(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh

(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép toán hình thái để nâng cao chất lượng ảnh

LỜI CAM ĐOAN Tôi Tô Hồng Quân, học viên khóa 2019B, ngành Máy tính, chun ngành Hệ Thống Thơng Tin Tôi xin cam đoan luận văn “Nghiên cứu số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép tốn hình thái để nâng cao chất lượng ảnh” tơi nghiên cứu, tìm hiểu phát triển hướng dẫn PGS.TS Ngô Quốc Tạo TS Nguyễn Hồng Hà, khơng phải chép từ tài liệu, cơng trình nghiên cứu người khác mà không ghi rõ tài liệu tham khảo Tôi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Tác giả Tô Hồng Quân LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn trân trọng em muốn dành tới thầy cô Học viện khoa học công nghệ Việt Nam, Viện Công nghệ thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam nói chung thầy mơn Hệ thống thông tin khoa Công nghệ thông tin nói riêng tận tình giảng dạy truyền đạt kiến thức quý báu suốt khoá cao học vừa qua, giúp em có kiến thức chun mơn tảng để làm sở lý luận khoa học cho luận văn Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Ngô Quốc Tạo thầy TS Nguyễn Hồng Hà dìu dắt hướng dẫn em suốt trình làm luận văn, bảo định hướng thầy giúp em nghiên cứu hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Học viện khoa học công nghệ Việt Nam - Viện Hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam tạo điều kiện cho em học tập làm luận văn cách thuận lợi Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, hỗ trợ tạo điều kiện tốt giúp em hoàn thành việc học tập thực luận văn Mặc dù cố gắng nỗ lực, chắn trình học tập thực luận văn, em khơng tránh khỏi thiếu xót Em mong nhận thơng cảm bảo tận tình thầy cô bạn Nội dung nghiên cứu luận văn nằm đề tài khoa học mã số VAST01.01/19-20 tiêu đề “Nghiên cứu phát triển phương pháp phát tự động điểm mốc hình thái ảnh cánh côn trùng” Bản luận văn em hỗ trợ đề tài CS21.04 Viện Công nghệ thông tin(IOIT), Viện hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam (VAST) Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Tác giả Tô Hồng Quân MỤC LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT i DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ii MỞ ĐẦU 1 Động lực nghiên cứu Mục tiêu luận văn Cấu trúc luận văn .2 CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ PHÉP TOÁN HÌNH THÁI Giới thiệu xử lý ảnh 1.1 1.1.1 Xử lý ảnh .3 1.1.2 