Ôn tập học kỳ I – Năm học 2016 – 2017 môn Hình 930178

ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 – 2017 PHẦN HÌNH HỌC I TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài 1: Cho đường tròn (O); từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh: MO  AB b) Kẻ đường kính BOC, chứng minh AC//MO c) Tính độ dài cạnh tam giác MAB biết OA = 4cm; OM = 5cm Bài 2: Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A a) Chứng minh rằng: AN tiếp tuyến đường tròn điểm A b) Vẽ đường kính ND, chứng minh MD//AO c) Xác định vị trí điểm A để  AMN Bài 3: Cho đường tròn (O;R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh : CD//OA b) Chứng minh: AC tiếp tuyến đường trịn (O) c) Đường thẳng vng góc với BD O cắt BC K Chứng minh: IK.IC+OI.IA= R2 Bài 4: Cho đường trịn (O), từ điểm M nằm ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D,E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đường thẳng cắt MD ME P Q Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ Bài 5: Cho đường tròn (O;3cm) điểm A thỏa mãn OA = 5cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi H giao điểm AO với BC a) Tính OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE Bài 6: Cho (O; 2cm), tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A đến đường trịn vng góc với A (B, C tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC hình ? ? b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác AEF c) Tính số đo góc EOF ? ThuVienDeThi.com Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A;AH) Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác điểm H) a) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng b) DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Bài 8: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax By với (O) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) kẻ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh: a) EF = AE + BF b) Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ Bài 9: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C D a) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB b) Tìm vị trí điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ c) Kẻ MH  AB H Chứng minh BC qua trung điểm I MH d) Tìm vị trí C, D để hình thang ABDC có chu vi 14cm, biết AB = 4cm Bài 10: Cho (O;R) có đường kính AB hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Một tiếp tuyến khác điểm M cắt Ax C By D a) Chứng minh : CD = AC + BD b) Chứng minh: ∆COD vuông c) Chứng minh: AB2 = 4AC.BD (hoặc tích AC.BD khơng đổi M di chuyển) d) AM cắt OC I, BM cắt OD K Tứ giác OIMK hình ? Tìm vị trí điểm M để OIMK hình vng e) Kẻ MH  AB (H  AB) Chứng minh BC qua trung điểm MH Bài 11: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến D cắt Ax By theo thứ tự M N a) Tứ giác AMNB hình ? ? b) Tính số đo góc MON ? c) Chứng minh: MN = AM + BN d) Chứng minh: AM.BN = R2 e) Đường trịn đường kính MN tiếp xúc với AB O ThuVienDeThi.com f) Tìm vị trí D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ Bài 12: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự C D Gọi N giao điểm AD BC, H giao điểm MN AB Chứng minh : a) MN  AB b) MN = NH II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Bài 1: Cho (O) (O’) tiếp xúc điểm A Vẽ hai đường kính AOB AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (D∈ (O), E∈(O’) Gọi M giao điểm BD CE a) Tính góc DAE ? b) Tứ giác ADME hình ? Vì ? c) Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn (O) (I) qua A tiếp xúc với BC điểm B C Gọi M trung điểm BC Chứng minh: a) Các đường tròn (O) (I) tiếp xúc b) AM hai tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (I) c) ∆OMI vuông d) BC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆OMI Bài 3: Cho hai đường trịn (O;R) (O’;R’) tiếp xúc ngồi B (R r) Gọi I trung điểm OO’ Kẻ đường thẳng vng góc với AI A, đường thẳng cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự C D (khác A) a) Chứng minh AC = AD b) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Chứng minh KB  AB Bài 7: Cho (O) (O’) cắt A B Dây AC (O) tiếp xúc với (O’) A Dây AD (O’) tiếp xúc với (O) A Gọi K điểm đối xứng với A qua trung điểm I OO’ E điểm đối xứng với A qua B Chứng minh rằng: a) AB  KB b) Bốn điểm A, C, E, D nằm đường tròn Tham khảo: Cho (O;R), A điểm ngồi đương trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm) cát tuyến ADE (D nằm A E) Kẻ OI vng góc DE 1) Chứng minh A,B,I,O,C thuộc đường tròn 2) AB2=AD.AE 3) IA phân giác góc BIC 4) BD.BE=BE.CD 5) Gọi H giao điểm AO BC CM DHOE nội tiếp Mở rộng: Khi cát tuyến ADE thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE thuộc đường cố định 6) HB phân giác góc DHE 7) Khi ADE thay đổi, đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua điểm cố định 8) HB2.AE=HE2AD 9) Khi A thay đổi cát tuyến ADE cố đinh: a) BC qua điểm cố định Mở rộng:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHI thuộc đường cố đinh b) BI cắt (O) M Chứng minh: MC//DE ThuVienDeThi.com ... minh AC = AD b) G? ?i K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m A qua ? ?i? ??m I Chứng minh KB  AB B? ?i 7: Cho (O) (O’) cắt A B Dây AC (O) tiếp xúc v? ?i (O’) A Dây AD (O’) tiếp xúc v? ?i (O) A G? ?i K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i. .. minh MN  KI B? ?i 4: Cho (O;R) đường kính AB =5cm Trên AB lấy ? ?i? ??m H cho AH = 1cm Vẽ dây CD vng góc v? ?i dây AB H G? ?i E ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i A qua H a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi b) G? ?i I giao... Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn B? ?i 2: Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn (O) (I) qua A tiếp xúc v? ?i BC ? ?i? ??m B C G? ?i M trung ? ?i? ??m BC Chứng minh: a) Các đường tròn (O) (I) tiếp xúc