Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ trong giải toán hình học lớp 7

MỤC LỤC PHẦN 1: Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN PHẦN 2: Nội dung sáng kiến kinh ngiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm PHẦN 3: Kết luận kiến nghị Tài liệu tam khảo Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp PGD&ĐT, cấp SGD&ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên Trang 2 2 3 3-4 � 16 15 15-16 17 18 1 MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài Trong thực tế giảng dạy năm học qua tơi nhận thấy tình trạng học sinh học yếu phân mơn Hình học trường THCS phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để có kĩ giải tốn hình học nhiều hạn chế Tốn học coi mơn học chủ lực, trọng tâm trường THCS Giải tốn Hình học học sinh lớp với tốn có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng lớn việc phát triển lực trí tuệ tư khoa học, sáng tạo cho học sinh em bước đầu làm quen với lối suy luận logic tư có chiều sâu Trên thực tế, đồng nghiệp cố gắng nhiều để tìm phương pháp hướng dẫn học sinh giải tốn dạng này, xong chưa thực tìm hướng có hiệu Khi gặp dạng tập học sinh thường sợ khơng biết đâu, khơng biết phân tích tốn để tìm lời giải, vận dụng kiến thức để giải Do vậy,các em thường tỏ chán nản, không muốn tiếp tục cố gắng dần bị niềm tin, khơng ý chí phấn đấu, dẫn đến thành tích học tập khơng cao Để giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc gặp dạng tốn này, tơi mạnh dạn đưa đề tài: “Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ giải tốn hình học lớp 7” với hy vọng tạo hướng hiệu cho học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, tích cực, đồng thời khơi dậy niềm đam mê học Toán học sinh THCS, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Bởi lẽ, dạy học mặt trận thầy cô giáo người chiến sỹ mặt trận ấy! 1.2 Mục đích nghiên cứu Bằng việc gợi mở cho HS nội dung kiến thức hình học giải tốn có kẻ thêm đường phụ, GV phải phân dạng tốn hình học lớp mà lời giải có sử dụng đường phụ, đồng thời sâu vào hướng dẫn số dạng toán cụ thể nhằm tạo điều kiện để HS bổ sung trình độ kiến thức, phát triển tư logic, khả khai thác toán giải toán tương tự Đồng thời khơi dậy niềm đam mê, tính sáng tạo học sinh học tập Từ học sinh hứng thú học tập, phục vụ đắc lực cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh khối (với đối tượng học sinh - giỏi) tiếp cận giải dạng tập hình học mà lời giải cần phải kẻ thêm đường phụ 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu; phương pháp điều tra khảo sát thực tế số lượng học sinh - giỏi khối trường THCS Hà Thái qua năm học trải nghiệm thực tế tiết học lớp; đặc biệt tiết bồi dưỡng học sinh giỏi 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện khả tư sáng tạo, kỹ vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học lớp 7, em bắt đầu tiếp cận với lối suy luận logic, tư độc lập có chiều sâu Giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Tốn phát huy lực sáng tạo gặp dạng tốn khó Giúp học sinh nắm vững phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học chương trình Tốn bậc THCS, phát vận dụng phương pháp giải phù hợp với toán cụ thể dạng khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Các tốn hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ tốn khó với học sinh THCS Bởi để giải tốn dạng khơng yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà đòi hỏi học sinh cần có kỹ giải tốn, có sáng tạo định Có lúc việc vẽ thêm yếu tố phụ làm cho việc giải toán trở