Chuyên đề Giải hình học không gian bằng phương pháp tọa độ26515

CHUN ĐỀ GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ chọn độ dài cạnh hình PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vị trí gốc O) Bước 2: Xác định toạ độ điểm có liên quan (có thể xác định toạ độ tất điểm số điểm cần thiết) Khi xác định tọa độ điểm ta dựa vào :  Ý nghóa hình học tọa độ điểm (khi điểm nằm trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ)  Dựa vào quan hệ hình học nhau, vuông góc, song song ,cùng phương , thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ  Xem điểm cần tìm giao điểm đường thẳng, mặt phẳng  Dưạ vào quan hệ góc đường thẳng, mặt phẳng Bước 3: Sử dụng kiến thức toạ độ để giải toán Các dạng toán thường gặp:  Độ dài đọan thẳng  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Khoảng cách hai đường thẳng  Góc hai đường thẳng  Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc hai mặt phẳng  Thể tích khối đa diện  Diện tích thiết diện  Chứng minh quan hệ song song , vuông góc  Bài toán cực trị, quỹ tích Bổ sung kiến thức : 1) Nếu tam giác có diện tích S hình chiếu có diện tích S' tích S với cosin góc  mặt phẳng tam giác mặt phẳng chiếu S '  S cos  2) Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C' khác với S Ta có: V ' ' ' SA ' SB ' SC ' S.A B C  V S ABC SA SB SC Ta thường gặp dạng sau Hình chóp tam giác ThuVienDeThi.com a Dạng tam diện vng Ví dụ Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi vuông góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) 1, 2, Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) d[M, (OAB)] = Þ zM = Tương tự Þ M(1; 2; 3) x y z pt(ABC): + + = a b c M ẻ (ABC) ị + + = (1) a b c VO.ABC = abc (2) 3 (1) Þ = + + ³ 3 a b c a b c Þ abc ³ 27 = = = (2) Þ Vmin = 27 Û a b c Ví dụ: 1) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c chứng minh : 2S  abc a  b  c  (Dự bị – Đại học khối D – 2003) Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có tọa độ điểm :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a)     BC  c; b; ,BD  c; 0;a ,  BC,BD   ab;ac; bc  z D SBCD  y A C B x    BC,BD   a2 b2  a2 c2  b2 c2   ñpcm  a2 b2  a2 c2  b2 c2  abc(a  b  c)  a2 b2  a2 c2  b2 c2  abc(a  b  c) Theo BĐT Cauchy ta : a2 b2 +b2 c2  2ab2 c   b2 c2 +c2 a2  2bc2 a  Cộng vế : a2 b2  a2 c2  b2 c2  abc(a  b  c) c2 a2  a2 b2  2ca2 b  ThuVienDeThi.com b Dạng khác Ví dụ Tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy D ABC vuông C Độ dài cạnh SA = 4, AC = 3, BC = Gọi M trung điểm cạnh AB, H điểm đối xứng C qua M Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C] Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) H(1; 0; 0) mp(P) qua H vng góc với SB I cắt đường thẳng SC K, dễ thấy uur uur [H, SB, C] = ( IH, IK ) (1) uur uur SB = (- 1; - 3; 4) , SC = (0; - 3; 4) suy ra: ïìï x = - t ïìï x = ï ï ptts SB: ïí y = - 3t , SC: ïí y = - 3t ïï ïï ïï z = 4t ïï z = 4t ỵï ỵï (P): x + 3y – 4z – = 15 51 32 Þ I ; ; , K 0; ; 8 25 25 uur uur IH.IK Þ cos[H, SB, C] = =… IH.IK Chú ý: Nếu C H đối xứng qua AB C thuộc (P), ta khơng cần phải tìm K ( ) ( ) Ví dụ (trích đề thi Đại học khối A – 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích D AMN, biết (AMN) vng góc với (SBC) Hướng dẫn giải ThuVienDeThi.com Gọi O hình chiếu S (ABC), ta suy O trọng tâm D ABC Gọi I trung điểm BC, ta có: a AI = BC = 2 a a Þ OA = , OI = Trong mp(ABC), ta vẽ tia Oy vng góc với OA Đặt SO = h, chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta được: ỉa O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A ỗỗỗ ; 0; ÷ ÷ ÷ è ø ỉ a ổ a a ữ ỗ ị I ỗỗỗ; 0; ữ ữ ữ ữ, B ççè- ; ; ø ÷, è ø ỉ a a ÷, M ỉ çç- a ; a ; h ÷ C ççç; - ; 0ữ ữ ữ ữ ỗ ứ ố è 12 ø æ a a v N ỗỗỗ;- ; ữ ữ ữ 2ứ è 12 uuur uuur uur uur r r ah 5a2 ự= ổ ữ ộ ỗ ị n(AMN) = é AM, AN ; 0; n = SB, SC ù , (SBC) ÷ ê ú= ê ú ÷ ë û ỷ ỗỗố 24 ứ r r 5a2 (AMN) ^ (SBC) Þ n(AMN) n(SBC) = Þ h2 = Þ SD AMN = 12 2 ỉ ữ ỗỗ- ah; 0; a ữ ữ ỗố ø uuur uuur éAM, AN ù = a 10 ê ú ë û 16 Hình chóp tứ giác a) Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy hình vng (hoặc hình chữ nhật) Ta chọn hệ trục tọa độ dạng tam diện vng b) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vng góc với đáy Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS Ox, Oy, Oz Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h) c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD AB = b D SAD cạnh a vng góc với đáy Gọi H trung điểm AD, (ABCD) ta vẽ tia Hy vng góc với AD Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có: ỉ a a a a a 3ư ÷ H(0; 0; 0), A ; 0; , B ; b; , C - ; b; , D - ; 0; , Sỗỗỗ0; 0; ÷ ÷ 2 2 ø è ( ) ( ) ( ) ( Hình lăng trụ đứng Tùy theo hình dạng đáy ta chọn hệ trục dạng Ví dụ: Cho h×nh lập phơng ABCD A'B'C'D' CMR AC' vuông góc mp (A'BD) ThuVienDeThi.com ) Z D' C' I' A' B' D Y C O I A B X Lêi gi¶i: Chän hƯ trơc täa ®é Oxyz cho O  A; B  Ox; D  Oy vµ A'  Oz Giả sử hình lập phơng ABCD A'B'C'D' có cạnh a đơn vị A(0;0;0), B (a;0;0), D(0;a;0), A' (0;0;a) C'(1;1;1) Phơng trình đoạn chắn mặt phẳng (A'BD): x + y + z = a hay x + y + z a = Pháp tuyến mặt phẳng (A'BC): n (A'BC) = (1;1;1) mà AC' = (1;1;1) VËy AC' vu«ng gãc (A'BC) Tø diƯn ABCD: AB, AC, AD đôi vuông góc với nhau; AB = 3; AC = AD= ThuVienDeThi.com Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) z B O A C y D x Lêi gi¶i: + Chän hƯ trơc Oxyz cho A  O D Ox; C  Oy vµ B  Oz  A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Phơng trình đoạn chắn (BCD) là: x y z     3x + 3y + 4z 12 = 4 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là: Nhn mnh cho hc sinh: II Phương pháp giải: Để giải toán hình học không gian phương pháp sử dụng tọa độ Đề không gian ta làm sau: * B­íc 1: ThiÕt lËp hƯ täa ®é thÝch hợp, từ suy tọa độ điểm cần thiết * Bước 2: Chuyển hẳn toán sang hình học giải tích không gian Bằng cách: + Thiết lập biểu thức cho giá trị cần xác định + ThiÕt lËp biĨu thøc cho ®iỊu kiƯn ®Ĩ suy kết cần chứng minh + Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm cực trị + Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm quỹ tích v.v ThuVienDeThi.com III Luyện tập Bài 1: Cho hình chóp SABC, cạnh có độ dài 1, O tâm ABC I trung điểm SO Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ lƯ thĨ tÝch cđa tø diƯn SBCM vµ tø diƯn SABC H chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB CMR: IH qua trọng tâm G cđa SAC Lêi gi¶i: Chän hƯ trơc Oxyz cho O gốc tọa độ AOx, S Oz, BC//Oy Tọa độ điểm: A( Ta cú: BC  (0;1;0) ; IC  ( 3 6 ;0;0) ; B( ;  ;0) ; C ( ; ;0) ; S (0;0 ) ; I (0;0; ) 6   6 ; ; ) ;   BC , IC   ( ;0; ) 6 6 Phơng trình mặt phẳng (IBC) lµ: 6 ( x  0)  0( y  0)  (z  )0 6    6  mà ta lại có: SA  ( ;0;  )  SA // u SA (1;0;  2) Hay:   z  3  t ; y 0; z 2t Phơng trình ®ưêng th¼ng SA: x   t (1) x   (2) y  + Täa ®é ®iĨm M lµ nghiƯm cđa hƯ:  Thay (1) (2) (3) vµo (4) cã: y   t (3)    x  z   (4)     6 x ; y  0; z   M ( ;0; ) ;  SM  ( ;0;  )  SA  SM 12 12 12 12 V( SBCM ) SM M nằm đoạn SA  SA V ( SABC )  Do G trọng tâm ASC SG ®i qua trung ®iĨm N cđa AC  GI  (SNB) GI SB đồng phẳng (1) 6 ; ; )  GI  ( ; ; ) 18 18 18     GI  ( ; ; )  GI SB   GI  SB (2) 18 18 Tõ (1) vµ (2)  GI  SB  H Ta l¹i cã täa ®é G ( ThuVienDeThi.com z z S S M H I I B G C y O A O A N C y x x Bµi 2: Cho hình lăng trụ ABCD A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a AA1 = 2a vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D trung điểm BB1; M di động cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhÊt, nhá nhÊt cđa diƯn tÝch MC1D Lêi gi¶i: + Chän hƯ trơc täa ®é Oxyz cho A  O; B  Oy; A1  Oz Khi ®ã.A(0;0;0), B(0;a;0); A1 (0;0;2a) C1 ( a a ; ; 2a ) D(0;a;a) 2 Do M di động AA1, täa ®é M (0;0;t)víi t  [0;2a]    DC1 , DM   2  a a   DC1  ( ;  ; a) a Ta có:   DG, DM    (t  3a; 3(t  a ); a 3) 2  DM  (0; a; t  a )   a   DG, DM   (t  3a )  3(t  a )  3a 2 a  4t  12at  15a 2 z a 2 S DC1M  4t  12at  15a 2 Ta cã : SDC M  A1 ThuVienDeThi.com B1 Giá trị lớn hay nhỏ S DC M tùy thuộc vào giá trị hµm sè XÐt f(t) = 4t2 – 12at + 15a2 f(t) = 4t2 – 12at + 15a2 (t [0;2a]) f'(t) = 8t – 12a f '(t )  t 3a Lp BBT giá trị lớn nhÊt cña S DC M  a 15 t =0 hay M A Chú ý + Hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh bên nhau, không thiết phải đáy Chân đường cao trọng tâm đáy + Tứ diện hình chóp tam giác có cạnh bên đáy + Hình hộp có đáy hình bình hành khơng thiết phải hình chữ nhật II CÁC DẠNG BÀI TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TAM