(SKKN CHẤT 2020) các PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN và NHỮNG SAI lầm THƯỜNG gặp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG XN HỊA BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: CAC PHƯƠNG PHAP TÍNH TÍCH PHÂN VA NHỮNG SAI LẦM THƯƠNG GẶP Tác giả sáng kiến: HA THỊ THANH Mã sang kiên : 37.52.03 Vĩnh Phúc, năm 2020 download by : skknchat@gmail.com PHIẾU ĐĂNG KÝ VIẾT SÁNG KIẾN CẤP: CƠ SỞ: x ; TỈNH: I Thông tin tác giả đăng ký sáng kiến Họ tên: HÀ THỊ THANH Ngày sinh: 22/06/1978 Đơn vịị̣ công tác: Trường THPT Xuân Hòa-Phúc Yên- Vĩnh Phúc Chuyên môn: TOÁN-TIN Nhiệm vụ phân công năm học: Chủ nhiệm 12A2 Giảng dạy môn Toán, Tin lớp 12A2, 12A3 II Thông tin sáng kiến Tên sáng kiến: CAC PHƯƠNG PHAP TÍNH TÍCH PHÂN VA NHỮNG SAI LẦM THƯƠNG GẶP Cấp học: THPT Mã lĩnh vực (Theo danh mục tạạ̣i Phụ lục 3): 37.52.03 Thờờ̀i gian nghiên cứu: Từ tháá́ng 1/2019 đến tháá́ng 2/2020 Địị̣a điểm nghiên cứu: Trường THPT Xuân Hòa Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12A2, 12A3 trường THPT Xuân Hòa Ngày tháng năm 20 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊị̣ (Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) Ngày tháng năm 20 TỔ TRƯỞNG/NHĨM TRƯỞNG CHUN MƠN (Ký, ghi rõ họ tên) Ngày tháng năm 20 NGƯỜI ĐĂNG KÝ (Ký, ghi rõ họ tên) Hà Thị Thanh download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Lờờ̀i giới thiệu Tên sáng kiến Tác giả sáng kiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Bản chất sáng kiến Thứ nhất: Về nội dung VẤN ĐỀ I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN PHẦN I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ .2 PHẦN II: CÁá́C DẠNG BÀÀ̀I TẬP ĐIỂN HÌNH PHẦN III: KIẾN THỨC MỞ RỘNG 12 PHẦN IV: CÁá́C BÀÀ̀I TOÁá́N TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH 2002-2015 .16 VẤN ĐỀ II: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI TÍNH TÍCH PHÂN.18 Thư hai: Vê khả áp dụng của sáng kiến 30 Những thơng tin cần bảo mật (nếu có) 30 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến … 30 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 30 10 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) 31 download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lờờ̀i giới thiệu Trong nhà trườÀ̀ng phổ thông, mơn Toáá́n có vai tròÀ̀, vị trí ý nghĩĩ̃a quan trọạ̣ng Đặc biệạ̣t mơn Toáá́n có vai tròÀ̀ quan trọạ̣ng việạ̣c thực hiệạ̣n mục tiêu chung củủ̉a giáá́o dục phổ thơng, mơn Toáá́n góp phần pháá́t triển nhân cáá́ch họạ̣c sinh Cùng vớá́i việạ̣c tạạ̣o điều kiệạ̣n cho họạ̣c sinh kiến tạạ̣o tri thức rèn luyệạ̣n kỹ Toáá́n họạ̣c cần thiết, mơn Toáá́n còÀ̀n có táá́c dụng góp phần pháá́t triển lực trí ṭạ̣ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoáá́, kháá́i quáá́t hoáá́ Rèn luyệạ̣n đức tính, phẩm chất củủ̉a ngườÀ̀i lao động mớá́i tính cẩn thận, xáá́c, tính kỷ luật, tính phê pháá́n, tính sáá́ng tạạ̣o, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Nhiệạ̣m vụ củủ̉a dạạ̣y họạ̣c môn Toáá́n là: trang bị tri thức bảủ̉n cần thiết cho họạ̣c sinh, rèn luyệạ̣n kỹ Toáá́n họạ̣c kỹ vận dụng Toáá́n họạ̣c vào thực tiễn, pháá́t triển trí tuệạ̣ cho họạ̣c sinh, bồi dưỡng phẩm chất đạạ̣o đức tốt đẹp cho họạ̣c sinh, đảủ̉m bảủ̉o trình độ phổ thơng, đồng thờÀ̀i chúá́ trọạ̣ng bồi dưỡng họạ̣c sinh có khiếu Toáá́n Trong chương trình toáá́n họạ̣c phổ thơng, mạạ̣ch kiến thức ngun hàm, tích phân đóng vai tròÀ̀ vơ quan trọạ̣ng Nó khơng liên