nên dễ dàng, thuận lợi hơn, có buộc phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Để tạo đường phụ với mục đích tạo nên yếu tố trung gian liên kết tường minh mối quan hệ toán học điều kiện cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hố, đặc biệt hố, từ suy luận, lập luận để tìm tòi phát vấn đề Đây dạng tốn đòi hỏi mức độ cao kỹ mà học sinh chủ động tiếp cận giáo viên làm tốt vai trò hướng dẫn Bởi lẽ vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn vơ phức tạp Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải làm để góp phần tạo cho đất nước nguồn lao động có trình độ cao kỹ chuyên nghiệp để đáp ứng nhu cầu đặt từ Cách mạng công nghiệp 4.0, nghĩa phải “sáng tạo người có sáng tạo” cố thủ tướng Phạm Văn Đồng nói 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: *Thực trạng: a Đối với HS: Hình học mơn khó đòi hỏi tư cao đặc biệt tập cần vẽ thêm yếu tố phụ Các em chưa có phương pháp học tập khoa học mà theo lối thụ động, biết trả lời câu hỏi mà giáo viên đưa làm lại giải giáo viên trình bày qua, em học yếu kĩ kĩ phân tích đề bài, kĩ sử dụng sơ đồ suy luận ngược để tìm lời giải, kĩ đề xuất vẽ thêm yếu tố phụ để tìm lời giải… Học sinh ln chờ giáo viên giải mẫu làm chứng minh tương tự giáo viên hướng dẫn bước hoàn thành làm Học sinh chờ vào gợi ý mà khơng tự suy nghĩ phân tích để tìm hướng chứng minh b Đối với giáo viên: - Ra nhiều tập có chọn lọc, nặng nề việc trình bày lời giải mà chưa ý đến việc hướng dẫn học sinh tự đến lời giải - Giáo viên chưa thực đầu tư thời gian để phân tích, tìm tòi lời giải - Việc khai thác sâu tốn hạn chế nhiều giáo viên, chưa tìm thấy hướng cho tốn Bên cạnh đó, tiết học, giảng giáo viên chưa thực khơi dậy niềm đam mê học toán, chưa gây hứng thú học tập cho em - Vai trò hướng dẫn để tác động tích cực đến việc học tập HS quan trọng mà có giáo viên khơng làm Vì vậy,để dạy tốt, người giáo viên cần phải tự học, tự bồi dưỡng để trang bị cho vốn kiến thức cần thiết để truyền cho học sinh cách quan sát, phát để dự đốn, vận dụng sáng tạo hợp lí c Kết thực trạng: Qua thống kê điều tra với đối tượng HS - giỏi khối trường THCS Hà Thái năm học : 2015-2016; 2016-2017; 2017-2018; thời gian điều tra vào học kỳ I năm học, kết thu sau: Số HS nhận dạng Số HS kẻ được toán đường kẻ phải kẻ thêm phụ hợp lý để đường phụ giải Toán lớp Năm học SSHS Số HS khơng nhận tốn phải kẻ thêm đường phụ 2015-2016 24 10 14 02 2016-2017 26 12 14 03 2017-2018 23 15 02 2.3 Các giải pháp giải vấn đề: a Các yêu cầu vẽ đường phụ: * Vẽ đường phụ phải có mục đích rõ ràng: Bằng việc phân tích tổng hợp, tương tự hố từ nội dung tốn,mày mò dự đốn để tìm mối quan hệ kiến thức có với điều kiện cho tốn kết luận phải tìm Từ xác định yếu tố phụ cần vẽ thêm để phục vụ mục đích chứng minh * Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình (Vẽ góc, vẽ tia phân giác góc, vẽ tam giác ) b Một số loại yếu tố phụ thường sử dụng giải tốn hình chương trình THCS: - Yếu tố phụ điểm: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, giao điểm hai đường kéo dài - Đường phụ đường thẳng, đoạn thẳng: Vẽ tia đối, vẽ đường thẳng song với đường thẳng xác định, vẽ đường vng góc, vẽ tia phân giác, vẽ số đường đặc biệt: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường trung bình - Yếu tố phụ góc: Vẽ góc góc cho trước, vẽ góc đặc biệt: 300, 450, 600; 900 - Yếu tố phụ tam giác: Thường vẽ tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông c Các biện pháp phân tích tìm cách vẽ đường phụ: Dựa vào giả thiết, kết luận tốn, định