Kiểm tra học kỳ I lớp 12 THPT Năm học 2015 – 2016 môn Toán26631

ĐÁP ÁN CHI TIẾT KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 18 tháng 12 năm 2015 Câu (1,5 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x  x  (C) y x  x  (C) Tập xác định: D  ฀ x  y '   x x     x  2 ;  x  y '  x  x  x x  ; Bảng biến thiên: 2 x  y' y  -2  0   -3 lim y   ; x  lim y   x     -3 Hàm số đồng biến khoảng 2;0  2;   , nghịch biến cac khoảng ; 2  0;  Đạt cực đại x  ycđ = 1, Đạt cực tiểu điểm x  2, x  yct = -3 Điểm đặc biệt: Đồ thị: x -3 y 13 -2 -3 -3 13 y 13 -2 -3 o x -3 ThuVienDeThi.com Câu ( điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: y  x3  x đoạn 2; 1 Hàm số xác định liên tục đoạn 2; 1, ta có: y '  3x  x  x   2; 1 y '   3x  x     x    2; 1  Ta có: y 2   8   4 ; y 1  1   Vậy: max y  y 1  2;1 Câu ( 1,5 điểm) 1) Tính lim x Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  x x 2) Tính đạo hàm hàm số: y  log 2 x  x  1) lim x  x   , Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  x trục hoành: y   2) y  log 2 x  x ; y '  2 2 x x  x2  '  x .ln  x ln  x 2x  x .ln Câu ( 1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x 3  x  2) Tìm số thực x thỏa: log 3  x   1) x 3  x   43.22 x  x   x 64.2 x  1  64.2 x    x   26  x  6 64 Vậy nghiệm phương trình là: x  6 2) log 3  x   (1) ; điều kiện:  x   x  (*) Bất phương trình (1) tương đương với: log 3  x   log   x   x  5 x   5  x   x  5 So với điều kiện (*), ta có:  Vậy: x  5;3 số thực x cần tìm Câu ( điểm) Cho hình vng ABCD có AB  2a , với a số thực dương Gọi M,N tương ứng trung điểm hai cạnh AB CD Gọi (T) hình trụ trịn xoay sinh hình vng ABCD quay quanh đường thẳng MN Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ (T) Tính theo a thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ (T) ThuVienDeThi.com M A B Ta có: Đường sinh hình trụ: l  BC  2a Đường cao hình trụ: h  MN  2a D C N Bán kính đáy: r  MB  AB a Diện tích xung quanh hình trụ (T): Sxq  2 rl  4 a (đvdt) Thể tích khối trụ (T): V   r h  2 a (đvtt) Câu ( 1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 , biết AB  a , AD  2a , với a số thực dương Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) S SAB   SAD  SA  SAB    ABCD   SA   ABCD   SAD    ABCD  H A ) D 600 B C Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.S ABCD Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD  AB AD  2a AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng (ABCD) ฀  600  góc SB (ABCD) SBA ฀  tan 600  Tam giác SAB vng A, ta có: tan SBA Vậy: VS ABCD 2a 3  SA.S ABCD  3 SA  SA  AB.tan 600  a AB (đvtt) 2) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) AB / / CD  AB / / SCD  d B, ( SCD)   d  AB, ( SCD)   d  A, ( SCD)  Gọi H hình chiếu vng góc A SD  AH  SD SA  ( ABCD)  SA  CD    CD  ( SAD)  CD  AH AD  CD  ThuVienDeThi.com  AH  SD  AH  SCD    AH  CD Do đó: AH  d  A, ( SCD)   d B, ( SCD)  Tam giác SAD vuông A, ta có:  AH  3a 21a  7 1 1  2  2  2 AH SA AD 3a 4a 12a Vậy: d B, ( SCD)   21a (đvđd) Câu ( điểm) Tìm tập xác định hàm số: y  x 1  x  6x    x   x  x   Hàm số xác định khi:   x  x    x2  x    x  3  x  3    x  x      x 1    x  1 x  2  x  3x  x    x  x   x   2   x  x   x  1  x  3  x  3   x  3  x  3       x  1 x    x  1 x    x2  x 1    x  x  x  x  1  x  3  x  3     x  1 x    x   x   3  1 3    ]  x  3  x    1 ////////////////////////////////////// Vậy: tập xác định hàm số: D  ; 3     2;  1 ( Câu ( điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có AB  a, BC  b, AA1  c ; với a, b, c ba số thực dương thỏa a  b  c  1) Chứng minh: AC1  a  b  c 2) Tìm giá trị nhỏ AC1 B1 A1 C1 Tam giác ABC vuông B: B1 AC  AB  BC  a  b D A 1) Chứng minh: AC1  a  b  c C B Tam giác ACC1 vuông C: AC1  AC  CC12  a  b  c ThuVienDeThi.com 2) Tìm giá trị nhỏ AC1 Ta có: a  b  c   a  b  c  2ab  2bc  2ca a  b  c  a  b  c   2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  a  b   b  c   c  a   2  a  b  c    a  b  c   a  b  c   AC1  a  b  c  Do đó: AC1  khi: a  b  c  a  b  c 1  a  b  c  Hướng dẫn giải phương trình bậc 4: Giải phương trình: x  3x  x   Phân tích biến đổi vế trái dạng: x  px  q x  rx  s  Ta có: x  px  q x  rx  s  x  r  p  x3  s  pr  q  x   ps  qr  x  qs  r  p   s  pr  q  3  Giải hệ:   ps  qr  6 qs  2 ThuVienDeThi.com ... ( ? ?i? ??m) Cho hình vng ABCD có AB  2a , v? ?i a số thực dương G? ?i M,N tương ứng trung ? ?i? ??m hai cạnh AB CD G? ?i (T) hình trụ trịn xoay sinh hình vng ABCD quay quanh đường thẳng MN Tính theo a diện... a  b  c  Do đó: AC1  khi: a  b  c  a  b  c 1  a  b  c  Hướng dẫn gi? ?i phương trình bậc 4: Gi? ?i phương trình: x  3x  x   Phân tích biến đ? ?i vế tr? ?i dạng: x  px  q x  rx... thể tích kh? ?i trụ trịn xoay gi? ?i hạn hình trụ (T) ThuVienDeThi.com M A B Ta có: Đường sinh hình trụ: l  BC  2a Đường cao hình trụ: h  MN  2a D C N Bán kính đáy: r  MB  AB a Diện tích xung