Do đó hệ đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi đường tròn và hình vuông nói trên cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông, khi đó +TH 2.[r]
Trang 1Trang 1/5 - Mã đề thi 132
SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC
NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh:……… ………
Số báo danh:………
Mã đề thi
132
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A y 1 2x 2x1 B yx4 x
Câu 2: Cho điểm M x y 0; 0 và đường thẳng :ax by c 0 với a2b2 0 Khi đó khoảng cách
;
d M là
;
d M
ax by c
d M
;
d M
ax by c
d M
Câu 3: Đường tròn 2 2
: 2 2 230
C x y x y có tâm và bán kính lần lượt là
A I 2; 2 ,R5 B I 1;1 ,R5
C I 2; 2 , R5 D I 1; 1 , R5
Câu 4: Cho hai tập hợp A 2;5 và B 0;6 Tìm AB
A A B 0;5 B A B 0;5
Câu 5: Cho tam giác ABC có BCa, ACb, ABc Gọi p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó Mệnh đề nào sau đây SAI?
A S p p a p b p c B S bcsinA
C a2 b2 c2 2bccosA D S pr
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng , có phương trình tham số là 1 4
3 5
y t t Một vectơ chỉ phương của là
A u4; 5 B u 5; 4 C u 1;3 D u 3;1
Câu 7: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 x4cosx 3 0 trên đường tròn lượng giác là
Câu 8: Cho sin 1
3
2
, giá trị của cos bằng
A 2
2 2
2 3
3
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 1 là
Câu 10: Bất phương trình 2
A ; 2 B 8; C 2;8 D 2;8
Trang 2Trang 2/5 - Mã đề thi 132
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6,BC10 Tính BCBA
Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào SAI?
A sin 2asin cosa a B cos 2acos2a– sin 2a
C cos 2a1– 2sin 2a D cos 2a2cos2a–1
Câu 13: Số nghiệm của phương trình x 4 10x là
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cosx2m có nghiệm?
Câu 15: Cho hàm số y2x24x1 có đồ thị P như hình bên
Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A
0;
x y B Tọa độ đỉnh của P là I1; 3
C
0;
0;1
x y
Câu 16: Tập xác định của hàm số 1 sin 2
cos 3 1
x y
x là
3
2 3
3
2 3
Câu 17: Số nghiệm của phương trình 2
Câu 18: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2
1 2 3 0
A 3;
2
B 1; C 3
2
3
; 2
Câu 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai véctơ u 1;1 ,v2; 1 Giá trị của biểu thức u v bằng
Câu 20: Tập xác định của hàm số 1 5
x
A 5; B \ 0 C ;5 \ 0 D 5; 0
Câu 21: Biết đồ thị hàm số yax b đi qua các điểm A2; 1 ,B1; 2 Khi đó, giá trị của biểu thức
a b bằng
Câu 22: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Chọn khẳng định đúng
A IAIB0 B IAIB0 C IA2IB D AI BI
Trang 3Trang 3/5 - Mã đề thi 132
Câu 23: Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn Sau ít phút, số vi
khuẩn được xác định theo công thức 2
( ) 40 (0 30)
N t t t t Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
Câu 24: Cho tam giác ABC cân tại A , biết ABa BAC, 120 Độ dài cạnh BC bằng
Câu 25: Bất phương trình 2 1 1
1
x
x có tập nghiệm là
A 2;1
3
B 2;1 C 1;1
2
D ; 2
Câu 26: Số nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 trên đoạn ; 0
2
là
Câu 27: Cho hàm số 2
6 3
y x x Chọn khẳng định SAI
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;
D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3
Câu 28: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1: 3x4y 1 0và 2: 15 12
1 5
A 33
60
36
56
65
Câu 29: Số tập con gồm hai phần tử của tập X {1;2;3;4} là
Câu 30: Cho tam giác ABC có AB3,BC5,CA6 Diện tích tam giác ABC là
Câu 31: Cho hình bình hành ABCD và điểm M thỏa 2 MA MB MC 3MCMD Tập hợp M là
A một đường thẳng B một đoạn thẳng C một đường tròn D nửa đường tròn
Câu 32: Cho hàm số y f x nghịch biến trên Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
: 2 4 250
3; 1
M Dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất là
A 16 2 B 2 17 C 17 D 8 2
Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 3;1 Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có diện tích bằng 3
2 Biết điểm M có hoành độ bằng a, điểm Ncó tung độ bằng b khi đó ab bằng
Câu 35: Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo
khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điển H trên bờ với K và đo được
380m
KH , AKH 50 , AHK 45 Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng
Trang 4Trang 4/5 - Mã đề thi 132
50°
45°
380 m
K H
A
A KA290m B KA280m C KA270m D KA300m
Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường thẳng AB có phương trình 2 x y 1 0, đường cao
AH có phương trình x y 2 0 ( H thuộc cạnh BC) Gọi (1; 3)P là trung điểm BH , Q là trung điểm AH Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng CQ ?
