Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia: Tổ HợpXác Suất27463

“T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH C Tổ Hợp & Xác suaát TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH C Sau đây, Nguy n Minh c xin đ c gi i thi u chuyên đ nh t ng h p m t s toán v m ng ki n th c “ T H p-Xác Su t” Nh m t u hi n nhiên, “T H p-Xác Su t” m t ph n không m y v ng m t đ thi H tr c n m 2015 N m h c 2015 này, s t đ ng tr c m t kì thi v i hình th c m i g i kì THPT Qu c gia chung V i hình th c thi m i kèm theo c u trúc m i nh ng “T H p-Xác Su t” v n không th thi u t đ thi c a b , th m chí đ c x p vào nh ng câu ch t có chút làm khó thi sinh d thi V y nên, đ đáp ng nhu c u ôn luy n c a b n thân c ng nh quà nh g i đ n s t q trình ơn luy n thi THPT Qu c gia chung n m h c 2015, xin vi t lên tài li u Trong trình vi t khơng th khơng g p nhi u sai sót Mong b n đ c có th đóng góp đ tài li u đ c hoàn thi n h n! Thân! My Facebook: www.facebook.com/minhduck2pipu PH N I: M T S BÀI TỐN C B N: BƠi Tốn 1: (ViettelStudy-2014) M t l p h c có 30 h c sinh Ch n ng u nhiên h c sinh đ tham gia ho t đ ng 12 c a oàn tr ng Xác su t ch n đ c nam n Tính s h c sinh n 29 c a l p H ng D n Gi i:  , n  28  G i s h c sinh c a l p n n   S cách ch n ba h c sinh b t kì là: C303 cách  S cách ch n ba h c sinh có nam n là: C302 nCn1 cách  Theo ta có: * (1)  n  14 C302 nCn1 12    n  14  n  45  240     n  45  1065   C30 29   T (1) (2) suy ra: n  14 V y s h c sinh n c a l p 14 h c sinh BƠi Toán 2: (ViettelStudy-2014) G i S t p h p t t c s t nhiên g m ch s phân bi t ch n t ch s 0,1,2,3,4,5 Xác đ nh s ph n t c a S Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác su t đ s đ c ch n có ch s H ng D n Gi i:    G i a1a a3a a5 (v i 0,1, 2,3, 4,5 , a1  ) s thu c t p S  Xác đ nh s ph n t c a S: - a1 có cách ch n - L p a a3a a5 có A54 cách ch n V y s ph n t c a S là: 5.A54 TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH  G i A bi n c s đ khơng có s c ch n có ch s Suy A bi n c s đ   V y n A s s có ch s khác đ 0,1, 2,3, 4 Suy ra: C c ch n c l p t ch s   n A  A44  96 (s )  T ta có: n  A  600  96  504 (s )  V y suy ra: P  A  504 21  600 25 BƠi Toán 3: T ch s 1, 2,3, 4,5,6 l p s có ch s khác L y ng u nhiên m t s s đ c l p, tính xác su t đ s đ c l y có ch s ch n, s l H ng D n Gi i:  t: S  1, 2,3, 4,5,6  S s có ch s đ  S cách ch n ch s ch n t p S là: C32 cách c l p t t p S là: A64 s S cách ch n ch s l t p S là: C32 cách T ch s đ c ch n ta l p s có ch s khác nhau, m i s đ c l p ng v i hoán v c a ph n t Suy s s có ch s l p t S mà m i s có ch s ch n, ch s l là: 4!.C32 C32 s  G i A bi n c s có ch s l p t t p S mà m i s có ch s ch n, ch s l Suy ra: P  A  4!.C32 C32  A64 BƠi Toán 4: Trong gi Th d c, t c a l p 11A