Thông tin tài liệu
NGUY N B O V NG T NG BIÊN SO N VÀ T NG H P PHI U NGUYÊN HÀM TÀI LI U ÔN T P VÀ GI NG D Y GIÁO VIÊN MU N MUA FILE WORD LIÊN H 0946798489 ThuVienDeThi.com Nguy n B o V ng S T: 0946798489 D ng Tìm nguyên hàm b ng ph Ph ng pháp phân tích ng pháp: tìm ngun hàm f(x)dx , ta phân tích f(x) k1.f1(x) k2 f2 (x) kn fn (x) Trong đó: f1(x), f2 (x), ,fn (x) có b ng nguyên hàm ho c ta d dàng tìm đ c nguyên hàm Khi đó: f(x)dx k1 f1(x)dx k2 f2 (x)dx kn fn (x)dx Ví d 1.1.5 Tìm ngun hàm: I 2x2 x dx x 1 J 1 K x dx x x3 dx x1 L i gi i Ta có: 2x2 x 2x x 1 x 1 Suy I (2x Ta có: )dx x2 3x ln x C x 1 x3 x3 2 x2 x x1 x1 x 1 Suy J x2 x 1 x3 x2 x ln x C dx x 1 3 3 Ta có : x x3 3x x x x Suy K x3 3x x3 x4 3x2 dx 3ln x C x 2x2 D ng Tìm nguyên hàm b ng ph Ph ng pháp đ i bi n s ng pháp: “ N u f x dx F x C f u x u' x dx F u x C ” Gi s ta c n tìm h nguyên hàm I f x dx , ta có th phân tích Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y t u x f x g u x u' x dx ta th c hi n phép đ i bi n s dt u' x dx Khi đó: I g t dt G t C G u x C Chú ý: Sau ta tìm đ c h nguyên hàm theo t ta ph i thay t u x Ví d 1.2.5 Tìm nguyên hàm: J I (x 1) 3 2xdx xdx K 2x xdx x 5x L i gi i t t 3 2x x I t3 t.t dt (5t t )dt 5t t7 C t3 dx t dt 2 (3 2x)4 (3 2x) 4 t t 2x x C t3 dx t dt 2 t3 t dt (t 2t)dt Suy J 2 t t5 t2 C 4 (2x 2) 2 (2x 2) C 4 Ta có: I x( 5x x 3)dx ( 5x x 3)dx 5x x 1 (5x 3)3 (x 3)3 C 65 D ng Tìm nguyên hàm b ng ph Ph ng pháp t ng ph n ng pháp: Thành cơng khơng có bóng c a s l i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V ng S T: 0946798489 Cho hai hàm s u v liên t c a; b có đ o hàm liên t c a; b Khi : udv uv vdu b tính tích phân I f x dx b ng ph ng pháp t ng ph n ta làm nh sau: a B c 1: Ch n u,v cho f x dx udv (chú ý: dv v' x dx ) Tính v dv du u'.dx B c 2: Thay vào công th c tính vdu C n ph i l a ch n u dv h p lí cho ta d dàng tìm đ Ta th c v tích phân vdu d tính h n udv ng g p d ng sau sin x dx , P x đa th c cos x D ng : I P x sin x dx cos x V i d ng này, ta đ t u P x , dv D ng : I x eax bdx u P x V i d ng này, ta đ t ax b dv e dx , P x đa th c D ng : I P x ln mx n dx u ln mx n V i d ng này, ta đ t dv P x dx sin x x e dx cos x D ng : I Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y sin x u V i d ng này, ta đ t cos x đ tính x dv e dx sin x u vdu ta đ t cos x x dv e dx J x ln Ví d 1.3.5 Tìm nguyên hàm: I sin x.ln(cos x)dx x 1 dx x1 L i gi i u ln(cos x) t dv sin xdx sin x du dx cos x v cos x ta ch n Suy I cos xln(cos x) sin xdx cos xln(cos x) cos x C du dx x 1 u ln (x 1) t x ta ch n dv xdx v x 2 Suy I x2 ln x 1 x2 x 1 dx x2 ln 1 dx x1 x1 (x 1)2 x (x 1) x 1 x ln x C x ln x1 x1 Ví d 2.3.5 Tìm ngun hàm: I sin 2x.e3xdx L i gi i Cách : Dùng t ng ph n, b n đ c làm t ng t 3 Cách : Ta có : sin 2x.e3x [sin 2x(e 3x )' (sin 2x)'.e 3x ] cos 2xe 3x (sin 2x.e3x )' cos 2x.