A 0; 1
3
M B 11; 0
3
N C E 1;1 D 2;1
3
Câu 37: Cho elip E :
1
25x y9 và các mệnh đề:
(I) E có tiêu điểm F1–3;0 và F2 3;0 (II) E có tỉ số 4
5
c
(III) E có một đỉnh A1–5; 0 (IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề SAI?
Câu 38: Cho hàm số yax2bxc có đồ thị như hình vẽ
Chọn khẳng định đúng
A a0, b0, c0 B a0, b0, c0
C a0, b0, c0 D a0, b0, c0
Câu 39: Cho hàm số bậc hai f x ax2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 2 x 2 6x2m có nghiệm?
Trang 5Trang 5/5 - Mã đề thi 132
Câu 40: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x5 Khi đó
M m bằng
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin4xcos 2x m cos6 x0 có nghiệm thuộc đoạn 0; ?
4
Câu 42: Cho parabol ( ) :P yx22x3 Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của ( )P và vuông góc
với đường thẳng :d y 2 x là
A y x 6 B y x 5 C y x 2 D y x 3
Câu 43: Cho parabol P : yx22x m 1 Tìm các giá trị của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
A m2 B m1 C 1 m 2 D 1 m 2
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 (x2)(x32)x234x48 là
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình
1
x y m có 4 nghiệm phân biệt?
Câu 46: Cho đường thẳng : 2 2
1 2
y t và điểm M 3;1 Điểm A a b nằm trên đường thẳng ; và
cách M một khoảng bằng 13 Biết a0, khi đó giá trị biểu thức ablà
Câu 47: Biết rằng
4 sin cos sin cos 3cos 2
s
1 c s
b
2
x k k
Tính T 3a b
A T 20 B T 10 C T14 D T 12
Câu 48: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
8 12 8 12
Câu 49: Cho hình bình hành ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , CD và BC Phân tích AC theo hai vectơ AM và AN
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
x
m x có
nghiệm?
- HẾT -
Trang 6Page 1
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ
Câu 1 Cho hàm số y f x nghịch biến trên Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
Lời giải
Quan sát đồ thị ta nhận thấy hàm số f x nghịch biến trên
Bất phương trình:
2
2 40 0 2 2 10 2 2 10
m m
Vì m nên ta có m 4; 3; ;7;8
Vậy có tất cả 13giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán
Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 3;1 Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc tia
Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có diện tích bằng 3
2 Biết điểm M có hoành độ bằng
a, Ncó tung độ bằng b khi đó ab bằng
Lời giải
M a ;0 , N 0;b , ,a b0
Suy ra: AM a 3; 1 , AN 3;b1
AM AN 3a 3 b 1 0 3a 3 b 1 0 b 10 3 a
Diện tích của tam giác AMN là: 1 3 2 3
Vậy a b 4
Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình
1
có 4nghiệm phân biệt ?
