(SKKN mới NHẤT) SKKN khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán chủ đề giới hạn cho học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN -o0o SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI KHẮC PHỤC NHỮNG KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Người thực hiện: Trần Thị Hà Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn Năm 2018 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Ở trường phổ thơng, dạy Tốn dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, xem giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Dạy học giải Tốn có vai trị đặc biệt dạy học Tốn trường phổ thơng Các tốn phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo Hoạt động giải Toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy giải Tốn có vai trị định chất lượng dạy học Toán Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học Toán trường phổ thơng có lúc, có chỗ cịn chưa tốt, biểu qua việc lực giải Toán học sinh hạn chế học sinh mắc nhiều sai lầm Một nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học Tốn Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Đã có nhiều quan điểm ý kiến nêu xoay quanh vấn đề sai lầm sống nghiên cứu khoa học Nhiều nhà khoa học nhấn mạnh tới vai trò việc sửa chữa sai lầm học sinh q trình giảng dạy Tốn, chẳng hạn, G Polia phát biểu: “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình”, cịn A A Stơliar nhấn mạnh rằng: “Khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” Như khẳng định rằng, sai lầm học sinh giải Tốn cần khắc phục Vì lý đây, tơi chọn đề tài là: “ Khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán chủ đề Giới hạn cho học sinh trung học phổ thông ” download by : skknchat@gmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu một số khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT giải toán chủ đề Giới hạn và đề xuất một số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học chủ đề Giới hạn , đặc biệt đối với những học sinh yếu kém 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài chọn nghiên cứu những khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT giải toán chủ đề Giới hạn biện pháp khắc phục 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng và điều tra theo các hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, phỏng vấn và các biện pháp khác 1.4.3 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí số liệu thu sau q trình giảng dạy NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Giải tích nội dung khó lớp học sinh lớp 11 Trước học sinh học nhiều năm Đại số; Giới hạn, Hàm số liên tục, Đạo hàm em làm quen từ đầu Tư vấn đề thuộc Giải tích kỹ thuật giải tốn Giải tích có phần khác với Đại số Học sinh chuyển từ làm việc đối tượng hữu hạn sang đối tượng vơ hạn, địi hỏi trí tưởng tượng tư trừu tượng phải phong phú mức độ cao Sự thay đổi chương trình sách giáo khoa mơn Tốn thời gian qua tạo thiếu ổn định gây nên khó khăn cho giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp Mặc dù có đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu kỳ, đợt tập huấn chương trình mới, thực chưa đủ để làm cho giáo viên download by : skknchat@gmail.com có nhìn sâu sắc chất vấn đề, hình dung rõ điểm, lí mức độ thay đổi chương trình nội dung sách giáo khoa Bản lĩnh, trình độ tư phê phán giáo viên nhiều lúc chưa thể giúp họ tự vượt qua, tìm lời giải đáp thoả đáng chỗ phân vân, cấn Nhiều kiến thức thay đổi cách trình bày, giảng dạy, giáo viên chưa kịp cập nhật theo chương trình mới, có tình trạng cũ, xen kẽ Đổi phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hoá người học cần tiến hành triển khai trình dạy Giới hạn Đạo hàm lớp 11 nhằm nâng cao khả lĩnh hội kiến thức cách vững vàng, chủ động cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề Khi học chủ đề Giới hạn học sinh làm quen với đối tượng mới, kiểu tư mang tính biện chứng Do học sinh gặp phải nhiều khó khăn sai lầm khơng thể tránh khỏi Bởi vì, sai lầm có tác dụng tích cực, sai lầm có ích việc xây dựng tri thức, đặc biệt tạo nên xem xét lại tri thức biết trước Vì trình dạy học Tốn trờng THPT, việc tìm hiểu khó khăn, sai lầm chướng ngại mà học sinh phải vượt qua để chiếm lĩnh tri thức toán học đưa giảng dạy bước đầu bỏ qua trình tìm kiếm phương pháp dạy học hiệu nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức Hơn nữa, việc phát triển biết khai thác tình sai lầm làm học sinh hay mắc phải học tập q trình phát huy TTCNT học sinh + Ở mức độ tri thức khoa học, giáo viên cần hiểu lý phát sinh chất tri thức cần dạy, mặt khác trở ngại mà nhà khoa học gặp phải trình xây dựng phát triển tri thức Đây sở cho việc xác định nguồn gốc khoa học luận khó khăn mà học sinh phải vượt qua để nắm vững tri thức + mức độ tri thức cần dạy, thơng qua việc phân tích chư ơng trình SGK làm sáng tỏ đặc trưng việc dạy tri thức trình chuyển download by : skknchat@gmail.com hóa sư phạm Nghiên cứu giúp giáo viên xác định nguồn gốc sư phạm khó khăn mà học sinh thường gặp Từ việc phát khó khăn chướng ngại tri thức Tốn học, giáo viên dự đoán sai lầm thường gặp học sinh lĩnh hội tri thức + Ta nói có chướng ngại vấn đề giải sau ta cấu trúc lại quan niệm hay thay đổi quan điểm lý thuyết + Ta nói có khó khăn vấn đề giải mà không cần phải xem xét lại quan điểm lý thuyết xét hay thay đổi quan niệm hành Như ta biết, sai lầm hậu không biết, không chắn, ngẫu nhiên, theo cách nghĩ người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà cịn hậu kiến thức có từ trước, kiến thức có ích việc học tập trước lại sai lầm đơn giản không phù hợp việc lĩnh hội kiến thức Những sai lầm kiểu không dự kiến trước được, chúng tạo nên từ chướng ngại Những sai lầm sinh từ chướng ngại thường tồn dai dẳng tái xuất sau chủ thể có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm khỏi hệ thống nhận thức Vì giúp học sinh tìm sai lầm, phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm tìm cách khắc phục khó khăn sai lầm trình lĩnh hội khái niệm việc làm mang nhiều ý nghĩa quan trọng trình dạy học theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh góp phần nâng cao hiệu dạy học 2.3 Giải pháp tổ chức thực Thực tiễn cho thấy trình học tập học sinh thường gặp phải khó khăn sai lầm: 2.3.1 Khó khăn sai lầm kiến thức, bao gồm: download by : skknchat@gmail.com a) Các khó khăn sai lầm liên quan việc nắm chất khái niệm, định lý Nếu xét Giải tích trờng THPT nói chung khái niệm Giới hạn nói riêng khó hình thành cho