Bộ 60 đề thi học kỳ 1 Toán học 1026606

Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn BỘ 60 ĐỀ THI HỌC KỲ TOÁN 10 (CỰC HAY) GỒM: 35 ĐỀ CƠ BẢN + 25 ĐỀ NÂNG CAO ĐỀ SỐ 1  2x   2x 4x Bài Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x  2x  Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y  Bài Cho phương trình: m  1x  2m  1x  m   a) Giải biện luận phương trình theo tham số m b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = Bài Giải phương trình sau: a) 6x  4x   x   b) x  7x  10  3x  c) x  5x   x  5x  28  1 1 Bài Cho x > y > Chứng minh bất đẳng thức sau: 1  xy     x y Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 4;1, B2;4 , C2;2  a) Chứng minh tam giác ABC tam giác cân b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ˆ C  60 Bài Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BA a) Tính AB.AC b) Tính độ dài cạnh BC c) Lấy điểm D thuộc cạnh AC cho AD = Tính BD.DC ĐỀ SỐ x  x 1 x 3 Câu Cho phương trình: mx  2m  x  m   Tìm m để phương trình: Câu Tìm tập xác định hàm số sau: y  a) Có nghiệm trái dấu b) Có nghiệm x1, x2 thỏa: x1 < < x2 1    2xy Câu Giải hệ phương trình:  x y x y   yx    ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn 3x  x  với x  3x  Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;2 , B1;4 , C5;0 , D3;2  Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số: y  a) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật b) Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng BC ˆ C  120 Câu Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = BA a) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp ΔABC   b) Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA  MB MC  ĐỀ SỐ 2x  2x Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số: y  f x   x 1 Bài Xác định P : y  ax  bx  c a   Biết (P) qua A0;5 có đỉnh I3;4  Bài Giải phương trình sau: a) 5x  3x   x  b) 9x  3x   10 x  y   Bài Giải hệ phương trình sau:  x  y  6x  2y  a  b4 1  a b  a  b , a, b  R ˆ C  60 I điểm thỏa điều kiện: Bài Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, BA Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: IB  2IC  a) Chứng minh rằng: AB  2AC  3AI b) Tính AB.AC độ dài đoạn thẳng AI Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho A 2;1, B1;1, C2;7  a) Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi H chân đường cao xuất phát từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H ĐỀ SỐ Bài a) Tìm tập xác định hàm số: y   x b) Tìm m để đường thẳng d : y  m  x  song song đường thẳng d': y  5x  c) Viết phương trình parabol A 1;1, B2;4 , C1;2  P : y  ax  bx  c Bài Giải biện luận phương trình: mmx    mx  ThuVienDeThi.com biết (P) qua ba điểm Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Cho phương trình m  1x  3m  1x  9m   Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài Giải phương trình sau: a) b) x  2x    3x x   2x  x  x   2x  2x  c) Bài Chứng minh rằng: x   với x > a) x b) x  7x  4x  20  với x Bài Trong mặt phẳng Oxy cho A2;5, B5;7 , C6;1 a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Tìm D để ABCD hình bình hành b) Cho điểm M thỏa 2MA  4BC  MB Tìm tọa độ điểm M tính độ dài đoạn thẳng CM c) Tìm N Oy để tam giác ABN cân N Tính diện tích ΔABN ĐỀ SỐ Bài Cho P : y  x  bx  c Tìm b c biết (P) có đỉnh S 2;1 Bài Cho P : y  x  4x  Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng parabol khoảng tăng giảm hàm số Bài Giải biện luận phương trình: 4m  x   2m  x   Bài Cho phương trình mx  2m  1x  m   Định m để phương trình có nghiệm