SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2014 – 2015 MƠN: TỐN Ngày thi 07/10/2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu (5,0 điểm): x y 4 x y Giải hệ phương trình: x y x y x y x 3 3ln 0 64 32 y Câu (5,0 điểm): Cho dãy số u n xác định hệ thức: u 0,u1 u n 2u n 1 3u n n a) Chứng minh u nk chia hết cho u n n,k * b) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho u 2n chia hết cho 22014 Câu (6,0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F, I tương ứng giao điểm đường thẳng AB CD, AD BC, AC BD Đường phân giác góc AED AFB cắt H Gọi K điểm chung thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI đường tròn ngoại tiếp tam giác CDI Chứng minh rằng: a) Ba điểm O,F,K thẳng hàng b) Bốn điểm E,F,H,K nằm đường trịn Câu (4,0 điểm): Tìm tất hàm số f : thỏa mãn: f x f y f f x 2x 2f y f y x, y HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com