Đề thi THPT môn Toán29331

Đề thi THPT 2x  x 1 2x 1 Câu (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến song x2 Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  song với d : y  5 x  22 Câu (1 điểm) Giải phương trình sau:  a) sin x  2sin x  sin   2x   2  11 Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   b) 3.25 x  2.5 x 1   xdx x  1 3x  Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   , đường thẳng x  y 1 z điểm A(2;5;8) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với đường thẳng   2 1 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) d: Câu (1 điểm) n a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   Biết n số tự nhiên thỏa x   3C3n  4n  6Cn2 b) Cho số phức z thỏa (1 + 2i ) z + (1- z )i = + 3i Tính mơđun z Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB= 3a, AD=4a SA   ABCD  , SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC DM Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có hai điểm M, N trung điểm 7  22 11 AB BC, biết CM cắt DN I  ;  , gọi H trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD P  ;1 2   5 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết hồnh độ A nhỏ  x3  y  xy ( x  y )  24 y  x  27 y  14 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình :  x, y  ฀    x  y   x  y  2 Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa:   (x  y)(x  z) 3x  2y  z  3x  2z  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  2(x  3)2  y  z  16  2x  y  z …Hết… ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Đáp án Câu §iĨm Tiếp tuyến song song d => TT có hệ số góc -5 C©u Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình  x0   y0  5  5   ( x0  2)  x0   y0  3 Phương trình tiếp tuyến y  5( x  1)  hay y  5 x  y  5( x  3)  hay y  5 x  22 (Loại) Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  5 x  0,5 0,25 0,25   a) sin x  2sin x  sin   2x    s inx 1  2sin x  cos 2x  2   sin x.cos 2x  cos 2x   cos 2x(sin x  1)  0,25 cos 2x    k    S  ;   k2  2 4   sin x  1 0.25 5 x  b) PT  3.25 x  10.5 x     x 5   C©u 3b 0,25 C©u 3a x     Vậy nghiệm: S  0; log     x  log     0,25 Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx  dx  x   y  2; x  C©u tdt 11  y3 0,25 xdx t2  1  2 dt    dt    t  t   x  1 3x  t  1  2 t 1  2 Suy I      dt   t  ln  t  t  1 t   3  3   ln  Mặt phẳng (Q) có VTPT n  (1; 2; 1) (Q): x  y  z  16  C©u 0,25 B(2  t ; 1  2t ; t )  d ; d ( B;( P))  t  | t |    t   11 3  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 17 11 ; ) 5 B(3; 3; 1) B( ; 0,25 a) Điều kiện n  3, n  ฀ C©u 6a 3C3n  4n  6Cn2  n n  1n    4n  3n n  1  n  9n   n  (do n  ) 9  k   2  Khi ta có  x     C9k x 9 k     C9k x 93k 2  x  k 0  x  k 0 k Số hạng chứa x =>  3k   k  C©u 6b b) Đặt z = a + bi , (a, b Ỵ ¡ z= 0,25 0,25 Suy hệ số x C92 2   144 ) ta có: a  4b  a   (1  2i)z  (1  z)i   3i  a  4b  (b  1)i   3i   b   b  0,25 92 + 22 = 0,25 85 Do SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên đáy ฀ ,  ABCD   SCA  ฀  45 Suy ra: SC S 0,25 SA  AC.tan 450  5a C©u K Suy ra: VS.ABCD  SA.SABCD  20a 3 0,25 Gọi I  AC  DM  AI  2.IC K thuộc SA AK=2.KS Suy H A D N M  d SC , DM   d C , KMD   I B KI / / SC  SC / / KMD  C d A, KMD  Gọi N, H hình chiếu A lên DM, KN Do DM  SA, AN  DM  KAN   KDM   KAN   KDM   AH ThuVienDeThi.com 0,25 Ta có S AMD  1 12a 10a AK  SA  AN MD  d M , AD  AD  AN  2 3 13 0,25 1 649 60a 30a      AH  Vậy d SC, DM   2 2 AH AK AN 3600a 649 649 C©u * Ta có tam giác MBC tam giác NCD MC  DN Vì AH  DN nên AMCP hình bình hành P trung điểm CD ฀AIP  900 Đường thẳng AI vng góc PI qua I nên có dạng: 3x + 4y – 22 = 0,25    12 9  * Gọi A(2  4a;  3a );  a     IA   4a  ;3a   2 5    a0 2 12   9  Lại có: AI  PI   4a     3a       a  6 ( L) 5  5   0,25 * Suy ra: A(2; 4) AP: 2x + y – = 0, DN vng góc AP qua I nên: AI: x – 2y =  16  Ta có DN  AP  H  ;   D(2;1)  C (5;1)  B (5; 4)  5 0,5 Vậy A(2; 4), B(5; 4), C (5;1), D(2;1) x  3 Từ (1) ta có ( x  y )3  3( x  y )  2 y    2 y   *  y  4 Đkxđ  f t   t  3t  f ' t   3t   t *  0,25 f ( x  y )  f 2 y    y  x  Thế vào (2) ta x    x  x3  x  x  2  x  3 C©u 1  x   ( x  4)   x  ( x  5)  ( x  x  2)( x  2) 3 1    x  x   x     0 x   x  3 x 5 x   x   x  x  1     x  1 S  1;  3, 2;0  ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Ta có: (x  y)(x  z)  C©u 10 (x  y  x  z)2 (2x  y  z)2  4   1 2    3x  2y  z  3x  2z  y   3(2x  y  z)  Từ giả thiết suy ra: 0,25 (2x  y  z)2  3(2x  y  z)  t2 Đặt 2x  y  z  t (t  0)    (t  2)(3t  8t  16)  3t   t   2x  y  z  2 Mà:  (2x  y  z)2  (22  12  12 )(x  y  z )  x  y  z   2x  y  z  12x  12x  12x  36x  Ta có: P   1  1  1 2 2 2 2 2x  y  z x x y z 3x  x2  Xét hàm số: f(x)   0,25 36x  với x  3x  0,25  x  1 (loaïi) 36(3x  x  2)  f '(x)  , f '(x)    2 2 x  f    10 (3x  2)  3 Bảng biến thiên: x  y' y   10 0,25 2 Vậy GTLN P = 10 khi: x  ,y  z   3 ThuVienDeThi.com ... 3, 2;0  ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Ta có: (x  y)(x  z)  C©u 10 (x  y  x  z)2 (2x  y  z)2  4   1 2    3x  2y  z  3x  2z  y   3(2x  y  z)  Từ giả thi? ??t suy ra: 0,25 (2x... '(x)    2 2 x  f    10 (3x  2)  3 Bảng biến thi? ?n: x  y' y   10 0,25 2 Vậy GTLN P = 10 khi: x  ,y  z   3 ThuVienDeThi.com ... C©u 0,25 B(2  t ; 1  2t ; t )  d ; d ( B;( P))  t  | t |    t   11 3  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 17 11 ; ) 5 B(3; 3; 1) B( ; 0,25 a) Điều kiện n  3, n  ฀ C©u 6a 3C3n