kép Bài Tìm m để phương trình m  1x  22m  1x   4m  có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa: x 12  x 22  x x  Bài Giải phương trình: 4x   x  2x  2x  y   Bài Giải hệ phương trình sau:   x  x  y   Bài Cho tam giác ABC M, N, I điểm thỏa IA  2IB  3IC  , MN  MA  2MB  3MC Chứng minh: MN  2MI Bài a) Cho a   2;3, b   3;1, c  5;2  Tìm m n cho: ma  n b  c b) Cho a   2;3 Tìm m cho u  m  1;2  phương với a Bài 10 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A1;1, B9;7 , C15;1 a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm M cho ABMC hình bình hành ĐỀ SỐ ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Xác định parabol P : y  ax  bx  c biết (P) qua hai điểm A2;7 , B 1;13 có trục đối xứng x = Bài Định m để phương trình: m x  1 2m  x 3m   vô nghiệm Bài Cho phương trình: x  2m  1x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Bài Giải phương trình sau: a) b) x   2x  2x  3x  26  7x    c)  x  x   x  x ˆ C  120 Tính AB.AC độ dài BC Bài Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc BA Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A6;3, B7;4 , C1;2  ˆC a) Tính số đo BA b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm I giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD c) Gọi H hình chiếu A đường thẳng BC Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC cho độ dài HK nhỏ ĐỀ SỐ Bài a) Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y  f x   b) Tìm tập xác định hàm số: y  x  x 1  x  x 1  x2 1 x  1 x  c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y   x  2x    Bài Giải biện luận phương trình sau theo m: m  2m  x   m Bài Giải phương trình sau: a) 5x  21x   x  b) x   x  4x  x  x  x  3x   x x  x 1 Bài Cho hình thang ABCD có AB // CD CD = 2AB Gọi M, N, K trung điểm AB, CD, MN c) a) Chứng minh KA  KB  KC  KD  b) Biểu diễn AK qua hai vectơ AB, AD ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với tọa độ điểm A 2;2 , B1;4 , C4;1 a) Tìm E để ABEC hình bình hành b) Gọi M giao điểm đường thẳng AB trục Ox Tìm tọa độ điểm M chứng tỏ điểm M nằm đoạn thẳng AB ĐỀ SỐ Câu Viết phương trình parabol P : y  ax  bx  c biết P  qua điểm A2;2 , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  5x  x  4x   6x    x  xy  y  17 b)  x  y  10xy  33 Câu Tìm m để phương trình: x  2m  3x  m  4m   có hai nghiệm x , x cho biểu thức: x1 x  6 x x1 mx  3m  y  Câu Định m để hệ phương trình:  có nghiệm x; y  cho 2x  m  1y  5m  x  y  41 Câu Định m để bất phương trình:   x  m  1x  2m  m   có tập nghiệm đoạn trục số có độ dài Câu Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2;4 , B3;5 trực tâm H2;4  Tìm tọa độ đỉnh C tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = góc C = 1200 Tính cạnh AB, bán kính đường trịn ngoại tiếp độ dài đường phân giác góc C tam giác ABC Câu x  3x  10  a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức f x   với x > x x2 3x  b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức f x   9x  với x > x 1 ĐỀ SỐ Câu Cho parabol P : y  ax  bx  c Lập phương trình parabol (P) biết (P) qua A3;0  có đỉnh I1;2  Câu Chứng minh a  b  c  ab  bc  ca với số thực a, b, c Câu Giải phương trình: x  2x  3 x   x  1 x  x y  xy  30 Câu Giải hệ phương trình:  x  y  35  ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Câu Cho phương trình: 2  m x  x   Tìm m để phương trình có nghiệm Câu Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A1;1, B3;3, C0;6  a) b) c) Câu Tính cosA Tìm tọa độ điểm D cho tam giác ABD vuông cân D Gọi E chân đường phân giác góc A