quan đến cáá́c phần kháá́c củủ̉a toáá́n họạ̣c mà còÀ̀n liên quan đến cáá́c mơn họạ̣c kháá́c Đây phần kiến thức có ý nghĩĩ̃a lớá́n việạ̣c pháá́t triển cáá́c lực cho họạ̣c sinh có lực phân tích, tổng hợp Trong cáá́c đê thi THPT Quôc Gia gân xuất hiệạ̣n các câu vê nguyên ham va tích phân Mặc dù có nhiều tài liệạ̣u sáá́ch tham khảủ̉o viết vấn đề nêu chưa có phân tích tỉ mỉ cáá́c dạạ̣ng toáá́n trở nên quáá́ quen thuộc vớá́i họạ̣c sinh Việạ̣c hệạ̣ thống hóa loạạ̣i toáá́n chưa thật kỹ Do vận dụng vào cáá́c thi họạ̣c sinh thườÀ̀ng lúá́ng túá́ng Chính lý nên mạạ̣ch kiến thức nguyên hàm, tích phân cần phảủ̉i chuẩn hóa Và tơi chọạ̣n nghiên cưu vê vân đê Trong khuôn khổ củủ̉a sáng kiên, tơi trình bày cáá́c kiên thưc vê nguyên hàm tích phân mang tính cập nhật nhất, phù hợp vớá́i cáá́c thi hiệạ̣n giúá́p cho họạ̣c sinh rèn luyệạ̣n lực phân tích, tổng hợp sở hình thành pháá́t triển cáá́c lực chung như: tự họạ̣c, giảủ̉i vấn đề, tư sáá́ng tạạ̣o, báá́m sáá́t download by : skknchat@gmail.com chương trình nội dung kiến thức bảủ̉n củủ̉a hai sáá́ch giáá́o khoa nội dung thườÀ̀ng gặp cáá́c đề thi quốc gia Tên sáng kiến: CAC PHƯƠNG PHAP TÍNH TÍCH PHÂN VA NHỮNG SAI LẦM THƯƠNG GẶP Tác giả sáng kiến: - Họạ̣ tên: Ha Thi Thanh - Địa táá́c giảủ̉ sáá́ng kiến: Giáá́o viên Toán trườÀ̀ng THPT Xuân HòÀ̀a - Số điệạ̣n thoạạ̣i: 0974673955 - E_mail: hathithanh.gvxuanhoa@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: (Nêu rõ lĩnh vực áá́p dụụ̣ng sáá́ng kiếá́n vàà̀ vấn đề màà̀ sáá́ng kiếá́n giảả̉i qúá́t) Do khn khổ thờÀ̀i gian có hạạ̣n, vớá́i điều kiệạ̣n thực tế củủ̉a ngườÀ̀i thực hiệạ̣n đề tài, mớá́i dừng lạạ̣i nghiên cứu va hệ thông các phương pháp tinh tich phân va sai lâm ma học sinh dê mắc quá trinh lam bai tâp - Sáá́ng kiến tập trung nghiên cứu cáá́c phương pháp tinh tich phân va sai lâm ma học sinh dê mắc áá́p dụng cho hai lớá́p 12A 12A3 trườÀ̀ng THPT Xuân HòÀ̀a Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Học ki năm họạ̣c 2019 -2020 Bản chất sáng kiến: Thứ nhất: Về nội dung VẤN ĐỀ I: CAC PHƯƠNG PHAP TÍÍ́NH TÍÍ́CH PHÂN PHẦờ̀N I: KIẾN THỨC CẦờ̀N NHỚ 1) Định nghĩĩ̃a: Cho hàm số K, F nguyên hàm củủ̉a củủ̉a liên tục K, a,b hai số thuộc K từ a đến b kí hiệạ̣u gọạ̣i tích phân download by : skknchat@gmail.com Trong trườÀ̀ng hợp gọạ̣i tích phân củủ̉a Như : F nguyên hàm củủ̉a K Từ ĐN ta thấy tốn tính tích phân thực chất tốn tìm nguyên hàm sau thay cận vào 2) Cho hàm số liên tục nhận giáá́ trị khơng âm diệạ̣n tích S củủ̉a hình thang cong giớá́i hạạ̣n đồ thị hàm số , , trục hoành hai đườÀ̀ng thẳng x=a, x=b 3) Cáá́c tính chất củủ̉a tích phân: Giảủ̉ sử hai hàm số liên tục K a,b,c ba số thực tùy ý thuộc K Ta có: 4) Cáá́c phương pháá́p tính tích phân: Phương pháá́p 1: Tìm định nghĩĩ̃a Phương pháá́p 2: Sử dụng tính chất củủ̉a tích phân (đưa tích phân cần tìm tổng, hiệạ̣u củủ̉a tích phân tính được) Phương pháá́p 3: Phương pháá́p đổi biến số Phương pháá́p 4: Phương pháá́p tich phân htừng phần download by : skknchat@gmail.com xét hàm số F(x) = Do I = *Chúá́ ý đối vớá́i họạ̣c sinh: Khi tính tích phân cần chia cảủ̉ tử cảủ̉ mẫu củủ̉a hàm số cho x cần để ý đoạạ̣n lấy tích phân phảủ̉i khơng chứa điểm x = 23 download by : skknchat@gmail.