Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm : 120 phút -Câu 1: ( đ ) Cho hàm số y = 2x + 1–x a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A( ; –17 ) c/ đường thẳng qua điểm I(1; 1) có hệ số góc m Tìm m để cắt (C) hai điềm M, N cho đoạn MN = 10 Câu 2: (2đ) Giải phương trình sau: a/ 22 x 1 9.2 x x 22 x b/ log (4 x 144) log log (2 x 1) Câu 3: ( đ ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y ln x treân 1; e x Câu 4: (3 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a tâm O Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với SA chia khối chóp S.ABCD thành phần Tính thể tích phần - HẾT - ThuVienDeThi.com Đáp Án & Thang Điểm Đề Thi HKI ( 2010-2011) - TOÁN 12 Câu 1:(4đ) Câu a)(2đ) TXĐ: D = R\{1}, y = – , Lim y = + x = – tiệm cận đứng Lim x (1) x (1) + y = – , Lim y = –2 y = –2 tiệm cận ngang Lim x – x + y’ = 0,25 0,25 0,25 > 0, x D 0,25 (1 – x)2 Hàm số đồng biến khoảng :(–∞ ; 1) (1; + ∞) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị cắt trục tung điểm (0;4) ,cắt trục hoành điểm (–2; 0) Đồ thị nhân giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25+ 0,25 0,5 1 Câu b) (1đ)Đường thẳng d qua M( ; –17) có hệ số góc k: y = k(x – ) –17 2 (C) d tiếp xúc tương đương hệ sau có nghiệm: Từ (1) (2) ta có phương trình:15x2 – 42x + 24 = 0,25 x = k = 6, tiếp tuyến d: y = 6x – 20 x = k = 150, tiếp tuyến d:y = 150x – 92 0,25 0,25+0,25 ThuVienDeThi.com Câu c)(1đ): y = m(x–1) + Phương trình hồnh độ giao điểm (C): 2x + = mx – m + 1–x mx2 – (2m–3)x + m + = (*) (x = không nghiệm pt (*)) > Điều kiện để cắt (C) điểm phân biệt m0 { 0,25 0,25 ) Gọi M(x1;y1), N(x2 ;y2 ) MN2 = 90[(x1 + x2)2 – 4x1.x2](1 + m2) = 90 8m3 + 27m2 + 8m – = 0. (m + 3)(8m2 + 3m –1) = 0,25 0,25 Câu 2: (2đ) a/ (1ñ) Pt x x 1 9 x x 1 (0,5đ) 0 Đặt : t = x x 1 Pt trở thaønh: t2 – 9x + = => t = (loaïi) V t = t = x2 – x + = x2 – x – = => x = - V x = b/ log (4 x 144) log log (2 x 1) (0,25ñ) (0,25ñ) log (4 x 144) log 4.5(2 x 1) 144 80(2 x x2 0,25ñ 1) (2 ) 20(2 ) 64 x 2 16 x 2 4 x x 0,5ñ x x 0,5ñ Câu 3: ( điểm ) ln x ln x 0,25ñ x2 x y' -0,25ñ x e y (1) 0, y (e ) , y (e ) 0,25ñ e e y y (e ) xMax e 0,25đ Kết luận: 1,e Min3 y y (1) x1,e Câu 4: (mỗi câu đ) a/ Tính thể tích khối chóp SABCD Gọi H trung điểm AB Chứng minh SH vuông góc (ABCD) ………………………………0,25Đ Viết CT tính V ………………………………………………………… 0,25Ñ a3 Ra ÑS V = ………………………………………………………0,25Ñ b/ Tìm tâm mặt cầu ………………………………………………0,25Đ a 21 Tính R = ……………………………………………………………0,25Đ Viết CT Smc…………………………………………………………………………………………0.25Đ 0,25đ y' ThuVienDeThi.com 7 a …………………………………………………………………………………….0,25Đ c/ Xác định mp(P) …………………………………………………………………………………………0,25Đ Xác định phần hình chóp bị cắt mp(P)……………………………0,25Đ a3 a3 Tính thể tích phần V1= V2 = …………………0,25Ñ+ 0,25Ñ 16 48 Ra ÑS Smc = - HẾT - ThuVienDeThi.com ... ? ?i? ??m Đề Thi HKI ( 2010- 2011) - TOÁN 12 Câu 1:(4đ) Câu a)(2đ) TXĐ: D = R{1}, y = – , Lim y = + x = – tiệm cận đứng Lim x (1) x (1) + y = – , Lim y = –2 y = –2 tiệm cận ngang Lim x ? ?–. .. 150, tiếp tuyến d:y = 150x – 92 0,25 0,25+0,25 ThuVienDeThi.com Câu c)(1đ): y = m(x–1) + Phương trình hồnh độ giao ? ?i? ??m (C): 2x + = mx – m + 1–x mx2 – (2m–3)x + m + = (*) (x = không nghiệm... 0,25 (1 – x)2 Hàm số đồng biến khoảng : (–? ?? ; 1) (1; + ∞) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị cắt trục tung ? ?i? ??m (0;4) ,cắt trục hoành ? ?i? ??m (–2 ; 0) Đồ thị nhân giao ? ?i? ??m tiệm cận làm tâm đ? ?i xứng 0,25+