THÔNG TIN TÀI LIỆU
MỤC LỤC PHẦN 1: Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN PHẦN 2: Nội dung sáng kiến kinh ngiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm PHẦN 3: Kết luận kiến nghị Tài liệu tam khảo Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp PGD&ĐT, cấp SGD&ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên download by : skknchat@gmail.com Trang 2 2 3 3-4 16 15 15-16 17 18 1 MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài Trong thực tế giảng dạy năm học qua tơi nhận thấy tình trạng học sinh học yếu phân mơn Hình học trường THCS cịn phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để có kĩ giải tốn hình học cịn nhiều hạn chế Toán học coi môn học chủ lực, trọng tâm trường THCS Giải tốn Hình học học sinh lớp với tốn có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng lớn việc phát triển lực trí tuệ tư khoa học, sáng tạo cho học sinh em bước đầu làm quen với lối suy luận logic tư có chiều sâu Trên thực tế, đồng nghiệp cố gắng nhiều để tìm phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dạng này, xong chưa thực tìm hướng có hiệu Khi gặp dạng tập học sinh thường sợ khơng biết đâu, khơng biết phân tích tốn để tìm lời giải, khơng biết vận dụng kiến thức để giải Do vậy,các em thường tỏ chán nản, không muốn tiếp tục cố gắng dần bị niềm tin, khơng cịn ý chí phấn đấu, dẫn đến thành tích học tập khơng cao Để giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc gặp dạng tốn này, mạnh dạn đưa đề tài: “Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ giải tốn hình học lớp 7” với hy vọng tạo hướng hiệu cho học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, tích cực, đồng thời khơi dậy niềm đam mê học Tốn học sinh THCS, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Bởi lẽ, dạy học mặt trận thầy cô giáo người chiến sỹ mặt trận ấy! 1.2 Mục đích nghiên cứu Bằng việc gợi mở cho HS nội dung kiến thức hình học giải tốn có kẻ thêm đường phụ, GV phải phân dạng tốn hình học lớp mà lời giải có sử dụng đường phụ, đồng thời sâu vào hướng dẫn số dạng toán cụ thể nhằm tạo điều kiện để HS bổ sung trình độ kiến thức, phát triển tư logic, khả khai thác toán giải toán tương tự Đồng thời khơi dậy niềm đam mê, tính sáng tạo học sinh học tập Từ học sinh hứng thú học tập, phục vụ đắc lực cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh khối (với đối tượng học sinh - giỏi) tiếp cận giải dạng tập hình học mà lời giải cần phải kẻ thêm đường phụ 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu; phương pháp điều tra khảo sát thực tế số lượng học sinh - giỏi khối trường THCS Hà Thái qua năm học trải nghiệm thực tế tiết học lớp; đặc biệt tiết bồi dưỡng học sinh giỏi 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện khả tư sáng tạo, kỹ vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học lớp 7, em bắt đầu tiếp cận với lối suy luận logic, tư độc lập có chiều sâu download by : skknchat@gmail.com Giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng tốn khó Giúp học sinh nắm vững phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học chương trình Tốn bậc THCS, phát vận dụng phương pháp giải phù hợp với toán cụ thể dạng khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Các tốn hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ tốn khó với học sinh THCS Bởi để giải tốn dạng khơng u cầu học sinh nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh cần có kỹ giải tốn, có sáng tạo định Có lúc việc vẽ thêm yếu tố phụ làm cho việc giải toán trở nên dễ dàng, thuận lợi hơn, có buộc phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Để tạo đường phụ với mục đích tạo nên yếu tố trung gian liên kết tường minh mối quan hệ toán học điều kiện cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) địi hỏi phải thực thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, từ suy luận, lập luận để tìm tịi phát vấn đề Đây dạng tốn địi hỏi mức độ cao kỹ mà học sinh chủ động tiếp cận giáo viên làm tốt vai trò hướng dẫn Bởi lẽ vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn vơ phức tạp Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên chúng ta là phải làm thế nào để góp phần tạo cho đất nước nguồn lao động có trình độ cao kỹ chuyên nghiệp để đáp ứng nhu cầu đặt từ Cách mạng công nghiệp 4.0, nghĩa phải “sáng tạo những người có sáng tạo” cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: *Thực trạng: a Đối với HS: Hình học mơn khó địi hỏi tư cao đặc biệt tập cần vẽ thêm yếu tố phụ Các em chưa có phương pháp học tập khoa học mà theo lối thụ động, biết trả lời câu hỏi mà giáo viên đưa làm lại giải