học sinh học sinh chưa nhận thức hết tầm quan trọng khía cạnh tinh vi lập luận xung quanh vấn đề này, muốn nắm vững chất đích thực vấn đề Cịn lâu tìm Giới hạn hay xét tính liên tục, học sinh cịn nặng thuật tốn, nói cách khác thiên cú pháp mà coi nhẹ ngữ nghĩa, chẳng hạn sau học xong khái niệm giới hạn hàm số (mà chưa học đến định lý giới hạn hàm số f(x) liên tục) học sinh cho việc tìm giới hạn f(x) x đơn giản: việc thay x = a tính f(a) Khi a f(x) =f(a) điều phản ánh học sinh chưa hiểu chất kí hiệu: lim VÝ dơ1: Tính với cách nghĩ nên việc tìm giới hạn thay x = vào dẫn đến cho kết quả, suy nghĩ kiểu không tồn Để cho học sinh xem xét đồng thời đối tượng thõa mãn định nghĩa khái niệm định lí (qua ví dụ) đối tượng không thõa mãn khái niệm định nghĩa, định lí (xét phản ví dụ ) qua làm sáng tỏ cho học sinh hiểu nắm vững chất khái niệm hay định lí, chẳng hạn: Ví dụ2: Tính (?): Học sinh cho rằng: = f(9) = =0 =0 (!): Thực hàm số f(x) = tập xác hàm số f(x): Do khơng thể áp dụng định nghĩa khơng có giới hạn x = , tức tập xác định K = f(x) lấy dãy để thõa mãn điều kiện định nghĩa là: xn K, xn mà 9, nên hàm số cho khơng có giới hạn x = b) Khó khăn sai lầm hình thức (như hiểu sai cơng thức, kí hiệu ) download by : skknchat@gmail.com Với SGK phổ thông nước ta sử dụng có kí hiệu để viết Giới hạn vơ cực dãy số Nên tùy vào trường hợp mà kí hiệu hiểu theo cách khác + hai + - - này, hay hỗn hợp , chẳng hạn xét: Ví dụ 3: - Với lim n2 = , kí hiệu - Với lim (-n) = hiểu + , kí hiệu - Với lim (-1) nn = hiểu - , kí hiệu hiểu - + Vì vậy, nên xét giới hạn vô cực dãy số phải xét cụ thể rõ ràng, giới hạn + un = - hay giới hạn - tức un = + Do R tập hợp thứ tự nên kết luận chung chung giới hạn hay viết un= Cụ thể, xét giới hạn vô cực dãy (-1)nn không tồn un = (-1)n theo phân tích thì: Bản chất + - số thực cụ thể lớn đó, mà nói đến lân cận + khoảng (- ; a) với tức khoảng ( a, + ) lân cận - R, khơng thể thực qui tắc hay phép toán đại số chúng Chẳng hạn: = L Nhưng viết: =+ Nhưng kết giới hạn ( có) dãy số u n là: Giới hạn hữu hạn ( 0, số L ) Giới hạn vô cực ( - ), nên ta xem kí hiệu + giới hạn dãy số Như vậy, thực hành giải toán học sinh dễ bị lẫn lộn, hai khái niệm ''giới hạn hữu hạn'' ''giới hạn vô hạn vơ cực'', việc biến đổi phép tốn giới hạn dẫn đến sai lầm kí hiệu như: (+ )-(+ ) = ?; = ? download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 4: Tính Học sinh A: = Học sinh B: = ; ; Học sinh C: = c) Khó khăn sai lầm liên quan đến thao tác tư Học sinh hay sai lầm áp dụng công thức, khái niệm cho trường hợp suy biến Trong lịch sử điển hình sai lầm vận dụng phép tương tự: Ví dụ 5: Tính tổng: S = 1- + – + Cách 1: S = (1 - 1) + (1 - 1) + … = Cách 2: S = – (-1 + 1) – (1 - 1) + … = Cách 3: S = - + – + - = -1 + (1 -1) + (1 -1) + = -1 Cách 4: Nhà Toán học Gơviđơ - Gơzanđi người Italia nêu cách tính tổng sau: S = - + – + S – = -1 + – + -S =S-1 S = Bình luận: Với ba cách giải đầu áp dụng tính chất kết hợp tổng hữu hạn số hạng cho tổng vô hạn số hạng Một tổng hữu hạn số hạng không phụ thuộc vào thứ tự số hạng 2.3.2 Khó khăn sai lầm kĩ năng, bao gồm: Hiện trường THPT, nhìn chung tính tích cực, sáng tạo, học sinh yếu Học sinh trường chuyên lớp chọn cịn có ý thức tự học tự độc