(e3x )' (cos 2x)'e 3x sin 2x.e 3x 9 1 13 2 sin 2x.e3x (sin 2x.e3x )' (cos 2x.e 3x )' sin 2x.e 3x cos 2xe 3x ' 9 Thành cơng khơng có bóng c a s l i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V ng S T: 0946798489 sin 2xe3x cos 2xe3x ' 13 13 Suy : sin 2xe3xdx I 3x e (3sin 2x cos 2x) C 13 Cách : Ta gi s : sin 2x.e3xdx a.sin 2x.e3x b.cos 2x.e3x C L y đ o hàm hai v ta có : sin 2x.e3x a(2cos 2xe3x 3sin 2x.e3x ) b(3cos 2x.e3x 2sin 2x.e3x ) 3a 2b a ,b 2a 3b 13 13 V y I 3x e (3sin 2x cos 2x) C 13 BÀI T P T LUY N Câu 1: Cho f (x), g(x) hàm s xác đ nh, liên t c R H i kh ng đ nh sau sai? A f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) B f (x)g(x)dx C f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) D 2f (x)dx Câu Tính f (x)dx g(x) g(x) 1dx , k t qu A x + C B C Câu Hàm s F x A f(x) = f (x)dx x C x D dx ln x nguyên hàm c a hàm s B f(x) = x C f(x) = x2 D f(x) = |x| Câu Công th c Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y A x dx C x dx Câu Tính 1 1 x x 1 B x dx C D x dx 1 1 x C x C 5dx , k t qu A 5x + C B + C C + x + C D x + C sin 5x dx , k t qu Câu A C cos x C B cos x C C 5cos x C D 5cos x C Câu Công th c A dx cos x tan x C dx cos x tan x 2 Câu i n vào ch … đ đ C dx cos x D dx cos x 2 tan x cot x C C c đ ng th c ex x A xe x B B e x Câu H nguyên hàm c a hàm s y C dx C x e x D x ex 2x Thành cơng khơng có bóng c a s l i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V A x ng C B x x3 x2 x B x3 C cos3 x C B x 32 16 C Câu 13 K t qu I x2 ln x A B x C x3 x2 C 15 C x C D x3 x2 x cos x cos x C cos3 x C D dx x 32 x2 ln x B C 16 C ln x x C x x 16 16 3x 2 x2 x2 x C x ln x C D x 16 C C D x ln x x C là: x f(x) = x2 – 3x + x3 C B Câu 15: H nguyên hàm c a f (x) A F(x) x x ln xdx x 3x 2 x2 cos3 x Câu 14: Nguyên hàm c a hàm s x3 A C sin x.cos xdx x x2 Câu 12 K t qu c a I A x2 D x dx , k t qu là: Câu 11 K t qu c a phép tính A x2 C 2 Câu 10 Tính A S T: 0946798489 C C x 3x ln x C x3 D 3x 2 ln x C 2x B F(x) 2x C Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y x C F(x) x2 x C x Câu 16: Nguyên hàm c a hàm s f (x) A ln x ln x C B lnx - A e2x ex B 2e2x C e2x ex sin 3x C sin 3x B Câu 19: Nguyên hàm c a hàm s f (x) Câu 20: Tính A A C C D K t qu khác x) C D K t qu khác C C sin 3x C D 3sin 3x C là: cos x 2e x C ex + tanx + C D K t qu khác sin(3x 1)dx , k t qu là: cos(3x 1) Câu 21 : Tìm C ex (ex C x A.2e + tanx + C +C x x ex là: e x ) B e (2x cos x x C ln|x| + 2x cos3x là: Câu 18: Nguyên hàm c a hàm s f x A x : x2 +C x Câu 17: Nguyên hàm c a hàm s f (x) D F(x) C (cos 6x sin 6x sin 6x B cos(3x 1) C cos(3x 1) C D K t qu khác cos 4x)dx là: sin 4x sin 4x Câu 22: Tính nguyên hàm C B 6sin 6x 5sin 4x C C dx ta đ 2x D 6sin 6x sin 4x C C c k t qu sau: Thành công khơng có bóng c a s l i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V A ng ln 2x S T: 0946798489 C B Câu 23: Tính nguyên hàm A ln 2x ln 2x 1 dx ta đ 2x B C C C ln 2x C D ln 2x C ln 2x C D (1 2x) C c k t qu sau: 2ln 2x C C Câu 24: Công th c nguyên hàm sau không đúng? A dx x ln x C C a x dx ax ln a C (0 a 1) x B x dx D dx cos x C ( tan x 1) C (3cos x 3x )dx , k t qu là: Câu 25: Tính 3x ln A 3sin x C B 3x ln 3sin x 3x ln C 3sin x C C D 3sin x 3x ln C Câu 26: Trong hàm s sau: (I) f (x) tan x (II) f (x) cos x (III) f (x) tan x Hàm s có m t nguyên hàm hàm s g(x) = tanx A (I), (II), (III) B Ch (II), (III) C Ch (III) D Ch (II) Câu 28: Trong m nh đ sau, tìm m nh đ sai A f '(x)f (x)dx C f (x) g(x) dx f (x) C f (x)dx g(x)dx Câu 29: Nguyên hàm c a hàm s f (x) A (2x 1) C B (2x 1)4 B f (x).g(x) dx D kf (x)dx k f (x)dx g(x)dx f (x)dx (k h ng s ) (2x 1)3 là: C C 2(2x 1)4 C D K t qu khác Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y (1 2x)5 là: Câu 30: Nguyên hàm c a hàm s f (x) (1 2x)6 A B (1 2x)6 C C 5(1 2x)6 C D 5(1 2x)4 C C Câu 31: Ch n câu kh ng đ nh sai? x A ln xdx C sin xdx C cos x C x x2 B x C Câu 33: Hàm s F x ex tan x 2xdx D dx sin x cot x C x C 3ln x C ex sin x B f (x) C f (x) ex cos x D K t qu khác A ex f (x)dx ex sin 2x B ex cos 2x 2x 3 x C B 2x 3 D K t qu khác ex sin x C f (x) b ng C ex cos 2x Câu 34: Nguyên hàm c a hàm s f(x) = A C C nguyên hàm c a hàm s f (x) nào? A f (x) Câu 34: N u C : x2 Câu 32: Nguyên hàm c a hàm s f(x) = 2x A x x2 B D e x 2cos 2x cos 2x 2x : x2 x2 C C 2x 3 3ln x C D K t qu khác Câu 35: Nguyên hàm c a hàm s f(x) = 2sin3xcos2x Thành công bóng c a s l 10 i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V A ng S T: 0946798489 cos5x cos x C B cos 5x cos x C C 5cos5x cos x C D K t qu khác Câu 36: Tìm hàm s f(x) bi t r ng f’(x) = 2x + f(1) = A x2 + x + B x2 + x - C x2 + x Câu 37: Tìm hàm s f(x) bi t r ng f’(x) = x x2 8x x A 40 x2 x B 40 D K t qu khác x f(4) = x2 8x x C 40 D K t qu khác xe x dx Câu 38: Nguyên hàm c a hàm s A xe x2 ex B C Câu 39: Tìm hàm s y C ex C (x f (x) bi t f (x) D x C x)(x 1) f (0) f (x) x4 x2 B y f (x) x4 C y f (x) x4 x2 D y f (x) 3x (cos x 1)4 A Câu 41: Tìm C ln x x x Câu 42: Tìm x2 (sin x 1)3 cos xdx là: Câu 40: Tìm x A y A ln ex sin x B C dx 3x ln x C (sin x 1)4 C D 4(sin x 1)3 C C là: C C B ln x x D ln(x C 2)(x 1) C x cos 2xdx là: 11 Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y A x sin 2x C x sin 2x cos 2x B A cot xdx C dx x2 x cos 2x C C ng án đúng: ln sin x C C Câu 44: Tính nguyên hàm C sin x cos xdx ta đ B 3x Câu 45: Cho f (x) x sin 2x D sin 2x C Câu 43: L a ch n ph A sin x C sin x C B sin xdx D cos xdx cos x sin x C C c k t qu là: C sin x C sin x D C Nguyên hàm k t qu 2x có m t nguyên hàm tri t tiêu x sau đây? A F(x) x3 x2 3x C F(x) x3 x2 3x B F(x) x3 x2 3x D F(x) x3 x2 3x x(2 x) (x 1)2 Câu 46 Hàm s sau không ph i nguyên hàm c a hàm s f (x) A x2 x x B x2 x x C x2 x