Thông tin tài liệu
PHẦN I MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn học hình học khơng gian Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 e ngại học môn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu mơn học này, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Qua số năm giảng dạy môn học trình ơn thi TNTHPT tơi đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh cịn chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt lập khn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán lạ, tốn khó Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian ” II Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức tọa độ không gian để giải tập hình học - Rèn luyện kỹ mở rộng toán theo nhiều hướng III Đối tượng nghiên cứu Là học sinh khá, giỏi lớp 12 trường TTGDNN-GDTX Thiệu Hóa IV Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu liên quan để viết sở lý thuyết - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu download by : skknchat@gmail.com PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Cơ sở lí luận Phương pháp toạ độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngơn ngữ hình học, giúp người đạt đến đạt đến đỉnh cao khái quát hoá trừu tương hoá toán học nhiều lĩnh vực Bắt nguồn cảm hứng từ hai tốn sách giáo khoa hình học 12, tác giả yêu cầu học sinh giải phương pháp tọa độ là: Bài tập 10 trang 81(sgk hình 12): Cho hình lập phương cạnh a) Chứng minh hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói Bài tập 10 trang 91(sgk hình 12): Cho hình lập phương cạnh 1.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) ( ) Tơi nhận thấy cách giải có nhiều ưu điểm giúp học sinh tiếp thu cách tốt so với giải phương pháp hình học lớp 11 II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Khi khảo sát với hai tập đa số học sinh đường tìm lời giải, số giải chọn vẹn toán cụ thể: Kết quả: Bài Số HS làm Số HS đạt yêu cầu Đạt tỷ lệ % 82 18 21.9 82 22 26.8 Lí học sinh làm quen với cách giải này, chưa có thời gian thực hành, ơn luyện nhiều, số học sinh khác chưa nắm vững kiến thức hình tọa độ, cơng thức áp dụng liên quan đến toán, đặc biệt cách chọn hệ trục tọa độ hợp lí III Các giải pháp thực để giải vấn đề Để giải toán phương pháp toạ độ ta thực theo bước sau : Bước 1: Thực việc chọn hệ trục toạ độ thích hợp, ý đến vị trí gốc O, chuyển tốn cho tốn hình học giải tích Bước : Giải tốn hình học giải tích nói Bước : Áp dụng công thức Học sinh cần nắm số công thức sau: [1] *) Diện tích thể tích: Diện tích tam giác ABC: Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích hình hộp : [1] Tham khảo qua sgk hình học 12 ; tạp chí tư liệu toán học download by : skknchat@gmail.com * Góc hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến mp(Q) có véc tơ pháp tuyến * Góc hai đường thẳng: (d) có VTCP (d’) có VTCP * Góc đường thẳng mặt phẳng: (d) có VTCP là * Khoảng cách từ đến mặt phẳng: + ; ; +) (P): mp(P) có VTPT l à: +) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Cho (d) qua A có VTCP +) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau : Đường thẳng có VTCP ; Đường thẳng qua diểm có VTCP qua điểm thì : Tuy nhiên qua thực tế, việc học nắm vững bước để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, qúa trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư tốn học Do vậy, thơng qua số toán cụ thể để hướng dẫn em làm quen dần với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ Một số dạng toán thường gặp : Độ dài đoạn thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng với mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Thể tích khối đa diện Diện tích thiết diện Chứng minh quan hệ song song, vng góc Sau cách chọn hệ trục tọa độ cụ thể cho dạng tập số ví dụ minh họa Chọn hệ trục tọa độ không gian [2] Ta có: vng góc đơi Do đó, mơ hình chứa cạnh vng góc ta ưu tiên chọn đường thuộc trục tọa độ Cụ thể : download by : skknchat@gmail.com Với hình lập phương hình hộp chữ nhật z Với hình lập phương Chọn hệ trục tọa độ cho : A’ D’ B’ C’ Với hình hộp chữ nhật Chọn hệ trục tọa độ cho : x Với hình hộp đáy hình thoi B C Chọn hệ trục tọa độ cho : A’ D’ O’ - Gốc tọa độ trùng với giao điểm O hai đường chéo hình thoi ABCD - Trục D y A B’ qua tâm đáy y C’ A D O B Với hình chóp tứ giác S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử cạnh hình vng a đường cao Chọn