Lời giải
Xét hệ phương trình
1 (1) (2)
x y m Từ (1) và (2) suy ra m0
Ta có (1) tương đương với 0, 0
1
1
1
1
x y
Khi đó tập hợp các điểm M x y với ( ; ) x y thỏa mãn (1) là hình vuông như hình vẽ ,
Trang 8Tập hợp các điểm M x y với ( ; ) x y thỏa mãn (2) là đường tròn tâm , O 0;0 và bán kính m
Do đó hệ đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi đường tròn và hình vuông nói trên cắt nhau tại 4 điểm
phân biệt
Có 2 trường hợp xảy ra:
+)TH 1 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông, khi đó m 1 m 1
+)TH 2 Đường tròn nội tiếp hình vuông, khi đó 2 1
Vì m là số nguyên nên có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
: 2 4 250
C x y x y và điểm M3; 1 Dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất là:
Lời giải
+) C có tâm I 1; 2 , bán kính R 30
+ IM 13 30 M nằm trong đường tròn
+) AB là dây cung của C đi qua M
+) Gọi K là hình chiếu của I lên AB Ta có IMIK
Suy ra KB R2IK2 ABminIK IM M K
+) MA R2IM2 30 13 17AB2 17
Câu 5 Biết rằng
4 sin cos sin cos 3cos 2
s
1 c s
b
2
x k k
Tính T 3a4b
Lời giải
Ta có:
4 sin cos sin cos 3cos 2
A
n s
t
o
a
2 i
s n
A
2 2
4 sin cos 3c
t si
os
x
Trang 9
2 2
4 sin 2 cos
cot
x
A4sin2 x2cot2x2cot2x
4sin
Do đó a4 và b2T 3a b 3.4 2 14
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường thẳng AB có phương trình 2 x y 1 0, đường cao AH
có phương trình x y 2 0 (H thuộc cạnh BC) Gọi P(1; 3) là trung điểm BH , Q là trung điểm AH Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng CQ ?
A 0; 1
3
3
N C E 1;0 D F 0; 2
Lời giải
Ta có PQ là đường trung bình của ΔAHB ⇒ PQ / / AB,
mà
AB AC PQ AC
⇒ Q là trực tâm ΔAPC APCQ
AB AH A nên tọa độ A là nghiệm hệ phương trình
1;1
A
Do ABAC nên n AC u AB 1; 2 Ta có phương trình
AC:
Do BC AH nên n BC u AH 1; 1 , mặt khác PBC
suy ra phương trình BC : x 1 (y 3) 0 x y 4 0
BC AC C nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình
11
;
3
x
C
x y
y
AP CQ nên đường thẳng CQ nhận 1
0; 1
4AP làm véc tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng CQ là : 1 0 3 1 0
3
1 0;
3
Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin4 xcos 2x m cos6x0 có nghiệm thuộc đoạn 0; ?
4
Lời giải:
Phương trình
4
2
cos 0
cos 1
x
2
Trang 10
Khi đó, YCBT 2 1.
0
0
1 2
m
m
m m m
Do m nên m 2; 1
Do 0;
4
tanx 0;1 1 tan x 2; 1 Vậy 2; 1 Do m nên m 2; 1
Câu 8 Cho hàm số bậc hai f x ax2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 2 x 2 6x2m có nghiệm?
Lời giải
Từ đồ thị hàm số y f x ta có
2 2
b a
Suy ra 2
Xét phương trình f 2 x 2 6x2m 1
Điều kiện 2 x 6
Đặt t2 x 2 6x phương trình 1 có dạng f t 2m 2
2
Với mọi x 2;6 ta có:
+)
3 2 4
x
4 x2 6x 2 x2.2 6x x2 2 6x 22 3 x
3 2 22 3 20 2 5
t x x t t Dấu bằng xảy ra khi 26
5
Do đó, với x 2;6 ta được t 2; 2 5
Phương trình 1 có nghiệm Phương trình 2 có nghiệmt 2; 2 5
Bảng biến thiên của hàm số 2
f t t t trên đoạn 2; 2 5
Trang 11Từ bảng biến thiên trên, phương trình 2 có nghiệm t 2; 2 5
2 2 22 8 5 1 11 4 4
m m
Do m nguyên nên tập giá trị cần tìm của m là:1;0;1; 2
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nhận xét: Để đánh giá t2 5 ta có thể sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki như sau:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 4 6 26
5