SỞ GD – ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT Tuần 23 Tiết 115 KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 12 GDTX CHƯƠNG III ĐỀ rr r uuur r r r Câu (3điểm) Trong không gian với hệ tọa độ (O, i, j, k ) , OA 2i j 3k , uuur r r r uuur OB 4i j 2k BC (2; 7,1) a) Xác định tọa độ đỉng tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm I AB, trọng tâm G tam giác ABC c) Chứng minh: tam giác ABC vuông Câu (3điểm) Trong không gian Oxyz cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B qua A b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu (2điểm) Trong không gian Oxyz cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a) Viết phương trình mặt phẳng (ACD) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực BC Câu (2điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có pt: x y z2 x y 8z Viết phương trình mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu điểm M(1;1;1) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu (3,0đ) Nội dung uuur a)Từ giả thuyết ta có: A(2;1;-3), B(4;3;-2), BC (2; 7,1) C (6; 4; 1) Điểm 1,0 b) Goïi I ( xI ; yI ; zI ) trung điểm AB 0,5 x A xB 3 xI y A yB Vaäy I (3;2; ) yI 2 zA zB zI Goïi G( xG ; yG ; zG ) trọng tâm VABC x A xB xC 4 xG y A yB yC Vay G(4; 0; 2) yG zA zB zC 2 zG ThuVienDeThi.com 0,5 c) uuur uuur uuur uuur uuur AB (2;2;1) AB AC AB AC uuur AC (4; 5;2) 1,0 Vậy tam giác ABC vuông A uuur a) AB (1; 2;1) AB tâm B(2;1;2) tâm B(2;1;2) Mặt cầu (S ) (S ) bk R AB qua A(1;3;1) 1,0 Vaäy pt (S ) :( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 (2,5đ) (2,5đ) b)Gỉa sử (S) có pt: x y z2 2ax 2by 2cz d qua O(0;0;0), A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) ta có: a d 2a 6b 2c 11 2 2 13 1 2a 6b 2c a b 4c b 2 10 a b 4c 4b 12c 40 29 02 22 (6)2 0a 4b 12c c 10 13 29 Vaäy pt (S ) : x y z2 x y z 5 a) uuur uuur uuur AC (0; 1;1) AC; AD (2; 1; 1) uuur AD (1; 1;3) qua A(5;1;3) r uuur uuur mp ( ACD ) AC; AD (2; 1; 1) VTPT n ptmp ( ACD ) : x y z 1,5 1,0 b)Gọi ( ) mặt phẳng trung trực BC Ta có: qua I (3;3;3) qua trung điểm I BC r uuur ( ) mp( ) ( ) BC BC (4; 6;2) VTPT n pt( ) : x 3y z (2,0đ) taâm I (1; 3; 4) (S ) bk R Mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu điểm M(1;1;1) nên 2,0 qua M (1;1;1) r uuur ( ) VTPT n IM (0; 4; 3) pt( ) : y 3z Phê duyệt tổ trưởng Giáo viên soạn Nguyễn Hoàng Phú An ThuVienDeThi.com 1,5 ... (1; 1 ;3) qua A(5;1 ;3) r uuur uuur mp ( ACD ) AC; AD (2; 1; 1) VTPT n ptmp ( ACD ) : x y z 1,5 1,0 b)Gọi ( ) mặt phẳng trung trực BC Ta có: qua I (3; 3 ;3) qua... 2c 11 2 2 13 1 2a 6b 2c a b 4c b 2 10 a b 4c 4b 12c 40 29 02 22 (6)2 0a 4b 12c c 10 13 29 Vaäy pt (S )... pt( ) : x 3y z (2,0đ) taâm I (1; ? ?3; 4) (S ) bk R Mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu điểm M(1;1;1) nên 2,0 qua M (1;1;1) r uuur ( ) VTPT n IM (0; 4; ? ?3) pt( ) : y 3z Phê