Giới thiệu hệ thống xử lý ảnh 1.1.3 Các vấn đề xử lý ảnh 1.1.3.1 Một số khái niệm 1.1.3.2 Biểu diễn ảnh 1.1.3.3 Tăng cường ảnh – khôi phục ảnh 1.1.3.4 Biến đổi ảnh .8 1.1.3.5 Phân tích ảnh 1.1.3.6 Nhận dạng ảnh 1.1.3.7 Nén ảnh 10 1.1.4 1.2 Một số phương pháp nâng cao chất lượng ảnh 11 Các khái niệm phép tốn hình thái Morphology 13 1.2.1 Một số khái niệm tập hợp 14 1.2.1.1 Một số phép toán ảnh nhị phân 14 1.2.1.2 Các phép toán logic ảnh nhị phân 15 1.2.2 Các khái niệm hình thái 16 1.2.3 Bốn nguyên tắc hình thái 19 1.3 Kết luận 20 CHƯƠNG PHÉP TỐN HÌNH THÁI HỌC TRONG XỬ LÝ ẢNH 21 2.1 Các phép tốn hình thái học 21 2.1.1 Phần tử cấu trúc 21 2.1.2 Các phép tốn hình thái học ảnh nhị phân 22 2.1.2.1 Phép giãn nở ảnh nhị phân 22 2.1.2.2 Phép co ảnh nhị phân 25 2.1.2.3 Phép mở ảnh (Opening) phép đóng ảnh (Closing) .28 2.1.2.4 Phép biến đổi trúng hay trượt (Hit-or- miss transformation) 32 2.1.2.5 Phép toán dãn nở có điều kiện 34 2.1.3 Các phép tốn hình thái học ảnh xám 35 2.1.3.1 Phép giãn 35 2.1.3.2 Phép co 36 2.1.3.3 Phép tốn đóng mở ảnh .37 2.2 Các tính chất nội suy phép tốn hình thái học 37 2.3 Ứng dụng phép tốn hình thái 38 2.3.1 Ứng dụng làm trơn ảnh 38 2.3.2 Trích biên (Boundary Extraction) .39 2.3.3 Tô đầy vùng (Region Filling) 41 2.3.4 Trích chọn thành phần liên thơng (Extraction of Connected Components) 42 2.3.5 Làm mảnh ảnh (Thinning) 43 2.3.6 Làm dày đối tượng ảnh (Thickening) 46 2.3.7 Tìm khung xương (Skeletonization) 46 2.3.8 Phép tốn hình thái Gradient (Morphology Gradient Operator) .47 2.4 Các phép lọc hình thái học ứng dụng cho ảnh OCR .48 2.4.1 Mô hình ảnh tài liệu chất lượng 48 2.4.2 Lọc hình thái học .49 2.5 2.4.2.1 Tốn tử hình thái khơng gian đồ thị 49 2.4.2.2 Toán tử hình thái phức hợp đơn giản 50 2.4.2.3 Bộ lọc đóng mở khu vực hình thái .53 Phương pháp đánh giá chất lượng ảnh 53 2.5.1 Sai số bình phương trung bình (MSE) 53 2.5.2 Tỷ số tín hiệu cực đại/ nhiễu (PSNR) 54 2.5.3 Chỉ số tương đồng cấu trúc SSIM 54 2.6 Kết luận 55 CHƯƠNG THỬ NGHIỆM PHÉP LỌC HÌNH THÁI HỌC .57 3.1 Thiết kế mơ hình thử nghiệm 57 3.1.1 Công cụ 57 3.1.2 Tập liệu thử nghiệm .57 3.2 Phép tốn hình thái 57 3.3 Làm rõ đối tượng ảnh .58 3.4 Kết hợp phép tốn hình thái để khử nhiễu ảnh 60 3.5 Kết luận 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO .63 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ chuẩn Diễn giải OCR Optical Character Recognition Nhận dạng ký tự quang học MSE Mean