Đề thi thử tuyển sinh quốc gia năm 2016 môn: Toán (đề 2)24180

K THI TH TUY N SINH QU C GIA N M 2016 Mơn: Tốn ( VIP 2) Th i gian làm bài: 180 phút (Không k th i gian giao đ ) thi đ c so n theo c u trúc m i nh t 2016!(Kèm đáp án) Câu I (2 m) Cho hàm s y   x  x  (C) a/ Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (C) b/ D a vào đ th (C), tìm t t c giá tr c a m đ ph nghi m phân bi t ng trình x  x  m   có 3 3      2 cos   Tính cos    3  b) G i z1 z2 hai nghi m ph c c a ph ng trình 2z + 3z + = Tính M  z1  z2 Câu II (1 m) a) Cho góc  th a: I   x  e x xdx Câu III (1 m) Tính tích phân: Câu IV (1 m) ) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông t i A , AB  AC  a , I trung m c a SC , hình chi u vng góc c a S lên m t ph ng  ABC  trung m H c a BC , m t ph ng  SAB  t o v i đáy góc b ng 60 Tính th tích kh i chóp S ABC tính kho ng cách t m I đ n m t ph ng  SAB  theo a Câu V (1 m) ) ) Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho m A  4;1;3 đ ng th ng x 1 y 1 z    Vi t ph ng trình m t ph ng ( P) qua A vng góc v i đ 2 d Tìm t a đ m B thu c d cho AB  27 d: ng th ng i c đ c a m t tr ng ph thơng có 12 h c sinh g m h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C Ch n ng u nhiên h c sinh làm nhi m v Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n không l p Câu VI (1 m ) Câu VII (1 m) Trong m t ph ng h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trình BC : x  y   ,tr ng tâm G(4;1) di n tích b ng 15 i m E(3;–2) m thu c đ ng cao c a tam giác ABC h t đ nh A Tìm t a đ m A, B, C Câu VIII (1 m) Gi i ph ng trình: x   x   x  12  x  16 Câu IX (1 m) Cho x, y hai s th c d nh t c a bi u th c ng th a mãn u ki n x2 + y2 = Tìm giá tr nh  1  1 P  (1  x)1    (1  y)1    x  y CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! ThuVienDeThi.com H ng d n Câu I: Hàm s : y   x3  3x  TX : D  R y '  3 x  , y '   x  1 Hàm s ngh ch bi n kho ng  ; 1 1;  , đ ng bi n kho ng  1;1 Hàm s đ t c c đ i t i x  , yCD  , đ t c c ti u t i x  1 , yCT  1 lim y   , lim y   x  x  * B ng bi n thiên x – + y’ + y -1 + – + -1 - th : 2 b.(1,0 m)  Ta có : x  x  m    m    x  x  1*  S nghi m c a ph ng trình (*) b ng s giao m c a đ th hàm s y   x  x  đ ng th ng d : y  m  ThuVienDeThi.com  D a vào đ th (C), ta suy ph 1 m  ng trình (*) có nghi m phân bi t KL tham s m Câu II:  Vì 16 16     cos     cos cos   sin sin    3   cos   sin    sin    3    2 nên sin    sin     21    i 23   i 23 ; z2  4 23 i 23  z1  z2   M 2   23  z1  Câu III:  1  I  x dx  xe dx; 2x 0  x dx  x3 1 |0  3 t u = x  du = dx; dv  e x dx choïn v  e x 1 x e e2  1 2x e dx   e x |10   xe x dx  e x |10  20 4  V y I  3e  12 Câu IV ThuVienDeThi.com (1,0 m) G i K trung m c a AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Sj T (1) (2) suy  AB  SK Do góc gi a  SAB  v i đáy b ng góc gi a SK ฀ HK b ng SKH  60 M C ฀ Ta có SH  HK tan SKH  B H K A V y VS ABC 1 a3  S ABC SH  AB AC SH  3 12 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   T H k HM  SK t i M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM Ta có a a 1 16 V y d  I ,  SAB        HM  2 HM HK SH 3a 4 Câu V  ng th ng d có VTCP ud   2;1;3   Vì  P   d nên  P  nh n ud   2;1;3  làm VTPT V y PT m t ph ng  P  : 2  x    1 y  1   z  3   2 x  y  z  18  Vì B  d nên B  1  2t ;1  t; 3  3t  AB  27  AB  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   t   t   V y B  7; 4;6  ho c B   13 10 12  ; ;  7  7 Câu VI n()  C124  495 G i A bi n c : “ h c sinh đ c ch n không l p trên”  A : “ h c sinh đ c ch n h c sinh c a c l p trên” Ta có tr ng h p sau: ThuVienDeThi.com a + h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có C52 C 14 C31  120 cách + h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có C51.C 42 C31  90 cách + h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có C51.C 14 C32  60 cách  n( A)  270  P ( A)  n( A)  n() 11 V y xác su t c a bi n c A là: P ( A)   P ( A)  11 Câu VII Ph ng trình đ ng cao k t đ nh A: x  y   G i A  a;4  2a  Trung mc a đo n BC: M  2m  3; m    Ta có: AG    a;2a  3 , GM   2m  7; m  1 a    a  4m  18  Mà: AG = 2GM    2a  2m  m  V y: A  4; 4  , M  4;   2 G i B  2b  3; b   C 11  2b;7  b   BC  14  4b     2b  2 d  A,BC   nên: S ABC  14  4b     2b   15  20b  140b  4225  2 V i b  , ta có: B  6;  , C  2;   2  2 9 V i b  , ta có: B  2;  , C  6;   2  2 5 Câu VIII i u ki n xác đ nh: x  V i u ki n đó, ph ng trình cho t ng đ ng x   x   ( x  4)  ( x  4)  12  x  16  x4  x4  tt=  c t  3 (loaïi) t  t  12    t  4  x  x   x    x  16   x   2  x  16  64  16 x  x x4  x4 , V i t = , ta đ  x   x   12 t > ta đ c 4  x    x  V y nghi m c a ph x  ng trình x = ThuVienDeThi.com Câu IX x y  1  x  1   y    x  y y x x  Áp d ng b t đ ng th c Cauchy ta có 1  (1); y   (2); x 2x 2y P 1 11 1      x y 2 xy  x  y2      x y 11 1    y            2x   2y   y x   x y  x y   (3) y x ( 4)  P   M t khác d u đ ng th c đ ng th i x y (1), (2), (3), (4) ch  x  x  y   2y  x  y  2  x  y  1; x  0, y  2  x y V y P    x  y  2 ThuVienDeThi.com ... A bi n c : “ h c sinh đ c ch n không l p trên”  A : “ h c sinh đ c ch n h c sinh c a c l p trên” Ta có tr ng h p sau: ThuVienDeThi.com a + h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có C52... sinh l p C có C52 C 14 C31  120 cách + h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có C51.C 42 C31  90 cách + h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có C51.C 14 C32  60 cách  n( A)...  x  x  * B ng bi n thi? ?n x – + y’ + y -1 + – + -1 - th : 2 b.(1,0 m)  Ta có : x  x  m    m    x  x  1*  S nghi m c a ph ng trình (*) b ng s giao m c a đ th hàm s y 