Ôn tập môn Toán học khối 1225455

Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 Câu ( 4,0 im ): 1.Giải hệ phơng trình: x  y  xy (1  y )   y  1   x  x  2015   2.Cho a; b; c  thỏa mãn a  b  c  abc  2015 Chứng minh a b c a  b  c     bc ac ab 3.Tìm tất ba số tự nhiên lớn cho tích hai số cộng 2015 chia hết cho số lại 4.Cho 2016 tập hợp, tập hợp có 45 phần tử hai tập có phần tử chung Chứng minh tồn phần tử thuộc tất 2016 tập hợp Câu 1(4 điểm) Giải hệ phương trình  y  y  x  (2 y  2015) x  y x 1      y  y   x   y  y     2015     Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AK Trong tam giác ACK, kẻ đường phân giác AE Gọi M trung điểm AC Gọi N giao điểm đường thẳng ME với AK Chứng minh BN AE song song với Câu (4 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh  4a  4b  4c   1  1  1  25   b  c  c  a  a  b  Câu (4 điểm) Trong đội niên tình nguyện gồm 2015 người, bốn người chọn người quen với ba người cịn lại Hỏi có người đội quen với tất cả? ThuVienDeThi.com Câu (4 điểm) Cho đa thức P( x)  ( x  2)( x  3)( x  2015) Chứng minh với số nguyên tố p tìm số tự nhiên n để P(n) chia hết cho p Câu (4 điểm)  2( x  y  8)  ( y  x    y )( y  x    y ) Giải hệ phương trình:  2 2 x  17 x  2015  y  13 y Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I, J, M trung điểm AH, EF, BC; P, Q giao điểm EF với tiếp tuyến B C đường tròn (O); MF cắt AD L; ME cắt đường thẳng qua F song song với BC K a) Chứng minh MP//CF, MQ//BE b) Chứng minh IJ qua điểm cố định (O) BC cố định, A di động ฀ cung BC c) Tính góc hai đường thẳng IK EL? Câu (4 điểm) Tìm tất đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn: P 2015 ( x)  P(2016 x  y ) P( y  2017 x)  P(3 y  x) P(3 y  x) với x, y  ฀ Câu (4 điểm) Tìm tất số nguyên dương (x; p; n) với p số nguyên tố thỏa mãn phương trình: ( x  1)( x  2015 x  21)  11( p n  6) Câu (4 điểm): Cho tập S = {1;2;3; ;2015} a) Tìm k nhỏ với k số phần tử tập S để tập chứa số nguyên liên tiếp b) Tính số tập gồm 15 phần tử S thỏa mãn điều kiện có số nguyên liên tiếp tập - Hết Bài (4 điểm)  Giải phương trình sau ฀ : x3  x  x  2015  x  Bài (4 điểm) x  x  2016  Trên mặt phẳng cho trước hai điểm cố định M, N tam giác ABC có ฀   ,   900 Cho tam giác ABC chuyển động trượt mặt BC  MN , BAC   ThuVienDeThi.com phẳng cho độ dài ba cạnh AB, BC, CA không đổi Đường thẳng AB qua M đường thẳng AC qua N Chứng minh đường thẳng BC ln tiếp xúc với đường trịn cố định Bài (4 điểm) Cho số nguyên n  Chứng minh với n số a1, a2 , , an tùy ý thuộc  0;1 ta ln có n  ak    k 1 1i j n a j Bài (4 điểm) Cho số nguyên dương m, n, k với n  m Chứng minh số nghiệm  x  x   xn  y1  y2   ym  nguyên dương hệ   x1  x2   xn  nk nk 1  i 0 Cnn11iCnm21i Bài (4 điểm) a) Chứng minh 2m  2n  chia hết cho số nguyên tố p , mà n số nguyên dương nhỏ m chia hết cho n b) Tìm ước số nguyên tố p số 237   137438953471 , biết p  300     x  x  y  y   2016  Câu (4 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  y   y  x   2015 x  Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O; đường cao AD, BE, CF; trực tâm H Gọi K trung điểm OH, L giao điểm EF với BC Chứng minh LB.LC  KL2  KD Câu (4 điểm) Cho ba số thực a,b,c không âm a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức 3 P  2a (a  2014)  b  c  2b(b  2015)  c  a  2c(c  2016)  a  b Câu (4 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn a  b  c  d ; ad  bc; d  a  Chứng minh a+2015 số phương Câu (4 điểm) Có 101 thành phố Giữa hai thành phố có đường bay chiều, khơng có đường bay Biết thành phố có 50 đường bay đến 50 đường bay Chứng minh với hai thành phố A B, ta tới B từ A mà phải qua nhiều thành phố C Câu (4 điểm) ThuVienDeThi.com  x  y  xy  2012 Giải hệ phương trình:  2  x  25  y  25  2016 Câu (4 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh : 1  a  1  b   c2 1  b  1  c    a2 1  c  1  a    b2  24 Câu (4 điểm) Cho n số nguyên dương lớn 1, chứng minh số n5  n  2015 có hai ước số ngun tố phân biệt Câu (4 điểm) Cho ABC tam giác nhọn khơng cân, nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Đường thẳng PO, NO cắt đường thẳng AM D,E; đường thẳng BD CE cắt F Chứng minh rằng: a Hai tam giác FEO NEM đồng dạng với b Các điểm N, O, F, P thuộc đường tròn Câu (4 điểm) Cho tập S tập hợp tất số, gồm 2016 × 2016 số thực thuộc đoạn  1; 1 có tổng 2015 Xét bảng vng kích thước 2016 × 2016 Tìm số dương k nhỏ cho điền số thuộc tập S vào bảng, số tồn hàng cột có giá trị tuyệt đối tổng số hàng cột khơng vượt q k ThuVienDeThi.com ... (4 điểm): Cho tập S = {1;2;3; ;2015} a) Tìm k nhỏ với k số phần tử tập S để tập chứa số nguyên liên tiếp b) Tính số tập gồm 15 phần tử S thỏa mãn điều kiện có số ngun liên tiếp tập - Hết... tròn Câu (4 điểm) Cho tập S tập hợp tất số, gồm 2016 × 2016 số thực thuộc đoạn  1; 1 có tổng 2015 Xét bảng vng kích thước 2016 × 2016 Tìm số dương k nhỏ cho điền số thuộc tập S vào bảng, số tồn... điểm OH, L giao điểm EF với BC Chứng minh LB.LC  KL2  KD Câu (4 điểm) Cho ba số thực a,b,c không âm a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức 3 P  2a (a  2014)  b  c  2b(b  2015)  c  a