có 12 h c sinh g m h c sinh nam h c sinh n t p trung ng u nhiên thành m t hàng d c Tính xác su t đ ng i đ ng đ u hàng cu i hàng đ u h c sinh nam H ng D n Gi i:   S cách t p trung ng u nhiên thành m t hàng d c c a t là: 12! cách G i A bi n c t p trung t theo m t hàng d c mà có h c sinh nam đ ng đ u cu i hàng.Khi ta có: n  A  A72 10! (cách)  V y suy ra: TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH P  A  C A72 10!  12! 22 BƠi Toán 5: M t h p ch a bi xanh, bi đ bi vàng L y ng u nhiên viên bi t h p Tính xác su t đ viên bi đ c l y có đ ba màu H ng D n Gi i:  S cách l y viên bi b t kì t h p là: C20 cách  Ta tìm s cách l y viên bi t h p khơng có đ ba màu: - Tr ng h p 1: L y viên bi ch có m t màu Tr ng h p ch ch n đ c màu vàng, suy có: C88 = cách - Tr ng h p 2: L y viên bi có màu a) N u màu xanh đ có: C128 cách b) N u màu đ vàng có: C158  C88 cách c) N u màu vàng xanh có: C138  C88 cách   V y tr ng h p có: C128  C158  C88  C138  C88  8215 cách Suy s cách l y viên bi t h p khơng có đ ba màu là: 8216 cách G i A bi n c l y viên bi có đ màu Khi suy ra: 8216 4529 P  A    C20 4845 BƠi Toán 6: C n ch n ng u nhiên h c sinh m t l p h c có 15 nam 10 n đ tham gia đ ng di n Tính xác su t cho h c sinh đ c ch n có c nam l n n s h c sinh n h n s h c sinh nam H ng D n Gi i:  S cách ch n h c sinh l p h c 25 h c sinh là: C25 cách  G i A bi n c h c sinh đ h n s h c sinh nam Tr ng h p 1: Có h c sinh n  Tr ng h p có: C10 C154 Tr ng h p 2: Có h c sinh n  Tr ng h p có: C102 C153  c ch n có c nam l n n s h c sinh n , h c sinh nam cách , h c sinh nam cách C154  C102 C153 (cách) T suy ra: n  A  C10  V y ta có: TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH P  A  C C10 C154  C102 C153 325  C25 506 BƠi Toán 7: (Chuyên V nh Phúc-2014) M t chi c h p đ ng bút màu xanh, bút màu đen, bút màu tím bút màu đ đ c đánh s t đ n 20 L y ng u nhiên bút Tính xác su t đ l y đ c nh t bút màu H ng D n Gi i:     S cách l y chi c bút b t kì t 20 chi c bút cho là: C204 cách G i A bi n c l y đ c nh t hai bút màu Ta tìm s cách l y bút khơng có màu v i nhau:  Tr ng h p có: C61C61.C51.C31 cách V y suy ra: C1C1.C1.C1 287 P  A   6  C20 323 BƠi Tốn 8: (Chun V nh Phúc-2014) Có 30 t m th đánh s t đ n 30 Ch n ng u nhiên 10 t m th Tìm xác su t đ có t m th mang s l , t m th mang s ch n ch có t m th mang s chia h t cho 10 H ng D n Gi i:    10 cách S cách ch n 10 t m th t 30 t m th là: C30 G i A bi n c “5 t m th mang s l ,5 t m th mang s ch n ch có t m th chia h t cho 10” S cách ch n t m th 15 t m mang s l là: C155 cách S cách ch n t m th 12 t m mang s ch n mà không chia hêt cho 10 là: C124 cách S cách ch n t m th t m th l i (ba t m đ u mang s chia h t cho 10 10,20,30) là: C31 T ta suy ra: n  A  C155 C124 C31 (cách)  V y suy ra: P  A  C155 C124 C31 99  10 C30 667 BƠi Toán 9: L y ng u nhiên l n l t ch s khác t ch s {0;1; 2;3; 4} x p thành hàng ngang t trái sang ph i Tính xác su t đ nh n đ c m t s t nhiên có ch s H ng D n Gi i: TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH    C t: S={0,1,2,3,4} S cách l y ch s khác t p S x p chúng thành hàng ngang t trái sang ph i là: A53 cách G i A bi n c nh n đ c m t s t nhiên có ch s khác Gi s s t nhiên có ch s đ c t o thành abc  a  0; a , b, c  S  Khi đó: a có cách ch n b có cách ch n c có cách ch n T ta suy ra: n  A  4.4.3 (s )  V y ta có: P  A  4.4.3  A53 BƠi Toán 10: (V nh Phúc-2014) M t h p ch a qu c u màu đ , qu c u màu xanh qu c u màu vàng L y ng u nhiên lúc qu c u t h p Tính xác su t cho qu c u đ c l y có m t qu c u màu đ không hai qu c u màu vàng H    ng D n Gi i: S cách l y qu c u b t kì h p là: C164 cách G i A bi n c l y qu c u có m t qu c u màu đ không hai qu màu vàng Ta xét tr ng h p sau: - Tr ng h p 1: Có qu đ , qu xanh  Tr ng h p có: C41 C53 cách - Tr ng h p 2: Có qu đ , qu xanh qu vàng  Tr ng h p có: C41 C52 C71 cách - Tr ng h p 3: Có qu đ , qu xanh qu vàng  Tr ng h p có: C41 C51.C72 cách T ta suy ra: n  A  C41 C53  C41 C52 C71  C41 C51.C72 (cách)  V y ta có: C41 C53  C41 C52 C71  C41 C51.C72 37  P  A  C164 91 BƠi Toán 11: G i M t p h p s t nhiên có ba ch s đôi m t khác đ c l p t ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, Ch n ng u nhiên m t s t t p M, tính xác su t đ s đ c ch n s có t ng ch s m t s l H    ng D n Gi i: t: S={0,1,2,3,4,5,6} G i s t nhiên có ba ch s đơi m t khác đ c l p t S là: a1a a3 Tính s s có ba ch s đôi m t khác đ c l p t S: - a1 có cách L p a a3 có A62 cách TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH C T suy ra: n  M   A62 (s )   G i A bi n c s ch n có t ng ch s m t s l Tính s s có ba ch s đôi m t khác M có t ng ch s s l : - Tr ng h p 1: Có ch s l , ch s ch n:  Tr ng h p có: C31.C42 3! C31.C41 2!  84 s - Tr ng h p 2: Có ch s l :  Tr ng h p có: 3!  s T suy đ c: n  A  90 (s )  V y suy ra: P  A  90  A6 BƠi Toán 12: M t h p ch a 11 bi đ c đánh s t đ n 11 Ch n bi m t cách ng u nhiên r i c ng s bi đ c rút v i Tính xác su t đ k t qu thu đ c s l H ng D n Gi i:    S cách rút viên bi b t kì t 11 viên bi là: C116 cách G i A bi n c thu đ c s l Tính s cách rút viên bi cho t ng s viên bi s l : Ta có tr ng h p sau: - Tr ng h p 1: Có bi mang s ch n, bi mang s l  Tr ng h p có: C61.C55 cách - Tr ng h p 2: Có bi mang s l , bi mang s ch n  Tr ng h p có: C63 C53 cách - Tr ng h p 3: Có bi mang s l , bi mang s ch n  Tr ng h p có: C65 C51 cách T suy ra: n  A  C61.C55  C63 C53  C65 C51 (cách)  V y suy ra: P  A  C61.C55  C63 C53  C65 C51 118  C116 231 BƠi Tốn 13: Trong kì n sinh n m 2015, tr ng THPT Lê Qu ng Chí có h c