Bộ Tư Lệnh TPHCM Trường THPT Thiếu Sinh Quân ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 MƠN TỐN – THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 1: Câu 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: x 3x a xlim Câu 2: (1điểm) Cho hàm số: b x2 f x x x lim x 1 2x 1 1 x neu x neu x Xét tính liên tục f(x) R Câu 3: (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y Câu 4: (3 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y x x b y c x 3x y cot x3 x Câu 5: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật; AB SA a, AD a 6; SA ABCD a Chứng minh: BC SAB b Chứng minh: SAD SCD c Tính góc tạo SB (SAD) d Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) ThuVienDeThi.com 2x 1 x biết Bộ Tư Lệnh TPHCM Trường THPT Thiếu Sinh Quân ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 MƠN TỐN – THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 2: Câu 1: (1.5điểm) Tính giới hạn hàm số sau: a lim x x lim b x Câu 2: (1điểm) Cho hàm số: x2 f x x 2 x x 1 2x 1 x 1 neu x neu x Xét tính liên tục f(x) R Câu 3: (1điểm)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y tuyến vng góc với đường thẳng x y Câu 4: (3điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y x 1 x b y c x 3x y tan x x3 Câu 5: (3.5điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật; AB SB a, BC a 6; SB ABCD a Chứng minh: CD SBC b Chứng minh: SAB SAD c Tính góc tạo SA (SBC) d Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) ThuVienDeThi.com 2x biết tiếp x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ 1: KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014 -2015) Mơn Tốn lớp 11 Câu 1: Tính giới hạn hàm số sau: (0.75đ x2) x x a xlim b x2 f x x x Câu 2: Xét tính liên tục hàm số: lim x 1 2x 1 1 x neu x R neu x - Với x : Ta có: y x2 hàm phân thức nên liên tục 2; x2 0.25đ - Với x : Ta có : y x hàm đa thức nên liên tục ; x2 x2 x2 lim Mặt khác : lim x2 x2 x2 x x lim x2 lim x2 x2 x 3 2 x 3 x2 x2 0.25đ 0.25đ lim x 3 1 x 2 f 2 1 Suy : lim f x lim f x f 2 x2 x2 Nên hàm số bị gián đoạn x = Vậy, hàm số liên tục ; 2; ; bị gián đoạn x = ThuVienDeThi.com 0.25đ Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 2x biết tiếp tuyến 1 x vng góc với đường thẳng x y Ta có: y ' 0.25đ 1 x 1 x 1 x 0.25đ x 1 y x y 1 Tiếp tuyến (C) A 1; , có hệ số góc : 2 x 1 x 4 y 0.25đ 9 Tiếp tuyến (C) B 3; , có hệ số góc : 2 x 3 33 x 4 y 0.25đ Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a y x x y ' x ' x x b y 0.25đ x2 1 x 3x x 3x 12 x 2 x 3x 0.75đ x2 1 2x2 2x 1 y' ' x x x x2 1 ' x 3x x 3x ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.5đ y cot x3 x c x3 x ' cot x3 x y ' 2 sin x x 0.5đ 6x2 cot x3 x sin x x Câu 5: 0.5đ S A D C B a Chứng minh: BC SAB Ta có: BC AB (ABCD hình chữ nhật ) SA BC SA ABCD BC 0.25đx4 SA AB A BC SAB b Chứng minh : SAD SCD Ta có : CD AD (ABCD hình chữ nhật) SA CD SA ABCD CD 0.5đ SA AD A CD SAD 0.25đ Mà : CD SCD SCD SAD 0.25đ c Tính góc SB (SAD) Ta có : AB AD (ABCD hình chữ nhật) SA AB SA ABCD