UBND HUYỆN NGỌC HỒI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn Thời gian: 14/02/2012 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI: (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức A= ( x y) x y x x y y xy x xy y x y a/ Rút gọn biểu thức A b/ So sánh A A Bài 2: (2 điểm) a/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 24x3 - 26x2 + 9x - b/ Chứng minh rằng: 4x y x y2 3 (x y ) y x với x, y m x 1 y Bài 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 3m y x a/ Giải hệ phương trình với m = b/ Tìm m để hệ cho có nghiệm Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự hình chiếu H AB AC Chứng minh hệ thức: AB HB a/ AC HC b/ DE3 = BD.CE.BC Bài 5: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên hai cạnh AB AD lấy hai điểm di động E, F cho : AE + EF + FA = 2a a/ Chứng tỏ đường thẳng EF tiếp xúc với đường trịn cố định b/ Tìm vị trí E, F cho diện tích CEF lớn Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn UBND HUYỆN NGỌC HỒI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung Bài 1a 4.0 Điều kiện để A có nghĩa x 0, y ; x y A x y x xy y ( x y )2 x y x y ( x y 0,25 x y)(x xy y) ( x y)( x y) 0,5 A x xy y x y x xy y x y 0,5 A ( x y) (x xy y) x xy y x y 0,5 1b Điểm x y x y xy 0,25 x xy y Vì x 0; y xy nên ( x y)2 >0 0,5 x xy y xy Do : A = xy x xy y xy xy hay A