lý, tính chất học để tìm mối tương quan yếu tố biết yếu tố chưa biết, từ v ng ph thớch hp để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối quan hệ a toán cần giải toán quen thuộc biết cách giải d Các tốn ví dụ: Bài 1: Cho hình vẽ (Hình 1), biết: �  1800  b0 ; �  a0 ; � �  b0 CBy xAB ABC  a  b0 ; BCz Chứng tỏ rằng: Ax // Cz * Phân tích: Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta thường sử dụng phương pháp sau: - Chứng minh cặp góc sole nhau; cặp góc đồng vị cặp góc phía bù - Chứng minh cho hai đường thẳng song song cung vng góc với đường thẳng thứ ba - Với giả thiết cho toán ta nghĩ đến cách chứng minh cho Ax Cz song song với đường thẳng By - Yếu tố trung gian cần vẽ thêm tia Bm - tia đối tia By để đưa toán quen thuộc biết cách giải (dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) (Hình 2) A x a +b C x A a B 180 -b b y m B z y z C Hình Hình * Do GV hướng dẫn học sinh phân tích tốn theo sơ đồ sau: Ax // Cz Ax // By Cz // By �C � B � C �  1800 B �  mBA � xAB �  a0 xAB �  (a  b )  B � mBA �  mBy � B �  b0 B �  1800  b0 ; C �  b0 B Bm tia đối tia By Bài 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vng, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền [1] * Phân tích tốn: - Đề cho tam giác ABC vuông A; AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, yêu cầu chứng minh: AM  BC  AM  BC - Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Như dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD A GT ˆ 90 ; ABC; A AM trung tuyến KL AM  BC 2 B * Học sinh luyện cách suy luận theo sơ đồ sau: AM  BC AM  M C 1 AD ; BC = AD D ABC =  CDA ( c.g.c) � � AB=CD ; BAC  DCA  900 �  MCD � ) AB // CD ( MBA MAB = MDC ( c.g.c) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC Vẽ AH vng góc với BC H, D điểm cạnh AC cho AD = AB Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh HA = HE A D k B H E C [1] Bài 25/67-SGK toán tập * Phân tích tốn: Trong qua trình giải tốn GV cần luyện cho học sinh phải phân tích tự đặt câu hỏi sau: - Để chứng minh HA = HE ta chưa thể gắn trực tiếp vào hai tam giác để chứng minh Vậy ta phải dùng cách để chứng minh? - Ta chứng minh đoạn thẳng thứ ba nào? - Đoạn tạo cách nào? - Căn vào giả thiết AD = AB Kẻ DK vng góc với AH K Như ta có cặp tam giác nhau? Bằng theo trường hợp nào? Như HS tự trả lời câu hỏi, giáo viên hỗ trợ cần tốn giải quyết; bên cạnh học sinh rèn tư toán học, kỹ phân tích tốn để tìm cách giải * Cách vẽ thêm yếu tố phụ tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nằm nhóm phương pháp chung gọi phương pháp “Tam giác nhau”, phương pháp hay, khai thác nhiều giải toán, đặc biệt toán hình học lớp Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh rằng: Ba điểm B, K, C thẳng hàng * Phân tích tốn: Hướng chứng minh ba điểm thẳng hàng toán KM KN hai tia đối Muốn phải � � , NKF hai góc đối đỉnh Do đường phụ cần vẽ thêm hai đoạn MKE thẳng vng góc với BC để tạo hai tam giác vuông * Học sinh suy luận theo sơ đồ đây: Ba điểm B, K, C thẳng hàng � KM KN hai tia đối � �  NKF � MKE � KME  KNE ( ME  BC E; NF  BC F) � Chứng minh ME = NF � Bài 5: Cho góc vng xOy tia phân giác Oz Từ điểm A tia Oz kẻ AB  Ox; AC  Oy (B �Ox, C �Oy) Lấy điểm M AB, nối M với O Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO góc góc BMO cắt AC N � Chứng minh rằng: MON  45 * Phân tích tốn: � Chứng minh: MON  45 0  BME =  CNF 1� � � MON  xOy � M � giúp ta Từ OAB  OAC ta suy OB = OC Kết hợp với giả thiết M nghĩ đến việc vẽ thêm OD  MN (D �MN) Từ chứng minh BOM  DOM DON  CON 1� � �  