Tìm tọa độ điểm E Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, số đo góc A 600 M, N điểm xác định 5AM  AB; 4AN  AC Chứng minh: CM  BN ĐỀ SỐ 10 Bài Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số: y  x  4x  Bài Giải phương trình: a)  x   x  b)  x  x  Bài 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với A3;0 , B1;1, C 1;3 a) Tính AB, BC AC Suy chu vi ΔABC b) Tìm tọa độ điểm D, biết A trọng tâm ΔBCD ˆ C  60 , AB = 3a, AC = 2a, cạnh AB lấy M cho 3BM = AB 2) Cho ΔABC cσ BA Tính AM.AC Bài a) Giải biện luận phương trình: m x  1 3mx  m  x    b) Tìm m để phương trình: m  1`x  2m  1x  m   có nghiệm kép Tính nghiệm kép ab bc ac   abc c a b ĐỀ SỐ 11 Bài Cho phương trình: mx  2m  1x  m   1 a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x 12 x  x x 22  x x  16  c) Cho a, b, c > Chứng minh: mx  4y  m  Bài Giải biện luận theo m hệ phương trình:   x  my  m x  xy  4y  Bài Giải hệ phương trình:   y  xy  4x  Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A0;1, B3;5, C4;2  Tìm tọa độ tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn biết AB = 3, AC = diện tích S  3 Tính góc A, độ dài cạnh BC, bán kính đường trịn ngoại tiếp độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x   x  với x  2 x2 Bài Cho số thực dương x, y, z Chứng minh: 1 1    3 3 x  y  xyz z  y  xyz x  z  xyz xyz ĐỀ SỐ 12 Bài 3 x x  3x  b) Tìm Parabol P : y  ax  bx  c biết parabol có đỉnh I1;4  qua A3;0  a) Tìm tập xác định hàm số: f x   Bài Tìm m để phương trình: 2  3m x  3m  5m  có nghiệm tùy ý Bài Tìm m để phương trình sau:  mx  2m  1x  m   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 1   x1 x 2 Bài Giải phương trình sau: x   x   2x  Bài Chứng minh với tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a thì: b  c  a b.cosC  c.cosB     Bài Chứng minh rằng: a  b b  c c  a  8a b c , a, b, c  R Bài a) Trong tứ giác ABCD, chứng minh rằng: AB2  CD  BC  AD  2AC.DB b) Điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với là: AB2  CD  BC  AD Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1;2 , B 2;6 , C9;8 a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC ĐỀ SỐ 13 Bài 1 a) Tìm TXĐ hàm số: y  x  x2 b) Xét tính chẵn lẻ hàm số: f x   3x  7x  5x Bài Giải phương trình sau: a) 2x  x  3x  b) 6x   2x   ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y   x  4x  b) Xác định a, b Parabol P : y  ax  bx  , biết (P) có đỉnh I2;1 Bài Chứng minh với số thực a, b tùy ý ta có: a  b  3a  b  3  ab Bài Cho tam giác ABC có tung tuyến BM D trung điể BM a) Chứng minh: DA  DC  2DB  b) Tìm điểm M cho: MB  2MC  2BC Bài Cho tam giác ABC có tọa độ điểm A3;5, B1;2 , C5;2  a) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm M cho: BM  2AC  3BC ĐỀ SỐ 14 Bài Tìm tập xác định hàm số sau: x 1 3x  a) y  b) y   x  x  2x  x 3 Bài Viết phương trình Parabol P : y  ax  bx  c biết (P) có đỉnh I1;4  (P) qua điểm M2;7  Bài Giải phương trình sau: a) x   2x  b) 4x  2x  10  3x  c) 2x  4x   5x  10x   d) x   x 1  x 1  x  Bài Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất: m x  1 mx  23x   Bài Cho phương trình: mx  2m  x  m   1 (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x 12  x 22  6x x  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm: A 1;3, B2;5, C0;4  a) Tìm tọa độ điểm N cho: NA  NB  3CN  b) Tìm tọa độ vectơ u cho: 2u  AB  3BC  OB c) Tìm tọa độ điểm E trục Oy cho A, B, E thẳng hàng ĐỀ SỐ 15 Bài Giải phương trình: a) x   x   x2 b) x  3x   2x  c) x   x  5x  Bài Định m để phương trình: x  2m  1x  m  3m  