Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP Hồ Chí Minh Trường THPT An Dương Vương A Phần đại số (6 điểm) KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn Tốn – Khối 11 Năm học 2014 – 2015 Đề Chính Thức Thời gian: 90 phút Bài (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x ; b) y = cot x + x x 1 ( ) Bài (1,5 điểm) x x 2; a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 2: f ( x ) x x x 3x b) Cho y Chứng minh biểu thức 2y’2 (y+3).y” không phụ thuộc vào giá trị x x 1 Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 3x2 + 6x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a) Tại điểm A có hồnh độ 1 b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y Bài (0,5 điểm) Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có bề rộng = 4a, bề dài = 7a, chiều cao = 3a với a = 10cm Ở nhiệt độ thấp khối kim loại co rút với a = 0,01cm Dùng vi phân, tính gần suy giảm thể tích khối kim loại B Phần hình học (4 điểm) Bài (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân nội tiếp nửa đường trịn tâm 0, đường kính đáy lớn AD = 2a; góc BAD = 60o, SA ( ABCD ) SA a Kẻ AH vng góc với SC H (H SC) a) b) c) d) (1,5 điểm) Chứng minh CD SC ; chứng minh AH ( SCD ) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A từ B đến mặt phẳng (SCD) (0,75 điểm) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) (0,75 điểm) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) -Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NỘI DUNG ĐIỂM 1đ Bài 1 a) y ' = 3x + 2x 3/ 2 ( x - 1)2 Điểm chi tiết: số hạng: 0,25Đ, số hạng: 0,5Đ b) y ' = ( ) cot x + - y'= 05đ (cot (2 x2 + 1))' sin (2 x + 1) ( (2 x + 1) ' ) - 2x = cot x + ( ) sin (2 x + 1) cot x + x ( x 6) Bài a) lim f ( x ) lim lim x 2 x 2 x x x 2 ( x 3)( x 2) = lim x 2 ( x 3) 1 x 2 1 20 y 3x =3+ => y’ = x 1 x 1 x 12 => y” = 0.25đ x 2 0.25đ Vậy : lim f ( x ) f (2) nên f(x) không liên tục x = x 2 b) 0.25đ + 0,25đ 0.25d 0.25d 0.25đ x 13 nên 2y’2 (y+3).y” = 0, không phụ thuộc vào giá trị x 0.25đ Bài a) Hàm số: y = x3 3x2 + 6x có y’(x) = 3x2 6x + 0.25đ x0 = 1 => y’(1) = 15; y(1) = 14 0.25đ Suy ra: (d): y = y’(1).(x+1)+y(1) 0.25đ 0.25đ y = 15.(x+1) 14 = 15x + ThuVienDeThi.com b) Đường thẳng x y có hệ số góc k1 = 1/3 (d) x y k.k1 = k = f’(x0) = 0.25đ 0.25đ Giải phương trình f’(x0) = x0 = 0.25đ Với x0 = 1, ta có d2: y = 3(x 1) + = 3x 0.25đ Bài Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3 ; V’(a) = 252a2 0,25đ V dV = V’(a) a = 252.102.(0,01) = 252 cm2 Bài 0,25đ a) CD AC (ACD nội tiếp nửa đường tròn) (0,25 đ), CD AS (do AS (ABCD) ) (0,25 đ) nên CD (ASC) (0,25 đ); Từ đó, CD SC (0,25 đ) CD (ASC) nên CD AH (AH (ASC) (0,25 đ); Đề cho SC AH nên AH SCD (0,25 đ) 1.5đ b) Theo câu a) AH (SCD) nên d(A, (SCD)) = AH (0.25đ) · BAD = 600 nên tam giác ABO cân O tam giác đều, suy AB = a Hình thang ABCD cân nên CD = AB = a Tam giác vuông ACD cho ta AC = a Tam giác SAC vng A có AH đường cao nên AH = SA2 + AC Þ AH = a Vậy d(A, (SCD)) = a ThuVienDeThi.com (0,5 đ) 0.75 đ · BOC = 600 nên BC = a ; Do BC = OD (cùng = a) nên BODC hình bình hành (thực hình 25đ thoi) , suy BO // CD, nên BO // (SCD) Suy d(B, (SCD)) = d(O, (SCD)) Mà AO cắt (SCD) D nên: d (O;( SCD )) d ( A;( SCD )) = OD a = Þ d (O;( SCD )) = d ( A;( SCD )) = (0,25đ) 2 AD 0.5đ c) Kẻ AK SB (K SB) Tương tự câu a, ta AK (SBD) nên hình chiếu SA lên (SBD) SK Vậy góc SA (SBD) ·ASK = ·ASB D SAB vuông A : 1 = + Þ AK = a AK SA2 AB 0.25đ a AK = Þ SA · ,( SBD ) = ·ASK = arcsin (» 22012 ') = sin ·ASK = 7 SA a Cách khác: tan ·ASB = 6 AB a = = Þ (·SA,( SBD ) = ·ASB = arctan » 22012 ') ( 6 SA a d) AD // BC nên AD // (SBC), suy d(AD, (SBC)) = d(A, SBC)) 0.25đ Trong (ABCD) kẻ AE BC; dễ thấy BC (SAE) Từ A kẻ AF SE, ta có AF ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AF 0.25đ · = 30o , suy AE = a Ta có: BAE D SAE vng A : 1 a = + Þ d ( A,( SBC )) = AF = 2 AF AE AS Hai đt BC, AD song song (SAE) nên giao tuyến (SBC) (SAD) đường thẳng t’St qua A (SAE) Do góc hai mp (SAD) (SBC) góc ASE AE = Þ (·SAD,( SBC ) = ·ASE = arctan (» 19028') = nên : tan ·ASE = SA 4 a a ThuVienDeThi.com 0.25đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11 NỘI DUNG ĐIỂM 1đ Bài 1 a) y ' = 3x + 2x 3/ 2 ( x - 1)2 Điểm chi tiết: số... phương trình f’(x0) = x0 = 0.25đ Với x0 = 1, ta có d2: y = 3(x 1) + = 3x 0.25đ Bài Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3 ; V’(a) = 252a2 0,25đ V dV = V’(a) a = 252.102.(0,01)