O(0;0;0) tâm hình vng Khi : C x zS D A O B C x [2] Tham khảo qua trang giáo án điện tử Với hình chóp tam giác S.ABC download by : skknchat@gmail.com y zS Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử cạnh tam giác a đường cao Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho I(0;0;0) y Khi : C A I H x B Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ABCD hình chữ nhật (ABCD) zS chiều cao Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) D A Khi : y O B C x Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi SA z S ABCD hình thoi cạnh chiều cao Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho O(0;0;0) (ABCD) y A B O B Với hình chóp S.ABC có SA (ABC) D x ABC vuông A download by : skknchat@gmail.com z S Tam giác ABC vuông A có đường cao Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) Khi : x B Với hình chóp S.ABC có SA (ABC) S Tam giác ABC vng B có đường cao Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho B(0;0;0) Khi : Với hình chóp S.ABC có (SAB) y C A ABC vng B z x y (ABC), A C B SAB cân S ABC vuông C S ABC vuông C chiều cao H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho C(0;0;0) A B H C Khi : Với hình chóp S.ABC có (SAB) (ABC), SAB cân S download by : skknchat@gmail.com ABC vuông A z ABC vuông A chiều cao S H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) C A Khi : H x B Với hình chóp S.ABC có (SAB) (ABC), SAB cân S Tam giác ABC vuông cân C có đường cao H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho H(0;0;0) y ABC vuông cân C z S y H B A Khi : C x Bài tập áp dụng Bài Cho hình lập phương có cạnh a a.Chứng minh đường chéo vng góc với mặt phẳng b.Chứng minh giao điểm đường chéo mặt phẳng trọng tâm tam giác c.Tìm khoảng cách hai mặt phẳng d.Tìm cosin góc tạo hai mặt phẳng [3] [3] SGK Hình 12, trang 112, Văn Như Cương chủ biên, NXBGD 2000 Hướng dẫn Bài giải download by : skknchat@gmail.com Dựng hình : z Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau : ; ; ; ; A’ D’ G B’ C’ y A D B C x Ta có : a Chứng minh : Nếu Vì Nên b Chứng minh : G trọng tâm tam giác Phương trình tham số đường thẳng Gọi Toạ độ giao điểm G đường thẳng mặt phẳng nghiệm hệ : Phương trình tổng qt mặt phẳng (1) Trong vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt khác : (2) So sánh (1) (2), kết luận c Tính Phương trình tổng qt mặt phẳng Trong vectơ pháp tuyến mặt phẳng d Tính Vec tơ pháp tuyến Vectơ pháp tuyến Vậy giao điểm G đường chéo mặt phẳng trọng tâm tam giác Ta có : // Vec tơ pháp tuyến Vectơ pháp tuyến : : download by : skknchat@gmail.com Bài Cho hình lập phương có cạnh a Chứng minh hai đường chéo hai mặt bên hai đường thẳng chéo Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo Hướng dẫn Bài giải Dựng hình : Chọn hệ trục toạ độ Đêcac A’ D’ vng góc sau : z B’ ; C’ ; ; ; ; y A x Ta chứng minh song với mp song D B C Ta có : trình : có phương Tính Bài Trong khơng gian với hệ toạ độ cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O Biết ; ; Gọi M trung điểm SC Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM [4] Hướng dẫn Dựng hình : Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau : ; ; ; Bài giải S M N Ta có : ; ; ; C D O x download by : skknchat@gmail.com y 1a.Tính góc SA BM Ta có : Gọi góc SA BM Sử dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng 1b Tính khoảng cách SA BM Chứng minh SA BM chéo Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ; [4] Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối A năm 2004 Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng(ABC); ; ; Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) Hướng dẫn Dựng hình : có : nên vng A Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau ; ; ; Tính : Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD) z Bài giải D A x B H C y I Phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến download by : skknchat@gmail.com 10 mặt phẳng Bài Cho hai nửa đường thẳng vng góc với nhận đoạn vng góc chung Lấy điểm M điểm N cho Xác định tâm I tính theo bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BI Hướng dẫn Dựng hình : Dựng Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau : ; ; Bài giải z B N I M 1a Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Chú ý : y A Toạ độ trung điểm I MN y' x Hai tam giác AMN BMN hai tam giác vuông nhận MN cạnh huyền nên trung điểm MN tâm 1b.Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính Chứng minh AM BI chéo Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Ta có : Bán kính mặt cầu : Ta có : ; ; Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo ) khoảng cách hai đường thẳng MN AC [5] Hướng dẫn Bài giải download by : skknchat@gmail.com 11 Dựng hình : Gọi O tâm hình vng ABCD z Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau : ; S ; A ;C S E P M y A D D O ;B B N C x [5] Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2007 Toạ độ trung điểm P SA P ; E Vì : M N Tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Ta có : Chứng minh MN AC chéo Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Vì : MN AC chéo Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S độ dài cạnh đáy Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo diện tích tam giác AMN Biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) download by : skknchat@gmail.com 12 Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho I(0;0;0) z Bài giải S M Khi : y N A B I H C x + Pháp vectơ mp (AMN) : + Pháp vectơ mp (SBC) : Diện tích tam giác AMN : đvdt Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ; ; mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Hướng dẫn Bài giải download by : skknchat@gmail.com 13 Dựng hình : S Gọi H hình chiếu vng góc S AB SH (ABCD) Ta có : A x Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau : ; S ; ; ; A D D B y K H vng S Do : z M N C + Thể tích khối chóp S.BMDN ; B ; M N + Cơng thức tính góc SM, DN ; + Tính cosin góc SM, DN Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang , ; , , SA vng góc với đáy Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính theo khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) download by : skknchat@gmail.com 14 Hướng dẫn z Dựng hình : Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau: ;B ;C ; D ; S S H B x + Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A SB Phương trình tham số SB : SB : ( ) Bài giải A I D y C + Chứng minh tam giác SCD vuông ; Tam giác SCD vng C + Tính ( theo ) khoảng cách từ H đến (SCD) + Viết phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) qua điểm S nhận vectơ làm pháp vectơ Tọa độ điểm H : (SCD) : + Khoảng cách từ H đến (SCD) Phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) : download by : skknchat@gmail.com 15 Bài 10 Cho hình lập phương vng có tâm O Gọi I tâm hình M điểm thuộc OI cho MO= tạo mặt phẳng ( MI Khi cosin góc ) (MAB) bao nhiêu? [4] [4] Trích đề thi TN THPT năm 2017-2018 Hướng dẫn Dựng hình : Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc sau : Bài giải Do: Gọi A’(2;0;0); C’(0;2;0); D’(2;2;0A(2;0;2); B(0;0;2) = z C B Và: A O B’ D M C’ y Gọi góc hai mặt phẳng I A’ D’ x download by : skknchat@gmail.com 16 Bài tập tự luyện : Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với (ABCD), góc đường thẳng SB mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm đoạn AD CD, Tính thể tích khối chóp S.BMN khoảng cách hai đường thẳng BM SN theo a [5] [5] Trích kỳ thi HSG cấp tỉnh khối Bổ túc THPT năm 2014-2015 tỉnh Thanh Hóa Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SC tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD Bài 3: Cho tứ diện ABCD: AB, AC, AD đơi vng góc với nhau; AB = 3; AC = AD= Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) Bài 6: Cho hình lập phương có cạnh a Chứng minh mp vng góc với mp Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc (ABCD) Gọi M trung điểm AD N trung điểm SC I giao điểm BM AC Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SMB) vng góc Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 7: Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, OB=a, OC= a , (a>0) đường cao OA= a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Bài 8: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB = 3, AC=AD=4 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm download by : skknchat@gmail.com 17 Sau thời gian áp dụng đề tài vào công tác ôn luyện cho học sinh khối 12 nhận thấy việc tiếp thu học sinh thay đổi rõ Đặc biệt em thấy hứng thú với tốn hình áp dụng giải phương pháp tọa độ, cụ thể kết thông qua khảo sát hai tập: Bài 1: Cho hình lập phương có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AD BB’ Chứng minh : Bài 2: Cho hình lập phương có cạnh a a Tìm