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho: x x  ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Cho ba số không âm a, b, c thỏa abc = Chứng minh rằng: a 1 b2  b2 1 c2  c2 1 a        Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;5, B1;6 , C2;4  a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh B tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H   c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính cos GB, GC ĐỀ SỐ 16 Bài Cho tập hợp: A  x  R x  5 B  x  R   x  7 Tìm A  B, A  B Bài 1) Tìm giao điểm đường thẳng d : y  3x  parabol (P): y  2x  4x  2) Xác định hàm số A0;2 , B1;0 , C 1;6  y  ax  bx  c , biết đồ thị qua ba điểm Bài Giải phương trình: 2x 5x  1  a) x 3 x 3 b) x  x    3x Bài Với a, b, c > Chứng minh: a b c 1 1    2    bc ca ab a b c Bài Tìm điều kiện tham số m để phương trình: m  1x  4x   có nghiệm Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1, B 1;4 , C3;4  1) Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành tam giác 2) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Tính chu vi diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có góc A nhọn; D E điểm nằm tam giác cho ABD ACE vuông cân A M trung điểm BC Chứng minh: AM  DE ĐỀ SỐ 17   Bài Cho hai tập hợp A  x  R x  6x   B  x  N x  3 1) Liệt kê phần tử tập hợp A B 2) Xác định A  B, A  B Bài 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  2x  2) Xác định Parabol y  ax  x  c , biết parabol qua điểm A1;2  cắt trục tung điểm B0;5 Bài Giải phương trình sau: 1) x   2x   x  2) x  3x  3x  ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Cho phương trình x  2m  1x  m  3m  Tìm m để phương trình cho có nghiệm Bài Chứng minh rằng: a  b b  c c  a  8a b c , a, b, c     Bài Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A1;1, B2;3, C 4;2  1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD, tâm O Dựng AH  BC , gọi I trung điểm AH Chứng minh: AH.OB  2AI ĐỀ SỐ 18 Bài Xác định Parabol P : y  ax  bx  a   biết (P) qua điểm M  2;6  tung độ đỉnh I  mx  m   vô nghiệm x2 Bài Tìm giá trị tham số m để phương trình: x  4x  m  2m  có hai nghiệm x , x thỏa:  x x  2x  x  Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: xy  4x  4y  23 3x  9x   x  a) b)  x  xy  y  19  Bài Tìm giá trị tham số m để phương trình: x Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;1, B3;1, C2;3 a) Chứng minh: A, B, C khơng thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Bài Tìm GTLN hàm số: y  2x  33  2x  với  c) Biết điểm E 2;2  tính AE theo vectơ AB AC d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB  11 ĐỀ SỐ 19 Bài Tìm TXĐ hàm số sau: 1 x  1 x x Bài Giải phương trình sau: 1  x 2x  x  a) y  b) y  a) x  4x  2x   b) x  2x   4  x x    Bài Xác định P : y  ax  bx  c biết (P) qua điểm A, B, C 1;3 với A B giao điểm d : y  4x  P : y  x  x  10 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Cho phương trình: x  4x  m   Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn đẳng thức x 12  x 22  16 Bài Cho a b hai số không âm Chứng minh: 3a  17b  18ab Bài Trong mặt phẳng tọa Oxy cho tam giác ABC có A1;4 , B 2;3, C1;2  a) Chứng minh tam giác ABC cân Tính chu vi tam giác b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc C lên AB c) Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA  MB đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 20 Bài Cho phương trình: m  x  2m  x   1 (m tham số, x ẩn số) Định m để   phương trình (1) có nghiệm Bài Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD = 2a; BC = 4a, đường cao AB  2a a) Tính tích vơ hướng: AB.BA, BC.AD b) Chứng minh hai đường chéo AC BD vng góc Bài a) b) c) Bài a) b) Bài a) Bài Bài a) ˆ  60 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AC = 8cm; AB = 5cm; A Tính diện tích tam giác ABC Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Tính độ dài AH Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC a b2 c2 a c b Cho a > 0, b > 0, c > Chứng minh bất đẳng thức:      c b a b c a 1   Cho ab  Chứng minh bất đẳng thức: 2  a  b  ab Giải phương trình sau: 2 3 x b)  x  15  x  5 x 1 ĐỀ SỐ 21  3 Cho Parabol P : y  ax  bx  Xác định a, b biết (P) có đỉnh S ;  2  Giải phương trình hệ phương trình sau: 1  x  y  2 b) x  2x  3x   3 c)  7x  5x   x    1  x y Bài Giải biện luận phương trình theo tham số m: m x  1 33x  m   Bài Định m để phương trình: m  1x  2m  x  m   có hai nghiệm x1, x2 thỏa: 4x1  14x  1 18 11 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn x2 y2   , x, y  R 4  16x  16y Bài Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 7, BC = Bài Chứng minh rằng: a) Tính BA.BC , suy giá trị góc B b) Tính độ dài trung tuyến BM tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC biết A2;3, B4;1, C 1;2  Chứng minh tam giác ABC cân tính diện tích tam giác ĐỀ SỐ 22  2x   2x x2  x4 Bài Tìm hệ số a, b, c Parabol P : y  ax  bx  c biết (P) qua A0;8 có đỉnh Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y  f x   I3;1  x  y  xy  11 Bài Giải hệ phương trình:  x  y  8x  8y  27 Bài Giải phương trình: x  5x   x  ˆ C  60 Bài Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BA a) Tính AB.AC độ dài cạnh BC b) Gọi M điểm thỏa hệ thức: MB  2MC  Tính độ dài đoạn AM Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A 1;1, B2;2 , C 3;1 a) Chứng minh ΔABC vng Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm M thuộc trục Oy cho MA  MC nhỏ Bài Giải phương trình: Bài 2x  16x   x  8x    1) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: a  b    4  a 1 b 1 1   2) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: a  b  c     ab bc ca  ĐỀ SỐ 23 Bài Tìm TXĐ hàm số: y    3x 5x   Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y  f x    x x3  x  x  2x  Bài Cho hàm số: y  x  2mx  m  m  1 2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = 12 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn b) Tìm m để hàm số (1) có đồ thị qua điểm M 2;7  c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn đồng thời: x 12  x 22  18 x x  Bài Giải phương trình sau: a) x x   b) x b)  3x   x   2x  x   x   2x   x  x  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A1;1, B5;3, C4;0  a) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD lập thành hình bình hành b) Chứng tỏ giao điểm AB với Ox trung điểm OC Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O, gọi M điểm thuộc AB cho 3AM  2CD  Tìm số thực a, b để OM  a AB  b AD ĐỀ SỐ 24 Bài Tìm hàm số bậc hai y  ax  bx  c biết đồ thị hàm số qua điểm M 1;1 có đỉnh I 2;4  Bài Với số thực a, b Chứng minh rằng: a  b   ab  a  b Bài Giải phương trình: x  2x   x  32  x Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;2 , B 3;0 , C 1;4  a) Chứng minh ABC tam giác cân tính diện tích tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Bài Cho tứ giác ABCD, M trung điểm AB, N trung điểm CD Chứng minh: AC  AD  BC  BD  4MN  x  2y  y  Bài Giải hệ phương trình:    x  2y  y   Bài Cho phương trình: m  1x    m  Tìm m để phương trình có nghiệm x thỏa: x  16 ĐỀ SỐ 25 Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y  