x D x2 x Câu 47: K t qu sai k t qu sau: A C 2x 10 5x x x2 dx x2 dx x 5.2 ln x ln x Câu 48: Tìm nguyên hàm x x2 x ln C C x4 B D x x3 tan xdx dx tan x ln x x 4x C C dx x Thành cơng khơng có bóng c a s l 12 i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V ng S T: 0946798489 A 53 x 4ln x C B C 33 x 4ln x C D Câu 49: K t qu c a A x B x Câu 50: Tìm nguyên hàm x 2cos x C x 2cos 2x Câu 51: Tính A x tan x 33 x 4ln x 4ln x C C x dx là: x2 C A 33 x C C x x2 D C C (1 sin x)2dx sin 2x C sin 2x C B x 2cos x sin 2x C D x 2cos x sin 2x C tan xdx , k t qu là: C B x tan x C x tan x C C D tan x C Câu 52: Trong m nh đ sau đây, m nh đ sai ? (I) (II) (III) A Ch (I) (II) sin x sin 3xdx 1 (sin 2x - sin 4x) tan x C x 1 dx ln(x 2 x 2x C tan xdx B Ch (III) 2x 3) C C Ch (II) (III) D Ch (II) Câu 53: Hàm s sau m t nguyên hàm c a sin2x A sin x B 2cos2x Câu 54: Nguyên hàm c a hàm s y C -2cos2x D 2sinx sin x 13 Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y A cos2 x C B 2x sin 2x C C x cos2x C D B tan xdx ln cosx C D cos xdx sinx C C D cot x C 3x 2 ln x Câu 55 :Trong m nh đ sau m nh đ ? A cot xdx C x3 dx x4 ln sinx C ln(1 x ) C Câu 56: Nguyên hàm c a hàm s A x3 3x 2 ln x C B Câu 57: H nguyên hàm c a f (x) A F(x) x C F(x) x x2 x x x3 3x 2 x2 C x2 C C x3 C B lnx - x ln x x3 C B F(x) 2x C D F(x) x C ln|x| + +C x 2x x C : x2 +C x Câu 59: Nguyên hàm c a hàm s f (x) 3x 2x C Câu 58: Nguyên hàm c a hàm s f (x) A ln x ln x là: x f(x) = x2 – 3x + e2x Thành cơng khơng có bóng c a s l D K t qu khác ex là: 14 i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V A e2x ng ex S T: 0946798489 B 2e2x C ex sin 3x C sin 3x B Câu 61: Nguyên hàm c a hàm s f (x) A.2ex + tanx + C Câu 62: Tính B ex(2x - Câu 63: Tìm A C (cos 6x sin 6x sin 6x C B D K t qu khác C C sin 3x C D 3sin 3x C là: cos x 2e x e x ) cos x C ex + tanx + C D K t qu khác ln 2x sin 4x sin 4x C cos(3x 1) C C cos(3x 1) C D K t qu khác cos 4x)dx là: Câu 64: Tính nguyên hàm A C sin(3x 1)dx , k t qu là: cos(3x 1) A x) cos3x là: Câu 60: Nguyên hàm c a hàm s f x A C ex (ex C B 6sin 6x 5sin 4x C C D dx ta đ 2x c k t qu sau: B C ln 2x C 6sin 6x sin 4x ln 2x C C C D ln 2x C 15 Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y Câu 65: Tính nguyên hàm A ln 2x dx ta đ 2x B C c k t qu sau: 2ln 2x C C ln 2x C D (1 2x) C Câu 66: Công th c nguyên hàm sau không đúng? A C dx x x a dx C ax ln a C (0 a 1) x B x dx D dx cos x 1 C ( tan x 1) C (3cos x 3x )dx , k t qu là: Câu 67: Tính A 3sin x ln x 3x ln C B 3sin x 3x ln C C 3sin x 3x ln (III) f (x) tan x C D 3sin x 3x ln C Câu 68: Trong hàm s sau: (I) f (x) tan x (II) f (x) cos x Hàm s có m t nguyên hàm hàm s g(x) = tanx A (I), (II), (III) B Ch (II), (III) C Ch (III) D Ch (II) Câu 70: Trong m nh đ sau, tìm m nh đ sai A f '(x)f (x)dx f (x) C B Thành cơng khơng có bóng c a s l