Squared Error Sai số tồn phương trung bình PSNR Peak Signal-to-Noise Ration Tỉ số tín hiệu cực đại nhiễu SSIM Structural Similarity Index Measure Đo lường số tương đồng cấu trúc DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Quá trình xử lý ảnh Hình 1.2 Các bước hệ thống xử lý ảnh .4 Hình 1.3 Biểu đồ Histogram ảnh 12 Hình 1.4 Cân biểu đồ Histogram 12 Hình 1.5 Phép đảo ảnh 14 Hình 1.6 Ví dụ tập điểm 18 Hình 1.7 Các phần tử cấu trúc 18 Hình 1.8 Tịnh tiến với véc tơ 19 Hình 2.1 Một số hình dáng phần tử cấu trúc phẳng .21 Hình 2.2 Hiệu thao tác nhị phân đơn giản ảnh nhỏ .22 Hình 2.3 Dãn A B 23 Hình 2.4 Quá trình quét phần tử cấu trúc hình ảnh nhị phân .24 Hình 2.5 Phép co nhị phân hai đối tượng 26 Hình 2.6 Quá trình lọc đối tượng sử dụng phép co nhị phân phép giãn nhị phân 27 Hình 2.7 Ứng dụng phép co ảnh dạng số nhị phân .28 Hình 2.8 Quá trình thực phép mở ảnh .29 Hình 2.9 Sử dụng phép tốn mở 30 Hình 2.10 Q trình thực phép đóng ảnh 31 Hình 2.11 Sử dụng phép tốn đóng 31 Hình 2.12 Phép đóng với độ sâu lớn 32 Hình 2.13 Minh hoạ thao tác đánh trúng trượt 33 Hình 2.14 Dãn theo điều kiện .35 Hình 2.15 Phép toán dãn ảnh ảnh xám với phần tử cấu trúc khơng phẳng 36 Hình 2.16 Phép toán co ảnh ảnh xám với phần tử cấu trúc khơng phẳng 37 Hình 2.17 Làm trơn ảnh đa cấp xám 39 Hình 2.18 Quá trình tìm biên đối tượng ảnh nhị phân .40 Hình 2.19 Trích lọc biên đối tượng 40 Hình 2.20 Quá trình lấp đầy vùng đối tượng ảnh 42 Hình 2.21 Quá trình trích chọn thành phần liên thơng ảnh phép tốn hình thái 43 Hình 2.22 Quá trình làm mảnh đối tượng hình ảnh 45 Hình 2.23 Ví dụ làm mảnh đối tượng 46 Hình 2.24 Kết làm dày đối tượng 46 Hình 2.25 Quá trình thực thuật tốn tìm xương 47 Hình 2.26 Ví dụ tìm xương đối tượng .47 Hình 2.27 Đường dốc hình thái 48 Hình 2.28 Minh họa giãn nở ăn mịn hình thái phức hợp 53 Hình 3.1 Các phép tốn hình thái 58 Hình 3.2 Làm rõ đối tượng tiền cảnh 59 Hình 3.3 Khử nhiễu ảnh 60 Hình 3.4 Khử nhiễu ảnh OCR 61 MỞ ĐẦU Động lực nghiên cứu Hình ảnh sống dạng liệu đóng vai trị quan trọng việc trao đổi, xử lý lưu giữ thông tin Hiện nay, nhu cầu lưu trữ xử lý tài liệu, văn bản, vẽ kỹ thuật, … dạng hình ảnh scan dạng ảnh nhu cầu cần thiết Tuy nhiên, hình ảnh scan chụp thu nhiều lý bị nhiễu, mờ nhịe, đứt nét khơng rõ ràng… dẫn đến việc thu nhận thông tin xử lý gặp nhiều khó khăn Vì việc khắc phục nhược điểm hình ảnh thu nhận việc làm cấp thiết quan trọng Trên giới Việt Nam có nhiều kỹ thuật đưa ra, có xử lý hình thái học ảnh Các phép tốn hình thái ảnh cung cấp cho mơ tả định lượng cấu trúc hình dạng hình học đối tượng ảnh ứng dụng rộng rãi việc nâng cao chất lượng ảnh, phân đoạn ảnh, kiểm tra khuyết điểm ảnh, … Trong luận văn tác giả nghiên cứu : “Một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép tốn hình thái để nâng cao chất lượng ảnh ” Mục tiêu luận văn Với đề tài “ Nghiên cứu số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép tốn hình thái để nâng cao chất lượng ảnh”, luận văn tập trung vấn đề sau : • Tổng quan xử lý ảnh phép tốn hình thái : Lý thuyết xử lý ảnh, trình xử lý ảnh, vấn đề xử lý ảnh, khái niệm phép tốn hình thái Morphology • Trình bày số tính chất nội suy phép tốn hình thái : trình bày phép tốn hình thái học ảnh nhị phân, ảnh xám tính chất nội suy phép tốn hình thái học Tiếp theo trình bày phép lọc hình thái học cho ảnh OCR Thực cài đặt đánh giá kết đạt với phép lọc hình thái học ứng dụng cho số loại ảnh tài liệu bị vết mờ theo thời gian, ảnh có chi tiết thừa, nhiễu vết lem mực, nhịe, ố… Từ đưa đánh giá hướng phát triển tương lai Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn bao gồm: MỞ ĐẦU: Giới thiệu đưa hướng nghiên cứu CHƯƠNG 1: Các khái niệm xử lý ảnh phép tốn hình thái: Tại chương tác giả nghiên cứu khái niệm xử lý ảnh, trình xử lý ảnh khái niệm phép tốn hình thái Morphology CHƯƠNG 2: Phép tốn hình thái học xử lý ảnh: Chương tác giả trình bày phép tốn hình thái học ảnh nhị phân, ảnh xám tính chất nội suy phép tốn hình thái học Tiếp theo trình bày phép lọc hình thái học cho ảnh OCR CHƯƠNG 3: Chương trình thử nghiệm phép lọc hình thái: Chương trình bày sơ đồ chương trình, thử nghiệm phép lọc hình thái đánh giá MSE đánh giá PSNR, đánh giá SSIM TÀI LIỆU THAM KHẢO: Liệt kê tài liệu mà luận văn tham khảo nhiều nguồn khác Được thúc đẩy cách phân loại hiểu hoạt động kết hợp, đề xuất nghiên cứu có hệ thống toán tử sử dụng để lấy tập hợp cạnh từ tập đỉnh tập đỉnh từ tập hợp cạnh Nó tốn tử giãn nở ăn mòn Chúng cho phép khôi phục khái niệm cổ điển giãn nở / xói mịn tập hợp đỉnh để mở rộng đến đồ thị Từ đó, đề xuất số xử lý ăn mòn giãn nở thực tập đỉnh đồ thị 2.4.2.2 Tốn tử hình thái phức hợp đơn giản Mục tiêu tìm hiểu giãn nở ăn mịn hình thái tác động lên phức hợp (trong đầu vào đầu toán tử phức hợp) điều tạo phép đo hạt khơng tầm thường, (tức đo độ hạt độ giãn nở đơn vị)1 Thật vậy, phép đo hạt tầm thường biết đến quan trọng hình thái tốn học để phân tích lọc kỹ thuật số đối tượng theo kích thước chúng Sau lời nhắc ngắn gọn tính từ hình thái khn khổ mạng, tác giả trình bày tốn tử cổ điển cho xử lý không gian topo phức chất đơn giản Sau đó, giãn nở, ăn mịn đo hạt đáp ứng đặc tính nêu thu cách cẩn thận việc tạo tốn tử tơpơ Trong hình thái toán học, toán tử liên kết phần tử mạng tinh thể L1 với phần tử mạng tinh thể L2 gọi giãn nở với đỉnh Tương tự, toán tử giao tiếp với cận đỉnh gọi xói mịn Khái niệm tính từ, nhắc lại đây, cho phép phân loại giãn nở ăn mịn thành cặp tốn tử dẫn đến phép đo hạt Gọi L1 L2 hai mạng có quan hệ thứ tự siêu tối đa ký hiệu ≤1, ≤2, V1 V2 Hai toán tử α: L2 → L1 αA: L1 → L2 tạo thành tính từ (αA; α) α (a) ≤1, a ≤2 αA (b) với phần tử a L2 b L1 Người ta iết rõ rằng, với hai toán tử α αA, cặp (αA.; α) tính từ, αA xói mịn α giãn nở Hơn nữa, α giãn nở, quan hệ sau đặc trưng cho mối liên kết xói mịn αA: Phép đo hạt (Granulometry) cách tiếp cận để tính tốn phân bố kích thước hạt hình ảnh nhị phân 50 ∀𝑎 ∈ ℒ1 , 𝛼 𝐴 (𝑎) = 𝑉2 {𝑏 ∈ ℒ ∣ 𝛼(𝑏) ≤1 𝛼 (2.23) Ở việc trình bày hai cặp tốn tử liền kề, chúng cổ điển cấu trúc liên kết, điều phục vụ để có phép đo hạt tầm thường phức hợp Cho x đơn vị C, đặt: 𝑥ˆ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ {𝑦 ∣ 𝑦 ⊆ 𝑥, 𝑦 ≠ ∅} and 𝑥ˇ = {𝑦 ∈ ℂ ∣ 𝑥 ⊆ 𝑦} Các toán tử Cl: 𝑃(ℂ) → 𝑃(ℂ) St: 𝑃(ℂ) → 𝑃(ℂ) xác định bởi: ∀𝑋 ∈ 𝒫 (ℂ), 𝐶𝑙 (𝑋 ) =∪ { 𝑥ˆ ∣ 𝑥 ∈ 𝑋 }; (2.24) ∀𝑋 ∈ 𝒫 (ℂ), 𝑆𝑡 (𝑋 ) =∪ { 𝑥˘ ∣ 𝑥 ∈ 𝑋 }; (2.25) Theo định nghĩa, toán tử Cl St với Do đó, độ giãn 𝑃(ℂ) Và cách áp dụng trực tiếp công thức (2.10), ăn mòn liền kề Cl A StA Cl St cho bởi: ∀𝑋 ∈ 𝒫 (ℂ), 𝐶𝑙 𝐴 (𝑋 ) =∪ { 𝑌 ∈ 𝒫 (ℂ) ∣ 𝐶𝑙 (𝑌) ⊆ 𝑋 }; (2.26) ∀𝑋 ∈ 𝒫 (ℂ), 𝑆𝑡 𝐴 (𝑋 ) =∪ { 𝑌 ∈ 𝒫 (ℂ) ∣ 𝑆𝑡(𝑌) ⊆ 𝑋 }; (2.27) Bốn tốn tử trình bày minh họa Hình 2.28, tập X, Y, Z, V W, làm đơn giản màu xám Hình 2.28(a), 2.28(b), 2.28(c), 2.28(d), 2.28(e), thỏa mãn quan hệ sau Y = St (X), Z = StA (X), V = Cl (Y), W = ClA (Z) Cho 𝑋 ∈ 𝑃 (ℂ) Tập hợp Cl (X) (tương ứng St (X)) phức nhỏ (tương ứng sao) chứa X tập hợp ClA (X) (tương ứng với StA (X)) phức lớn (tương ứng sao) chứa X Do đó, rõ ràng, C (tương ứng S) bất biến miền Cl ClA (tương ứng với St StA): 𝐶 = {𝑋 ∈ 𝑃(ℂ)|Cl(X) = X} = {𝑋 ∈ 𝑃(ℂ)|Cl𝐴 (𝑋) = 𝑋} (tương ứng với 𝑆 = {𝑋 ∈ 𝑃(ℂ)|St(X) = X} = {𝑋 ∈ 𝑃(ℂ)|St 𝐴 (𝑋) = 𝑋}) Các kiện biết đến nhiều ngữ cảnh không gian tôpô nơi tập St (X), ClA (X) StA (X) gọi tương ứng phần đóng (đơn giản), hình sao, lõi phần bên X Vì toán tử Cl St độ giãn nở, chúng tạo thành lựa chọn đơn giản để khảo sát hình thái phức hợp Tuy nhiên, giãn nở là: Cl ◦ Cl (X) = Cl (X) St ◦ St (X) = St (X) Do đó, dẫn đến đo hạt tầm thường Để có phép đo hạt khơng tầm thường, người ta coi thành phần Dil = Cl ◦ St Thật vậy, toán tử Dil giãn nở (vì thành phần chất pha lỗng), nói chung, khơng phải 51 đơn vị, kết chúng phức tạp Theo định lý thành phần tính từ xói mịn liền kề đưa Er = DilA = StA ◦ ClA Do nhận xét đoạn trước, đặt Er (X) hình Như vậy, tổng thể, tập Er(X) khơng phức tạp Do đó, cặp (Er; Dil) khơng dẫn đến việc đo hạt tác dụng lên phức chất Để có phép đo hạt tầm thường phức hợp, hạn chế tốn tử Chính xác hơn, định nghĩa toán tử: S → C C → S bởi: ∀𝑋 ∈ 𝒮,⋄ (𝑋 ) = 𝐶𝑙 (𝑋 ); (2.28) ∀𝑋 ∈ 𝐶,⋆ (𝑌) = St(𝑌) (2.29) Sự khác biệt ⋄ Cl lĩnh vực hoạt động toán tử Một nhận xét tương tự cho ⋆ St Các toán tử vàcũng rõ ràng hai độ giãn Sau đó, sử dụng lại cơng thức 2.10, ăn mòn liền kề ⋆𝐴 ⋄ 𝐴 ⋄ ⋆ đưa bởi: ∀𝑋 ∈ 𝒞,⋄ 𝐴 (𝑋 ) = ⋃{ 𝑌 ∈ 𝒮 ∣⋄ (𝑌) ⊆ 𝑋 }; (2.30) ∀𝑌 ∈ 𝒮,⋆𝐴 (𝑌) = ⋃{ 𝑋 ∈ 𝒞 ∣⋆ (𝑋 ) ⊆ 𝑌 } (2.31) Có thể dễ dàng nhận thấy ⋄ 𝐴 (𝑋) phần bên phức chất X phức hợp ⋆𝐴 (𝑌) lõi hình Y Do đó, người ta suy cách đơn giản thuộc tính sau liên kết phần phụ ⋆, ⋄, St Cl cách đơn giản Thuộc tính 1: Hai mệnh đề sau đúng: ∀𝑋 ∈ 𝐶,⋄ 𝐴 (𝑋 ) = 𝐶𝑙 𝐴 (𝑋 ); (2.32) ∀𝑋 ∈ 𝒮,⋆𝐴 (𝑌) = 𝐶𝑙 𝐴 (𝑌) (2.33) Nó biết cấu trúc liên kết tốn tử đóng toán tử bên kép với phần bổ sung Do đó, suy kết sau Thuộc tính 2: Các toán tử ⋄ ⋄ 𝐴 (tương ứng ⋆ ⋆𝐴 ) kép w.r.t phần bù ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑃(ℂ) : ta có ⋄ 𝐴 (𝑋 ) =⋄̅̅̅̅̅̅̅ (𝑋̅ ) với 𝑋 ∈ 𝐶 (tương ứng ⋆ 𝐴 (𝑌) =⋆ (𝑌̅), cho 𝑌 ∈ 𝑆) Lưu ý sử dụng trực tiếp công thức 2.30, 2.31, tính tốn ⋄ 𝐴 (𝑋) (tương ứng ⋆𝐴 (𝑌)) yêu cầu thời gian hàm mũ tất hình (phức hợp) phải xem xét Mặt khác, tốn tử Cl St xác định cục bộ, ⋄ (𝑋) ⋆ (𝑋) 52 ... sử dụng phép tốn hình thái để nâng cao chất lượng ảnh ” Mục tiêu luận văn Với đề tài “ Nghiên cứu số tính chất nội suy ảnh số sử dụng phép tốn hình thái để nâng cao chất lượng ảnh? ??, luận văn tập... dạng hình học đối tượng ảnh ứng dụng rộng rãi việc nâng cao chất lượng ảnh, phân đoạn ảnh, kiểm tra khuyết điểm ảnh, … Trong luận văn tác giả nghiên cứu : ? ?Một số tính chất nội suy ảnh số sử dụng. .. lý ảnh phép tốn hình thái : Lý thuyết xử lý ảnh, trình xử lý ảnh, vấn đề xử lý ảnh, khái niệm phép tốn hình thái Morphology • Trình bày số tính chất nội suy phép tốn hình thái : trình bày phép