lập suy nghĩ để sáng tạo tự tìm tịi lời giải cho tốn, tự giải nhiệm vụ học tập, cịn đại đa số học sinh ỷ lại thầy cô, sách giải tập, thiếu download by : skknchat@gmail.com tính xem xét, phân tích đào sâu hay mở rộng việc khai thác định lý dạng tập bản, dẫn đến học tập cách máy móc, rập khn, khơng phát huy kỹ sáng tạo không rèn kỹ kỹ xảo giải toán giải toán thường gặp khó khăn sai lầm a) Khó khăn sai lầm vận dụng: định nghĩa, định lý, cơng thức Ví dụ 6: Tính (?): Học sinh cho kết quả: = (!): Nhưng kết không tồn mà lúc ta phải phân biệt ra: =- =+ , khơng tồn ví dụ ta thấy: + Điểm a = điểm “giáp ranh’’ x (xn – 1) mang giá trị âm; x + Điểm a dãy xn tức dãy tức dãy ( xn -1) mang giá trị dương a, (a 1) ta thấy x a+ hay x a- dãy (xn -1) khơng đổi dấu Ví dụ 7: Tính (?): = = 0+0+ +0 = (!): Các định lý phép toán Giới hạn phát biểu cho hữu hạn số hạng Trong lời giải áp dụng cho giới hạn tổng vô hạn số hạng nên dẫn đến sai lầm Lời giải là: Ta có: 1+2+….+n = = đó: = = = (!): Nhận xét: Tổng vơ hạn đại lượng có giới hạn chưa có giới hạn (tức phép tốn giới hạn tổng, hiệu, tích, thương phát biểu sử dụng cho hữu hạn số hạng ) Vì thường sử dụng phép đánh giá kẹp phép biến đổi phân tích để download by : skknchat@gmail.com tính tốn tổng vơ hạn đại lượng có giới hạn Ví dụ 8: Tính (?): Khơng tồn Giới hạn dãy số xét có: u1 = 1, u2 = , u3 = ,… không tăng không giảm (!): Lời giải đưa khơng đúng, định lý dãy đơn điệu bị chặn có giới hạn nêu lên điều kiện đủ mà điều kiện cần để dãy số có giới hạn Mặt khác cần lưu ý rằng: Những số hạng dãy số không ảnh hưởng tới tồn giới hạn dãy số Chẳng hạn, kể từ số hạng thứ dãy số bắt đầu tiến bị chặn dãy số có giới hạn, cịn số hạng từ ( -1) trở trước không cần quan tâm Sự quan tâm tới số hạng dãy giúp cho phán đốn mà thơi, lời giải sau: Vì = nên = Ví dụ 9: Tính (?): Học sinh áp dụng sai, nhầm lẫn tính chất: Nếu un= L vn= Tức: Với un = (-1)n, = thì (!): Kết nhầm lẫn (-1)n khơng có giới hạn, un = (-1)n dãy bị chặn khơng có giới hạn Vậy thường sử dụng phép đánh giá kẹp hai đại lượng có giới hạn là: = =0 nên = Bình luận: Khái niệm giới hạn hàm số khái niệm khó hiểu học sinh (thậm chí giáo viên), dạy khái niệm giới hạn giáo viên khơng quan tâm tới giải thích tập xác định hàm số có vai trị tính giới hạn nào? download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 10: Tính Có học sinh lập luận: Ta có Vậy theo định lí giới hạn tổng hai hàm số thì: = Thực hàm số f(x) = lẽ biểu thức khơng có giới hạn x = có nghĩa điểm x = nên tập xác định f(x) K= thể lấy dãy Do khơng thể định nghĩa với , mà được, không dần tới Học sinh áp dụng định lí khơng hiểu rõ phạm vi áp dụng định lí Ví dụ 11: Tìm giới hạn I= (?): Ta có , , Nên I = + + + = (!): Định lí giới hạn tổng, hiệu, tích, thư ơng dãy phát biểu cho số hữu hạn dãy, dãy phải có giới hạn, học sinh áp dụng cho tổng vô hạn Lời giải là: Đặt , ta có: download by : skknchat@gmail.com 10 2nAn = = 2sin Nên , lời giải sai học sinh Nhiều ví dụ khác xung quanh chủ đề giới hạn, xét tính liên tục, khả vi hàm số cho nhiều công thức, tập xác định chia thành nhiều khoảng, Ví dụ 12: Tìm giới hạn hàm số f(x) = Rất nhiều học sinh suy nghĩ Thực lời giải phải xét giới hạn bên phải, bên trái x = a b) Khó khăn