DOM  BOD Để suy : BOM ; �  CON �  DOC � DON � �  DON �  BOC �  xOy �  450  MOD Do đó: MON 2 z x B A M D N y C O Bài 6: Cho tam giác ABC có �A  600 BD CE hai đường phân giác tam giác ABC Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh ID = IE * Phân tích tốn: �  600 Vậy nên ta nghĩ đến yếu �  1200 , đo I�1  EIB Dễ dàng nhận ra: BIC � với mục đích chứng minh tố phụ đường phân giác IM BIC BEI  BMI CDI  CMI Từ ta có: ID = IE (= IM) ID = IE (= IM) A BEI  BMI ; CDI  CMI �B � B �C � C BI chung CI chung I�1  I�2  600 60 E I�3  I�4  600 D I � IM phân giác BIC B M C � Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, A=20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC �  BAC � Chứng minh DCA * Phân tích tốn: - Bài cho ABC cân A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) �  BAC � - Yêu cầu chứng minh: DCA - Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 - Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác  Vẽ tam giác BMC �  CAM �  BAC � -  AMB =  AMC (c-c-c) � BAM �  CAM �  BAC � -  CDA =  AMC (c-g-c) � DCA * Nhận xét: - Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng - Ta giải tốn cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) - Ngoài cách vẽ tam giác khác giúp ta tính góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo học sinh bắt nguồn từ việc u thích mơn Hình học - Đây phương pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải tốn thuận lợi Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC � ? [2] � So sánh BAM MAC * Phân tích tốn: - Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC � ? � - Yêu cầu : So sánh BAM MAC � � - Hai góc BAM MAC khơng thuộc tam giác Do ta tìm � � tam giác có góc BAM tam giác chứa MAC liên quan đến AB, AC có AB < AC Từ Từ đưa tốn quan hệ cạnh góc tam giác A [2] Bài 7/24 SBT toán tập thể2 lấy điểm D tia đối tia MA cho - Với cách phân tích đó, ta có MD = MA Nối CD BD tốn coi giải Như điểm D yếu tố phụ cần B vẽ thêm để giải được2bài toán C M D * Học sinh luyện cách suy luận theo sơ đồ sau: � � So sánh BAM MAC � � � So sánh MDC MAC � � � So sánh ADC CDA � So sánh AC CD (trong  ACD) � �  MDC � ; AB = CD, AC > AB BAM � (MAB = MDC (c-g-c) � Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Bài 9: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ đường thẳng BC lấy hai điểm D E cho BD vng góc với BA, BD = BA; CE vng góc với CA, CE = CA Chứng minh đường thẳng: AH, BE, CD qua điểm * Phân tích tốn theo sơ đồ sau: 10 I A E D N M 1 B C H AH; BE; CD đường cao tam giác (Căn cứ: AH  BC ) � Tạo tam giác nhận AH đường cao � Gọi đỉnh tam giác cần vẽ I (I thuộc tia đối tia AH) cho CD  BI M BE  CI N � � +DBM �  90 D � �+ECN �  900 E � � B �; B �+MBD �  900 D 1 � BCD  ABI � �C �; C �+NCE �  900 E 1 � CEB  ACI AI = BC � I điểm thuộc tia đối tia AH cho AI = BC * Một số tập hướng dẫn học sinh giải tiết học tiết BDHS giỏi phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ : Chương I: Đường thẳng vng góc Đường thẳng song song: Bài 1: Cho hình vẽ (Hình 1) Chứng minh rằng: Mu // Tz Hướng dẫn: Kẻ Mx // NT (Hình 2) Hoặc: Kẻ Ny // Tz (Hình 3) 11 T 120 z 120 N 150 u u M T x z T y N 120 150 150 M M Hình.1 z N Hình Hình Bài 2: Cho hình vẽ (Hình 1) �  1350 Biết rằng: AB // DE, B�  1150 ; D � Tính số đo BCD ? D 135 A E D 135 B 115 A B 115 ? C E ? x y C Hình Hình Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng xy qua C song song với AB (Hình 2) Chương II: Tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC Chứng minh MN // BC MN = BC * Hướng dẫn: Trên tia đối tia NM lấy điểm K cho: NM = NK Từ chứng minh MK //= BC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, D trung điểm AB Vẽ DH vng góc với BC H cho DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A * Hướng dẫn: Do ABC cân đỉnh A nên ta nghĩ đến cách lấy điểm phụ K trung điểm đoạn thẳng BC Bài 3: Tam giác ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Chứng minh  ABC tam giác vuông  ABM tam giác đều? * Hướng dẫn: 12 A K C M H B � o AM phân giác HAC ; MH = HB = BM MH  AH nên ta nghĩ đến yếu tố phụ đường vng góc MK kẻ từ M dến đoạn thẳng AC Từ tính MK = MH = 1 �  300 � � A3  300 � � A  900 BM = MC � C 2 Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh rằng: BD = CE * Hướng dẫn: - Bài cho  ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E - Yêu cầu chứng minh: BD = CE - Muốn chứng minh BD = CE, ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ ba, chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba Đường phụ cần vẽ thêm đường thẳng qua B song song với AC cắt DE F, BF đoạn thẳng thứ ba Bài 5: Cho ABC Vẽ AH  BC (H � BC) Trên nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm B dựng AD  AB cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng lại dựng AE  AC cho AE = AC Nối D E, AH cắt DE M Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng DE L * Hướng dẫn: Vẽ DK EL vng góc với AH Từ chứng minh: DK = EL (=AH) Rồi suy MD = ME E M K D A B H C Bài 6: Cho góc vng xOy tia phân giác Oz Trên tia Oz lấy điểm A Từ A kẻ AB  Ox; AC  Oy (B �Ox, C �Oy) D điểm tùy ý đoạn thẳng � OB Nối A với D Tia phân giác CAD cắt Oy E Chứng minh rằng: AD = CE + BD * Hướng dẫn: Định hướng tạo đoạn thẳng có độ dài CE + BD chứng minh cho đoạn thẳng AD 13 Với hướng ta lấy điểm F tia đối BO cho BF = CE Từ chứng minh: AD = DF = CE + BD �  900 ; � ABC  540 , cạnh AC lấy D cho Bài 7: Cho ABC có BAC �  180 Chứng minh rằng: BD < AC DBC * Hướng dẫn: Từ giả thiết tốn dễ dàng tính � ABD  360 Do yếu tố phụ cần vẽ thêm tia phân giác BE góc ABD vẽ EF vng góc với BD (E �AD; F �BD) �  400 Trên nửa mặt phẳng bờ BC không Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, A �  100 Trên tia Bx lấy điểm D cho chứa điểm A vẽ tia Bx cho CBx BD = BA Tính số đo góc BDC * Hướng dẫn: Kinh nghiệm cho thấy giải toán tính số đo góc phương pháp vẽ tam giác công cụ thường sử dụng nhất.Trong toán ta vẽ thêm tam giác BEC (A E nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BC) �  800 Gọi D điểm nằm tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, A �  100 ; DCB �  300 Tính số đo góc BAD cho DBC * Hướng dẫn: Tương tự 7, nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A ta vẽ �  700 tam giác BEC, từ tính BAD Bài 9: Cho tam giác ABC có �A  300 Dựng bên ngồi tam giác ABC tam giác BCD Chứng minh rằng: AD2 = AB2 + AC2 * Hướng dẫn: Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABE Chương III: Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác Bài 1: Cho  ABC cân A, điểm M nằm tam giác cho MB < MC Chứng minh rằng: � AMB  � AMC A A E M M C B Hình B C Hình Hướng dẫn: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax cho �  BAM � Trên Ax lấy điểm E cho AE = AM (Hình 2) CAx Bài 2: Cho  ABC H trực tâm, G trọng tâm, O điểm cách ba đỉnh tam giác ABC 14 Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng HG = 2.HO A H G O B C M D Hướng dẫn: Gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia OA lấy điểm D cho OD = OA 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua thời gian áp dụng kiến thức phương