(SKKN mới NHẤT) SKKN rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị y= f(x)

I MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài Trong kỳ thi THPT Quốc gia mơn tốn năm học 2017-2018 có toán: Câu 50(MĐ132).Cho hai hàm số , Hai hàm số có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số A đồng biến khoảng đây? B C D Đây toán khiến học sinh bối dối từ trước đến học sinh lớp 12 biết đến toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số: , , chưa quen toán liên quan đến đồ thị hàm số Nên phương pháp giải toán nào?.Hệ thống tập chưa có tài liệu đề cập đến Đây vấn đề cần phải giải đáp ứng nhu cầu học tập học sinh Chính Tơi chọn đề tài:“Rèn luyện kỹ đọc đồ thị hàm số ” để giúp học sinh lớp 12 hệ thống kiến thức học phát triển ý tưởng tạo để giải toán Giúp em học sinh đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2018-2019 1.2.Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2018-2019 - Làm tài liệu học tập cho em học sinh u thích mơn tốn - Phát triển ý tưởng sáng tạo toán dựa kiến thức học 1.3.Đối tượng nghiên cứu -Hệ thống kiến thức học cho học sinh đồ thị từ lớp 10 đến lớp 12 -Giúp học sinh rèn luyện kỹ vẽ đọc đồ thị để giải tốn liên quan đến đồ thị Tính đơn điệu,Cực trị,Giá trị lớn nhât giá trị nhỏ nhất,… 1.4.Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp thu thập thông tin download by : skknchat@gmail.com - Phương pháp thông kê,sử lý số liệu - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Có sức hấp dẫn với học sinh bạn u mơn tốn - Từ kiến thức học Học sinh phát triển ý tưởng sáng tạo xây dựng toán 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Để giải toán liên quan đến đồ thị khơng thể khơng nói đến phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ.Hàm số chẵn,hàm số lẻ Định lý:(Đại số nâng cao lớp 10 trang 43): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho đồ thi (G) hàm số y=f(x) ,p,q hai số dương tùy ý.Khi đó: 1/ Tịnh tiến (G) lên q đơn vị ta đồ thị y=f(x)+q 2/ Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị ta đồ thị y=f(x)-q 3/ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta đồ thị y=f(x+p) 4/ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta đồ thị y=f(x-p) Định lý:(Đại số nâng cao lớp 10 trang 41): Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Bên cạnh hướng dẫn học sinh giải toán đối xứng tâm,đối xứng trục,phép tịnh tiến.phép vị tự….Trên hệ tọa độ vng góc Oxy thể đồ thị 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: - Đối với học sinh dạng toán dựa kiến thức tổng hợp học - Hệ thống tập vận dụng sách giáo khoa chưa đề cập đến sách bồi dưỡng khơng có - Một số đề thi thử THPT Quốc gia mạng Internet có đề cập số đồ thị hàm số: song khơng có lời giải chi tiết học sinh khơng có điều kiện,phương tiện để tiếp cận - Trong qua trình dạy học lớp hệ thống tập phương pháp giải toán liên quan đến đồ thị hàm số đạo hàm Thầy,Cô chưa ý đến có nhiều lý 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Để làm sáng kiến kinh nghiệm Tôi sử dụng số toán mạng chủ yếu phải tự làm.Sau xếp tập theo trình tự hệ thống kiến thức Giải tích 12 chương I hành - Trong q trình làm đề tài Tơi có cho học sinh làm để điều chỉnh toán cho phù hợp với mức độ yêu cầu học sinh đề thi THPT Quốc gia NỘI DUNG SÁNG KIẾN KIẾN KINH NGHIỆM a/ Các tốn tính đơn điệu hàm số: download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 1:Cho hàm số thị hàm số có đạo hàm thỏa đồ có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau: A C Lời giải:Chọn D Từ đồ thị hàm số B D ta có bảng xét dấu: Suy Lại có: Do Từ suy hàm số Ví dụ Cho hàm số y x O Lời giải: Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số đồng biến nghịch biến khoảng có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên.Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến , ta thấy Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm hàm số xét sau sai? suy hàm số Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận download by : skknchat@gmail.com A.Trên hàm số tăng C.Hàm D Hàm Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số đồng biến khoảng Suy A C Suy D đúng, B sai Ví dụ 4.Cho hàm số ta thấy: , nghịch biến khoảng có đạo hàm hàm số Biết hàm số vẽ bên Hàm số nào? A Lời giải.Chọn B Dựa vào đồ thị Đặt B.Hàm giảm đoạn đồng biến khoảng nghịch biến khoảng B có đồ thị hình nghịch biến khoảng C D ta có: Vậy: Hàm số nghịch biến khoảng Cách khác:Tịnh tiến sang trái hai đơn vị xuống đơn vị từ đồ thị thành đồ thị hàm Khi đó: Vậy: Hàm số nghịch biến khoảng b/Các toán cực trị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số bậc bốn Hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A B Lời giải.Chọn D Tập xác định hàm số y O x là: C D Ta có download by : skknchat@gmail.com , Đặt : Bảng biến thiên : Bảng biến thiên hàm số Từ BBT thấy hàm số có cực đại Ví dụ 2:Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  là: A B Lời giải.Chọn B C D  x  1  Ta có f   x     x   x  3 Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  f  x  x f  x f  1 3       x download by : skknchat@gmail.com x f  2   x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f  x  Ví dụ 3:Cho hàm số có đạo hàm cực trị hàm số A Lời giải:Chọn D Khi số B C D Ta có Mà Do Suy hàm số Ví dụ 4.Cho hàm số có điểm cực trị xác định R Đồ thị hàm số hình vẽ bên Đặt cực tiểu hàm số Điểm đoạn A B C D là: Lời giải: Đáp án A Ta có Khi ta có: download by : skknchat@gmail.com Khi ta có Qua g’(x) đổi dấu từ dương sang âm điểm cực đại đồ thị hàm số Chứng minh tương tự ta điểm cực tiểu điểm cực đại đồ thị hàm số c/Các toán giá trị lớn nhỏ Ví dụ 1.Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau: Xét hàm số mệnh đề đúng? A B C D Lời giải.Chọn B Ta có Số nghiệm phương trình điểm Ta thấy cắt ba điểm phân biệt Khi ta có BBT Do số giao sau: Ví dụ 2.Cho hàm số Xét hàm hình vẽ bên có đồ thị số , mệnh đề đúng? A B C D Lời giải.Chọn B download by : skknchat@gmail.com Dựa vào đồ thị ta có Vậy Ví dụ 3.Cho hàm số có đạo hàm Đặt hàm số Tìm để A Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số Ta có hàm số đạt cực trị có đồ thị hình vẽ B C D nên Ta có: Ta có bảng biến thiên sau: Do hàm số đạt giá trị lớn Suy Ví dụ 4: Cho hàm số liên tục Đồ thị hàm số hình bên Đặt đúng? A B Mệnh đề C D Không tồn giá trị nhỏ Lời giải Đáp án B download by : skknchat@gmail.com Ta có: Với ta có: suy hàm số nghịch biến khoảng Tương tự ta suy hình dạng đồ thị hàm số bên dưới, ta cần so sánh Ta có Phương trình (Dựa vào ĐTHS Bảng xét dấu x -3 g’(x) + Dựa vào bảng xét dấu, ta ) - Dựa vào hình vẽ lại có Do d/Các tốn tương giao đồ thị Ví dụ 1.Cho hàm số ,( , , , , , ) có đồ thị Đồ thị hàm số hình vẽ Biết cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến giao điểm với trục hồnh có phương trình A B C D y Lời giải.Chọn C x 2 1 O Xét hàm số 3 Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Từ đồ thị có nên nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng nên Mặt khác ta lại có đồ thị qua điểm nên Vậy Đồ thị cắt trục điểm download by : skknchat@gmail.com Vậy phương trình tiếp tuyến giao điểm trục Ví dụ 2:Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Xét hàm số với tham số thực Điều kiện cần đủ để , A B Lời giải.Chọn A Ta có C D ; Ta thấy , nên hàm số đồng biến Do đó, để , Ví dụ 3:Cho hàm số số có đạo hàm liên tục đoạn đồ thị hàm hình vẽ bên Biết Kết luận sau đúng? A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình có hai nghiệm thuộc khơng có nghiệm thuộc có nghiệm thuộc có ba nghiệm thuộc Lời giải.Chọn C Ta có : Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số (như hình vẽ bên) Từ đồ thị ta thấy: , (do đường cong nằm phía đường thẳng), , (do đường cong nằm phía đường thẳng) Ta có: Bảng biến thiên: download by : skknchat@gmail.com 10 Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích lớn ơ, có diện tích (trong phần bên trái có nhiều ), đó: Mặt khác: diện tích nhỏ (trong phần bên phải có Vậy phương trình nằm khoảng Ví dụ 4.Cho hàm số cong có nghiệm thuộc đoạn có đạo hàm y 1 1 x O 2 3 4 5 6 (nghiệm ) 2 ô), có đồ thị đường hình vẽ Đặt nghiệm phương trình A B Tìm số C D 7 Lời giải.Chọn.B Ta có + + Vậy phương trình có nghiệm phân biệt e/ Các toán nhận dạng đồ thị Ví dụ 1.Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A B C D download by : skknchat@gmail.com 11 Lời giải.Chọn C Nhìn đồ thị ta suy vơ nghiệm nên chọn Ví dụ Cho hàm số , , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A B C D Lời giải Chọn C -Nếu đồ thị hàm số đồng biến , hai đồ thị cịn lại khơng có đồ thị thoả mãn đồ thị hàm số -Nếu đồ thị hàm số đồng biến , đồ thị hàm số đồng biến , khơng thoả mãn đồ thị hàm số -Nếu đồ thị hàm số đồng biến , đồ thị hàm số đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta có Ví dụ 3: Cho hàm số có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ( liên tục ) Xét hàm số Mệnh đề sai ? A Hàm số , nghịch biến B Hàm số , đồng biến C Hàm số , nghịch biến D Hàm số , nghịch biến Lời giải.Đáp án C Xét hàm số , có Phương trình Với mà suy download by : skknchat@gmail.com 12 Bảng biến thiên + 0 0 + + + + Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng Ví dụ 4.Cho hàm số liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên : A B C D Lời giải.Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: có cực trị, có hai cực trị có ba cực trị Nên suy đồ thị hàm số , , Ví dụ 5: Cho đồ thị ba hàm số Xác định xem hình tương ứng đồ thị hàm số nào? A B C D Lời giải:Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có: đạo hàm f/Các tốn tính giá trị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số , có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số cho hình vẽ  Tính giá trị A B C D Lời giải.Chọn A download by : skknchat@gmail.com 13 Giả sử , có đồ thị Parabol với đỉnh nên Ta có , Parabol qua điểm nên suy Vậy Suy Do đồ thị (C) qua gốc tọa độ nên Vậy Từ suy Ví dụ 2: Cho hàm số với có đồ thị hàm số hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng đồng thời qua điểm Giá trị biểu thức là? A B C D Lời giải: Đáp án A Từ hình vẽ đồ thị hàm số cho ta nhận thấy rằng: Hơn nữa, ta có đồ thị hàm số có điểm cực đại để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm nên Do ta tìm nên Học sinh tưởng tượng hình dáng đồ thị hàm số hình vẽ bên Ví dụ 3: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt Mệnh đề sau đúng? A B C D Lời giải:Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số điểm có tạo độ Căn vào diện tích hình phẳng hình vẽ ta có: download by : skknchat@gmail.com 14 (1) Mặt khác từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau: x -2 -1 y’ 0 + y - Ví dụ 4.Cho hàm số Đồ thị hàm số , , Mệnh đề đúng? A B C D y 3 2 1 O hình vẽ bên Đặt x 2 Lời giải.Chọn B Gọi , , , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành y Quan sát hình vẽ, ta có S1 3 2 1 O 2 S3 S2 S4 x Ta có bảng biến thiên download by : skknchat@gmail.com 15 Dựa vào bảng biến thiên ta có Khi h/ Các tốn liên quan đến đạo hàm cấp Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A B C hình vẽ, đặt D Lời giải: Đáp án A Theo hình vẽ ta có: Ví dụ 2: Một số đồ thị đồ thị hàm số liên tục thỏa mãn Hỏi đồ thị nào? A B C D Lời giải:Đáp án A Lập bảng biến thiên đồ thị án A thỏa mãn đáp án ta thấy có đáp download by : skknchat@gmail.com 16 Ví dụ 3:Cho hàm số có đạo hàm cấp đạo hàm cấp hai Biết đồthị hàm số đường cong hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số theo thứ tự nàodưới đây? A B C D Hướng dẫn giải.Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy -Hàm số có đồ thị nhận giá trị dương (đồ thị nằm phía trục hồnh) hàm số có đồ thị đồng biến khoảng Do hàm số có đồ thị đạo hàm hàm số có đồ thị -Hàm số có đồ thị nhận giá trị dương (đồ thị nằm phía trục hồnh) hàm số có đồ thị đồng biến khoảng Do hàm số có đồ thị đạo hàm hàm số có đồ thị Ví dụ 4.Cho hàm số có đạo hàm cấp hai Biết , bẳng xét dấu sau: Hàm số sau đây? A B Lời giải.Chọn A Ta có bảng biến thiên: đạt giá trị nhỏ điểm thuộc khoảng C D Ta có bảng biến thiên: download by : skknchat@gmail.com 17 Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm 2.5.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối học sinh -Trước hướng dẫn đề tài:Rèn luyện kỹ đọc đồ thị hàm số Tôi cho học sinh làm kiểm tra 15 phút Câu 1:Cho hàm số có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số , ( liên tục ) Xét hàm số Mệnh đề sai? y A Hàm số nghịch biến khoảng 1 O x 2 4 B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 2.Cho hàm số Hỏi phương trình có nghiệm? A B Câu 3: Cho hàm số liên tục Tìm giá trị nhỏ thỏa mãn A C B Câu 4: Cho hàm số y C D có đạo hàm hàm số liên tục hàm số y  Đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y  A B Câu 5.(Đề minh họa BGD2018) Cho hàm số Hàm số D có điểm cực trị? C D có bảng biến thiên sau download by : skknchat@gmail.com 18 Bất phương trình A với B C D Kết học sinh lúng túng không làm Sau hướng dẫn đề tài: “Rèn luyện kỹ đọc đồ thị hàm số ”.Tôi cho học sinh hai lớp 12A 12B làm lại kiểm tra thu kết sau: Điểm – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 Lớp Lớp 12A 4,0% 11% 60% 15% 10,0% ( 28 HS ) Lớp 12B 10% 12% 58% 12% 8% ( 30 HS ) 2.6.Bài tập tham khảo: Câu 1.Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên y Tìm số điểm cực tiểu hàm số A B C D –1 O x Câu 2.Cho hàm số có đạo hàm liên tục R có Đặt Cho biết đồ thị có dạng hình vẽ đây.Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R B Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị nhỏ R C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ R D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ R Câu Cho hàm số hàm số đoạn có đạo hàm liên tục download by : skknchat@gmail.com đồ thị 19 y hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A O 2 B x 1 C D Câu 4.Cho hàm số có đạo hàm liên tục hình vẽ bên Để hàm số có đồ thị hàm số đồng biến với Câu 5.Cho hàm số phân số tối giản) Tổng A B C D có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên dưới.Chọn khẳng định A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số C Hàm số D Hàm số khoảng nghịch biến khoảng đồng biến khoảng đồng biến khoảng Câu Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Đặt Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3;4) B Hàm số đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (4;6) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 7.Cho hàm sớ Biết hàm số có đồ thị hình bên Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm A B C D 3.KẾT LUẬN: download by : skknchat@gmail.com 20 3.1.Kết luận: Sau thời gian giảng dạy lớp 12A,12B.Tơi có nhận xét: - Đề tài em học sinh yêu tốn đón nhận làm say mê - Số học sinh có học lực trung bình thờ - Một phần tập địi hỏi kỷ vận dụng kiến thức ba khối đòi hỏi sáng tạo.Nếu khơng có người hướng dẫn khó làm tập Tuy nhiên đề tài có ích cho em muốn điểm tối đa kỳ thi THPT Quốc gia 2019 tài liệu tham khảo cho Thầy,cô giáo ôn luyện cho học sinh Trong khn khổ trình bày có hạn nên việc trình bày khơng tránh thiếu sót.Rất mong góp ý Thầy,cơ giáo em học sinh để đề tài hồn Tơi xin cam kết đề tài tự làm xin chịu trách nhiệm với đề tài minh Xác nhận Ban giám hiệu Thanh hóa,Ngày 25 tháng năm 2019 Người viết Lê Nguyên Thạch download by : skknchat@gmail.com 21 ... -Nếu đồ thị hàm số đồng biến , hai đồ thị cịn lại khơng có đồ thị thoả mãn đồ thị hàm số -Nếu đồ thị hàm số đồng biến , đồ thị hàm số đồng biến , khơng thoả mãn đồ thị hàm số -Nếu đồ thị hàm... có đồ thị đồng biến khoảng Do hàm số có đồ thị đạo hàm hàm số có đồ thị -Hàm số có đồ thị nhận giá trị dương (đồ thị nằm phía trục hồnh) hàm số có đồ thị đồng biến khoảng Do hàm số có đồ thị. .. số y =f(x) ,p,q hai số dương tùy ý.Khi đó: 1/ Tịnh tiến (G) lên q đơn vị ta đồ thị y =f(x)+ q 2/ Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị ta đồ thị y =f(x)- q 3/ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta đồ thị y=f(x+p)