(SKKN CHẤT 2020) CHUYÊN đề BIỂU THỨC đại số

1 CHUYÊN ĐỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT Khái niệm biểu thức đại số Trong toán học, vật lí,… ta thường gặp biểu thức mà ngồi số, kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữ (đại diện cho số) Người ta gọi biểu thức biểu thức đại số Ví dụ: Biểu thức đại số biểu thị trung bình cộng hai số a b là: Biểu thức đại số biểu thị lập phương tổng hai số a b là: Gía trị biểu thức đại số Tính giá trị biểu thức đại số: - Bước 1: Thay chữ giá trị số cho (chú ý trường hợp phải đặt số dấu ngoặc) - Bước 2: Thực phép tính (chú ý đến thứ tự thực phép tính: thực phép lũy thừa, đến phép nhân, chia sau phép cộng trừ) Ví dụ: Tính giá trị biểu thức Giải Thay vào biểu thức , ta có: download by : skknchat@gmail.com Đơn thức Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Ví dụ: 1; ; 2xy;… Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn Bậc đơn thức: Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Số thực khác đơn thức bậc không Số coi đơn thức bậc Nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với Ví dụ: Thu gọn đơn thức download by : skknchat@gmail.com - Hệ số: - Phần biến: - Bậc đơn thức: Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Các số khác coi đơn thức đồng dạng Ví dụ: Các đơn thức đơn thức đồng dạng Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Ví dụ: Tính Giải Đa thức Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi download by : skknchat@gmail.com hạng tử đa thức Mỗi đơn thức coi đa thức Ví dụ: ; đơn thức Thu gọn đa thức Đưa đa thức dạng thu gọn (khơng cịn hai hạng tử đồng dạng) - Bước 1: Nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; - Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng nhóm Ví dụ: Thu gọn đa thức Giải Bậc đa thức Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Số gọi đa thức khơng khơng có bậc Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức Ví dụ: Đa thức có bậc download by : skknchat@gmail.com Đa thức có bậc 10.Cộng, trừ đa thức Để cộng (hay trừ) hai đơn thức, ta làm sau: - Bước 1: Viết hai đa thức dấu ngoặc; - Bước 2: Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); - Bước 3: Nhóm hạng tử đồng dạng - Bước 4: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ: Tính Giải 11.Đa thức biến Đa thức biến: Là tổng đơn thức biến Mỗi số coi đa thức biến Bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gọn) số mũ lớn download by : skknchat@gmail.com biến đa thức Ví dụ: Đa thức đa thức biến (biến x); bậc đa thức là: 12 Sắp xếp đa thức: Để thuận lợi cho việc tính tốn đa thức biến, người ta thường xếp hạng tử chúng theo lũy thừa tăng giảm biến Để xếp hạng tử đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức Những chữ đại diện cho số xác định cho trước gọi số Ví dụ: Cho đa thức Thu gon xếp đa thức P(x) Giải: 13.Hệ số Hệ số lũy thừa biến gọi hệ số tự do; hệ số lũy thừa cao biến gọi hệ số cao Ví dụ: Các hệ số đa thức là: 6; - 1; 6; - 2; download by : skknchat@gmail.com Hệ số tự là: Hệ số cao là: 14.Cộng, trừ đa thức biến - Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” - Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương ứng cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Ví dụ: Cho hai đa thức Tính P(x) – Q(x)? Giải 15.Nghiệm đa thức biến Nếu đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức Ví dụ: Tìm nghiệm đa thức Giải download by : skknchat@gmail.com Từ Vậy nghiệm đa thức – B BÀI TẬP Bài toán 1: Viết biểu thức đại số biểu thị Nửa hiệu hai số a b Tổng lập phương hai số a b Tổng hai số tự nhiên liên tiếp Tổng hai số nguyên liên tiếp Tổng bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp Tổng hai số hữu tỉ nghịch đảo Tích ba số nguyên liên tiếp download by : skknchat@gmail.com Tổng bình phương hai số lẻ 16.Lập phương hiệu a b Bài tốn 2: Nam mua 10 giá x đồng hai bút bi, giá y đồng Hỏi Nam phải trả tất tiền? Bài tốn 3: Tính giá trị biểu thức tại Bài tốn 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: tại download by : skknchat@gmail.com 10 Bài tốn 5: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: Bài toán 6: Thu gọn đơn thức sau 10 Bài toán 7: Cho đơn thức sau, với a, b số, x, y, z biến số a) Thu gọn đơn thức b) Xác định hệ số đơn thức c) Xác định bậc đơn thức download by : skknchat@gmail.com 11 Bài tốn 8: Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức sau: Bài toán 9: Thu gọn đơn thức đồng dạng download by : skknchat@gmail.com (a số) 12 Bài tốn 10: Viết đơn thức dạng tích hai đơn thức đơn thức Bài toán 11: Chứng minh đẳng thức sau: Bài tốn 12: Tính 10 Bài tốn 13: Tìm đa thức M cho tổng M đa thức đa thức bậc download by : skknchat@gmail.com 13 Bài toán 14: Nếu A Bài toán 15: Cho hai đa thức Chứng minh không tồn giá trị x y để hai đa thức P Q có giá trị âm Bài toán 16: Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm biến tìm bậc đa thức: Bài tốn 17: Tính hiệu xếp theo lũy thừa giảm dần biến download by : skknchat@gmail.com 14 Bài toán 18: Cho hai đa thức a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến; b) Tính tổng c) Tìm nghiệm đa thức h(x) hiệu ; Bài toán 19: Cho hai đa thức a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến; b Tính c Gọi ; Tìm bậc M(x) Bài tốn 20: Cho hai đa thức a) Tính b) Tính c) Gọi ; Tính download by : skknchat@gmail.com 15 Bài toán 21: Cho đa thức Chứng minh đa thức P(x) khơng có nghiệm Bài tốn 22: a) Chứng tỏ nghiệm đa thức b) Chứng tỏ c) Tìm nghiệm đa thức nghiệm đa thức Bài tốn 23: Tìm nghiêm đa thức: download by : skknchat@gmail.com ... Đơn thức Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Ví dụ: 1; ; 2xy;… Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số. .. gọi hệ số, phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn Bậc đơn thức: Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Số thực khác đơn thức bậc không Số coi đơn thức bậc Nhân hai đơn thức: ... cho số xác định cho trước gọi số Ví dụ: Cho đa thức Thu gon xếp đa thức P(x) Giải: 13.Hệ số Hệ số lũy thừa biến gọi hệ số tự do; hệ số lũy thừa cao biến gọi hệ số cao Ví dụ: Các hệ số đa thức