GIÁC Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) Bài Cho D ABC vng A có đường cao AD AB = 2, AC = Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A lấy điểm S cho SA = Gọi E, F trung điểm SB, SC H hình chiếu A EF Chứng minh H trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACE) Tính thể tích hình chóp A.BCFE Bài Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA = OB = OC = 3cm vng góc với đơi Gọi H hình chiếu điểm O lên (ABC) điểm A’, B’, C’ hình chiếu H lên (OBC), (OCA), (OAB) Tính thể tích tứ diện HA’B’C’ Gọi S điểm đối xứng H qua O Chứng tỏ S.ABC tứ diện Bài Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi a , b, g góc nhị diện cạnh AB, BC, CA Gọi H hình chiếu đỉnh O (ABC) Chứng minh H trực tâm D ABC ThuVienDeThi.com 1 1 = + + OH OA OB OC2 Chứng minh cos2 a + cos2 b + cos2 g = Chứng minh cosa + cos b + cos g £ Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đôi Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Tính góc j (OMN) (OAB) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu O (ABC) trọng tâm D ANP 1 Chứng minh góc phẳng nhị diện [N, OM, P] vuông = + a b c Bài Cho hình chóp S.ABC có D ABC vng cân A, SA vng góc với đáy Biết AB = 2, · (ABC),(SBC) = 600 Tính độ dài SA Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính góc phẳng nhị diện [A, SB, C] Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đơi Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2003) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, giao tuyến đường thẳng (d) Trên (d) lấy hai điểm A B với AB = a Trong (P) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với (d) AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Tính diện tích D MAB theo a Tính khoảng cách MB AC theo a Tính góc phẳng nhị diện [A, SC, B] Bài 10 Cho tứ diện S.ABC có D ABC vng cân B, AB = SA = Cạnh SA vng góc với đáy Vẽ AH vng góc với SB H, AK vng góc với SC K Chứng minh HK vng góc với CS Gọi I giao điểm HK BC Chứng minh B trung điểm CI Tính sin góc SB (AHK) Xác định tâm J bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có D ABC vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vuông góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính cosin góc hai đường thẳng AC SD Tính khoảng cách BC SD Tính cosin góc phẳng nhị diện [B, SD, C] Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Bài 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, đường cao SH = h Mặt phẳng (a ) qua AB vng góc với SC Tìm điều kiện h theo a để (a ) cắt cạnh SC K Tính diện tích D ABK Tính h theo a để (a ) chia hình chóp thành hai phần tích Chứng tỏ tâm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp trùng Chứng minh CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TỨ GIÁC 10 ThuVienDeThi.com Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính diện tích D SBE Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE) (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D] Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3cm Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = cm Mp (a ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD H, M, K Chứng minh AH vng góc với SB, AK vng góc với SD Chứng minh BD song song với (a ) Chứng minh HK qua trọng tâm G D SAC Tính thể tích hình khối ABCDKMH Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = b Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD Tính khoảng cách từ A đến (BCN) Tính khoảng cách SB CN Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (SBC) · = Tìm điều kiện a b để cosCMN Trong trường hợp tính thể tích hình chóp S.BCNM Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a D SAD vng góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AD Tính d(D, (SBC)), d(HC, SD) Mặt phẳng (a ) qua H vng góc với SC I Chứng tỏ (a ) cắt cạnh SB, SD Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D] Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O SO vng góc với đáy SO = 2a , AC = 4a, BD = 2a Mặt phẳng (a ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD B ', C', D' Chứng minh D B ' C ' D ' Tính theo a bán kính mặt cầu nội tiếp S.ABCD Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Đường cao SA = 