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TÍÍ́CH PHÂN Câu Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu Đổi biến A C Câu Diệạ̣n tích hình phẳng giớá́i hạạ̣n cáá́c đườÀ̀ng đườÀ̀ng A Câu Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân 24 download by : skknchat@gmail.com A.2 Câu Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 10 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 11 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 12 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân I= A ln Đáá́p áá́n kháá́c Câu 13 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A.I =2 π D Câu 14 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A B Câu 15 Đổi biếnthì tích phân A B 25 download by : skknchat@gmail.com Câu 16 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 17 Đặt tính J ta được: A Câu 18 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 19 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 20 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 21 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A.1 Câu 22 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A.0 Câu 23 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 24 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A download by : skknchat@gmail.com Câu 25 Cho A Câu 26 Cho cáá́c tích phân sau sai: Câu 27 Cho tích phân A Câu 28 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân Câu 29 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân Câu 30 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 31 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 32 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân Câu 33 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân download by : skknchat@gmail.com A.-1 Câu 34 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 35 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A a = Câu 36 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 37 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 38 Cho hai tích phân bao nhiêu: A Câu 39 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 40 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 41 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A.12 28 download by : skknchat@gmail.com Câu 42 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A.1 Câu 43 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 44 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A.1 Câu 45 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 46 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A.ln2 Câu 47 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A 48 Đổi biến Câu A Câu 49 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A 29 download by : skknchat@gmail.com Câu 50 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 51 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 52 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 53 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 54 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 55 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 56 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 57 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 58 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân download by : skknchat@gmail.com A.1 Câu 59 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 60 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 61 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 62 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 63 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 64 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A