Bồi dưỡng, ôn luyện Toán 930524

BồI DƯỡng, ôn luyện toán I -Căn thức Bài Cho biÓu thøc P = x 1 x  x x a) Rót gän biĨu thøc sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = Bµi Cho A = 26  15  26  15 Chøng minh r»ng A = Bµi Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 HÃy so sánh tổng A + B tÝch A.B Bµi  (  1) Tính giá trị biểu thức A= Bài Rót gọn biểu thức  2   2 Bµi Rót gän biĨu thøc sau: 3 Bµi Cho biĨu thøc : P  3 3  1 a 1  1 a ( với a ≥ vµ a 1) 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị a để P >1 Bài x x 1 x 1    x  x víi x  0, x  x    x 1 Rót gän biĨu thøc sau : A =   Bài 9) Cho biÓu thøc A = x  27  x   x  12 với x > 1) Rót gän biĨu thøc A ThuVienDeThi.com  2) Tìm x cho A có giá trị Bµi 10 Cho biĨu thøc A = x x 1 x 1  x 1 x 1 a) Nªu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = 9/4 c) Tìm tất giá trị x ®Ĩ A  2mx  y  mx  y  Bµi Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Bài x Giải hệ phương trình :     x  1 7 y 1 4 y 1 ThuVienDeThi.com  x  my  mx  y  Bài 10 Cho hệ phương trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > IV- Hµm sè Bµi Cho hµm sè y = -2x2 có đồ thị (P) a) Các ®iĨm A (-3 ; 18) cã thc (P) kh«ng ? b) Xác định giá trị m để điểm B có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P) Bài 1) Hm s y= (m2 + m + 2) x – m +3 lµ hµm sè đồng biến hay nghịch biến ? ? 2) Chứng minh nghiệm phương trình x2 6x + = Bài 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành Bài Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n – với n tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đường thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đường thẳng (d3) qua N Bài Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 2) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Bài Cho hàm số : y = x + m (d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) : ThuVienDeThi.com 1) Đi qua điểm A(1; 2011) 2) Song song với đường thẳng x – y + = 3) TiÕp xóc víi parabol y = - x Bài Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đường thẳng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1) Bài Cho hàm số y = f(x) = x2 a) Tính f(-1) b) Điểm M  2;1 có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m đường thẳng (d'): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') Bµi 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + cã đồ thị đường thẳng (d) a) T×m toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trc to b) Tìm (d) im có honh bng tung Bài 11: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - m - parabol (p) x2 có phương trình y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm x2 Bài 12: Cho parabol (P): y = đường th¼ng (d): y =  x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) víi (P) nÕu n = ThuVienDeThi.com Bµi 13: Cho parabol (P): y =  x2  vµ đường thẳng (d): y = x+n d) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) e) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm f) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n = Bài 14 Trong mặt phẳng toạ ®é cho ®iĨm A ( -2 , ) vµ ®­êng th¼ng (d) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (d) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (d) Bµi 15 Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua ®iĨm A ( -2 ; ) b) T×m điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x 2y =-2 a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng x 2y = -2 Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính V- Bài toán nâng cao Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhÊt cđa hµm sè x2  8x  y x2 Bài Giải hệ phương trình ThuVienDeThi.com  x  2x  y    x  2xy   Bài 3: So sánh hai số: 2010 2009 2011 2010 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức M= -x2-y2+xy+2x+2y Bài Giả sử a 1  a  b    b  H·y tÝnh tỉng cđa a2010+b2011 Bài Tìm nghiệm nguyên phương trình (y2+4)(x2+y2)=8xy2 Bài Cho x, y tháa m·n: x   y3 y x3 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B  x  2xy  2y  2y  10 Bi Tìm nghiệm nguyên phương trình: x4 + x + = y Bài Chøng minh r»ng:   12  20  30 42 < 24 Bi 10 Cho phương trình: ax2 + bx + c = cã hai nghiÖm dương x1,x2 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = cịng cã hai nghiƯm d­¬ng x3,x4 Bài 11 Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 + b2  = 4 a2 T×m giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2010 Bài 12 Giải phương trình : x  x   x   x  3x   x  Bài 13: Giải phương trình x3 x 3x  x  Bµi 14: a) Giải phương trình x x b)Cho x, y hai số nguyên d­¬ng cho ThuVienDeThi.com  xy  x  y  71  2  x y  xy 880 Tìm x2 + y2 Bài 15: Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Bài 16 Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Bµi 17 Cho x , y hai số dương thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy Bài 18 Giải phương trình : x  x 1  x  x 1  Bµi 19: Cho F(x) = x x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn VI- GiảI toán lập phương trình Bài Hai vòi nước chảy sau đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể Bài Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài Một người dự định xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đường dài 20 km với vận tốc Do công việc gấp nên người nhanh dự định km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc người dự định 10 ThuVienDeThi.com Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số số ban đầu Bài Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai số sách giá thứ hai sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lúc đầu giá sách Bài Một đội xe tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Bi Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi có hàng, hàng có ghế? Bài 8: Giải toán cách lập phương trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trước có dự kiến xếp rạp hát có mÊy d·y ghÕ 11 ThuVienDeThi.com ... (d) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (d) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (d) Bµi 15 Cho hµm sè : y = ( 2m + )x... Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng x 2y = -2 Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính V- Bài toán nâng cao Bài Tìm giá trị lớn nhất,... để phương trình có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dương III- Hệ phương trình x 4y Bài Giải hệ phương