x  3x  Bài Định m để: 1) Phương trình: m x  1  3mx  có nghiệm 2) Phương trình: x  2m  x  m  2m   có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa: 1 x1  x   x1 x Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: 13 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn 1) 3x    x 9 x 3 x 3 2) x  3x   2x  3) 3x   x  x  ab  a  ab  b Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm AC Gọi N điểm thỏa: Bài Cho a  b  Chứng minh rằng: a  ab  2b  BN  k.BC Tìm k cho AN vng góc với BM Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 1;4 , C 3;2 , C2;3 a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm E Oy cho A, C, E thẳng hàng ĐỀ SỐ 26 Bài Viết phương trình đường thẳng d : y  ax  b biết d qua điểm E4;2  d vng góc với đường thẳng Δ : y  x  Bài Viết phương trình Parabol (P): y  2x  bx  c biết (P) có trục đối xứng đường thẳng x  1 (P) qua điểm A 2;5 Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: m x  1  2mx   Bài Định m để phương trình m  1x  2m  1x  m   có hai nghiệm phân biệt Bài Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi M trung điểm BC Hãy phân tích véctơ MG theo hai véctơ AB AC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véctơ: a  2;3, b  3;1 a) Tìm tọa độ véctơ x thỏa 2a  b  x  i 2  b) Phân tích véctơ u   ;4  theo hai véctơ a , b   Bài Định m để phương trình: x  2m  1x  m  3m  có hai nghiệm x , x thỏa: 3x  x   4x x Bài Định m để phương trình: x  2m  1x  m   có hai nghiệm x , x thỏa: 2x  3x  13 ĐỀ SỐ 27 Bài Cho phương trình: m  1x  2m  1x  m   a) Định m để phương trình cho có nghiệm b) Định m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x , x thỏa: mx  4y  Bài Định m để hệ phương trình:  vô nghiệm  x  my  m  14 ThuVienDeThi.com 1   x1 x Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn 2x  y  4y  Bài Giải hệ phương trình:  2y  x  4x  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;4 , B1;3, C 3;4  Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác tìm tọa độ H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC ˆ C  60 Tính độ dài cạnh AB, diện Bài Cho tam giác ABC có AC = 6, BC  13 BA tích, bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho a, b, c không âm Chứng minh: a  b b  c 1  ac  8abc Khi dấu đẳng thức xảy ra? Bài Cho số dương x, y, z thỏa mãn: xyz  Chứng minh:  x  y3  y3  z3 1 z3  x    3 Khi dấu đẳng thức xảy ra? xy yz zx ĐỀ SỐ 28 Bài Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số: P : y  x  2x  Bài Giải phương trình sau: a) 5x  2x  14  2x  3x  11x   x  c) x  5x  x 5  x   b) Bài Tìm m để phương trình: x  2m  1x  m   có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa: x 12  x 22  ab bc ca    c a b Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1, B3;1, C6;0  a) Tìm tọa độ trung điểm E đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: Bài Giải phương trình: x  3x   x  3x   ĐỀ SỐ 29 Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y  f x    2x x x 1 Bài Cho phương trình: m  1x  3x   1 a) Định m để phương trình (1) có nghiệm x  Tính nghiệm cịn lại b) Định m để phương trình (1) có nghiệm nhỏ nghiệm lớn x  y  106 Bài Giải hệ phương trình:   xy  45 15 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x   Bài a) b) Bài x  2x  8 x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1;5, B2;0 , C 2;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC ˆ  60 I trung điểm AB Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 16, A a) Tính AB.AC AB.BC b) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  MB  40 ĐỀ SỐ 30 Bài Viết phương trình Parabol P : y  ax  bx  c biết (P) có đỉnh I2;1 (P) cắt đường thẳng D : y  x  điểm A có hồnh độ Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:  x  xy  y  11 a) x  x  18x  6x  36  b)  x y  xy  30 Bài Tìm m để phương trình: x  2m  3x  m  4m   (m tham số) có hai nghiệm x , x cho biểu thức: Q  x 12  x 22  x x đạt giá trị nhỏ 2x  m  1y  Bài Cho hệ phương trình:  mx  m  y  5m  Tìm m để hệ có nghiệm x ; y  Suy tìm m  Z để x  Z, y  Z   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 4;3, B1;4 , C1;2  a) Tìm tọa độ trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AC cho: T  MA  2MB  4MC nhỏ Bài Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, AC  Tính góc B, bán kính đường trịn ngoại tiếp độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC 1 Bài Cho a, b, c ba số thực dương thỏa:    Tìm giá trị lớn của: a b c 1 S   2 2 a b b c c  a2 ĐỀ SỐ 31 x2 Bài Tìm TXĐ hàm số: y  f x   x  13 x  Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y  f x       3 x  3 x x 2 Tính giá trị f 2 Suy f  2 16 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị Parabol (P) qua M2;9  hàm số đạt giá trị lớn  x = Lập bảng biến thiên hàm số vừa tìm Bài Cho phương trình: m  1x  2m  x  m   Định m để phương trình có nghiệm x , x thỏa điều kiện: x  x  mx  2y  m Bài Định m để hệ phương trình:  có nghiệm  2x  my  ˆ  120 Gọi I trung điểm AB Gọi J Bài Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = B điểm thỏa: 2JA  3JB  4JC  a) Tính BA.BC độ dài cạnh AC b) Phân tích IJ theo BA BC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A0;1, B3;4 , C 2;6  a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ABC tam giác cân b) Tìm sin góc A tam giác ABC ĐỀ SỐ 32 Bài Cho hàm số: y  x  2x có đồ thị (P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) b) Từ đồ thị (P), nêu cách vẽ vẽ đồ thị (P1) hàm số y  x  x Bài Giải biện luận theo tham số m phương trình: x 1 x  m  x 1 x  x  my  Bài Cho hệ phương trình:  mx  y  m  a) Tìm m để phương trình có vơ số nghiệm b) Viết tập hợp nghiệm hệ phương trình câu Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G D E hai điểm xác định bởi: AD  2AB EA   EC 1 a) Chứng minh: AG  AB  AC 3 b) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A6;2 , B 2;2 , C3;8 a) Chứng minh tam giác ABC vng cân A Tính độ dài trung tuyến qua A tam giác b) Tìm điểm E để tứ giác ABEC hình bình hành ˆ C  120 Tính giá trị biểu thức: Bài Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = a BA T  AB.CB  BC.CA  AC.BA theo a 17 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x   x  Bài Cho hàm số y  x  4x  P  với x  2 x2 ĐỀ SỐ 33 a) Vẽ đồ thị (P) b) Định m để (P) đường thẳng d : y  mx  m  cắt điểm có hồnh độ trái dấu Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: x  xy  y  39 b)   2x  xy  2y  24 Bài Định m ngun để hệ phương trình sau có nghiệm số nguyên: 3x  m  1y  m   m  1x  y  a) x2  2 x  1 Bài Cho số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  abc Chứng minh: a  b  c  abc Bài Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = a) Tính AB.AC , suy giá trị góc A b) Tính CA.CB c) Gọi D điểm CA cho CD = Tính CD.CB Bài Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AB CD Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB  MC.MD  IJ ĐỀ SỐ 34 Bài Cho hàm số y  mx  x  m  có đồ thị (P) Tìm m để đồ thị (P) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1, x2 trái dấu Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: x  y  xy  a) x  3x  13  x  3x  b)   x  y  17 3x  m  1y  m  Bài Cho hệ phương trình:  (I) m  1x  y  a) Giải biện luận theo tham số m hệ phương trình (I) b) Trường hợp hệ (I) có nghiệm nhất, tìm m ngun để nghiệm hệ (I) số nguyên Bài Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:    1    a     b     c    Khi dấu đẳng thức xảy ra? b   c   a   Bài Cho tam giác ABC cạnh a 18 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn a) Tính tích vơ hướng AB.AC AB.BC b) Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB  MA.MC  BC  MB  MC Bài Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh: BC.AD  CA.BE  AB.CF  ĐỀ SỐ 35 Bài Cho hàm số: y  x  2x  1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (P) biện luận số nghiệm phương trình: x  2x   m Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:  x  xy  y  b)   x  xy  y  3 m  x  2y  m Bài Cho hệ phương trình:  Tìm m ngun để hệ phương trình có 2m  1x  y  2m  a) x  52  x  x  3x nghiệm nguyên 2  a   b Bài Cho hai số dương a, b Chứng minh: 1    1     b  a  Bài Cho ΔABC Gọi D điểm xác định AD  AC M trung điểm đoạn BD a) Tính AM theo AB AC IB AM b) AM cắt BC I Tính IC AI Bài Cho tứ giác ABCD; I, J trung điểm AB CD Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB  MC.MD  IJ ĐỀ SỐ 36     Câu Cho hai tập hợp P  x  R x   , Q  x  R x   a) Viết tập hợp P Q dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp khoảng, đoạn, nửa khoảng Biểu diễn tập hợp trục số b) Chứng minh C R P  Q   C R P  C R Q Câu a) Vẽ đồ thị y   x  4x  b) Tìm m để phương trình x  x  m  có ba nghiệm Câu a) Cho phương trình m  1x  2m  1x  m   1 Tìm giá trị nguyên m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x cho tổng x1  x số nguyên 19 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn b) Giải biện luận phương trình x m x 3   x2 x Câu 1 1 a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2;1, B1;3, trọng tâm G ;  , M 3 3 trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AM E Tìm tọa độ điểm E cosA cosB cosC a *    b) Nhận dạng tam giác ABC thỏa mãn: a b c bc Câu a) Giải phương trình  10  3x  x  (với x  ) x 3 Câu Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = trung tuyến AD Tìm điểm E  AC cho BE  AD ĐỀ SỐ 37 Câu Cho tập hợp S  1;2;3;4;5;6 b) Tìm giá trị nhỏ y  x  a) Tìm tập hợp A, B S cho A  B  1;2;3;4, A  B  1;2 b) Tìm tập hợp C cho C  A  B  A  B Câu a) Vẽ đồ thị y  3x  b) Xác định a, c để đồ thị hàm số y  ax  4x  c qua hai điểm A1;3, B2;5 c) Xác định giao điểm hai đồ thị Câu a) Giải phương trình  x  x x    2x  x b) Giải biện luận phương trình m x  m   4mx  1 Câu Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M biết: a) MNPQ hình bình hành với N2;3, P 6;3, Q1;8 b) M thuộc trục hồnh góc hai vectơ MA, MB 1350 với tọa độ điểm A4;3, B3;1 Câu x y1  y  x y 2  y  xy  30  a) Giải hệ phương trình:   x y  x  y  y  y  11  1 b) Cho a, b hai số dương Chứng minh: a  b    a  b a b    20 ThuVienDeThi.com  ...  2m  x  m   có hai nghiệm x1, x2 thỏa: 4x1  1? ??4x  1? ?? 18 11 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn x2 y2   , x, y  R 4  16 x  16 y Bài Cho tam giác ABC có AB = 3,... trình m  1? ??x  2m  1? ??x  m   ? ?1? ?? Tìm giá trị ngun m để phương trình ? ?1? ?? có hai nghiệm phân biệt x1 , x cho tổng x1  x số nguyên 19 ThuVienDeThi.com Tài liệu chất lượng cao Onthi24h.vn b)... 1? ?? 3mx  m  x    b) Tìm m để phương trình: m  1` x  2m  1? ??x  m   có nghiệm kép Tính nghiệm kép ab bc ac   abc c a b ĐỀ SỐ 11 Bài Cho phương trình: mx  2m  1? ??x  m   ? ?1? ??