ĐÁP ÁN PHẦờ̀N BÀI TẬP T D C 11 B 12 B 21 B 22 C 31 C 32 C 41 download by : skknchat@gmail.com 42 A 51 B 61 D Thư hai: Vê kha ap dung cua sang kiên A 52 A 62 D Sáng kiên đa đươc áp dung cho hai lớp 12 A2, 12A3 ma dạy va cung co thê áp dung cho các đôi tương học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quôc Gia vi la nôi dung quan trọng va cân thiêt đê ôn thi THPT Quôc Gia Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Nêu cáá́c điều kiệạ̣n vật chất, phương tiệạ̣n… 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 10.1 Đáá́nh giáá́ lợi ích thu dự kiếá́n thu áá́p dụụ̣ng sáá́ng kiếá́n theo ý kiếá́n củả̉a táá́c giảả̉: Sau thực hiệạ̣n xong sáá́ng kiến kinh nghiệạ̣m, bảủ̉n thân nhận thấy rằng: - Đa số họạ̣c sinh có phương pháá́p giảủ̉i mạạ̣ch lạạ̣c, hạạ̣n chế việạ̣c chọạ̣n đáá́p áá́n ngẫu nhiên cáá́c đề thi trắá́c nghiệạ̣m kháá́ch quan (TNKQ) - Nhiều em không giảủ̉i đúá́ng mà còÀ̀n giảủ̉i nhanh cáá́c tập vê tich phân, đáá́p ứng yêu cầu thờÀ̀i gian làm thi TNKQ 10.2 Đáá́nh giáá́ lợi ích thu dự kiếá́n thu áá́p dụụ̣ng sáá́ng kiếá́n theo ý kiếá́n củả̉a tổ chức, cáá́ nhân: - Để giảủ̉i nhanh dạạ̣ng tập này, yêu cầu hiểu đúá́ng bảủ̉n chất củủ̉a vấn đề cần có kĩ vê tinh toán va tư nhanh Vớá́i tập khó phức tạạ̣p cần phân tích thật kĩĩ̃ giảủ̉ thiết để xây dựng mối quan hệạ̣ cáá́c yếu tố, tìm cáá́ch để biến toáá́n phức tạạ̣p thành cáá́c toáá́n đơn giảủ̉n mối tương quan vớá́i Để làm điều nên bắá́t đầu từ vấn đề đơn giảủ̉n gần gũi, sau xét đến vấn đề phức tạạ̣p dần để cuối đến kháá́i quáá́t chung - Sáá́ng kiến kinh nghiệạ̣m thực hiệạ̣n lớá́p 12 kết quảủ̉ sau: Lớp Giỏi Khá TB Yếu, kéÍ́m 32 download by : skknchat@gmail.com Lớp 12A2 12A3 SKKN áá́p dụng họạ̣c kì I năm họạ̣c 2019 - 2020 đối tượng họạ̣c sinh thuộc lớá́p 12A2, 12A3 lớá́p theo ban tự nhiên, họạ̣c sinh có lực họạ̣c kháá́ giỏi kết quảủ̉ thu khảủ̉ quan SKKN có khảủ̉ áá́p dụng cho mọạ̣i đối tượng họạ̣c sinh thuộc cáá́c lớá́p kháá́c nhau, nhiên tùy thuộc vào trình độ củủ̉a họạ̣c sinh mà giáá́o viên vận dụng phương pháá́p củủ̉a chuyên đề theo cáá́c mức độ tập kháá́c để mang lạạ̣i hiệạ̣u quảủ̉ cao 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số TT , ngày tháng năm 33 download by : skknchat@gmail.com TAI LIÊU THAM KHAO [1] Đoan Quynh(Chủ biên), Nguyên Huy Đoan, Trân Phương Dung, Nguyên Duy Liêm, Đăng Hung Thắng - Sach giao khoa Giải Tích 12-Nâng cao- Nha xuât bản Giáo duc [2] Trân Văn Hạo, Vu Tuân, Lê Thi Thiên Hương, Nguyên Tiên Tai, Cân Văn Tuât- SGK Giải Tích 12 Cơ bản- Nha xuât bản Giáo duc [3] Dương Bưu Lôc, Đăng Phúc Thanh- Rèn luyện giải toan Giải Tích 12-Nha xuât bản Giáo duc [4] Đê thi Đại học va Cao đăng các năm tư 2002-2019 34 download by : skknchat@gmail.com ... bướá́c cận để kết quảủ̉ Phương pháp 2: Sử dụng tính chất củủ̉a tích phân (đưa tích phân cần tìm tổng, hiệạ̣u củủ̉a tích phân tính được) Ví dụ 3: Tính cáá́c tích phân sau: a) Lờờ̀i giải:... tính chất củủ̉a tích phân (đưa tích phân cần tìm tổng, hiệạ̣u củủ̉a tích phân tính được) Phương pháá́p 3: Phương pháá́p đổi biến số Phương pháá́p 4: Phương pháá́p tich phân htừng phần download... củủ̉a tích phân Câu 29 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân Câu 30 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 31 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân A Câu 32 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân Câu 33 Kết quảủ̉ củủ̉a tích phân