sai lầm kĩ biến đổi Ví dụ 13: Tìm (?): Học sinh giải: = x+1 = = 2, Kết thật sai lầm biến đổi đồng = x+1 dấu khơng thể xảy ra, chúng có tập xác định hoàn toàn khác download by : skknchat@gmail.com 11 (!): Ta hiểu chất chọn dãy xn Khi = Ví dụ 14: 1, xn = xn+1 = Tìm (?): Học sinh biến đổi là: = = = (!): Thực học sinh thường hay nhầm lẫn đưa biểu thức khỏi dấu dạng , kết x Ta có: + nên phải biến đổi, Khiđó: = = Bình luận: Một sai lầm mà học sinh hay mắc phải định hướng phân chia hai trường hợp x x hai trường hợp thường với x thay đổi dấu kết luận trường hợp x biến đổi xét có đến kết quả, lấy kết , qua ví dụ kết lại khơng Mặt khác khơng dùng kí hiệu dạng chung chung mà phân hai loại rõ ràng x x chắn học sinh đỡ gặp khó khăn sai lầm nh c) Khó khăn sai lầm định hướng kĩ tính tốn download by : skknchat@gmail.com 12 Ví dụ 15: Tính (?): Thực hiện: = đến gặp dạng vơ định = học sinh tính tốn tiếp để khử dạng vô định cách nhân chia tử mẫu với cặp biểu thức liên hợp có dạng phân thức phức tạp, khó khăn tính tốn, dễ đến kết (!): Khi tìm giới hạn, số học sinh khơng có thói quen định hướng xác định dạng, trước biến đổi tính tốn đại số, từ đầu xác định n tử số mẫu số có dạng vơ định ( - ) ta phải khử dạng vơ định trước, cụ thể: Tính: == Bình luận: Khi tìm giới hạn, số học sinh khơng có thói quen xác định dạng thuộc lọai vô định trước định hướng biến đổi tính tốn đại số, xem dạng: (- ) + (- ) thuộc dạng vô định ( ), (+ )-( ) + (+ ), (+ ) - (- ), (- ) - (+ ), nên hay áp dụng kỹ thuật tính tốn khử dạng vơ định để giải Đơi việc áp dụng cho phép tính kết giới hạn, đa số trường hợp khác dẫn tới dạng vô định loại khác nữa, chẳng hạn: Ví dụ 16: Tìm (x2 – x) = = download by : skknchat@gmail.com =+ ; 13 Ví dụ 17: Tìm thực biến đổi (dạng ) Nên dạng hiểu chất kết hợp với bảng kết phép toán vơ cực lập có đáp số: Ví dụ 18: (x2 – x) = Ví dụ 19: = x2 - x=+ x=+ Hoặc xét sau, cụ thể: (x2 – x) = Ví dụ 20: Ví dụ 21 = d) Sai lầm giải tích quen với tính hữu hạn đại số: Các đối tượng môn đại số gắn liền với trình hữu hạn, vấn đề giải tích thường liền với q trình vơ hạn Vì vậy, tính hữu hạn đại số khiến học sinh gặp khó khăn nhận thức hay sai sót xem xét vấn đề giải tích Ví dụ 22: Đối với tốn: tính lim (Đại số giải tích 11- sách chỉnh lí hợp 2000) Học sinh giải sau: lim = lim + lim + + lim = Do đó, dạy định lí phép tốn giới hạn giáo viên cần lưu ý “tính hữu hạn” nêu định lí, định lí khơng áp dụng cho biểu thức có số phép tốn vơ hạn e)Sai lầm vận dụng máy móc phép tốn đại số vào giải tích: Ví dụ 23: Khi tính lim Có học sinh giải sau: download by : skknchat@gmail.com 14 Vì lim = lim + lim Ngồi ra, ta có: lim với = tương tự, ta có lim Kết luận: lim (1) n lim =lim = nên =0 = 0+0 = Bình luận: phải chứng tỏ lim lim tồn trước ta có (1) Khi dạy định lí phép tốn giới hạn giáo viên cần lưu ý học sinh “tính tồn tại” nêu định lí 2.4 Kiểm nghiệm 2.4.1 Kết từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc giải dạng tốn tìm giới hạn nêu Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích tốn tìm giới hạn để lựa chọn phương pháp phù hợp sở giáo viên đưa sai lầm mà học sinh thường mắc phải trình suy luận, bước tìm giới hạn từ hướng em đến lời giải Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập tìm giới hạn sách giáo khoa Đại số Giải Tích Lớp 11 số đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng trung học chuyên nghiệp năm trước em giải lượng lớn tập 2.4.2 Kết thực nghiệm: Sáng kiến áp dụng hai đối tượng lớp 11A6( Lớp đối chứng) 11A1 (Lớp thực nghiệm) có lực học tương đương Cách kiểm nghiệm: Cho học sinh hai lớp làm đề kiểm tra chương IV – Giới hạn download by : skknchat@gmail.com 15 Kết sau: Không mắc sai lầm Mắc sai lầm trình tìm trình tìm giới hạn giới hạn 11A6 55% 45% 11A1 80% 20% Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực quan điểm góp phần phát huy tính tích cực, tự giác học tập học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh trường THPT download by : skknchat@gmail.com 16 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 3.1 KẾT LUẬN: Dự đoán, phát nguyên nhân hướng khắc phục khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề Giới hạn có ý nghĩa lớn q trình dạy học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động, củng cố trau thêm kiến thức tính giới hạn Từ làm chủ kiến thức, đạt kết cao trình học tập kỳ thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh vào trường đại học, cao đẳng 3.2 ĐỀ XUẤT: Bộ giáo dục nên đưa thêm nhiều tập mà học sinh hay mắc sai lầm làm toán vào chương trình sách giáo khoa kỳ thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia để học sinh tìm tịi sai lầm thường mắc giải tốn giúp em tránh sai lầm làm tập XÁC NHẬN CỦA THỦ Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05 năm 2018 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan sáng SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Hà download by : skknchat@gmail.com 17 Tài liệu tham khảo Khu Quốc Anh ( chủ biên) (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên lớp 11 mơn Tốn, Nxb Giáo dục Lê Quang Anh (chủ biên), Giới hạn dãy số, Nxb Đồng Nai Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thành Quang (1996), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục Trần Thị Hà (2009 ), Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học vinh Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại Số Giải Tích 11, Nxb Giáo dục Nguyễn Văn Mậu (2001), Giới hạn dãy số hàm số, Nxb Giáo dục Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, Nxb Hà Nội 8.Trần Văn Thương, Phạm Đình, Lê Văn Đỗ (1995), Phương pháp giải tốn Đại số Giải tích lớp 11, Nxb Giáo dục download by : skknchat@gmail.com 18 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Kiểm nghiệm 15 Kết luận đề xuất 17 Tài liệu tham khảo 18 download by : skknchat@gmail.com 19 ... tích học sai lầm học sinh? ?? Như khẳng định rằng, sai lầm học sinh giải Toán cần khắc phục Vì lý đây, chọn đề tài là: “ Khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán chủ đề Giới hạn cho học sinh. .. vững vàng, chủ động cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề Khi học chủ đề Giới hạn học sinh làm quen với đối tượng mới, kiểu tư mang tính biện chứng Do học sinh gặp phải nhiều khó khăn sai lầm khơng... hướng khắc phục khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề Giới hạn có ý nghĩa lớn trình dạy học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề từ phát huy học sinh