2a Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0 £ m £ a) Tìm vị trí điểm M để diện tích D SBM lớn nhất, nhỏ a Cho m = , gọi K giao điểm BM AD Tính góc phẳng nhị diện [A, SK, B] 3 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỘP – LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài 21 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N trung điểm A’D’, BB’, CD, BC Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính khoảng cách IK AD Tính diện tích tứ giác IKNM Bài 22 (trích đề thi Đại học khối A – 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc phẳng nhị diện [B, A’C, D] Bài 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M cạnh AA’ cho (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Bài 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a 11 ThuVienDeThi.com Chứng minh A’C vng góc với (AB’D’) Tính góc (DA’C) (ABB’A’) Trên cạnh AD’, DB lấy điểm M, N thỏa AM = DN = k (0 < k < a 2) a Chứng minh MN song song (A’D’BC) b Tìm k để MN nhỏ Chứng tỏ MN đoạn vng góc chung AD’ DB Bài 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = Các điểm M, N thỏa uuur uuur uuur uuur AM = mAD, BN = mBB' (0 £ m £ 1) Gọi I, K trung điểm AB, C’D’ Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp D A ' BD Tính m để diện tích tứ giác MINK lớn nhất, nhỏ Bài 26 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 2cm Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD’A’ Tính bán kính R mặt cầu (S) qua C, D’, M, N Tính bán kính r đường trịn (C) giao (S) mặt cầu (S’) qua A’, B, C’, D Tính diện tích thiết diện tạo (CMN) hình lập phương Bài 27 (trích đề thi Đại học khối B – 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, · BAD = 600 Gọi M, N trung điểm cạnh AA’, CC’ Chứng minh B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Tính AA’ theo a để B’MDN hình vng Bài 28 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A Cho AB = a, AC = b, AA’ = c Mặt phẳng (a ) qua B vng góc với B’C Tìm điều kiện a, b, c để (a ) cắt cạnh CC’ I (I không trùng với C C’) Cho (a ) cắt CC’ I a Xác định tính diện tích thiết diện b Tính góc phẳng nhị diện thiết diện đáy Bài tập : MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA= a vuông góc với đáy 1) Tính khỏang cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2) Tính khỏang cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC) 3) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với đáy.Gọi M,N theo thứ tự trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 1) Tính MN SO 2) Tính góc MN mặt phẳng (SBD) Bài 3: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a AC=a, Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH  (ABCD) với SH=a 1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 4: Cho góc tam diện Oxyz, Ox, Oy, Oz lấy điểm A,B,C 1) Hãy tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo OA=a, OB=b, OC=c 2) Giả sử A cố định B, C thay đổi thỏa mãn OA=OB+OC Hãy xác định vị trí B C cho thể tích tứ diện OABC lớn Bài 5: Cho tứ diện OABC (vuông O), biết OA,OB,OC hợp với mặt phẳng (ABC) góc  ,  ,  Chứng minh raèng: 12 ThuVienDeThi.com 1) cos   cos   cos   2) S 2OAB  S 2OBC  S 2OCA  S 2ABC Bài 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, sa vuông góc với đáy Gọi a 3a M,N hai điểm theo thứ tự thuoäc BC,DC cho BM  , DN  CMR hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với Bài 7: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông a góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD  , CMR hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với Bài 8: Trong không gian cho điểm A,B,C theo thứ tự thuộc tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi cho OA=a , OB= a OC=c (a,c>0) Gọi D điểm đối diện với O hình chữ nhật AOBD M trung điểm đọan BC (P) mặt phẳng qua A,M cắt mặt phẳng (OCD) theo đường thẳng vuông góc với AM a) Gọi E giao điểm (P) với OC , tính độ dài đọan OE b) Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện tạo thành cắt khối chóp C.AOBD mặt phẳng (P) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) Bài 9: Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB= a , SC  ( ABC ) ,  ABC vuông A, điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM=CN=t (0