khoảng cách hai mặt phẳng b Tính góc hai mặt phẳng (A’BC) (A’CD) Kết quả: Bài Số HS làm Số HS đạt yêu cầu Đạt tỷ lệ % 80 65 81,2 81 63 77,7 Tuy kết qủa chưa thật mong đợi, với trách nhiệm người thầy, chừng mực tơi bớt băn khoăn học trò thấy hưng phấn gặp tốn hình bước biết vận dụng phương pháp toạ độ để giải toán PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận: Song song với việc tiếp thu kiến thức toạ độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình đường mặt, qua việc sử dụng công cụ dùng phương pháp tọa độ trong không gian em chủ động hơn, tự tin tiếp xúc với tốn hình học khơng gian Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ học giải tập toán cho học sinh Thống kê số dạng tốn điển hình liên quan đến nội dung chuyên đề thực Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh chứng tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất II Kiến nghị Nhà trường cần đầu tư cho phòng thư viện thêm loại sách tham khảo để học sinh tự học, tự làm tập nhà Đoàn trường thường xuyên kiểm tra sách, việc soạn học sinh trước đến trường Cần lắp đặt phòng học hệ thống máy chiếu để học sinh tiếp thu tốt có hứng thú tiết học Đề tài trình bày, trao đổi góp ý với tổ hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm trường Các thành viên đóng góp ý kiến quý báu cho đề tài Mặc dù cố gắng đề tài không tránh khỏi thiếu sót Mong góp ý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm thân, chép download by : skknchat@gmail.com 18 hoàn toàn chịu trách nhiệm Xác nhận thủ trưởng quan Thiệu Hóa, ngày 15/04/2019 Người thực Trịnh Đình Chung Đinh Văn Ba TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 11 ( sách giáo khoa ) - Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên -Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 2000 Hình học 12 ( sách giáo khoa ) - Văn Như Cương (chủ biên), Tạ Mân NXB Giáo dục, 2000 Hình học 12 ( sách giáo khoa ) - Trần Văn Hạo Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên - NXB Giáo dục Các toán phương pháp vectơ phương pháp toạ độ - Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 1998 Làm để học tốt mơn Tốn - Đào Văn Trung - NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2001 Phương pháp toạ độ không gian - TS Nguyễn Thái Sơn ( tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ 1997 - 2000 ) - Lưu hành nội bộ, 2000 Phương pháp tọa độ hóa hình học khơng gian: Tạp chí tư liệu tốn học Các giảng luyện thi mơn tốn: Phan Đức Chính- Vũ Dương ThụyĐàoTam- Lê Thống Nhất 9.Giới thiệu đề thi mơn tốn: Dỗn Minh Cường- NXB ĐHQGHN 10 Giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ: Trần Đình Cư download by : skknchat@gmail.com 19 MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU Trang I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG I Cơ sở lý luận……………………………………………………………… II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến III Các giải pháp thực để giải vấn đề Chọn hệ trục tọa độ không gian…………………………… … Bài tập áp dụng…………………………………………………………… Bài tập tự luyện ………………………………………………………… 17 IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 19 download by : skknchat@gmail.com 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Đinh Văn Ba Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên dạy mơn tốn trường TTGDNN-GDTX Thiệu Hóa TT Tên đề tài sáng kiến Cấp đánh giá Kết Năm kinh nghiệm xếp loại đánh giá xếp học loại đánh giá xếp loại Một số phương pháp giải Sở GD& ĐT tập tiếp tuyến Một số phương pháp giải C 2012 C 2014 C 2017 Sở GD& ĐT tốn hình học khơng gian cho học sinh khối 11 Một số phương pháp giải Sở GD& ĐT toán quan hệ vng download by : skknchat@gmail.com 21 góc khơng gian download by : skknchat@gmail.com 22 ... dục Các toán phương pháp vectơ phương pháp toạ độ - Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 1998 Làm để học tốt môn Toán - Đào Văn Trung - NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2001 Phương pháp toạ độ không gian. .. đặc biệt cách chọn hệ trục tọa độ hợp lí III Các giải pháp thực để giải vấn đề Để giải toán phương pháp toạ độ ta thực theo bước sau : Bước 1: Thực việc chọn hệ trục toạ độ thích hợp, ý đến vị trí... việc giải toán hình học khơng gian phương pháp toạ độ Một số dạng toán thường gặp : Độ dài đoạn thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách
Ngày đăng: 29/03/2022, 22:34
Xem thêm:
