Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 1999 2000 môn thi: Toán30204

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( Học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = (3m – 1)x + với giá trị m hàm số đồng biến , nghịch biến Đề II Chứng minh định lí đường kính dây cung lớn B Tự luận (8 điểm) Bài  Chon biểu thức P     (1  x) x 2 x 2   x 1 x  x 1   a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P x   Bài ( Giải toán sau cách lập phương trình ) Hai xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 60 km biết vận tốc người thứ bé người thứ hai km/giờ người thứ đến muộn người thứ hai Tính vận tốc xe Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE cắt H nằm tam giác ABC Gọi M, N giao điểm AD, BE với đường tròn tâm O a) Chứng minh điểm A, E, D, B thuộc đường tròn b) Chứng minh MN // DE c) Chứng minh CO vuông góc DE d) Cho AB cố định xác định C cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn Trang ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết cơng thức nghiệm phơng trình bậc hai Ap dụng giải phơng trình : 3x2 – 5x + = Đề II Phát biểu chứng minh định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung (Chỉ chứng minh trường hợp tâm nằm bên góc) B Bài tốn  1 x 1  Bài Chon biểu thức P    : x 1  x  x 1  x x a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính P x = 0,25 c) Tìm x để biểu thức P > -1 Bài Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, đoàn viên hai lớp 9A 9B trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 xung quanh sân trường Mỗi đoàn viên 9A trồng cây, đoàn viên 9B trồng Biết số viên 9A đông 9B em Hãy tính số đồn viên lớp nói Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Gọi M điểm cung BC, E giao điểm AM với OC Chứng minh: a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn b) ME = MB c) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE d) Tính diện tích tam giác BME theo R Giải Trang ThuVienDeThi.com a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường C tròn M MBOE nội tiếp đường trịn có hai góc đối có tổng 1800 E b) ME = MB I Chứng minh tam giác MEB cân M ฀ ฀ cách chứng minh MEB Vì  MBE A O B ฀ ฀ ( EOM  MOB ) c) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE (I trung điểm EB) Ta có E฀  E฀1  E฀  C฀ dẫn đến CM//EB Mặt khác MI vng góc với EB nên MI vng góc với MC Từ suy đpcm OE AO OE ฀  d) Ta có AE phân giác CAO    EC Hay AC OC AO OE R   AO  AC R RR OE R   OE  R 1 1 Mặt khác S MEB  SCEB  SCOB  SOEB  R  R R R2 R2  R2  R2 1  R      2 2(1  2)     2(1  2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = x-3 y = – x Đề II Chứng minh định lí : Đường kính vng góc dây cung chia dây cung thành hai phần Trang ThuVienDeThi.com B Tự luận (8 điểm) Bài Cho biểu thức P  a 2a  a  a 1 a a a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P a   c)Tìm a để : P > Bài Cho phương trình bậc hai: x2 + (m+1)x + m – = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm m Bài Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC M , N a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn c) Gọi E trung điểm HB, F trung điểm HC Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = cm, HC = 18 cm a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng A hàng M Chir rõ MHNA hình chữ nhật có O MN, AH đường chéo mặt khác O N trung điểm AH nên O trung điểm MN hay M, N, O thẳng hàng B E H F b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn ฀ M ฀ suy tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn Chứng minh C฀  H 1 c) Tứ giác MEFN hình thang vng có ME, NF hai đáy, đường cao MN S MEFN  HB HC    AH 4  .12 ME  NF .MN        78 (cm2) 2 Trang ThuVienDeThi.com C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 3x  y = – 2x Đề II Phát biểu định nghĩa đường tròn chứng minh định lí : Đường kính dây cung lớn đường tròn B Bài tập Bài Cho biểu thức : P x x 1  x 1 x x a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P x = 36 c) Tìm x để : P  P Bài Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B cách 30 km quay A Tính vận tốc ca nơ nước n lặng Biết vận tốc dịng nước chảy km/giờ Bài Cho hai đoạn thẳng AB AC vng góc với (AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB đường trịn tâm O’ đường kính AC Gọi D giao điểm thứ hai đường trịn a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn AD (O) N Chứng minh AN phân giác góc DAC c) Tia AN cắt đường tròn tâm O’ M, gọi I trung điểm MN Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn Trang ThuVienDeThi.com a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng C hàng Ta chứng minh ฀ADB  ฀ADC  1800 b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn AD (O) N Chứng minh AN phân giác góc DAC M α O' α I ฀ B ฀ B ฀ N ฀ Hướng dẫn: N 1 2 N c) D Dễ thấy  NO’M vuông O’ I trung điểm NM 2α A O B ฀  OBD ฀ O  2   I฀1  2 Từ suy đpcm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết công thức nghiệm phơng trình bậc hai Áp dụng giải phương trình : x2 – 3x - 10 = Đề II a) Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, vng góc khơng gian b) Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Hãy cạnh song song , vng góc AA’ B Bài tập Bài Cho biểu thức :   P  : x 3 x 3  x 3 a) Tìm điều kiện rút gọn P Trang ThuVienDeThi.com b) Tìm x để P > c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Bài Hai người thợ làm cơng việc 18 xong Nếu người thứ làm nghỉ người thứ hai làm tiếp công việc Hỏi người làm xong cơng việc Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm thuộc đường trịn Tia tiếp tuyến Ax đường tròn (O) cắt BC K Gọi Q,M trung điểm KB, KA a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh tam giác ACO tam giác BCO có bán kính đường trịn nội tiếp điểm C nằm cung AB a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn ฀ B ฀  ฀A Suy Ta chứng minh Q 1 x đpcm b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM K Dẽ dàng tính đước S = 22.5 cm2 C c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) Ta chứng minh M,C,Q,O,A ฀ ฀ MCO  MQO  900 L K thuộc đường tròn dẫn đến MCQO tứ giác nội tiếp dẫn đến Q M A Suy đpcm d) Chứng minh tam giác ACO tam giác BCO có bán kính đường trịn nội tiếp Trang ThuVienDeThi.com J I O B điểm C nằm cung AB Ta thấy IJ//AB//KL Xét tam giác OKL có IJ//KL KI LJ (TALET)  OK = OL (vì KI = LJ) Mặt khác ta thấy KOLC hình chữ nhật  OK OL Nên KOLC hình vng Từ suy KC = CL hay CA = CB hay C điểm giửa cung AB.(đpcm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết công thức nghiệm phương trình bậc hai Áp dụng giải phương trình 2x2 – 7x + = Đề II Chứng minh định lí tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội hai lần góc vuông B Bài tập Bài Cho biểu thức :  P   x 1 1  )  (1  x 1  x c) Tìm điều kiện rút gọn P d) Tính giá trị P x = c) Tìm x để : P P Bài Để chở đoàn khách gồm 320 người thăm quan chiến trường điện biên phủ Công ty xe khách cho thuê hai loại xe : loại xe thứ 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai Trang ThuVienDeThi.com 12 chỗ ngồi Tính số xe loại biết số xe loại thứ loại thứ hai số người ngồi đủ số ghế Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AE , BK, CI cắt H a) Chứng minh tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK c) So sánh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB tam giác BHC a) Chứng minh tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp đường A tròn Tự chứng minh K T b) Chứng minh AE, BK, CI P Q I H đường phân giác tam giác IEK Ta có: E฀  C฀1  ฀A1  E฀1 suy EA B S U 12 C E ฀ Chứng minh phân giác góc IEK R tương tự với trường hợp cịn lại c) So sánh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB, AHC tam giác BHC Ta chứng minh tứ giác SUTP hình bình hành cách chứng minh cạnh đối song song cụ thể SU//BC// PT TU//AC//PS Tương tự ta chứng minh STQU hình bình hành Từ suy TP = TQ Dẫn đến AP = AQ Tương tự ta suy đpcm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 2x – y = – 3x Trang ThuVienDeThi.com Đề II Chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh B Bài toán Bài Cho biểu thức :  P  1   1   x 1  x  x a Tìm điều kiện rút gọn P b Tính giá trị P x = 25 c.Tìm x để : P  ( x  1)  x  2005  2 Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km biết vận tốc ô tô thứ lớn ô tô thứ hai 10 km/giờ ô tô thứ đến trước ô tô thứ hai 45 phút Tính vận tốc tơ Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R H điểm nằm O B Kẻ đường thẳng qua H vng góc với AB cắt nửa đường tròn C Gọi I trung điểm dây CA a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH c) Trong trường hợp OH = R/3 , K trung điểm OA Chứng minh BI vng góc IK Giải a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp C đường tròn Tự chứng minh b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH I Tự chứng minh c) Trong trường hợp OH = R/3 , K trung điểm OA Chứng minh A BI vng góc IK Ta chứng minh KIB ฀ OHC (cgc)  IK OH   Hướng dẫn:  KB OC  IKB ฀  OHC ฀ ( slt )  Trang 10 ThuVienDeThi.com K O H B (K trung điểm OA) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2đ) Cho biểu thức: P    1 x 1   : x  x  x  (1  x ) a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tìm x để P > Bài 2(1,5đ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A trường A, số học sinh trúng tuyển trường B số học sinh dự thi số học sinh dự thi trường B 10 số học sinh dự thi hai trường Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường Tính số học sinh dự thi trường Bài3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Hãy xác định m để : x1  x2  x1  x2 Bài (4đ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = R M điểm đường trịn cho cung AM lớn cung MB (M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến d đường trịn nói Kẻ AD; BC vng góc với d D,C thuộc đường thẳng d a) Chứng minh M trung điểm CD b) Chứng minh AD.BC = CM2 c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB d) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC AMB diện tích tam giác Trang 11 ThuVienDeThi.com a) Chứng minh M trung điểm CD Tự chứng minh b) Chứng minh AD.BC = CM2 ADM ฀ MCB( gg ) D ฀ ฀ ฀ ฀  A1  M  A2  M  ฀ C ฀  900  D M CM2 Suy AD.BC = c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB C A O H B Kẻ AH  AB (H  AB)Ta chứng minh ADM  AHM (ch-gn)  MH = MD  đpcm d) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC diện tích tam giác AMB 2 S MH DC   MH   MH   Dễ thấy DHC ฀ AMB( gg )  DHC          OM S AMB  AB   2OM   OM  ฀ ฀ e)  MOH  300 Suy M nằm nửa đường tròn tâm O cho HOM  300 diện tích tam giác DHC diện tích tam giác AMB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Trắc nghiệm Em chọn phương án trả lời : 1) Đồ thị hàm số y= 3x – cắt trục tung điểm có tung độ : A B –2 C D 2/3 x  y  có nghiệm : x  y  2) Hệ phương trình  A (2;1) B (3;2) C (0;1) 3) Sin 300 : Trang 12 ThuVienDeThi.com ; D (1;2) A B C 2 D 4) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn (O;R) Biết góc MNP 700 góc MQP có số đo là: A.1300 ; B 1200 ; C 1100 ; D 1000 B TỰ LUẬN Câu (3 điểm) Cho biểu thức  A    x :  x 1 x  x   x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x cho A < c) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A x  m  x có nghiệm Câu (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1h Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km Câu (3 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm hai điểm A B (Hkhông trùng với O ) Đường thẳng vng góc với AB H, cắt đường tròn điểm C Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H đến AC BC a) Tứ giác HDCE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ADEB tứ giác nôi tiếp c) Gọi K tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB Chưng minh DE = 2KO Trang 13 ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm đề thức Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I: Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm B; A; A; C; PHẦN II Tự luận (8 điểm) Câu Thang điểm 0.25 Nội dung ý a (1,5 điểm) x  Điều kiện xác định:  x   x  A =   x 1  = b (0.75 điểm) x  x  1    : x 1    x 1 0.25 x 1  0.5 x 1 0.25 x Với x > 0, x  1; A < trở thành Vì Nên x 0 x 1 x x 1 x  0.25  x-1 -1 m  Trang 14 ThuVienDeThi.com 0.25 Gọi vận tốc trung bình xe máy thứ hai x (km/h), x > Suy vận tốc trung bình xe máy thứ x + 10 (km/h) 120 x Thời gian xe máy thứ hai hết quãng đường AB (2 điểm) (h) 0.25 0.25 Thời gian xe máy thứ hết quãng đường AB 120 (h) x  10 0.25 120 120 = (1) x x  10 Theo ta có phương trình: 0.5 (1)  x2 + 10 x - 1200 = (x > 0)  x   40 (Lo¹i)    x  30 (TM§ K) Vậy vận tốc trung bình xe máy thứ 40 km/h vận tốc trung bình xe máy thứ hai 30 km/h 0.25 0.25 0.25 C E I D a (1 điểm) b (1 điểm) c (0.75 điểm) (3 điểm) A H O B Vẽ hình K Tứ giác HDCE hình chữ nhật ฀ ฀ Vì HDC = HEC = 900(theo giả thiết) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Gọi I giao điểm CH DE ฀ ฀  IEC Theo câu a, HDCE hình chữ nhật suy ra: ICE ฀ ฀ (vì phụ với B ฀ ฀ ฀ )  IEC A A Mặt khác ICE ฀  DEB ฀  1800 (kề bù) Mà IEC ฀ DCE = 900 ฀  DEB ฀  1800  