SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT Năm học: 2014-2015 Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (5,0 điểm) Cho parabol (P): y x (5 m) x đường thẳng d : y x 2m ( m tham số) Tìm m để (P) cắt d hai điểm A, B phân biệt cho độ dài đoạn AB ngắn Cho phương trình 2 x x 3m x ( m tham số) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (5,0 điểm) Giải phương trình 4x x x 13 4 x x 15 10 x x y Giải hệ phương trình 3 y x Câu (5,0 điểm) · 1200 Các điểm M, N xác định Cho tam giác ABC có AB 5cm, BAC uuur uuuur uuur uuur BC 3BM , BN NA Tính độ dài cạnh AC biết AM CN vng góc với Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm A’, B’, C’ Gọi G1 , G2 , G3 tương ứng trọng tâm tam giác AB’C’, BC’A’, CA’B’ Gọi S1 , S , S3 ,S diện tích tam giác G1B’C’, G2C’A’, G3A’B’, ABC Chứng minh rằng: 3S S1 S S3 Đẳng thức xảy nào? Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 1) hai đường thẳng d1 , d có phương trình là: x y 0; x y Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường thẳng d1 , d tương ứng B C cho AC = 3BC Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 1 1 1 5 2 x y y z z x x y z Đẳng thức xảy nào? Hết Họ tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………………………….Người coi thi số 2……………… ThuVienDeThi.com