pháp dạy vừa trình bày thống kê điều tra với đối tượng HS khá-giỏi khối trường THCS Hà Thái năm học : 2015-2016; 2016-2017; 2017-2018; thời gian điều tra vào cuối năm học, kết thu sau: Số HS nhận dạng toán phải kẻ thêm đường phụ Số HS kẻ đường kẻ phụ hợp lý để giải Toán lớp Số HS giỏi cấp Huyện Năm học SSHS Số HS khơng nhận tốn phải kẻ thêm đường phụ 2015-2016 24 02 22 12 02 2016-2017 26 05 21 13 03 2017-2018 23 03 20 13 04 Kết luận, kiến nghị: 3.1 Kết luận: Bài toán hình học có lời giải cần phải kẻ thêm đường phụ tốn khó lại tốn hay, giúp cho tư logic học sinh phát triển, giúp rèn luyện lúc nhiều thao tác tư cho học sinh Đây đề tài nghiên cứu nghiên cứu phạm vi rộng, hẹp tuỳ ý đề tài mang tính ứng dụng rộng rãi trường THCS Khi áp dụng đề tài giáo viên cần phải lưu ý trước hết phải giúp học sinh nắm vững yêu cầu vẽ (dựng) đường phụ sau phân dạng tốn đưa hướng dẫn số toán cụ thể theo dạng chia Việc củng cố kỹ cho học sinh phép dựng hình cần thiết nội dung thực 15 Trong trình giảng dạy người giáo viên phải biết phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Nhưng cách thức tiến hành nhẹ nhàng, khơng gò bó, dễ hiểu, khơng làm phức tạp hóa giảng Người giáo viên phải hướng dẫn học sinh xâu chuỗi từ giả thiết với kết luận cách logic Qua kích thích hứng thú học tập học sinh 3.2 Kiến nghị: Do điều kiện chưa cho phép nên đề tài chưa nghiên cứu phạm vi rộng chưa thể trình bày hết phương pháp dạy tấtcả dạng toán nêu chưa mở rộng tất khối lớp Kính mong quý anh chị đồng nghiệp, ban giám khảo chân tình góp ý để sáng kiến hồn chỉnh trọn vẹn Góp phần tốt cho việc giảng dạy môn, tất học sinh thân yêu - mầm non tương lai đất nước mà người có trách nhiệm trực tiếp chăm sóc dạy dỗ Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hà Trung, ngày 06 tháng năm2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Vũ Ngọc Quyền 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Toán phát triển tập 2, nhà xuất GD (Tác giả: Nguyễn Đức Tấn) Cẩm nang vẽ hình phụ giải tốn hình học phẳng nhà xuất Tổng hợp Thành Phố Hồ Chí Minh (Tác giả: Nguyễn Đức Tấn) Sách tập toán tập 2, nhà xuất GD Sách giáo khoa toán tập 2, nhà xuất GD Nâng cao phát triển toán tập 2, nhà xuất GD (Tác giả: Vũ Hữu Bình) Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 7, nhà xuất GD (Tác giả: Bùi Văn Tuyên) Tạp chí tốn học tuổi thơ 2, tạp chí tốn học tuổi trẻ - Nhà xuất giáo dục 17 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Vũ Ngọc Quyền Chức vụ đơn vị công tác: Hiệu trưởng trường THCS Hà Thái – Hà Trung Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học trường THCS Hà Thái Một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đội ngũ công chức, giáo viên trường thcs hà thái, hà trung giai đoạn Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Phòng GD&ĐT Hà Trung C 2012-2013 Phòng GD&ĐT Hà Trung C 2013-2014 18 ... đấu, dẫn đến thành tích học tập khơng cao Để giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc gặp dạng tốn này, tơi mạnh dạn đưa đề tài: Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ giải tốn hình học lớp 7 ... cho HS nội dung kiến thức hình học giải tốn có kẻ thêm đường phụ, GV phải phân dạng tốn hình học lớp mà lời giải có sử dụng đường phụ, đồng thời sâu vào hướng dẫn số dạng toán cụ thể nhằm tạo điều... tập hướng dẫn học sinh giải tiết học tiết BDHS giỏi phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ : Chương I: Đường thẳng vng góc Đường thẳng song song: Bài 1: Cho hình vẽ (Hình 1) Chứng minh rằng: Mu // Tz Hướng