Bộ đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán27650

ĐỀ I x3 Câu I.Cho hàm số y  2x  1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : y = 8x – 10 Câu II 1)Tìm số phức z, biết z  2  3i  z   9i   2) Giải phương trình: cos x  sin  x    4  Câu III Giải phương trình: 61  x   217   x  x   y   y Câu IV 1) Giải hệ phương trình:  2  x  x  y  1  y  y   2x 2) Giải phương trình : x   x  x    x  x   x3  x x  dx 0 Câu VI Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Câu VII Trong mpOxy, cho đường tròn (C) : x    y  đường thẳng (1 ) : x  y  0;( ) : x  y  Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1) biết đường trịn (C1) Câu V Tính tích phân sau : I  tiếp xúc với đ.t (1 ), ( ) tâm K thuộc (C ) x  t  Câu VIII Lập pt mặt cầu biết tâm nằm đt  :  y  1 tiếp xúc với mp (P) : x + 2y + 2z + = 0;  z  t (Q) : 2x – y + 2z – = Câu XI Một đề thi gồm câu khó,10 câu khá, 15 câu trung bình Chọn câu để lập đề thi Tìm xác suất để đề thi chọn phải có đủ loại câu, đồng thời số câu khó số câu số câu khơng số câu trung bình ĐỀ II x 1 Câu I Cho hàm số y  , đồ thị ( C ) 2x  1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2)Tìm m để đường thẳng d : y = mx + cắt ( C ) điểm 3)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y   x   z  z  10 Câu II 1)Tìm số phức z, biết   z  13 2) Giải phương trình: cos x  sin x   cos x 2sin x  1  Câu III Giải phương trình: log 3x  1  log x  1  12  log8 Page ThuVienDeThi.com 3x  64 y  y  x  x    Câu IV 1)Giải hệ phương trình:   x  x  y  y    2) Giải phương trình : 12  12 12  x   x2 2 x x e Câu V Tính tích phân sau : I   x  x  ln x dx x2 ·  300 , SBC tam giác cạnh a Câu VI Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu VII Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Điểm H hình chiếu vng góc  17   11 12  D AC, điểm M   ;  , N   ;  lần lươt trung điểm đoạn AH DH, điểm K(0 ; 2) thuộc  10   5 đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm A C Câu VIII Trong kg Oxyz cho mp (P) : 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z  11  CMR (P) cắt (S) theo đường trịn Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn   Câu XI Tìm số nguyên dương x cho hạng tử thứ khai triển  4 x  x 21  240   ĐỀ III Câu I Cho hàm số y   x3  x  , đồ thị ( C ) 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2)Đường tiếp tuyến  với đồ thị (C ) có hệ số góc -9 cắt trục Ox A Tìm tọa độ điểm A 3) Tìm m để pt : x  x   log m  1  có nghiệm phân biệt z 1 số thực z số thực z 1 4       2) Cho cos         Tính giá trị biểu thức A  sin     cos     2 2 5    Câu II 1) Chứng minh u  Câu III Giải phương trình: x 1 log 2 x  1  log 7 0  x x  y  y = Câu IV 1)Giải hệ phương trình:  x  y  x = y  2 2) Giải phương trình : x  x  1 x  x   x   Câu V Tính tích phân sau : I   x  x dx Câu VI Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu VII Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ x  y   Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = MP N có tung độ âm Page ThuVienDeThi.com Câu VIII Cho điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) mặt phẳng (P): x + y + z - =0 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với (P) Câu XI Cho tập hợp số X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau.Chọn ngẫu nhiên hai số.Tính xác suất cho 1)Hai số chọn có tồng chữ số số chẳn 2)Không dùng phương pháp lấy bù, tính xác suất cho hai số chọn có tồng chữ số số lẻ ĐỀ IV 2x  , đồ thị ( C ) x2 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu I Cho hàm số y  2)Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y  khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  x  Tính Câu II 1) Tìm số phức z, biết z   i  biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị cot   tan  4  2) Cho cos          Tính giá trị biểu thức A  cot   tan  5  1 Câu III Giải phương trình: log x  x   log 2 x7  x  x3  x y  x3 y  x  x  xy  y   Câu IV 1)Giải hệ phương trình:   x    x  10 y   x x  2) Giải phương trình : 3x   x   x   3x  x   Câu V Tính tích phân sau : I   2 x  3sin xdx Câu VI Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Câu VII Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB.Phương trình đường  17  thẳng CD có dạng x  y   Gọi I giao điểm đường chéo AC BD M  ;  điểm đối xứng với 3  I qua A Biết diện tích hình thang ABCD 12 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm C có hồnh độ dương Câu VIII Cho tứ diện ABCD có có đỉnh A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1), D(0; 3; 1) Viết pt mp (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu XI Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1  Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Niun  nx  tơn    , x ≠  14 x  ĐỀ V Page ThuVienDeThi.com 2x  có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ 3) Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C ) điểm có tung độ   Câu II 1) Tìm số phức z, biết z   i    i Tính mơ đun số phức w   i  z   Câu I.Cho hàm số y  2) Giải phương trình: cos x  cos x  3sin x  3sin x  3x  1 Câu III Giải phương trình: log x  log 16 9 y 3 x  1 =  125 Câu IV 1)Giải hệ phương trình:  2 45 x y + 75x = 6y   2) Giải phương trình : log  x  log   x 1  1 x   / Câu V Tính tích phân sau : I   x(1  sin 2x)dx Câu VI Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Câu VII Cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường thẳng  : x  y  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình : x  y  x  y  20  Biết điểm M(3; - 4) nằm đường thẳng BC điểm A có hồnh độ âm Tìm tọa độ đỉnh A, B, C x 1 y  z    Câu VIII Cho điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) đường thẳng  : Viết phương trình 2 đường thẳng qua A, vng góc với hai đường thẳng qua AB  Câu XI Cho tập hợp A = {1,2,3,4, 5, } Gọi X tập hợp số gồm chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên đồng thời phần tử tập X Tính xác suất để hai số lấy số chẳn ĐỀ VI Câu I Cho hàm số y  2x 1 x 1 (C) 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2)Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vng O 3)Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C ) điểm có hồnh độ -3 Câu II 1) Tìm số phức z, biết z  1  i  z  11i Tính mơ đun số phức w  1  2i   z 2) Giải phương trình: cos 2 x  sin x   Câu III Giải phương trình: log3 ( x  1) log  log ( x  3)  log ( x  7) Page ThuVienDeThi.com  x x 3x 2 x  y  y  y  y  Câu IV 1)Giải hệ phương trình:    y  y  x  13  36 x  20  y  2) Giải phương trình : 2 x  x   x  x   ( x  1) dx x2  Câu VI Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a; CD = a Gọi I trung điểm cạnh AD; Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD).Biết góc SB mặt phẳng (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ A đến mp(SBC) Câu VII Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  1)  đường thẳng  : y   Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc  , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P x2 y2 z   mp (P) : x + 2y – 3z + = Viết phương trình Câu VIII Cho đường thẳng   : 1 1 đường thẳng (d) nằm (P) cho d cắt vng góc với   Câu V Tính tích phân sau : I   Câu XI Xác định số n cho khai triển x   hạng tử thứ 11 số hạng có hệ số lớn n ĐỀ VII Câu I Cho hàm số y = x3 – 3x + 1)Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Gọi d đường thẳng qua A( ; 20 ) hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt ( C ) ba điểm phân biệt 3)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) giao điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' x   x  Câu II 1) Giải phương trình sau tập phức : iz  2i a)  2i  3  b) z  z  z  1 i 2) Giải phương trình: sin x  cos x    s in2x Câu III Giải bất phương trình: log (3 x  4)  log (2  x)  2 y  y  x  x   x Câu IV 1)Giải hệ phương trình:  2   y  x  y  3 2) Giải phương trình : x 25  x Câu V Tính tích phân sau : I     3 x  25  x  30 4x  dx 2x   Câu VI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc AC đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH  Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Page ThuVienDeThi.com 1  Câu VII Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác 2  ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương  x  1  2t x y 1 z    Câu VIII Cho hai đường thẳng 1:  2:  y   t Viết phương trình đường thẳng 1 z   vng góc với (P) : 7x + y – 4z = cắt đt 1,2 Câu XI Trong hộp đựng viên bi xanh , viên bi vàng viên trắng Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để lấy viên bi màu ĐỀ VIII Câu I Cho hàm số : y  x3  3mx  m  1x  m3  m 1 1)Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  3 x  3)Tìm m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa O Câu II 1) Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình sau tập phức : z  z  26  Tính mô đun số phức