f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx 16 i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V C f (x) ng S T: 0946798489 g(x) dx f (x)dx g(x)dx B (2x 1)4 C (1 2x)6 C B (1 2x)6 C C 2(2x 1)4 C D K t qu khác C 5(1 2x)6 C D 5(1 2x)4 (1 2x)5 là: Câu 72: Nguyên hàm c a hàm s f (x) A f (x)dx (k h ng s ) kf (x)dx k (2x 1)3 là: Câu 71: Nguyên hàm c a hàm s f (x) A (2x 1) D C C Câu 73: Ch n câu kh ng đ nh sai? x A ln xdx C sin xdx C cos x C x Câu 75: Hàm s F x A f (x) Câu 76: N u ex x2 B x C ex sin x f (x)dx tan x D dx sin x C cot x C C x C 3ln x C D K t qu khác C nguyên hàm c a hàm s f (x) nào? B f (x) ex 2xdx : x2 Câu 74: Nguyên hàm c a hàm s f(x) = 2x A x x2 B sin 2x ex sin x C f (x) ex cos x D K t qu khác C f (x) b ng 17 Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com Tài li u ôn t p gi ng d y A ex B ex cos 2x C ex cos 2x Câu 77 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f (x) A 2cos 2x B x 4 6x x3 x2 x C x x3 D A ln 2x B ln 2x 2016 2016 C ln 2x B e3x Câu 81 Nguyên hàm c a hàm s : J A F(x) = ln x x2 C F(x) = ln x x C x 3x e cos 2x 3x 2x D 3x 6x 2x 2016 2016 Câu 80 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f (x) A e3x x3 x2 Câu 79 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f (x) cos 2x sin 2x C cos 2x B 2cos 2x Câu 78 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f (x) A 3x D e x 2cos 2x e3x D.2 ln 2x 2016 D -3 e3x 3 x dx là: C C B F(x) = ln x x D F(x) = ln x x2 C C Câu 82 M t nguyên hàm c a hàm s : y = cos5x là: Thành cơng khơng có bóng c a s l 18 i bi ng!!! ThuVienDeThi.com Nguy n B o V ng S T: 0946798489 A cos5x+ C B sin5x+ C Câu 83 Nguyên hàm c a hàm s : I A F(x) x 3 x C C F(x) x 3 x x C (x A F x 2x 3 3x C F x x C x C D sin 5x + C 3x 1)dx là: C Câu 84 Nguyên hàm F x c a hàm s f x sin 6x + C B F(x) x D F(x) x3 2x x2 x x x B ex sin x Câu 86 Tính: P A P C P (2x 5)6 (2x 5)6 (2x sin x B F x x3 D F x 2x 3 C x C C x ex C x Câu 85 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f (x) A ex x C ex cos x sin x D ex sin x 5)5 dx C B P C D P (2x 5)6 5)6 (2x C C Câu 87 Hàm s sau m t nguyên hàm c a sin2x 19 Giáo viên mu n mua file word liên h 0946798489 ThuVienDeThi.com ... 80 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f (x) A e3x x3 x2 Câu 79 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f (x) cos 2x sin 2x C cos 2x B 2cos 2x Câu 78 Trong hàm s sau , hàm s nguyên hàm c a f... sin x C f (x) b ng C ex cos 2x Câu 34: Nguyên hàm c a hàm s f(x) = A C C nguyên hàm c a hàm s f (x) nào? A f (x) Câu 34: N u C : x2 Câu 32: Nguyên hàm c a hàm s f(x) = 2x A x x2 B D e x 2cos 2x... ng Tìm nguyên hàm b ng ph Ph ng pháp phân tích ng pháp: tìm ngun hàm f(x)dx , ta phân tích f(x) k1.f1(x) k2 f2 (x) kn fn (x) Trong đó: f1(x), f2 (x), ,fn (x) có b ng nguyên hàm ho
Ngày đăng: 28/03/2022, 16:35
Xem thêm:
