới hạn toán 11” B Nội dung đề tài: PHẦN I: GIỚI HẠN DÃY SỐ: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Dãy số có giới hạn 0: 1.1 Định nghĩa 1: Ta nói dãã̃y sớớ́ (un ) có giớớ́i hạạ̣n nếớ́u vớớ́i mổi sớớ́ dương nhỏ tùy ý cho trướớ́c, mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sốớ́, kểả̉ từ mợạ̣t sớớ́ hạạ̣ng nàà̀o trở đi, đềà̀u có giáớ́ trị tụạ̣t đớớ́i nhỏ sớớ́ dương Kíớ́ hiệạ̣u: hoặạ̣c 1.2 Một vài giới hạn đặc biệt hoặạ̣c =0 (k ) ; =0(k ) ; Định líớ́: Cho hai dãã̃y sốớ́ (un) vàà̀ (vn).Nếớ́u |un| lim un=0 Dãy số có giới hạn hữu hạn 2.1 =0( vớớ́i mọạ̣i n vàà̀ lim vn=0 thìà̀ Định nghĩa: Ta nói dãã̃y sớớ́ (un) có giớớ́i hạạ̣n làà̀ sớớ́ thựạ̣c L nếớ́u Kíớ́ hiệạ̣u: hoặạ̣c hoặạ̣c 2.2 Một vài giới hạn đặc biệt 2.3 Một số định lý Định lý 1: Giảả̉ sử lim(un)=L a) b) ) vàà̀ Nếớ́u un vớớ́i mọạ̣i n thìà̀ L vàà̀ Định lý 2: Nếớ́u lim(un)=L , lim(vn)=M thìà̀ : a) download by : skknchat@gmail.com b) c) 2.4 Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q ,với Dãy số có giới hạn vơ cực: 3.1 : Định nghĩa: Ta nói dãã̃y sớớ́ (un) có giớớ́i hạạ̣n làà̀ nếớ́u vớớ́i mổi sớớ́ dương bấớ́t kỳ, mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sốớ́, kểả̉ từ sốớ́ hạạ̣ng nàà̀o trở đi, đềà̀u lớớ́n sớớ́ dương Kíớ́ hiệạ̣u: lim(un)= hay limun= hay un Ta nói dãã̃y sớớ́ (u n) có giớớ́i hạạ̣n làà̀ nếớ́u vớớ́i mổi sốớ́ âm bấớ́t kỳ, mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sớớ́, kểả̉ từ sớớ́ hạạ̣ng nàà̀o trở đi, đềà̀u nhỏ sớớ́ dương Kíớ́ hiệạ̣u: lim(un)= hay limun= hay un 3.2 Một vài giới hạn đặc biệt limnk= (k 3.3 Định lý: ) Tíớ́nh chấớ́t 1: Nếớ́u lim vàà̀ = thìà̀ (k ) đượạ̣c cho bảả̉ng sau: Tíớ́nh chấớ́t 2: Nếớ́u bảả̉ng sau: download by : skknchat@gmail.com Tíớ́nh chấớ́t 3: Nếớ́u nàà̀o trở thìà̀ II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Giới hạn dãy số (un) với với P, Q đa thức: 1.1 Nếớ́u bậạ̣c P = bậạ̣c Q , hệạ̣ sốớ́ n có sớớ́ mũã̃ cao nhấớ́t P làà̀ a 0, hệạ̣ sớớ́ n có sớớ́ mũã̃ cao nhấớ́t Q làà̀ b0 thìà̀ chia cảả̉ tử vàà̀ mẫu cho n vớớ́i sốớ́ mũã̃ lớớ́n nhấớ́t vàà̀ đếớ́n kếớ́t quảả̉: 1.2 Nếớ́u bậạ̣c P nhỏ bậạ̣c Q , thìà̀ chia cảả̉ tử vàà̀ mẫu cho n vớớ́i sốớ́ mũã̃ lớớ́n nhấớ́t vàà̀ đếớ́n kếớ́t quảả̉ : lim(un) = 1.3 Nếớ́u k = bậạ̣c P > bậạ̣c Q, thìà̀ chia cảả̉ tử vàà̀ mẫu cho n vớớ́i sốớ́ mũã̃ lớớ́n nhấớ́t vàà̀ đếớ́n kếớ́t quảả̉ : lim(un)= Giới hạn dãy số dạng: , f g biển thức chứa 2.1 Rúớ́t nk đơn giảả̉n vàà̀ đếớ́n kếớ́t quảả̉ vớớ́i k chọạ̣n thíớ́ch hợạ̣p 2.2 Nhân tử vàà̀ mẫu vớớ́i biểả̉u thức liên hợạ̣p Ghi chú: Những cáớ́ch biếớ́n đổi không làà̀ nhấớ́t vàà̀ cũã̃ng không phảả̉i bàà̀i download by : skknchat@gmail.com nàà̀o cũã̃ng giảả̉i đượạ̣c nhiên đa sốớ́ cáớ́c bàà̀i chương trìà̀nh nếớ́u có đặạ̣c điểả̉m đềà̀u có thểả̉ giảả̉i đượạ̣c III CÁC VÍ DỤ: Bàà̀i Dựạ̣ đoáớ́n giớớ́i hạạ̣n dãã̃y sốớ́ (un)vàà̀ kếớ́t quảả̉ dựạ̣ đoáớ́n đúớ́ng qua mợạ̣t vàà̀i kiểả̉m chứng cụạ̣ thểả̉ a) un= b) un= giảả̉i a) Dựạ̣ đoáớ́n Kiểả̉m chứng: vớớ́i sốớ́ dương ta thấớ́y kểả̉ từ sốớ́ hạạ̣ng thứ 11 mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sốớ́ đềà̀u có |un|< vớớ́i sớớ́ dương ta thấớ́y kểả̉ từ sớớ́ hạạ̣ng thứ 101 mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sốớ́ đềà̀u có |un|< b) Dựạ̣ đoáớ́n Kiểả̉m chứng: vớớ́i sớớ́ dương ta thấớ́y kểả̉ từ sốớ́ hạạ̣ng thứ 1000001 mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sớớ́ đềà̀u có |un|< vớớ́i sớớ́ dương ta thấớ́y kểả̉ từ sốớ́ hạạ̣ng thứ 9993+1 mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sớớ́ đềà̀u có |un|< Bàà̀i Dãã̃y sớớ́ (un) có giớớ́i hạạ̣n làà̀ hay khơng? Vìà̀ sao? a) un= +1 b) un= giảả̉i a) download by : skknchat@gmail.com Vìà̀ vớớ́i sốớ́ dương b) Vìà̀ vớớ́i sốớ́ dương ta thấớ́y mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sốớ́ đềà̀u có |un|> ta thấớ́y mọạ̣i sớớ́ hạạ̣ng dãã̃y sớớ́ đềà̀u có |un|> Lưu ý: Nhóm tập ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau học định nghĩa dãy số có giới hạn 0, giúp học sinh nắm hiểu rõ định nghĩa đồng thời giúp cho học sinh thấy số dãy số đặc biệt có giới hạn Bàà̀i Xáớ́c định giớớ́i hạạ̣n cáớ́c dãã̃y sốớ́ sau? a) d) b) c) e) f) Giảả̉i a) vàà̀ b) làà̀ dãã̃y sớớ́ có dạạ̣ng un= nên có giớớ́i hạạ̣n làà̀ c) vàà̀ d) làà̀ dãã̃y sớớ́ có dạạ̣ng un= nên có giớớ́i hạạ̣n làà̀ e) vàà̀ f) làà̀ dãã̃y sớớ́ có dạạ̣ng un= vớớ́i |q|1000 vớớ́i sớớ́ dương 1000000 ta thấớ́y kểả̉ từ sốớ́ hạạ̣ng thứ 101 mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sớớ́ đềà̀u có un>1000000 b) Dựạ̣ đoáớ́n Kiểả̉m chứng: Vớớ́i sốớ́ âm -100 ta thấớ́y kểả̉ từ sốớ́ hạạ̣ng thứ 11 mọạ̣i sốớ́ hạạ̣ng dãã̃y sốớ́ đềà̀u có un1 nên có giớớ́i hạạ̣n làà̀ Lưu ý: Nhóm tập ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau học vài dãy số có giới hạn vơ cực đặc biệt, giúp học sinh nắm ghi nhớ dãy số có giới hạn vơ cực đặc biệt Bàà̀i Tìà̀m giớớ́i hạạ̣n cáớ́c dãã̃y sốớ́ sau c) a) d) b) c) e) download by : skknchat@gmail.com Giảả̉i