sinh g m nam n đ u vào khoa A c a m t tr ng đ i h c S sinh viên đ u vào khoa A đ c chia ng u nhiên thành l p Tính xác su t đ có m t l p có nam n c a tr ng THPT Lê Qu ng Chí H  ng D n Gi i: V i m i h c sinh có cách s p x p h c sinh vào l p Do đó, s cách x p h c sinh vào l p 45 cách TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH    C G i X bi n c chia đ c m t l p có nam n c a tr ng THPT Lê Qu ng Chí S cách ch n h c sinh nam h c sinh n h c sinh là: C32 C21 cách ng v i m i cách ch n , có cách x p h c sinh vào m t l p có cách x p h c sinh l i vào l p l i V y s cách s p x p có h c sinh nam h c sinh n c a tr ng THPT Lê Qu ng Chí vào m t l p là: 4.32.C32 C21 cách hay n  X   4.32 C32 C21 (cách) T suy ra: P  X  4.32 C32 C21 27  45 128 BƠi Toán 14: Cho t p E={1,2,3,4,5} Vi t ng u nhiên lên b ng hai s t nhiên, m i s g m ch s đôi m t khác thu c t p E Tính xác su t đ hai s có m t s có ch s H     ng D n Gi i: S s có ch s đơi m t khác đ c l p t E là: A53 =60 s Suy s cách vi t s lên b ng mà m i s có ch s đơi m t khác đ c l p t E là: C602 cách S s có ch s mà m i s khơng có m t ch s đ c l p t E là: A43  24 (s )  S s có ch s mà m i s có m t ch s đ c l p t E là: 60  24  36 (s ) G i A bi n c vi t lên b ng hai s mà hai s có m t s có ch s Ta có, s cách vi t hai s lên b ng mà có m t s có ch s là: 1 C24 C36 1 C36 (cách) T suy ra: n  A  C24  V y ta có: P  A  1 C24 C36 144  C60 295 BƠi Toán 15: M t h p có viên bi đ ,3 viên bi vàng viên bi xanh H i có cách l y viên bi s bi đ l n h n s bi vàng H  ng D n Gi i: Ta có tr ng h p sau: - Tr ng h p 1: C viên đ c l y đ u bi đ  Tr ng h p có C54 cách - Tr ng h p 2: Có viên bi đ , viên bi vàng  Tr ng h p có C53 C31 cách TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH C Tr ng h p 3: Có viên bi đ , viên bi xanh  Tr ng h p có C53 C41 cách - Tr ng h p 4: Có viên bi đ , viên bi xanh  Tr ng h p có C52 C42 cách - Tr ng h p 5: Có viên bi đ , viên bi xanh  Tr ng h p có C51.C43 cách - Tr ng h p 6: Có viên bi đ , viên bi vàng viên bi xanh  Tr ng h p có C52 C31.C41 cách T tr ng h p ta suy ra, s cách l y viên bi th a mãn yêu c u toán là: C54  C53 C31  C53 C41  C52 C42  C51.C43  C52 C31.C41  275 cách -  BƠi Toán 16: Trong m t l p h c g m có 20 h c sinh nam 15 h c sinh n Giáo viên g i ng u nhiên h c sinh lên b ng gi i t p Tính xác su t đ h c sinh đ c g i có c h c sinh nam h c sinh n H ng D n Gi i:  S cách ch n h c sinh b t kì l p lên b ng là: C354 cách   G i A bi n c h c sinh lên b ng có c h c sinh nam h c sinh n Ta tính s cách g i h c sinh lên b ng có c h c sinh nam h c sinh n : Ta có tr ng h p sau: - Tr ng h p 1: Có h c sinh nam, h c sinh n  Tr ng h p có: C20 C153 cách - Tr ng h p 2: Có h c sinh nam, h c sinh n  Tr ng h p có: C20 C152 cách - Tr ng h p 3: Có h c