ADEB tứ giác nội tiếp (฀) A Vì K tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEB  OK trung trực AB, IK trung trực DE ฀  OCB ฀ Ta có OBC cân O (OB = OC = bán kính)  B ฀  IEC ฀ (chứng minh trên) Mà A ฀ ฀ A ฀ B ฀  900  IEC  OCB  CO  DE  CO // IK (cùng vng góc với DE) Trang 15 ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ giả thiết CI  AB  CI // OK (vì vng góc với AB) Từ OKIC hình bình hành, suy CI = KO  CH = 2KO Mặt khác CH = DE ( đường chéo hình chữ nhật), nên DE = 2KO (฀) Lưu ý: Thí sinh giải cách khác cho điểm tối đa Trang 16 ThuVienDeThi.com 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC A Trắc nghiệm Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Em chọn phương án trả lời 1) Đồ thị hàm số y= -3x+4 qua điểm: A (0 ;4) ; B.(2 ;0) ; C.(-5 ;3) ; 2)Tính 16  C ; A -7 ; B -5 ; 3) Đường trịn đường kính cm có diện tích : A.16cm ; B.8cm ; C.4cm ; 4) Cho tam giác ABC vuông A có t gB  A.2 II) TỰ LUẬN B Câu 1(3 điểm) Cho biểu thức D (1 ;2) D D.2cm AB = Độ dài AC là: C4  P   x 1 D  : x 1 x 1 a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x cho P < c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x  12 x 1 P Câu (2 điểm) Hai người thợ sơn cửa cho nhà ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong công việc Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường trịn đường kính AB cắt BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E Kéo dài BE cắt AC F a Chứng minh góc BEM góc ACB từ suy tứ giác MEFC nội tiếp b Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE KM c Cho AE + BM = AB Chứng minh phân giác góc AEM BME cắt nằm đoạn thẳng AB Trang 17 ThuVienDeThi.com a) Chứng minh góc BEM A góc ACB từ suy tứ giác MEFC nội tiếp K ฀ ฀ ฀ Hướng dẫn : A1  C1  E1 đpcm H F b) Gọi K giao điểm ME N E AC Chứng minh AK2 = KE KM Hướng dẫn: KAE ฀ KMA( gg ) Suy đpcm B C M c) Cho AE + BM = AB Chứng minh phân giác góc AEM BME cắt nằm đoạn thẳng AB Trên AB lấy điểm H cho AH = AE Lúc thấy BH = BM., Các tam giác AHE BHM tam giác cân A B Gọi N giao điểm hai đường phân giác góc AEM BME Bước đầu ta chứng minh tứ giác HEMN tứ giác nội tiếp băng cách chứng minh hai góc ฀ ฀ ฀ ฀ để suy NHE EHM  ENM  NME  1800 (1) Hướngdẫn: ฀ ฀ ฀ ฀  1800  HAE  HAE 1800  HBM HBM ฀ ฀ )  1800   EHM  1800  ( ฀AHE  BHM       2 2   ฀ ฀ ฀ ฀AEM EMB ฀ ฀  ฀AEM EMB   HAE   ฀AEM EMB  HBM ฀ ฀ ฀ )  1800   ENM  1800  ( NEM  NME            2   2 2   2   ฀ ฀ HAE HBM   2 ฀ Tiếp theo ta chứng minh ฀AHE  NME (2) Hướng dẫn: ฀ ฀AHE  180  HAE ฀ ฀ BME 1800  HAE ฀ NME   2 ฀ Từ (1) (2) suy NHE  ฀AHE  1800  A,H,N thẳng hàng suy đpcm Trang 18 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm) Cho biểu thức: A x x 1 x 1  x 1 x 1 a Tìm điều kiện rút gọn A b Tính A x = c Tìm x để A < Bài (2,5 điểm) Cho pt : 2x2 – (m+3)x + m = a Giải phương trình m = b.Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mản x1  x2  x1 x2 c Tìm giá trị nhỏ B  x1  x với x1 ; x2 nghiệm phương trình Bài (1,5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Nếu giảm chiều dài lần tăng chiều rộng lên lần chu vi khơng đổi Tính diện tích mảnh đất Bài (3 điểm) Cho (O;R) Đường kính AB cố định , Đường kính CD thay đổi khác AB Tiếp tuyến đường tròn B cát đường thẳng AC,AD E ; F Chứng minh : a BE.BF = 4R2 b Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn c Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD thuộc đường thẳng cố định Trang 19 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Câu ý 1) (1,0 điểm) Hướng dẫn biểu điểm Chấm đề thức (Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang) Mơn: tốn Nội dung x  Điều kiện xác định biểu thức A  x  A   x x 1 x x  x  x 1 x  x  x 1 x 1 0,25 x( x  1) ( x  1)( x  1)  x 0,25 x 1 9 , ta có A  0,25 1  1 2  Vậy A = 0,25 0,25 0,25 Trong điều kiện xác định A < trở thành II (2,5 điểm) 1) (1,0 điểm) 0,25 0,25 2) (1,0 điểm) 3) (1,0 điểm) Điểm x x   (x  1)( x  1) x 1 Khi x  I (3,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 (*)  x 1  x  x 1 x 1 x 1  x 1  x 1 x 1 x x 1 0 1 x 1 Kết hợp với điều kiện ta có kết  x  Khi m = 2, phương trình trở thành 2x2 - 5x + =   25  16  Trang 20 ThuVienDeThi.com (*) 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định... VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định... VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định