AB SA AD A AB SAD 0.25đ Xét SAB vng A có : ThuVienDeThi.com SA hình chiếu SB lên mặt phẳng (SAD) Nên : góc SB (SAD) ·ASB SAB vuông cân A (SA = AB = a) 0.25đ ·ASB 450 0.25đ d Tính góc (SCD) (ABCD) Ta có : CD SAD (chứng minh câu b) CD SD SD SAD CD AD (ABCD hình chữ nhật) SCD ABCD CD · góc (SCD) (ABCD) SDA Xét SAD vuông A có : · tan SDA SA a AD a 6 0.25đ 0.25đ 0.25đ · SDA 22012 ' ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ 2: KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014 -2015) Mơn Tốn lớp 11 Câu 1: Tính giới hạn hàm số sau(0.75đx2) a lim x x b x x2 f x x 2 x Câu 2: Xét tính liên tục hàm số: lim x 1 2x 1 x 1 neu x R neu x - Với x : x2 hàm phân thức nên liên tục ;3 3 x Ta có: y 0.25đ - Với x : Ta có : y x hàm đa thức nên liên tục 3; Mặt khác : lim x 3 x2 lim x 3 3 x lim x 3 lim x 3 x 4 x 4 3 x x 2 x2 3 x x2 3 x x2 lim 2 x 1 x 3 f 3 1 Suy : lim f x lim f x f 3 x 3 0.25đ x 3 ThuVienDeThi.com 0.25đ Nên hàm số bị gián đoạn x = Vậy, hàm số liên tục ;3 3; ; bị gián đoạn x = Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 0.25đ 2x biết tiếp tuyến vng x 1 góc với đường thẳng x y Ta có: y ' 1 1 x 1 x 1 0.25đ x 1 0.25đ x 1 y x y 5 Tiếp tuyến (C) A 1; , có hệ số góc : 2 x 1 11 x 4 y 0.25đ 3 Tiếp tuyến (C) B 3; , có hệ số góc : 2 x 3 x 4 y 0.25đ Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a y x 1 x y ' x 1 x x 1 ' b y ' x x x 1 x2 x2 2x2 x 0.25đ x2 x 3x y' 0.75đ x 3x ' x 3x ThuVienDeThi.com 0.5đ 9x x 3x x 3x 2 0.5đ c y tan x x3 x x ' tan x x y' cos x x 0.5đ 3 6x2 tan x x3 cos x x Câu 5: S B C D A a Chứng minh: CD SBC Ta có: BC CD (ABCD hình chữ nhật ) SB CD SB ABCD CD 0.25đx4 SB BC B CD SBC b Chứng minh : SAB SAD Ta có : AB AD (ABCD hình chữ nhật) SB AD SB ABCD AD 0.5đ SB AB B AD SAB 0.25đ Mà : AD SAD SAB SAD 0.25đ c Tính góc SA (SBC) Ta có : AB BC (ABCD hình chữ nhật) SB AB SB ABCD AB SB BC B ThuVienDeThi.com AB SBC 0.25đ Xét SAB vuông B có : SB hình chiếu SA lên mặt phẳng (SBC) Nên : góc SA (SBC) ·ASB SAB vuông cân B (SB = AB = a) 0.25đ ·ASB 450 0.25đ d Tính góc (SCD) (ABCD) Ta có : CD SBC (chứng minh câu a) CD SC SC SBC 0.25đ CD BC (ABCD hình chữ nhật) SCD ABCD CD · góc (SCD) (ABCD) SCB Xét SAD vng A có : · tan SCB SB a BC a 6 0.25đ 0.25đ · SCB 22012 ' ThuVienDeThi.com ...Bộ Tư Lệnh TPHCM Trường THPT Thiếu Sinh Quân ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 MƠN TỐN – THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 2: Câu 1: (1.5điểm) Tính giới hạn hàm số sau: a lim x x ... hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) ThuVienDeThi.com 2x biết tiếp x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ 1: KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014 -2015) Mơn Tốn lớp 11 Câu 1: Tính giới hạn hàm số sau: (0.75đ x2) x x a xlim ... AD a 6 0.25đ 0.25đ 0.25đ · SDA 22012 ' ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ 2: KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014 -2015) Mơn Tốn lớp 11 Câu 1: Tính giới hạn hàm số sau(0.75đx2) a lim x x b x