Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 11 môn thi: Toán 11 – Tháng 931559

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn 11 –THÁNG Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4.0 điểm)   a) Giải phương trình: sin x  cos3 x  2cos  x     4  1 16     x  x y x y b) Giải hệ phương trình:  1 100 2( x  y )     ( x  y)2 ( x  y)2 Câu 2: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, phía bên ngồi tam giác ABC dựng hai tam giác ABM ACN Tìm phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN Từ suy MC=BN Câu 3:(1.5 điểm) Khảo sát tính chẵn - lẻ, tính tuần hồn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin  sin x Cõu 4: (2.0 im) Trong mphẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích điểm A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng (d): 3x- y - = Tìm toạ độ điểm C Cõu 5:(1.0 im) Cho x, y, z  Chứng minh rằng: xy yz zx P    ( z  x)( z  y ) ( x  y )( x  z ) ( y  z )( y  x) HẾT ThuVienDeThi.com Câu a) Ta có: Nội dung   sin x  cos3 x  2cos  x     4   sin x  cos3 x  cos x  sin x    Điểm 2.0 điểm  sin x  sin x  cos3 x  cos x  cos x  sin x     2sin x cos x  2sin x sin x  cos x  sin x    0,5  2sin x cos x  sin x   cos x  sin x      Đặt: t  cos x - sin x  cos  x   ; t    2;  4  Ta có: 2(1  t )t  t    2t  t    t   x  k 2     t  1: cos  x     cos  x       x    k 2 4 4    b) ĐK: x   y Hệ phương trình tương đương với 1 16   x  y  x  y  x  y  x  y   1 100 ( x  y )  ( x  y )    2  ( x  y) ( x  y) 1 Đặt a  x  y  ;b  x  y  (| a |,| b | 2) x y x y 16  a   10 a  b   a    10   Ta có:  a   b   100 b  b   0,5 0,5 0,5 2.0 điểm 0,5 0,5 0,5 Từ suy hệ phương trình có bốn nghiệm 2     x x  x   x        y  1  y   y   y   3   ThuVienDeThi.com 0,5 Câu Qua phép quay Q( A;60 ) điểm M biến thành B;điểm C biến 1,5đ thành điểm N Do ,qua phép quay Q( A;60 ) đoạn MC biến thành đoạn BN Vậy MC=BN Câu Tập xác định hàm số y  f ( x)  sin  sin x  D  ฀ (đối xứng qua 0) x  ฀ , f ( x)  f ( x) Vậy, f chẵn (f khơng lẻ khơng đồng 0) x  ฀ , f ( x  2)  f ( x) Vậy, f tuần hoàn 1,0 Tập giá trị hàm số t   sin x 0;  nên f  sin t  0, 0t   Câu max f  max sin t   t  * Ta có 2S (1) AB.d (C , AB)  d (C , AB)  ABC  AB  * Đường thẳng AB có véctơ phương AB  (1;1)   véctơ pháp tuyến n AB  (1;1)  AB: x-y-5=0 S ABC Gọi điểm G(xG, yG) C( 3xG-5 ;3yG +5) xG   yG   Ta cã  2   xG   3 xG  yG   yG  5 Ta cã    x   xG  yG  15   G   yG  2 VËy cã hai điểm thoả mÃn C1(1;-1) , C2(-2;-10) Cõu 0,5 Đặt: a  y  z , b  z  x, c  x  y Khi đó: a, b, c ba cạnh tam giác ABC xy (b  c  a )(c  a  b) c  (a  b) Ta có:   ( z  x)( z  y ) 4ab 4ab 2 c a b 1     cos C  4ab 2 Tương tự ta có: yz 1   cos A  ( x  y )( x  z ) 2 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 điểm 0,25 0,25 zx 1   cos B  ( y  z )( y  x) 2   Suy ra: P    cos C  cos A  cos B     Ta có: AC AC cos C  cos A  cos B  2cos cos  cos B 2 2 B AC B B B  2sin cos  (1  2sin )  3sin  2sin  2 2 2 0,25 B B  11 B  11 11    3  sin  sin     3  sin     9 3 6   11 Suy ra: P    Dấu xảy  B  sin  b  a  x  z  2y  3  A  C a  c Lưu ý: Có thể giải biến đổi đại số ThuVienDeThi.com 0,25 ... B  2sin cos  (1  2sin )  3sin  2sin  2 2 2 0,25 B B  11 B  11 11    3  sin  sin     3  sin     9 3 6   11 Suy ra: P    Dấu xảy  B  sin  b  a  x  z  2y