Đề minh họa môn Toán Đề 223765

ĐỀ MẪU SỐ Câu 1: Hàm số y = x  x nghịch biến tập số sau đây? 8 3     Câu 2: hàm số y = 8 3 B  ;  A  ;4  C ;4  D (0;4) mx  nghịch biến khoảng (–  ;1) giá trị m là: xm B –2 < m < –1 C –2 < m  D –2 < m  –1 A –2 < m < Câu 3: Cho hàm số y = x3 – 2x Hệ thức liên hệ yCĐ yCT A yCT = 2yCĐ B.2 yCT = 3yCĐ C yCT = yCĐ D yCT = – yCĐ Câu 4: Hàm số y = x   x có GTLN M GTNN N thì: A M = 2; N = –2 B M = 2 ; N = –2 C M = ; N = D M = ; N = Câu 5: Trong thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2 trường THPT trưng Vương làm hình chóp tứ giác cách lấy tơn hình vng MNPQ có cạnh a, cắt mảnh tôn theo tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau gị tam giác ANB; BPC; CQD; DMA cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng (như hình) thể tích lớn khối chóp M N a3 a3 a3 10a C D A B 24 36 48 375 A D B C Q P Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có lim f ( x)   lim f ( x)  1 , Khẳng định sau đúng? x 1 x  A Đồ thị hàm số y = f(x) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 tiệm cận đứng: x = D Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang đường: y = y = – x5 Câu 7: Cho hàm số y  với giá trị m đồ thị hàm số có ba tiệm cận? x  6x  m A m  ¡ B m > C m < m  D m > m  Câu 8: Cho hàm số y = f(x) liên tục xác định R có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị x - -2 + B Hàm số có GTLN GTNN _ + y' + C Hàm số có giá trị cực đại –2 + D Hàm số đạt cực đại x = -2 đạt cực tiểu x = y - Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3 – 2x2 + B y = x3 + 2x – 1 ThuVienDeThi.com C y = x4 – 2x2 + D y = – x3 + 2x2 – Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  m   x  m  5m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m =  3 C m =  B m = D m   x4 đường thẳng d: y = kx + Để d cắt (H) hai điểm phân x2 biệt A B, cho M(–1;– 4) trung điểm đoạn thẳng AB Thì giá trị thích hợp k là: A B C D Câu 12: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kếp kỳ hạn quý với lãi suất Câu 11: (H) đồ thị hàm số y = 1,65% quý Sau người có 20 triệu đồng ( vốn lẫn lãi) từ vốn ban đầu ( với lã suất không thay đổi) A 52 tháng B 54 tháng C 36 tháng D 60 tháng Câu 13: Cho a > a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A log a x cã nghÜa víi x B loga1 = a vµ logaa = C logaxy = logax.logay D loga x    loga x (x > 0,n  0) Câu 14: Cho log 30  a ; log 30  b Tính log 30 1350 theo a, b A 2a + b B 2a + b – C 2a + b + D a + b – 2 Câu 15: Giả sử ta có hệ thức a + 4b = 12ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? 1 A log3 a  2b   log3  (log3 a  log3 b) B log3 a  2b   log3  (log3 a  log3 b) 2 1 C log3 a  2b   log3  (log3 a  log3 b) D log3 a  2b   log3  (log3 a  log3 b) x 1 x 1 Câu 16: Cho f(x) = Đạo hàm f(0) bằng: A B ln2 C 2ln2 D Câu 17: Hµm sè y = ln x  5x  có tập xác định là: A D = (0; +) B.D = (-; 0) C D = (2; 3) D D = (-; 2)  (3; +) -x Câu 18: Cho f(x) = x e bất phương trình f(x) có tập nghiệm là: A (2; +) B [0; 2] C (-2; 4] D [–2;3] Câu 19: Giải phương trình: log x  log x  log8 x  11 ta nghiệm : A x = 24 B x = 36 C x = 45 D x = 64 Câu 20: Bất phương trình: log2  3x    log2   5x  có tập nghiệm là: A (0; +∞)  6 B  1;   5 1  C  ;3  2  D 3;1 2x > (*), mét häc sinh lËp luËn qua ba b­íc nh­ sau: x 1 x  2x B­íc1: §iỊu kiƯn: 0   (1) x 1 x  2x 2x 2x B­íc2: Ta cã ln >  ln > ln1   (2) x 1 x 1 x 1 B­íc3: (2)  2x > x -  x > -1 (3) Câu 21: Để giải bất phương trình: ln ThuVienDeThi.com x Kết hợp (3) (1) ta x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (-1; 0) (1; +) Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lập luận hoàn toàn B Sai tõ b­íc C Sai tõ b­íc D Sai tõ b­íc  Câu 22 : Tính tích phân  x sin xdx A I  B I  C I  1 D I  Câu 23 : Cho đường cong y  x Với x  [0 ;1] , gọi S ( x) diện tích phần hình thang cong cho nằm hai đường vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Khi x2 A S ( x)  x B S ( x)  C S ' ( x)  x D S ' ( x)  x Câu 24 : Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin(2 x  1) 1 A  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C B  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C C  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C D  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C  x Câu 25 : Tính tích phân   x dx 120 119 118 121 B I  C I  D I  3 3 Câu 26 : Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng ¡ Cho hàm số f ( x) xác định K Ta nói F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K : A F ( x)  f ' ( x)  C , C số tuỳ ý B F ' ( x)  f ( x) C F ' ( x)  f ( x)  C , C số tuỳ ý D F ( x)  f ' ( x) Câu 27 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện | z  i | : A Đường thẳng qua hai điểm A(1;1) B(1;1) B Hai điểm A(1;1) B(1;1) C Đường tròn tâm I (0;1) , bán kính R  D Đường trịn tâm I (0; 1) , bán kính R  Câu 28 : Cho số phức z   3i Môđun số phức z A B C D Câu 29 : Cho f ( x)  x  xác định khoảng (;0) Biến đổi sau sai ? x 1  1    A   x  dx   x dx   dx B   x  dx   x dx   x dx x x x   A I    1     C   x  dx   x dx   x dx D   x  dx  x3   dx  C , C x x x   số Câu 30 : Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z   Tính M  z12  z22  z32 A M  B M  C M  D M  Câu 31 : Giải phương trình sau tập số phức : x  (2  3i )(1  2i )   4i 5 A x   5i B x  1  i C x  1  i D x  5i 3 Câu 32 : Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  (t  3t ) , t tính giây, s tính mét Tìm vận tốc chuyển động t  (giây) ThuVienDeThi.com A v  140m / s B v  150m / s C v  200m / s D v  0m / s Câu 33 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x y  x  3 9 A S   B S  C S  D S   2 2 Câu 34 : Tìm số phức z , biết | z |  z   4i 7 A z   4i B z  C z    4i D z  3  4i 6 Câu 35 Đường chéo hình hộp chữ nhật d, góc đường chéo mặt đáy  , góc nhọn hai đường chéo đáy  Thể tích hình hộp là: d cos  sin  sin  C d sin  cos sin  D d sin  cos sin  Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB  a mặt bên A d cos  sin  sin  B (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Khi thể tích khối chóp S.MBND là: a3 3 A B a a3 C D Kết khác Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ thuộc cạnh AB AC thỏa AB '  AB VAB ' C ' D bằng: VABCD C k  AC '  AC Khi tỉ số thể tích hai khối tứ diện k  A k  B k  D k  Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 3 B a C a D a Câu 39 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón là: A  a2 2 B  a2 C 2 a2 D  a2 Câu 40 Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống 1m, độ dày thành ống 10 cm Chọn mác bê tông 250 (tức khối bê tông bao xi măng) Hỏi phải chuẩn bị bao xi-măng để làm đủ số ống nói A  1.200 (bao) B  1.210 (bao) C  1.110 (bao) D  4.210 (bao) Câu 41 Một hình trụ có bán kính đáy 2a , thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB AD song song với trục hình trụ Khi diện tích xung quanh hình trụ là: A 6 a2 B 4 a2 C a D 2 a2 Câu 42 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a là: A a B a 2 C a D a 3 ThuVienDeThi.com Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x – 6y – 10z + = Tìm khẳng định sai khẳng định sau: r A Một vectơ pháp tuyến (P) n  2;  3;  5 B Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ  1 C Điểm A  3; 2;   (P) 2  r a  (6; 4; 0) D Mặt phẳng (P) có cặp VTCP  r b ; ;       Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x  y  2z   là: A x  1   y  2  z  1  B x  1   y  2  z  1  C x  1   y  2  z  1  D x  1   y  2  z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 2; 0; 0; B 0; 3;1; C 3; 6; 4 Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là: A 3 B C 29 D 30 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x   2t ; y   3mt ; z  1  t mặt phẳng (P): 4x  y  2z   Giá trị m để đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) 5 D m  6 x y 1 z 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  mặt phẳng (P):  x  y  2z   Điểm M thuộc đường thẳng (d) cách mặt phẳng (P) đoạn A m  2? A M 2;  3;  1 B m  B M 1;  3;  5 C m   C M 2;  5;  8 D M 1;  5;  7 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 2t - 1; y = t; z = 3t – nằm mặt phẳng (P) mx  y  nz  4n  , tổng m  2n giá trị đây: A B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; 0, B 2; 2; 2, C 2; 3;1 đường x 1 y  z  Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) để thể tích tứ diện MABC   1  3 1  15 11   15 11   3 1 A M   ;  ;  ; M   ; ;   B M   ; ;  ; M   ;  ;   2  2  2  2  3 1  15 11   3 1  15 11  C M  ;  ;  ; M  ; ;  D M  ;  ;  ; M  ; ;   2  2  2  2 thẳng (d): Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a AA  a M trung điểm AA’ Thể tích khối tứ diện MA’BC’ theo a là: A a3 2 B a3 12 C a3 D Kết khác ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẨN GIẢI CHI TIẾT 1A 11D 21D 31C 41A 2D 12B 22B 32A 42B 8 3 3D 13D 23C 33C 43D 4B 14C 24B 34C 44B 5C 15A 25B 35A 45C 6C 16B 26B 36A 46B 7C 17C 27C 37D 47B 8D 18B 28C 38C 48A 9A 19D 29B 39A 49A 10A 20B 30C 40B 50B   Câu A  ;4  Gợi ý: TXĐ: D = (–;4]  3x 8  + y’ = lập BBT suy hàm số nghịch biến  ;4  4 x 3  Câu D –2 < m  1 Gợi ý: TXĐ D = ¡ \ m m2  ( x  m) Hàm số nghịch biến khoảng xác định  m2 – <  – < m < Để hàm số nghịch biến khoảng (–; 1)  (–; 1)  (–; – m)   – m  m  – Kết hợp ĐK  –2 < m  1 Câu D yCT = – yCĐ Gợi ý: + y = x3 – 2x + TXĐ : D = ¡ 6 + y’ = 3x2 – =  x    yCT   ; yCD  9 Câu B M = 2 ; N = –2 + y’ = Gợi ý: y = x   x + TXĐ: D = [–2;2] + y’ = + y(2)  x2  x =0 x  x2 = 2; y(–2) = – y( )  2 Câu C 10a 375 a 2x suy chiều cao 2 2a 2a  2ax lập bbt suy V lớn x = Gợi ý: Gọi cạnh hình vng ABCD x đường cao mặt bên là: SM= 1 2a  2ax Vậy V = x 2 S 10a Ta tìm maxV = 375 phối chóp SO = A B D ThuVienDeThi.com O M Câu C Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 tiệm cận đứng: x = Câu C m < m  x5 Gợi ý: y  x  6x  m + Để hàm số có ba tiệm cận  x2 + 6x + m = phải có hai nghiệm phân biệt khác –5  m < m  Câu D Hàm số đạt cực đại x = -2 đạt cực tiểu x = Câu A y = x3 – 2x2 + Câu 10 A m =  3 Gợi ý: y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 – 5m + + y’ = 4x3 + 4(m – 2)x + Để hàm số có ba cực trị  y’ = có ba nghiệm phân biệt  m < x  + y’ =   x    m     m ;1  m  + Ba điểm cực trị đồ thị: A(0;m2 – 5m + 5); B   m ;1  m ; C + ABC tam giác  AB = BC  ( – m) + (2 – m)4 = 4(2 – m)  (2 – m)[(2 – m)3 – 3] =  m =  3 Câu 11 D x4 + Phương trình hồnh độ giao điểm (H) d: = kx +  kx2 + 2kx – = (1) x2 + Để có hai gđ  (1) có hai nghiệm x1 x2 khác –  k2 + 4k >  k < – v k > x x + Ta ln có  1 Vậy ta có d phải qua M  k = Câu 12 B 54 tháng Gợi ý: Số tiền vốn lẫn lãi người gửi có sau n quý: S = 15( + 0,0165)n = 15.1,0165n ( triệu đồng) Suy logS = log15 + nlog1,0165 hay n = log S  log15 log1, 0165 Để có số tiền 20 triệu đồng phải sau thời gian: n = log 20  log15 ; 17,58 (quý) log1, 0165  54 tháng Câu 13 D loga x    loga x (x > 0,n  0) Câu 14 C 2a + b + Gợi ý : log 30 1350  log 30 (30.5.9)  log 30 30  log 30  log 30   b  2a Câu 15 A log3 a  2b   log3  (log3 a  log3 b) 2 2 Gợi ý: a + 4b = 12ab  (a + 2b) = 16ab  log (a  2b)  log 16  log a  log b  log3 a  2b   log3  (log3 a  log3 b) Câu 16 B ln2 x 1 x 1 x 1 x 1 Gợi ý: f(x) = ln  f’(0) = ln2 f '( x)  x  1 Câu 17 C D = (2; 3) ThuVienDeThi.com  Gợi ý: y = ln x  5x   HSXĐ  – x2 + 5x – >  < x < Câu 18 B [0; 2] Gợi ý: f(x) = x2e-x + f’(x) ≥  e–x(2x – x2)    x  Câu 19 D x = 64 11 Gợi ý : log x  log x  log8 x  11  log x  11  log x   x  26  64 6   Câu 20 B  1;   5 Gợi ý: log2  3x    log2   5x  (1) Điều kiện:  x  (1)  3x – > – x  x > Câu 21 D Sai tõ b­íc Câu 22 B I  Dùng máy tính I  , chọn B Câu 23 C S ' ( x)  x x Từ định nghĩa tích phân, S ( x)   x dx  x3  C  S ( x)  x Chọn C 1 cos(2 x  1)  C 1  f ( x)dx   sin 2 x  1dx   sin 2 x  1d 2 x  1   cos(2 x  1)  C Chọn B 119 I Câu 25 B 119 Dùng máy tính I  Chọn B Câu 26 B F ' ( x)  f ( x) Theo định nghĩa nguyên hàm chọn B Câu 27 C Đường tròn tâm I (0;1) , bán kính R  | z  i | | z  0  i  |  MI  (với M điểm biểu diễn số phức z, I(0;1)) => M nằm đường Câu 24 B  f ( x)dx  trịn tâm I (0;1) , bán kính R  Chọn C Câu 28 C z  42  32  Chọn C Câu 29 B 1      x dx x dx x dx      x  Vì x  nên không biến đổi x  x Chọn B M 0 Câu 30 C z    z  z  2z    z  2; z  1  3i , nên M  z12  z22  z32  Chọn C x  1  i Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức CALC thay giá trị phương án, chọn x  1  i Chọn C v  140m / s Câu 32 A Câu 31 C ThuVienDeThi.com Ta có vận tốc chuyển động v t   s t   (4t  6t ) , v 4   140 Chọn A S Câu 33 C 2  x  1 Diện tích cần tìm S   x  x  2dx  x  x     x  x      x  Câu 34 C z    4i Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức CALC thay giá trị phương án, chọn z    4i Chọn C Câu 35 A HD giải: d cos  sin  sin  2 Tính được: BD  d cos   OD= d cos  DD '  d sin  Tính : HD    d cos  sin  CD  d cos  sin 2 Tính được: BC  Câu 36 A BD2  CD2  d cos  cos  … a3 3 HD giải: Gọi chiều cao khối chóp.Vì tam giác SAB vuông S  h  a Diện tích tứ giác BMDN là: S BMDN  S ABCD  2S NCD  2a2 Câu 37 D k  HD giải: Áp dụng tốn tỉ số thể tích Câu 38 C a HD giải: + Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) độ dài đoạn HK + Tính SH  HC  a 1    2 2 HK HM HS 2a a + Suy : HK  a Câu 39 A + Dùng công thức: HD giải: ( đơn giản áp dụng công thức) Câu 40 B  1.210 (bao) ThuVienDeThi.com HD giải:  25 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: Vt   R2h   0, 5   11  1 + Lượng hồ bê tông cho ống là: V  Vn  Vt     0.3456(m3 )    100  25  + Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: V500  55  172.7876( m ) + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: Vn   R2h   0, 6  + Số lương bao xi-măng cần mua 1.209,1532(bao) Câu 41 A 6 a2 HD giải: ( đơn giản áp dụng công thức) Câu 42 B HD giải: a 2 + R = R  SI  SM SA  SO a2 a2  2a2  a 2 r a  (6; 4; 0) Câu 43 D Mặt phẳng (P) có cặp VTCP  r b  3; 2; 0 HD giải: r a  (6; 4; 0) Dễ thấy cặp vectơ  r phương khơng làm VTCP cho mặt phẳng b  3; 2; 0 Tự kiểm chứng ba phương án lại Câu 44 B x  1   y  2  z  1  2 HD giải: + Tính R  d I ;( P )   Câu 45 C chọn B 29 Câu 46 B m  HD giải: Dùng điều kiện hai vectơ phương Câu 47 B M 1;  3;  5 HD giải: + Thay tọa độ điểm M vào phương trình (d) loại A, D + Thay tọa độ điểm M hai phương án B, C vào cơng thức tính khoảng cách loại C Câu 48 A HD giải: Thế phương trình d vào phương trình (P) , ta : m(2t – 1) + t – n(3t – 5) – 4n =  (2m – 3n + 1)t – m + n = (1) 10 ThuVienDeThi.com 2m  3n   Để d  (P) (1) thỏa với t    m = n = m  n  =3  3 1  15 11  Câu 49 A M   ;  ;  ; M   ; ;    2  2 a Câu 50 B 12 HD giải: + Dùng phương pháp tọa độ Vaäy m + 2n 11 ThuVienDeThi.com ... suất không thay đổi) A 52 tháng B 54 tháng C 36 tháng D 60 tháng Câu 13: Cho a > a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A log a x có nghĩa víi x B loga1 = a vµ logaa = C logaxy = logax.logay D loga x  ... h  a Diện tích tứ giác BMDN là: S BMDN  S ABCD  2S NCD  2a2 Câu 37 D k  HD giải: Áp dụng toán tỉ số thể tích Câu 38 C a HD giải: + Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) độ dài đoạn HK +