w  1  z1   1  z2  2 2) Giải phương trình: sin x  cos x sin x tan   3cot  3)Cho sin   90    180 .Tính giá trị biểu thức A  tan   cot  Câu III Giải phương trình: 5.3 x2  7.9 x2  12  1  y  x  y  x   x  y  1 y Câu IV 1) Giải hệ phương trình:  2 y  x  y   x  y  x  y  3 3 2) Giải phương trình : x  x  x  x   x   x   23 x  3ln x     dx 1 x x   e Câu V Tính tích phân sau : I   Câu VI Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a góc ฀ABD = 120° SA vng góc với đáy Góc cạnh SC đáy 60° 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2)Tính khoảng cách giưã hai đường thẳng SA BM, với M trung điểm cạnh SD Câu VII Cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC : 3x + 4y – 16 = Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Câu VIII Cho điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) mặt phẳng (P): x + y + z - =0 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Từ suy điểm đối xứng A’ A qua mp(P) 2)Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với (P) Câu XI Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn ĐỀ XI Page ThuVienDeThi.com 2x 1 x 1 1)Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu I Cho hàm số : y  2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y   x  3)Tìm m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho A, B cách đường thẳng d’: 2x + 2y + = z  5  7i Tính mơ đun số phức z Câu II 1) Cho số phức z thỏa mãn : 1  i  z  1 i 2) Giải phương trình: sin x  cos x   sin x  cos x  3  2   2    x   cos   x 3)Cho cos x    x  2  Tính giá trị biểu thức : A  sin  5      x Câu III Giải bất phương trình : log3 18 x  log x  log9  7 x3  y  xy x  y   12 x  x   Câu IV 1)Giải hệ phương trình:   x  y   x  y      2) Giải phương trình : 2 x  1  x  x   x  x    Câu V Tính tích phân sau : I   esin x  cos x cos xdx Câu VI Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy BC AD Biết SA = a AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S đáy trung điểm cạnh AD 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2)Tính khoảng cách giưã hai đường thẳng SB AD Câu VII Cho tam giác ABC có B(3 ; 3) H(3 ; 1) trực tâm , G(1 ; -1) trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh A, C biết A có hồnh độ dương Câu VIII Cho điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) mặt phẳng (P): x + y + z - =0 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Từ suy điểm đối xứng A’ A qua mp(P) 2)Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với (P) Câu XI Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn ĐỀ X 2x  x 1 1)Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có tung độ 3)Tìm m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II 1) Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình sau tập phức : z  z  11  Tính giá trị Câu I Cho hàm số : y  z1  z2 A z1  z2  2) Giải phương trình: sin x  cos x  2sin 2x Page ThuVienDeThi.com Câu III Giải bất phương trình : log 22 x  log x  2  x3 - 3x - 9x + 22 = y3  y - 9y  Câu IV 1)Giải hệ phương trình :  2 x + y - x + y =  2) Giải phương trình : x  12   x  x  e Câu V Tính tích phân sau : I   ln x  x 1  ln x  dx ·  300 , SBC tam giác cạnh a Câu VI Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC mặt bên SBC vng góc với đáy 1)Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 2)Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu VII Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB.Phương trình đường thẳng A C BD có dạng : x  y   : x  y   Biết tọa độ hai điểm A, B dương diện tích hình thang 36 Tìm tọa độ đỉnh hình thang x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  qua Câu VIII Cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d :   2 điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox   Câu XI Tìm số nguyên dương x cho hạng tử thứ khai triển  4 x  x 21  240   Page ThuVienDeThi.com ... nx  tơn    , x ≠  14 x  ĐỀ V Page ThuVienDeThi.com 2x  có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân... số.Tính xác suất cho 1)Hai số chọn có tồng chữ số số chẳn 2)Không dùng phương pháp lấy bù, tính xác suất cho hai số chọn có tồng chữ số số lẻ ĐỀ IV 2x  , đồ thị ( C ) x2 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị... 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn ĐỀ XI Page ThuVienDeThi.com 2x 1 x 1 1)Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu I Cho hàm số : y  2)Viết