giáo viên trình bày qua, em học yếu kĩ kĩ phân tích đề bài, kĩ sử dụng sơ đồ suy luận ngược để tìm lời giải, kĩ đề xuất vẽ thêm yếu tố phụ để tìm lời giải… Học sinh ln chờ giáo viên giải mẫu làm chứng minh tương tự giáo viên hướng dẫn bước hoàn thành làm Học sinh chờ vào gợi ý mà khơng tự suy nghĩ phân tích để tìm hướng chứng minh b Đối với giáo viên: - Ra nhiều tập có chọn lọc, nặng nề việc trình bày lời giải mà chưa ý đến việc hướng dẫn học sinh tự đến lời giải - Giáo viên chưa thực đầu tư thời gian để phân tích, tìm tòi lời giải download by : skknchat@gmail.com - Việc khai thác sâu tốn cịn hạn chế nhiều giáo viên, chưa tìm thấy hướng cho tốn Bên cạnh đó, tiết học, giảng giáo viên chưa thực khơi dậy niềm đam mê học toán, chưa gây hứng thú học tập cho em - Vai trò hướng dẫn để tác động tích cực đến việc học tập HS quan trọng mà có giáo viên khơng làm Vì vậy,để dạy tốt, người giáo viên cần phải tự học, tự bồi dưỡng để trang bị cho vốn kiến thức cần thiết để truyền cho học sinh cách quan sát, phát để dự đốn, vận dụng sáng tạo hợp lí c Kết thực trạng: Qua thống kê điều tra với đối tượng HS - giỏi khối trường THCS Hà Thái năm học : 2015-2016; 2016-2017; 2017-2018; thời gian điều tra vào học kỳ I năm học, kết thu sau: Số HS nhận dạng toán phải kẻ thêm đường phụ Số HS kẻ đường kẻ phụ hợp lý để giải Toán lớp Năm học SSHS Số HS khơng nhận tốn phải kẻ thêm đường phụ 2015-2016 24 10 14 02 2016-2017 26 12 14 03 2017-2018 23 15 02 2.3 Các giải pháp giải vấn đề: a Các yêu cầu vẽ đường phụ: * Vẽ đường phụ phải có mục đích rõ ràng: Bằng việc phân tích tổng hợp, tương tự hố từ nội dung tốn,mày mị dự đốn để tìm mối quan hệ kiến thức có với điều kiện cho tốn kết luận phải tìm Từ xác định yếu tố phụ cần vẽ thêm để phục vụ mục đích chứng minh * Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình (Vẽ góc, vẽ tia phân giác góc, vẽ tam giác ) b Một số loại yếu tố phụ thường sử dụng giải tốn hình chương trình THCS: - Yếu tố phụ điểm: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, giao điểm hai đường kéo dài - Đường phụ đường thẳng, đoạn thẳng: Vẽ tia đối, vẽ đường thẳng song với đường thẳng xác định, vẽ đường vng góc, vẽ tia phân giác, vẽ số đường đặc biệt: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường trung bình - Yếu tố phụ góc: Vẽ góc góc cho trước, vẽ góc đặc biệt: 300, 450, 600; 900 - Yếu tố phụ tam giác: Thường vẽ tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông download by : skknchat@gmail.com c Các biện pháp phân tích tìm cách vẽ đường phụ: Dựa vào giả thiết, kết luận toán, định lý, tính chất học để tìm mối tương quan yếu tố biết yếu tố chưa biết, từ vẽ đường phụ thích hợp để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mèi quan hƯ để đưa tốn cần giải toán quen thuộc biết cách giải d Các tốn ví dụ: Bài 1: Cho hình vẽ (Hình 1), biết: ; ; ; Chứng tỏ rằng: Ax // Cz * Phân tích: Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta thường sử dụng phương pháp sau: - Chứng minh cặp góc sole nhau; cặp góc đồng vị cặp góc phía bù - Chứng minh cho hai đường thẳng song song cung vng góc với đường thẳng thứ ba - Với giả thiết cho toán ta nghĩ đến cách chứng minh cho Ax Cz song song với đường thẳng By - Yếu tố trung gian cần vẽ thêm tia Bm - tia đối tia By để đưa toán quen thuộc biết cách giải (dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) (Hình 2) A x a a +b C x A B 180 -b b y m z B y z C Hình Hình * Do GV hướng dẫn học sinh phân tích tốn theo sơ đồ sau: Ax // Cz Ax // By Cz // By ; Bm tia đối tia By download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com Bài 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vng, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền [1] * Phân tích tốn: - Đề cho tam giác ABC vng A; AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, yêu cầu chứng minh: - Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Như dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD A GT ABC; ; AM trung tuyến KL B * Học sinh luyện cách suy luận theo sơ đồ sau: M C ; BC = AD D ABC = CDA ( c.g.c) AB=CD ; AB // CD ( ) MAB = MDC ( c.g.c) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC Vẽ AH vng góc với BC H, D điểm cạnh AC cho AD = AB Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh HA = HE A D k B H E C [1] Bài 25/67-SGK toán tập download by : skknchat@gmail.com * Phân tích tốn: Trong qua trình giải tốn GV cần luyện cho học sinh phải phân tích tự đặt câu hỏi sau: - Để chứng minh HA = HE ta chưa thể gắn trực tiếp vào hai tam giác để chứng minh Vậy ta phải dùng cách để chứng minh? - Ta chứng minh đoạn thẳng thứ ba