a) b) c) d) e) Lưu ý: Nhóm tập ta tiến hành cho học sinh luyện tập sau học tính chất giới hạn vơ cực giúp học sinh ghi nhớ nắm cách vận dụng tính chất Bàà̀i 10 Tìà̀m giớớ́i hạạ̣n cáớ́c dãã̃y sốớ́ sau a) d) b) e) c) f) Giảả̉i a) b) 10 download by : skknchat@gmail.com Bàà̀i 9: Cho hàà̀m sớớ́ Tìà̀m (nếớ́u có) Bàà̀i 10: Cho hàà̀m sớớ́ Tìà̀m (nếớ́u có) PHẦN III: HÀM SỐ LIÊN TỤC I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Hàm số liên tục 1.1 Định nghĩa: Giảả̉ sử hàà̀m sốớ́ f xáớ́c định đượạ̣c gọạ̣i làà̀ liên tụạ̣c tạạ̣i điểả̉m Hàà̀m sốớ́ không liên tụạ̣c tạạ̣i vàà̀ Hàà̀m sốớ́ f nếớ́u: đgl gián đoạn tạạ̣i 1.2 Định nghĩa: Gỉa sử hàà̀m sốớ́ f xáớ́c định tậạ̣p J, J làà̀ mợạ̣t khoảả̉ng hoặạ̣c hợạ̣p nhiềà̀u khoảả̉ng Ta nói hàm số f liên tục J nếớ́u liên tụạ̣c tạạ̣i mọạ̣i điểả̉m thuộạ̣c J a) b) Hàà̀m sốớ́ f xáớ́c định đoạạ̣n liên tụạ̣c khoảả̉ng đượạ̣c gọạ̣i làà̀ liên tục đoạn vàà̀: nếớ́u , Chú ý: Tíớ́nh liên tụạ̣c hàà̀m sốớ́ cáớ́c nửa khoảả̉ng cũã̃ng đượạ̣c định nghĩa tương tựạ̣ , , , Tính chất hàm số liên tục Định lí: Giảả̉ sử hàà̀m sốớ́ f liên tụạ̣c đoạạ̣n Nếớ́u , tồn tạạ̣i íớ́t nhấớ́t điểả̉m cho nghĩa hình học: Nếớ́u hàà̀m sốớ́ f liên tụạ̣c đường thẳả̉ng cắớ́t đồ thị hàà̀m sốớ́ Ý thìà̀ vớớ́i sốớ́ M nằm vàà̀ M nằm thìà̀ íớ́t nhấớ́t tạạ̣i điểả̉m có hoàà̀nh đợạ̣ 19 download by : skknchat@gmail.com Hệ quả: Nếớ́u hàà̀m sốớ́ f liên tụạ̣c điểả̉m cho vàà̀ thìà̀ tồn tạạ̣i íớ́t nhấớ́t mộạ̣t nghĩa hình học: Nếớ́u hàà̀m sớớ́ f liên tụạ̣c vàà̀ sớớ́ cắớ́t trụạ̣c hoàà̀nh íớ́t nhấớ́t tạạ̣i mợạ̣t điểả̉m có hoàà̀nh đợạ̣ II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN: thìà̀ đồ thị hàà̀m Ý Hàm số liên tục điểm: Đểả̉ xét tíớ́nh liên tụạ̣c hàà̀m sốớ́ y=f(x) tạạ̣i điểả̉m xo ta thựạ̣c hiệạ̣n cáớ́c bướớ́c sau: - Tíớ́nh f(x0) - Tíớ́nh ( nhiềà̀u trường hợạ̣p ta cầà̀n tíớ́nh , ) So sáớ́nh - Rúớ́t kếớ́t luậạ̣n - Hàm số liên tục khoảng: y=f(x) liên tụạ̣c tạạ̣i mọạ̣i điểả̉m tḥạ̣c khoảả̉ng Đểả̉ xét tíớ́nh liên tụạ̣c hàà̀m sốớ́ y=f(x) mộạ̣t khoảả̉ng ta thựạ̣c hiệạ̣n sau: * Xét * Xét tạạ̣i - Tíớ́nh f(x0) - Tíớ́nh ( nhiềà̀u trường hợạ̣p ta cầà̀n tíớ́nh , ) So sáớ́nh - Rúớ́t kếớ́t luậạ̣n - * Kếớ́t luậạ̣n chung vềà̀ hàà̀m sốớ́ có liên tụạ̣c khoảả̉ng hay hay khơng Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm: Đểả̉ chứng minh phương trìà̀nh có íớ́t nhấớ́t mợạ̣t nghiệạ̣m khoảả̉ng (a,b) ta làà̀m sau : - Đặạ̣t y = f(x)  hàà̀m sốớ́ liên tụạ̣c (a;b) - Tíớ́nh f(a), f(b)  f(a) f(b)