sinh nam, h c sinh n  Tr ng h p có: C20 C15 cách C153  C20 C152  C20 C15 T suy ra: n  A  C20 (cách)  V y ta có: P  A  C20 C153  C20 C152  C20 C15 4615  C35 5236 BƠi Toán 17: Cho hai đ ng th ng song song d1 d Trên đ ng th ng d1 có 10 m phân bi t, đ ng th ng d có n m phân bi t  n  3, n  * Bi t r ng có 2800 tam giác có đ nh m cho.Tìm n H ng D n Gi i: TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH  C Ta có s tam giác có th t o t m thu c d1 d là: Cn310  C103  Cn3  Theo đ ta suy ra: Cn310  C103  Cn3  2800   n  10  n   n    10.9.8  n  n  1 n    2800.6  n  8n  560   n  20  Do n  3, n  *  V y n  20 m BƠi Tốn 18: M t h p có viên bi xanh,6 viên bi đ viên bi vàng Ch n ng u nhiên viên bi h p.Tính xác su t c a bi n c viên đ c ch n có đ màu s bi đ b ng s bi vàng H    S cách l y ng u nhiên viên b t kì t h p là: C185 cách G i A bi n c viên bi đ c ch n có đ ba màu s bi đ b ng s bi vàng Tính n  A : - Tr ng h p 1: Có viên bi đ , viên bi vàng viên bi xanh:  Tr ng h p có: C61.C71 C53 cách - Tr ng h p 2: Có viên bi đ , viên bi vàng viên bi xanh  Tr ng h p có: C62 C72 C51 cách -  ng D n Gi i: T suy ra: n  A  C61.C71 C53  C62 C72 C51 (cách) V y ta có: P  A  C61.C71 C53  C62 C72 C51 95  C185 408 BƠi Toán 19: Bi n s xe m t dãy g m ch đ ng tr c ch s đ ng sau Các ch đ c l y t 26 ch t A,B,C,…….,Z Các ch s đ c ch n t 10 ch s 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 H i có bi n s xe có hai ch s khác nhau, đ ng th i có hai ch s l hai ch s l gi ng ( Có phân bi t v trí s p x p ch ch s gi a bi n s v i nhau: VD: AK 1698 KA 1698 ) H ng D n Gi i:  Ch n hai ch s khác nhau, ta có s cách ch n là: A262 cách  Ch n hai s l gi ng ta có cách TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH C  Ch n v trí v trí đ đ t ch s l gi ng nhau, cách ch n v trí v trí mà khơng quan tâm đ n th t s p x p Do có C42 cách  S p x p ch s ch n vào v trí cịn l i, cách ch n ph n t có th l p l i ph n t M i v trí đ u có n m cách ch n Do có 52 cách T ta suy ra, s bi n xe th a mãn yêu c u đ là: A26 5.C42 52  487500 (cách)  BƠi Toán 20: L ph cđ ánh sáng n u có nh t bịng đén sáng Tìm xác su t đ l p h c có đ ánh sáng Trong l p h c có bóng đèn, m i bóng đèn có xác su t b cháy H   ng D n Gi i: G i A, B, C l n l t cách bi n c “ l p có bóng đèn sáng”, “l p có bóng đèn sáng” “l p có bóng đèn sáng ” Vì m i bóng có xác xu t sáng Theo cơng th c nhân ta có k t qu sau:  3  P  A    4    53  P B C          43 1  P  C   C6      4 4  Do v i S bi n c l p h c đ sáng thì: P  S   P  A  P  B  P  C   K10A-Tr 1701   0,8306  2048 Nguy n Minh c 16-02-1998 ng THPT Lê Qu ng Chí (HƠ T nh) TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH PH N II: M T S C BÀI TỐN NÂNG CAO BƠi Tốn 21: G i A t p h p t t c s t nhiên có ch s Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ ch n đ c m t s chia h t cho ch s hàng đ n v b ng H ng D n Gi i:   S s t nhiên có ch s 9.104  90000 s G i s t nhiên có ch s mà chia h t cho có ch s hàng đ n v b ng là: a1a a3a 41  a1    Ta có bi n đ i sau: a1a a3a 41  3.a1a a3a   7.a1a a3a T (*) ta có nh n xét: h t cho t: 3.a1a a3a   x (*) a1a a3a 41 chia h t cho 3.a1a a3a  ph i chia x 1 x 1  2x  3 t x   3t  x  3t  t   x   Suy ra: a a a a * T (**) ta suy x  ph i chia h t cho   ** *  Khi đó: a1a a3a  7t   1000  7t   9999  t 143,144, ,1428 V y s cách ch n t cho s a1a a3a 41 chia h t cho có ch s hàng  đ n v b ng 1286 cách ( ng v i m i t ta đ c m t s a1a a3a 41 ) T ta có xác su t c n tính là: 1286 643 P    0, 0143 90000 45000 BƠi Toán 22: ( Thi HSG Toán 11 c p t nh-Thái Nguyên 2012) Cho t p h p A  1;2;3; ;18 Có cách ch n s t p A cho hi u c a hai s b t kì s khơng nh h n H ng D n Gi i: L i gi i c a S GD& T Thái Nguyên (bài khó q khơng gi i đ tham kh o l i gi i nhé!  ):  Ta c n tìm s ph n t c a t p T sau:  c,  T  (a1,a , ,a ) : a1  a   a ;  a i  18; a i  a j   Xét t p h p H  (b1,b2 , ,b5 ) : b1  b   b5 ;  bi  14 Xét ánh x f cho t đ nh nh sau: ng ng m i b (a1 ,a , ,a ) v i b (b1,b2 , ,b5 ) xác b1  a1,b2  a  1,b3  a  2,b4  a  3,b5  a  D th y f m t song ánh, suy T  H M t khác m i b (b1,b2 , ,b5 ) H m t t h p ch p c a 14 ph n t  Do TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH C H  C14  2002 V y T  2002 BƠi Toán 23: T ch s 0, 2, 3, 5, 6, có th l p đ c s t nhiên g m ch s đơi m t khác nhau, hai ch s không đ ng c nh H ng D n Gi i:   t S={0,2,3,5,6,8} G i a1a a3a a5a s g m ch s đôi m t khác đ  Ta tính s cách l p thành m t s a1a a3a a5a t t p S   - a1 có cách - a a3a a5a có A55 cách c thi t l p t t p S T suy ra, có 5.A55 s g m g m ch s đôi m t khác đ c thi t l p t t p S Ta tìm s s ch s đôi m t khác đ c thi t l p t t p S mà m i s có hai ch s đ ng c nh nhau: - Trong a1a a3a a5a có v trí đ đ ng c nh v trí đ u bên trái ch có m t kh n ng 50a3a a5a , v trí cịn l i có th hốn v cho - Sau ch n đ c v trí đ hai ch s đ ng c nh nhau, ta ch n m t hốn v c a ch s cịn l i T suy ra, có 9.4! s d ng a1a a3a a5a đ c l p t S mà có hai ch s đ ng c nh V y ta có A55  9.4!  384 cách l p s t nhiên có ch s t t p S mà m i s hai ch s khơng đ ng c nh BƠi Tốn 24: ( ngh 30-4 2008) Có s t nhiên có 10 ch s khác đơi m t, ch s 1,2,3,4,5 đ c x p theo th t t ng d n t trái sang ph i nh ng s 1,2,3,4,5,6 khơng đ c x p nh v y?     H ng D n Gi i: G i s t nhiên có 10 ch s a1a .a9 a10  0,1, 2, ,7,8,9 , a1   Theo yêu c u đ ch s 1,2,3,4 nh t thi t ph i đ ng tr c ch s Do ch s ch có th đ ng v trí a6 , a7 , a8 , a9 ,a10 Ta xét l n l t t ng v trí c a ch s , r i đ n v trí c a ch s 6, r i v trí c a b (1,2,3,4) cu i v trí c a ch s l i Xét tr ng h p sau: - Tr ng h p a10  : Ch s có v trí , b (1,2,3,4) có C84 v trí b n ch s 0,7,8,9 có 4! v trí Nh v y có 9.C84 4! cách s p x p k c a1  TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH Ta b tr  Tr  C ng h p a1  ( có 8.C74 3! cách s p x p) ng h p có 9C84 4! 8.C74 3! s - Tr ng h p a9  ta có: 8.C74 4! 7.C64 3! s - Tr ng h p a8  ta có: 7.C64 4! 6.C54 3! s - Tr ng h p a  ta có: 6.C54 4! 5.C44 3! s - Tr ng h p a  ta có: 5.C44 4! s T tr ng h p trên, c ng l i ta suy s s th a mãn đ là: 22680 (s ) BƠi Toán 25: X p h c sinh nam h c sinh n ng i vào m t bàn trịn 10 gh Tính xác su t đ khơng có hai h c sinh n ng i c nh H ng D n Gi i:  Ta c đ nh v trí cho m t h c sinh n , đánh gh l i t đ n Khi ta có s khơng gian m u n     9! (cách)   G i A bi n c khơng có hai h c sinh n ng i c nh Ta xét tr ng h p sau: - Tr ng h p 1: Có h c sinh n ng i gh s 2, h c sinh n ng 4, h c sinh n l i ng i gh v trí 6,7,8; hốn v v trí  Tr ng h p có 3.3! cách - Tr ng h p 2: Có h c sinh n ng i gh s 2, h c sinh n ng h c sinh n l i ng i gh s 7,8; hoán v v trí  Tr ng h p có 2.3! cách - Tr ng h p 3: Có h c sinh n ng i gh s 2, h c sinh n ng h c sinh n l i ng i gh s 8; hoán v v trí  Tr ng h p có 3! cách - Tr ng h p 4: Có h c sinh n ng i gh s 3, h c sinh n ng h c sinh n l i ng i gh s 7,8; hoán v v trí  Tr ng h p có 2.3! cách - Tr ng h p 5: Có h c sinh n ng i gh s 3, h c sinh n ng h c sinh n l i ng i gh s 8; hoán v v trí  Tr ng h p có 3! cách - Tr ng h p 6: Có h c sinh n ng i gh s 4, h c sinh n ng h c sinh n l i ng i gh s 8; hoán v v trí  Tr ng h p có 3! cách ng v i m i cách s p x p n nh có ! cách s p x p nam T suy ra: n  A  6! 3.3! 2.3! 3! 2.3! 3! 3!  10.6!.3! V y ta có: 10.6!.3! P  A   9! 42   TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung i gh s i gh s i gh s i gh s i gh s i gh s Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH [ Tài Li u Tham Kh o ] C m n tài li u sau làm ngu n đ , ngu n tài li u cho Nguy n Minh thành chuyên đ này: C c hoàn Các đ thi th đ i h c c a S GD& T V nh Phúc, Chuyên V nh Phúc, Chuyên i H c Vinh vƠ m t s t nh, tr ng c n c thi HSG c p t nh Toán 11-Thái Nguyên n m h c 2011-2012 M t s đ thi th c a trung tơm Viettelstudy M t đ bƠi không rõ ngu n g c, Nguy n Minh c xin c m n tác gi -The End- TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com ... n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH    C G i X bi n c chia đ c m t l p có nam n c a tr ng THPT. .. Nguy n Minh c 16-02-1998 ng THPT Lê Qu ng Chí (HƠ T nh) TƠi Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N... Li u Luy n Thi THPT Qu c Gia Chung i gh s i gh s i gh s i gh s i gh s i gh s Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ThuVienDeThi.com “T H P-XỄC SU T” LUY N THI THPT QU C GIA CHUNG-NGUY N MINH [ Tài Li u