nào? - Đoạn tạo cách nào? - Căn vào giả thiết AD = AB Kẻ DK vng góc với AH K Như ta có cặp tam giác nhau? Bằng theo trường hợp nào? Như HS tự trả lời câu hỏi, giáo viên hỗ trợ cần tốn giải quyết; bên cạnh học sinh rèn tư toán học, kỹ phân tích tốn để tìm cách giải * Cách vẽ thêm yếu tố phụ tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nằm nhóm phương pháp chung gọi phương pháp “Tam giác nhau”, phương pháp hay, khai thác nhiều giải toán, đặc biệt tốn hình học lớp Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh rằng: Ba điểm B, K, C thẳng hàng * Phân tích tốn: Hướng chứng minh ba điểm thẳng hàng toán KM KN hai tia đối Muốn phải , hai góc đối đỉnh Do đường phụ cần vẽ thêm hai đoạn thẳng vng góc với BC để tạo hai tam giác vuông * Học sinh suy luận theo sơ đồ đây: Ba điểm B, K, C thẳng hàng KM KN hai tia đối ( E; F) Chứng minh ME = NF Bài 5: Cho góc vng xOy tia phân giác Oz Từ điểm A tia Oz kẻ AB Ox; AC Oy (B Ox, C Oy) Lấy điểm M AB, nối M với O Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO góc góc BMO cắt AC N Chứng minh rằng: * Phân tích tốn: Chứng minh: BME = CNF Từ ta suy OB = OC Kết hợp với giả thiết nghĩ đến việc vẽ thêm OD MN (D MN) Từ chứng minh Để suy : giúp ta ; download by : skknchat@gmail.com Do đó: z x B A M D N y O C Bài 6: Cho tam giác ABC có BD CE hai đường phân giác tam giác ABC Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh ID = IE * Phân tích tốn: Dễ dàng nhận ra: , đo Vậy nên ta nghĩ đến yếu tố phụ đường phân giác IM với mục đích chứng minh Từ ta có: ID = IE (= IM) ID = IE (= IM) A ; BI chung 60 CI chung E D I IM phân giác B C M Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh A * Phân tích tốn: - Bài cho ABC cân A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) - Yêu cầu chứng minh: - Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 - Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác Vẽ tam giác BMC D M - AMB = AMC (c-c-c) B download by : skknchat@gmail.com 9C - CDA = AMC (c-g-c) * Nhận xét: - Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng - Ta giải toán cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) - Ngồi cịn cách vẽ tam giác khác giúp ta tính góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo học sinh bắt nguồn từ việc yêu thích mơn Hình học - Đây phương pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải tốn thuận lợi Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh ? [2] * Phân tích tốn: - Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC - Yêu cầu : So sánh ? - Hai góc khơng thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có góc tam giác chứa liên quan đến AB, AC có AB < AC Từ Từ đưa tốn quan hệ cạnh góc tam giác [2] Bài 7/24 SBT toán tập A thể lấy điểm D tia đối tia MA cho - Với cách phân tích đó, ta có MD = MA Nối CD BD1 2bài tốn coi giải Như điểm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải toán B M C download by : skknchat@gmail.com D 10 * Học sinh luyện cách suy luận theo sơ đồ sau: So sánh So sánh So sánh So sánh AC CD (trong ACD) ; AB = CD, AC > AB (MAB = MDC (c-g-c) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Bài 9: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ đường thẳng BC lấy hai điểm D E cho BD vng góc với BA, BD = BA; CE vng góc với CA, CE = CA Chứng minh đường thẳng: AH, BE, CD qua điểm * Phân tích tốn theo sơ đồ sau: download by : skknchat@gmail.com 11 I A E D N M B H C AH; BE; CD đường cao tam giác (Căn cứ: ) Tạo tam giác nhận AH đường cao Gọi đỉnh tam giác cần vẽ I (I thuộc tia đối tia AH) cho M N ; ; AI = BC I điểm thuộc tia đối tia AH cho AI = BC * Một số tập hướng dẫn học sinh giải tiết học tiết BDHS giỏi phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ : Chương I: Đường thẳng vng góc Đường thẳng song song: Bài 1: Cho hình vẽ (Hình 1) Chứng minh rằng: Mu // Tz Hướng dẫn: Kẻ Mx // NT Hoặc: Kẻ Ny // Tz (Hình 2) (Hình 3) download by : skknchat@gmail.com 12 ... đấu, dẫn đến thành tích học tập khơng cao Để giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc gặp dạng tốn này, tơi mạnh dạn đưa đề tài: ? ?Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ giải tốn hình học lớp 7? ??... cho HS nội dung kiến thức hình học giải tốn có kẻ thêm đường phụ, GV phải phân dạng tốn hình học lớp mà lời giải có sử dụng đường phụ, đồng thời sâu vào hướng dẫn số dạng toán cụ thể nhằm tạo điều... năm học : 2015-2016; 2016-20 17; 20 17- 2018; thời gian điều tra vào học kỳ I năm học, kết thu sau: Số HS nhận dạng toán phải kẻ thêm đường phụ Số HS kẻ đường kẻ phụ hợp lý để giải Toán lớp Năm học
Ngày đăng: 29/03/2022, 20:22
Xem thêm: