TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2014 – 2015 Khối: 11 Môn: Toán Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 23/04/2015 I ĐẠI SỐ: ( điểm ) Bài : (1,0 điểm) Tính lim ( 2n 4n n ) Bài : (1,5 điểm ) Xét tính liên tục hàm số x0=1 3x x x 3x x f ( x) x x x x Bài : (1.5 điểm ) Tìm đạo hàm hàm số: a) f(x)= (x2- 2x +3)(2x+1)3 b) g(x)= sin x Bài 4: ( điểm) Cho hàm số y f ( x) 3x có đồ thị ( C) x2 a/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình: x - 7y – = II HÌNH HỌC: ( điểm ) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a , AD = 2a , SA vng góc với (ABCD) SA = a/ Chứng minh : (SAB) vng góc (SBC) b/ Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) c/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC HẾT ThuVienDeThi.com ( 1,5điểm ) ( 1,5điểm ) (1điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11_KTHK 1/ 2014 - 2015 lim 2n 4n n Bài1 (1đ) 2n 3 lim 4n n 2n 4n n 11 11n 11 n lim 3 2n n 2 4 n n n n n Bài Xét tính liên tục hàm số x0=1 3x x x 3x x f ( x) x x x x 3x x 4 3x x 4 3x x 1 3x x x 13x 1 3x x lim lim 3x x lim lim f ( x) lim x 1 x 1 x x x 1 3x x 1 x x x 1 lim x 4 x 16 x 16 3x 1 4 x 15 x 1 lim f ( x) lim x 1 3x x x 1 4 x 19 x 15 x 1 11 x2 4x 8 , f (1) 2x 11 11 Vậy hàm số liên tục x0=1 Bài 3(1,5 điểm): Tìm đạo hàm hàm số: a) f(x)= (x2- 2x +3)(2x+1)3 f’(x)=(x2- 2x +3)’(2x+1)3+(x2-2x+3)[(2x+1)3]’ = (2x-2)(2x+1)3 + 6(x2- 2x +3)(2x+1)2 = (2x+1)2(10x2-14x+16) b) g(x)= sin x g'(x)= ( x )’cos x2 = ( x 1) ' 2 x 1 = cos x Bài (2đ) gọi tiếp điểm M x0 ; y0 ThuVienDeThi.com x x 1 cos x a/theo đề y0 x0 1 , y / 7 y / (1) 7 pttt y 7 x x b/tt vng góc với d nên ktt 7 7 y / x0 7 7 kd x0 x0 1 y0 x 3 y 10 Có 2tt: y=-7x-3 ; y=-7x-31 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , biết AB = BC = a , AD = 2a , SA vng góc với (ABCD) SA = 2a a/ Chứng minh : (SAB) vng góc (SBC) BC AB Mà BC SA SA (ABCD) BC (ABCD) Suy BC (SAB) b/ Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) S 2/ SA BD ( doSA (ABCD) chứa BD) 2a kẻ AI BD = (SBD) (ABCD) K SI BD (đlý đường vng góc ) 2a A I a ((SBD),(ABCD))= SIA B 1 2 AI AB AD 1 2 AI a 4a 4a tanSAI = AI 2a SA 2a SAI =acrtan AI 2a c/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC ThuVienDeThi.com C D AD // ( SBC) nên d(AD, SC) = d (A, (SBC)) Trong (SAB) , dựng AK SB Ta có : AK BC ( BC SA BC AB) Suy AK (SBC) AK (SBC) = K d [A, (SBC)] = AK ∆SAB vuông A có đường cao AK cho : AK = 2a Vậy : d(AD, SC) = 1 2 2 AK SA AB 4a 2a ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11_ KTHK 1/ 2014 - 2015 lim 2n 4n n Bài1 (1đ) 2n 3 lim 4n n 2n 4n n ? ?11 11n ? ?11 n lim 3 2n n 2 4... x 15 x 1 lim f ( x) lim x 1 3x x x 1 4 x 19 x 15 x 1 11 x2 4x 8 , f (1) 2x 11 11 Vậy hàm số liên tục x0=1 Bài 3(1,5 điểm): Tìm đạo hàm hàm số: a) f(x)= (x2-... ' 2 x 1 = cos x Bài (2đ) gọi tiếp điểm M x0 ; y0 ThuVienDeThi.com x x 1 cos x a/theo đề y0 x0 1 , y / 7 y / (1) 7 pttt y 7 x x b/tt vng góc với d nên ktt